Lista de Exercícios de Cálculo Diferencial e integral I - Derivadas

Lista de Exercícios de Cálculo Diferencial e integral I, do curso de Engenharia Informática no Instituto Superior Politécnico de Tecnologias e Ciências (ISPTEC), 2024.

Primeiras linhas de Lista de Exercícios de Cálculo Diferencial e integral I - Derivadas

Texto lido do PDF (16 páginas, cerca de 3397 palavras). O ficheiro completo, com as imagens e a formatação original, lê-se no site depois de desbloquear.

Tipo: Lista de Exercícios
Cadeira: Cálculo Diferencial e integral I
Curso: Engenharia Informática
Universidade: Instituto Superior Politécnico de Tecnologias e Ciências
Ano: 2024
Ficheiro: PDF, 16 páginas
Desbloqueado: 0 vezes

Cria conta grátis para desbloquear este material e ler todas as páginas.

Cálculo Diferencial e Integral IFicha de Exercícios n.º 3Derivada1.º Semestre, 2024/20251. Cada um dos limites seguintes representa a derivada de uma função f (denida por f(x)) numponto de abcissa a. Indique f(x) e a.10 tgx−1(1 +h)−11.4 lim1.1lim ππx→h→0 h 4 x−4√416 +h−2 cos(π +h) + 11.2 lim 1.5 limh→0 h h→0 hx 42−32x +x−21.3 lim 1.6 limx→5 x→1x−5 x−1′2.Calculef(a), usando a denição de derivada de uma função num ponto.2 1−x2.1f(x) =x+xea= 12.8 f(x) = e a = 0x+ 3√2.2 f(x) = x e a = 4 1√2.9f(x) = e a = 12x−12.3f(x) = 5x−3ea=−3x2.10 f(x) = 3 sen e a = π12ea= 12.4f(x) =x 2.11 f(x) = x+ sen(2x) e a = 01 π2.5 f(x) = e a = 2 2.12 f(x) = xcosx e a =2x 2232x2.6 f(x) = 2x −x e a = 1 2.13 f(x) = e e a = 03x e a = 2 2.14 f(x) = ln(x+ 1) e a = 02.7f(x) =Veteraano 1 de 16

ISPTEC Cálculo Diferencial e Integral I/Derivada′3.Calculef(x), sabendo que:√ 13.1 f(x) = x+ lnx √3.10f(x) =1 + x3.2 f(x) = cosx+ secx12 3.11 f(x) =3.3f(x) = 2x+ 3x+ 12 + cosx43.4f(x) =xsenx13.12 f(x) =√lnx3.5f(x) =xsecxx3.6f(x) = lnxtgx3.13 f(x) =x+ 1x3.7f(x) =esenxxe1 3.14 f(x) =3.8 f(x) = secxx+ 1x x+ cosx3.9 f(x) = 3.15 f(x) =x−1 1−senx4. Calcule os seguintes limites, interpretando-os como derivadas.1 1 xcosx− 4.3 lim (e cosx−1)x→02 x4.1limππx→ 2senx3 x−−3x π934.4limx +x −2 ππx→4.2lim 2 x−x→1 x−1 2′5.Calculef(x), sabendo que:x −x 25.1f(x) = (10+ 10) 5.13 f(x) = arctg(3−2x)25.2f(x) = log(x)5 5.14 f(x) = log (x+ 3)25.3 f(x) = xlog x−x4 5.15 f(x) = arccos(4−x)x √5.4 f(x) = ln 75.16f(x) = (1 + 2x)x+ 1x −xe+e45.17f(x) = senx5.5f(x) = ln2x 5.18 f(x) = ln(cosx)5.6f(x) = ln (10)x5.19f(x) =e5.7f(x) = ln (logx)x 15.8f(x) = sen(e)5.20 f(x) = arctgxx5.9 f(x) = e sen(lnx)5.21 f(x) = sen(senx)1√5.10f(x) =132 xx2√5.22f(x) =x25.11f(x) = 51 +1 +x4 x5.12 f(x) = 2 +x 5.23 f(x) = arcsen(xe)Veteraano 2 de 16

