Exame Normal de Cálculo Numérico (proposta), turno da manhã · ISPTEC · 2016

Exame Normal de Cálculo Numérico, do curso de Engenharia Mecânica no Instituto Superior Politécnico de Tecnologias e Ciências (ISPTEC), 2016. Docente: Prof. Waldik Jaime.

Proposta de exame normal para as engenharias com 6 questões: teoria dos erros, método do ponto fixo, método de Gauss-Seidel, interpolação regressiva de Newton, mínimos quadrados e regra do trapézio. Indica o número de algarismos com que se deve trabalhar em cada questão. Sem resolução.

Tipo

Exame Normal

Cadeira

Cálculo Numérico

Curso

Engenharia Mecânica

Universidade

Instituto Superior Politécnico de Tecnologias e Ciências

Ano

2016

Docente

Prof. Waldik Jaime

Ficheiro

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EXAME NORMALDISCIPLINA MANHÃCÁLCULO NUMÉRICOCURSO ENGENHARIAS Duração: 3 HORASDOCENTE Data: __/11/2016NOME NºNOTAS IMPORTANTES:Na resposta a cada item, apresente todas as justificações necessárias. É liberado o uso da calculadora!Não serão consideradas as zonas escritas a lápis. Especificar a zona de rascunho. A resposta final sem os passos terá cotação zero!Provas de conteúdos globais ou parciais iguais e com suspeitas de cópia, serão anuladas.1.Uma esfera maciça de massa m=10,87±0,041 kg é preenchida com um material líquido de densidade𝟑]𝝆 = 𝟐, 𝟕𝟓 ± 𝟎, 𝟎𝟐 [𝒌𝒈/𝒄𝒎. Calcular o valor exacto do seu diâmetro, adoptando um valor adequado para oerro absoluto da constante 𝝅 = 𝟑, 𝟏𝟒𝟏.−𝟏−𝟏2.Resolva a equação 𝒙 − (𝒙 + 𝒙 = 𝟏, pelo método do Ponto Fixo, com 𝒙 = 𝟏 𝑒 𝜺 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟏.)𝟎(𝟎)3.Resolver o sistema de equações pelo Método de Gauss-Seidel, com 𝒙 = 𝟎 e 𝜺 = 𝟎, 𝟎𝟏.𝒊𝟐𝒙 + 𝟑𝒙 − 𝒙 = 𝟑𝟏𝟐𝟑𝟓𝒙 + 𝟐𝒙 − 𝟕𝒙 = 𝟏𝟏{𝟏𝟐𝟑𝟒𝒙 − 𝒙 + 𝟒𝒙 = −𝟏𝟑𝟏𝟐𝟑4.Usar a interpolação regressiva de Newton em Diferenças Divididas para achar o valor de 𝒇(𝟐, 𝟓), se 𝑓(𝑥) está definidapela tabela seguinte:-2 1 3 -1 4𝑥𝑖-86 10 244 -32 718𝑓(𝑥)𝑖𝒂5.Usando o método dos Mínimos Quadrados, ajustar os pontos da tabela seguinte ao modelo: 𝒚 = √𝒃𝒙665,141 1808,0424,48112,18233,11590,017244,691𝑥𝑖29,964 18,1740,1350,1490,4962,4593,320𝑦𝑖6.Calcular a seguinte integral, aplicando o método do Trapézio (n=10).𝟏,𝟏𝟏∫ 𝒂𝒓𝒄𝒄𝒐𝒕𝒈 () 𝒅𝒙𝒙𝟎,𝟏MODOS: A-ARREDONDAMENTO; T-TRUNCAMENTO1.3A; 2.6T; 3.3A; 4.3T; 5.3A; 6.4A.COTAÇÃO: 1. 3,5V; 2. 3V; 3. 3,5V; 4. 3,5V; 5. 3,5V; 6.3V.