Exame Normal de Cálculo Numérico, turno da manhã · ISPTEC · 2015

Exame Normal de Cálculo Numérico, do curso de Engenharia Mecânica no Instituto Superior Politécnico de Tecnologias e Ciências (ISPTEC), 2015. Docente: Prof. Waldik Jaime.

Enunciado do exame normal para as engenharias sobre teoria dos erros, método de Newton-Raphson, método de Gauss-Jacobi, interpolação de Newton com diferenças divididas, ajuste de curvas e integração numérica. Sem resolução.

Tipo

Exame Normal

Cadeira

Cálculo Numérico

Curso

Engenharia Mecânica

Universidade

Instituto Superior Politécnico de Tecnologias e Ciências

Ano

2015

Docente

Prof. Waldik Jaime

Ficheiro

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EXAME NORMALDEPARTAMENTO DE ENGENHARIAS E TECNOLOGIAS - DETDISCIPLIN MANHÃCÁLCULO NUMÉRICOACURSOS ENGENHARIAS Duração: 3 horasDOCENTE Data: 04/12/2015NOME NºNa resposta a cada item, apresente todas as justificações necessárias. É liberado o uso da calculadora!1.A distância entre dois carros é de d=20,0±0,06 m e movem-se em sentidos opostos, um em direcçãoao outro com as respectivas velocidades: v =4,55±0,15 m/s e v =5,45±0,03 m/s.12Calcular o valor exacto do tempo e local de encontro.(𝒙 + 𝟏)2.Encontrar a única raiz positiva da equação𝒄𝒐𝒔 𝒙 =𝐥𝐨𝐠 pelo método de Newton-Raphson,𝒙+𝟐-4com exactidão de até10.(𝟎)3.Resolver o sistema de equações seguinte pelo método de Gauss-Jacobi, com 4 iteradas e𝒙 = 𝟎.𝒊𝒙 + 𝟒𝒙 − 𝟕𝒙 + 𝟑𝒙 = 𝟐𝟏𝟏𝟐𝟑𝟒𝟐𝒙 − 𝟐𝒙 − 𝟑𝒙 + 𝟏𝟎𝒙 = 𝟎𝟏𝟐𝟑𝟒{−𝟖𝒙 − 𝟒𝒙 + 𝒙 − 𝟒𝒙 = −𝟐𝟏 𝟐 𝟑 𝟒𝟓𝒙 + 𝟏𝟎𝒙 + 𝟑𝒙 − 𝟑𝒙 = 𝟗𝟏𝟐𝟑𝟒4.Com ajuda da interpolação de Newton em diferenças divididas, encontrar o valor aproximado da funçãodada na tabela seguinte, no ponto x =1,55.0xi -4 2 1 0 -2f(x)i 85 7 0 1 -21𝒕5.Ajustar os pontos da tabela seguinte à equação:𝑴(𝒕) = 𝑴𝒆𝟎t -2 0,2 0,5 1 2 0,(3) 0,4 -0,5 0,25M(t) 16,4446 0,4493 4,4816 7,3890 22,1979 2,7182 6,0496 54,59815 0,6065Ache o valor de t correspondente para M(t)=0.6.Calcular o valor aproximado da integral definida seguinte, aplicando o método dos Trapézios.𝝅𝝅∫ √𝟏 − 𝒔𝒆𝒏(𝟏𝟎𝒙)𝒅𝒙, 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑒 𝒉 =.𝟏𝟐𝟎𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑒 4 𝑐𝑎𝑠𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑚𝑎𝑖𝑠 𝑐𝑜𝑚 𝑡𝑟𝑢𝑛𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜.COTAÇÃO: 1. V; 2. V; 3. V; 4. V; 5. V; 6. V.