ISPTEC Cálculo Diferencial e Integral I/Derivada6. Calcule a derivada de f, usando diferenciação logarítmica:√ √2x 2 1036.1f(x) =x+ 26.13f(x) =ex(x+ 1) 62 4x+ 4senxtgx6.2 f(x) = 6.14 f(x) =2 2x+ 7(x+ 1)rx−16.3f(x) =x2x + 146.15 f(x) =lnx26.4f(x) = 3x −1rx32e(x−1)1 + senx4√6.5f(x) =6.16f(x) =22x+ 11 + secx2 x √26.6f(x) = (x)sen( x)6.17f(x) = 22x 6.7f(x) =x56.18 f(x) = ln(x+ arctgx)1x6.8f(x) =xlog x36.19f(x) =xx6.9f(x) = (senx)cosxx6.20f(x) = (lnx)e6.10f(x) =xxesenx 6.21 f(x) = x6.11f(x) = (cosx)xlnx6.22f(x) =x6.12f(x) = (lnx)7. Determine a equação reduzida da recta tangente ao gráco das funções denidas por f(x), nospontos de abcissa dada.3 17.1f(x) =x−5x+ 1(x= 1)7.6 f(x) = (x = −2)2x27.2f(x) =x+ 4 lnx(x= 1)7.7f(x) =x + 2x (x = 1)232x + 17.3 f(x) = x −6x + 11x−6 (x = 3) 7.8 f(x) = (x = 0)2x −14 3 27.4f(x) =x+x−x(x= 0)7.9f(x) = lnx (x = 1)7.5 f(x) = 3x+ senx (x = 0) 7.10 f(x) = tg(x+ 1) (x = −1)8. Determine a constante b para que a recta de equação y + 9x+b = 0 seja tangente ao gráco da1função denida por f(x) =.x39.Determine o ponto onde o gráco da funçãof, denida porf(x) =x, tem tangente paralela àreta tangente à mesma curva no ponto de abscissa x = 4.1210. Sabendo que as curvas de equações y = 4x e y = − têm rectas tangentes paralelas, determinexas equações reduzidas dessas rectas.11. Determine uma equação geral da recta normal ao gráco da função denida por f(x), no pontode abcissa indicada.Veteraano 3 de 16

ISPTEC Cálculo Diferencial e Integral I/Derivada52x + 111.1 f(x) = tg(−x + 1) (x = 1) 11.5 f(x) = (x = 1)4x + 11−x11.2f(x) =e (x = −1) x11.6f(x) = sen (e) (x = lnπ) x211.3f(x) = cos(x= 0)11.7f(x) = ln(x + 1) (x = 1)2311.4f(x) = arccos(2x)(x= 0)11.8f(x) = (4x + 3x+ 1) lnx (x = 1)12. Considere a função f, de domínio R, denida por xe −1 se x ≤ 0ef(x) =xlogx se x > 0Determine as derivadas laterais de f no ponto de abcissa x = 0.13. Considere a função f, de domínio R, denida por2arctgx se x > 0 xf(x) = 0 se x = 0 1−x se x < 03x +xDetermine as derivadas laterais de f no ponto de abcissa x = 0.14. Considere a função f, de domínio R, denida por2xln(x) se x ̸= 0f(x) =0 se x = 014.1 Verique se f é difrenciável na origem.14.2 Determine a equação reduzida da recta tangente ao gráco de f no ponto de abcissa e.15. Considere a função f, de domínio R, denida por12x sen se x < 0 xf(x) = 0 se x = 0π 1 −arctg se x > 02 x15.1 Verique se f é diferenciável em x = 0.15.2 Estude a continuidade de f em x = 0.15.3 Averigúe se o gráco de f admite assíntota horizontal à direita.Veteraano 4 de 16

