Exercícios de Cálculo Diferencial e Integral III – ISPTEC 2023 · Engenharia Civil e mais 5 cursos · Prof. Euclides Luís
Exercícios de Cálculo Diferencial e Integral III, do curso de Engenharia Civil no Instituto Superior Politécnico de Tecnologias e Ciências (ISPTEC), 2023. Docente: Prof. Euclides Luís.
Ficha sobre optimização de funções de várias variáveis, com determinação e classificação de pontos críticos e extremos relativos. Aborda máximos e mínimos globais em regiões limitadas por circunferências e discos, condições de fronteira e funções de duas variáveis.
Primeiras linhas de Exercícios de Cálculo Diferencial e Integral III – ISPTEC 2023 · Engenharia Civil e mais 5 cursos · Prof. Euclides Luís
1 Cálculo Diferencial e Integral III Cursos de Engenharia Ficha de Exercícios nº 01 Prazo para Resolução: 27/10/2023 Extremos de Funções de várias Variáveis I. Determine e classifique todos os pontos críticos das seguintes funções: 2 3a)𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥+ 3𝑥𝑦 + 3𝑦; 3 3b)𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥+ 3𝑥𝑦 + 𝑦; 3 3c)𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥− 6𝑥𝑦 + 8𝑦; 4 4d)𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥+ 𝑦 − 4𝑥𝑦 + 1. 2 2 2II. Considere a função𝑓: ℝ→ ℝdefinida por𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥+ 2𝑦. a)…
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- Tipo
- Exercícios
- Cadeira
- Cálculo Diferencial e Integral III
- Curso
- Engenharia Civil
- Universidade
- Instituto Superior Politécnico de Tecnologias e Ciências
- Ano
- 2023
- Docente
- Prof. Euclides Luís
- Também conhecida como
- Cálculo III, Cálculo 3, Cálculo Diferencial e Integral 3, Análise Matemática III, Análise Matemática 3, Análise III
- Ficheiro
- PDF, 2 páginas
- Preço
- Grátis
- Publicado por
- Veteraano (equipa do Veteraano)
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1Cálculo Diferencial e Integral IIICursos de EngenhariaFicha de Exercícios nº 01Prazo para Resolução: 27/10/2023Extremos de Funções de várias VariáveisI. Determine e classifique todos os pontos críticos das seguintes funções:2 3a)𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥+ 3𝑥𝑦 + 3𝑦;3 3b)𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥+ 3𝑥𝑦 + 𝑦;3 3c)𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥− 6𝑥𝑦 + 8𝑦;4 4d)𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥+ 𝑦 − 4𝑥𝑦 + 1.2 2 2II. Considere a função𝑓: ℝ→ ℝdefinida por𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥+ 2𝑦.a) Determine os valores extremos de 𝑓 na região 𝐶 =2 2 2{(𝑥, 𝑦) ∈ ℝ: 𝑥+ 𝑦 = 1} e os respectivos pontos onde estes sãoatingidos.b) Determine os valores extremos globais de 𝑓 no disco 𝐷 =2 2 2{(𝑥, 𝑦) ∈ ℝ: 𝑥+ 𝑦 ≤ 1} e os respectivos pontos onde estes sãoatingidos.2III. Considere a função𝑓: ℝ → ℝdefinida por2 2𝑓(𝑥, 𝑦) = (𝑥 − 1)+ (𝑦 + 1) + 𝑥 − 2𝑦.a) Determine os valores extremos de 𝑓 na região 𝐶 =2 2 2{(𝑥, 𝑦) ∈ ℝ: 𝑥+ 𝑦 = 1} e os respectivos pontos onde estes sãoatingidos.Ficha de Exercícios nº01 Cálc. Dif. e Integral III Prof. Doutor Euclides Luís, Ph.D. 
2b) Determine os valores extremos globais de 𝑓 no disco 𝐷 =2 2 2{(𝑥, 𝑦) ∈ ℝ: 𝑥+ 𝑦 ≤ 1} e os respectivos pontos onde estes sãoatingidos.2 2 2IV. Considere a função𝑓: ℝ→ ℝdefinida por𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥+ 𝑦 + 𝑥 − 𝑦.a) Determine os valores extremos de 𝑓 na região 𝐶 =2 2 2{(𝑥, 𝑦) ∈ ℝ: 𝑥+ 𝑦 = 2} e os respectivos pontos onde estes sãoatingidos.b) Determine os valores extremos globais de 𝑓 no disco 𝐷 =2 2 2{(𝑥, 𝑦) ∈ ℝ: 𝑥+ 𝑦 ≤ 2} e os respectivos pontos onde estes sãoatingidos.2V. Considere a função𝑓: ℝ → ℝ definida por2 2𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥+ 𝑦 − 𝑥 − 𝑦 + 1.a) Determine os valores extremos de 𝑓 na região 𝐶 =2 2 2{(𝑥, 𝑦) ∈ ℝ: 𝑥+ 𝑦 = 1} e os respectivos pontos onde estes sãoatingidos.b) Determine os valores extremos globais de 𝑓 no disco 𝐷 =2 2 2{(𝑥, 𝑦) ∈ ℝ: 𝑥+ 𝑦 ≤ 1} e os respectivos pontos onde estes sãoatingidos.Elaborada por:Professor Doutor Euclides A. Luís, Ph.D.13/10/2023Ficha de Exercícios nº01 Cálc. Dif. e Integral III Prof. Doutor Euclides Luís, Ph.D.