Apontamentos de Engenharia Económica, do curso de Engenharia Civil no Instituto Superior Politécnico de Tecnologias e Ciências (ISPTEC), .
CAPÍTULO I – INTRODUÇÃO A ENG. ECONOMICA1.1 CONCEITOS E FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA FINANCEIRA.1.2 ENTENDIMENTO DE DECIMAIS, FRAÇÕES, PERCENTAGENS, EXPOENTE, PROPORÇÕES.1.3 NOÇÃO DE MOEDA, RAZOES E PORCENTAGENS.1.4 NOÇÃO DO VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO.1.5 SINAIS E CONVENÇÕES.1.6 BREVE EXPLICAÇÃO SOBRE OS PERÍODOS DE TEMPO.1.7 FLUXO DE CAIXA.EXERCICIOS.Veteraano
1.1 CONCEITOS E FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA FINANCEIRA.• DINHEIRO E TEMPORALIDADE:Quando tratamos de dinheiro e o tempo, alguns elementos básicos devem ser levados em consideração, taiscomo:a) Inflação → Os preços não são os mesmos sempre;b) Risco → Investimentos envolvem risco que geram perda ou ganho de dinheiro;c) Incerteza → Não há como saber que tipo de investimento é mais rentável sem estudo prévio;d) Utilidade → Se não é útil, deve ser adquirido?e) Oportunidade → Saber aplicar na hora e no momento certo. Sem dinheiro as oportunidades dizem adeus.• O “tempo é dinheiro”. O Processos de acumulação de capital e a desvalorização da moeda levariamintuitivamente a ideia de juros, pois se realizavam basicamente devido ao valor temporal do dinheiro.Veteraano1.2 ENTENDIMENTO DE DECIMAIS, FRAÇAO, PERCENTAGENS, EXPOENTE.• DECIMAIS: Um número decimal, ou seja, um numero baseado em 10, contem um ponto decimal, co casoAngolano uma vírgula. Essa virgula, tem a funçao de indicar onde terminam os números inteiros e começam osfraçionarios.• FRAÇAO: A Fraçao é uma forma de representar quantidades a partir de parte iguais. Numa fraçao Y/Zestamos representando que Y (numerador) compreende partes de Z (denominador), entao Z é o todo ou100 % e Y é uma parte desse 100%.• PORCENTAGENS: A porcentagem ou percentagem expressa uma proporçao relativa a dois valores, sendouma parte, o numerador, e um todo, o denominador..• EXPOENTES: O Exponte é um número indicando em quantas vezes a base será multiplicada por sí mesma.• REGRA DE TRÈS E PROPORÇOES: A regra de tres é um conjunto de normas matemáticas simples quefacilitam a comparaçao de grandezas proporciocionais «, ou seja, se numa determinada comparaçao degrandezas conhecermos tres desses termos, é possível calcular o quarto, aplicando o conceito elementar deproporçao.Veteraano
1.2 NOÇAO DE MOEDA, CAMBIO E TEMPO.• A TAXA DE CAMBIO é quanto pagamos proporcionalmente em moeda nacional (Kz) pela moeda deoutro país (USD).• NOTA:As principais convenções e abreviaturas empregadas na notação temporal das taxas aplicadas são:• O ano civil ou exato:formado por 365 ou 366 dias (ano bissexto);• O ano comercial: formado por 360 dias.Veteraano
1.7 FLUXO DE CAIXA• CONCEITO DE FLUXO DE CAIXA:Denomina-se fluxo de caixa o conjunto de entradas e saídas de dinheiro (caixa) ao longo do tempo. podemos terfluxos de caixa de empresas, de investimentos, de projetos, de operações financeiras etc.• A representação do fluxo de caixa é feita por meio de tabelas e quadros ou esquematicamente, conformemostrado na figura a seguir:Veteraano
1.7 FLUXO DE CAIXA• Em um fluxo de caixa, são respeitadas as seguintes convenções:a) A escala horizontal representa o tempo, dividido em períodos descontínuos, expresso em dias, semanas, meses,trimestres, semestres ou anos. Os pontos 1, 2, 3 … substituem as datas de calendário e são estipulados emfunção da necessidade de indicarem as posições relativas às diversas datas. Assim, o ponto 0 representa a datainicial (hoje), o ponto 1 indica o final do primeiro período e, assim, sucessivamente.b) Os intervalos de tempo de todos os períodos são iguais.c) Os valores monetários só podem ser colocados no início ou no final de cada período, dependendo daconvenção adotada. Nenhum valor pode ser colocado ao longo dos períodos, uma vez que eles não sãocontínuos.d) Saídas de caixa correspondem aos pagamentos, têm sinais negativos e são representadas por setas apontadaspara baixo.e) Entradas de caixa correspondem aos recebimentos, têm sinais positivos e são representadas por setasapontadas para cima.Veteraano
1.8 – VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO E NOMECLATURAS (SIGLAS)• Toda a Engenharia econômica está alicerçada sobre o conceito de “valor do dinheiro no tempo” o qual contemalguns princípios elementares de usura.Ao examina-los, veremos que eles têm lógica e são sustentáveis sob oponto de vista social e moral. Qualquer deslocamento do dinheiro no tempo pressupõe uma taxa de juro associada. Não se pode mover o dinheiro no tempo, do período “a” para o período “b” sem uma taxa de jurosassociado.Sempre que ocorrer uma movimentação do dinheiro no tempo, há a interação de quatro componentesessenciais:valor presente (VP);valor futuro (VF);tempo (n); e taxa de juros (i).Veteraano
1.8 – VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO E NOMECLATURAS (SIGLAS)• O VALOR PRESENTA (VP) ou CAPITAL ( C) é o capital na data zero (início) de uma operação, étambém o capital no inicio da operação.• O TEMPO (n) é a quantidade específica de tempo de uma operação, que pode ser representada em dias,meses, semestres ou anos, sendo esta definição de tipo de períodos definida entre o credor e o tomador decrédito. O tempo é definido pela letra n ou t.• A TAXA DE JUROS (i) mantém relação direta com a unidade de tempo, uma vez que esta pode ser aplicadapor mês, dia, ano ou qualquer outro prazo estabelecido. Esta é representada na forma de porcentagem seguidada unidade de tempo em que está definida (por exemplo: 6% ao ano, 0,5% ao mês, entre outros) e érepresentada pela letra i.• O VALOR FUTURO (VF) ou MONTANTE (M) é o resultado da ação dos juros sobre o valor presente.Sua notação é VF, sendo n a quantidade de tempo da aplicação.VF = VP + JVeteraano