ISPTEC Cálculo Diferencial e Integral I/Derivada16. Considere a função f denida portg(4x) se x > 0f(x) =sen(5x)−x se x ≤ 016.1 Estude a continuidade de f em x = 0.′16.2Averigúe sefé difrenciável emx= 0. Em caso armativo, indique o valor def(0).17. Considere a função f: R −→ R denida pora+bx se x ≤ 0f(x) =1se x > 0arctgx17.1 Escreva uma equação geral da recta tangente ao gráco de f no ponto de abcissa 1.17.2 Determine a e b de modo que f seja diferenciável no ponto 0.−1 ′18.Para cada uma das funções injectivas a seguir denidas calcule(f)(x), utilizando o teoremada derivada da função inversa.1 18.7 f(x) = ln(arcsenx), x ∈]0,1[18.1 f(x) =x 2x1, x ∈]−1,0[18.8f(x) =218.2f(x) = x+ 41−x3 √218.3f(x) =x−5−x se x ≥ 018.9 f(x) =3 318.4f(x) =x1−x se x < 02x−118.10 f(x) = arccosx18.5f(x) =x+ 2318.6f(x) =x + 1 18.11 f(x) = arccotgx′′19.Determinaf(x).1 19.9 f(x) = ln(lnx)19.1 f(x) =5x2 19.10 f(x) = arctg(senx)19.2f(x) = sen(x)√219.3f(x) = tgx19.11 f(x) = sec ( x)219.4f(x) = senx+ cosx219.12f(x) = arcsec(x)x√19.5f(x) =2x 2 1019.13 f(x) = e x(x + 1)2x+ 2 22 41senxtgx19.6 f(x) = 1 + 19.14 f(x) =2 2x(x+ 1)x re219.7f(x) =x + 14x 19.15 f(x) =2x −119.8f(x) = cos(senx)Veteraano 5 de 16

ISPTEC Cálculo Diferencial e Integral I/Derivada(n)20.Determinaf(x), derivada de ordem n da função f.420.1f(x) = 3x −2x (n = 4) 20.5 f(x) = ln(2x) (n = 4) √x2 20.6 f(x) = −2 cos (n = 5)20.2f(x) =3−x(n= 3)21 20.7 f(x) = sen(ax), a ∈ R (n = 7)20.3 f(x) = (n = 4) x−1 120.8 f(x) = ln (n = 3)2x+120.4f(x) =e(n= 3)x′21.Calculey, sabendo que as equações dadas denem implicitamente y como função de x.2 2 2 2 23321.10(x−y)=x+y21.1x+y= 53 2 221.2x+xy+y = 0 21.11 sen(xy) = xcosyx+ y = 1021.3 21.12 ln(y −x) = ln(y +x)x−y −2x−y321.13 e = 5 + lnx21.4y=x+yxy221.14ln(xy) =e21.53 cos (x+y) = 7xyy21.15ln=e21.6tgy=xyx2 2y21.16cos(xy) = sen(xy)21.7e=x+y223221.17xy + 3 tgy = xy21.8ln(y+x) =y−x2 221.9(x+y)= (x−y) 21.18 xarctgy +yarctgx = 122. Use a derivação implícita para determinar uma equação da recta tangente à curva no pontodado, considerando que as equações dadas denem implicitamente y como função de x. ππ2 222.4x+ 2xy−y +x = 2, P(1,2)22.1ysen(2x) =xcos(2y),P, 2412222222.5 x +y = (2x + 2y −x), P 0,22.2sen(x+y) = 2x−2y,P(−π,−π)2√222 2 3 322.3x+xy+y= 3,P(1,1)22.6x+y = 4, P(3 3,1)′′23.Calculey, sendo y uma função de x.4 4 2 323.1x+y= 1623.4y=x(2−x)2 223.2x+ 6xy+y = 8 23.5 seny + senx+ sen(xy) = x,2 2 2 223.3xy= (y+ 1)(y−y) 23.6 cosy −senx = xdy24. Calcule, considerando as funções denidas na forma paramétrica por (a ∈ R e b ∈ R):dxVeteraano 6 de 16

ISPTEC Cálculo Diferencial e Integral I/Derivada x= 2t−1x = a(cost+tsent)24.1 24.73 y=ty = a(sent−tcost)21x=acostx = 24.8 t+ 12y=bsent24.2  2 3 x = acos tty = 24.9t+ 1 3y=bsent32tcostx= px=2 t+ 1cos(2t)24.3 24.10 21−t3senty= 2 py=t+ 1cos(2t) 3t 1x=3 √x= arccost+ 1 21 +t24.4 24.112 3t   y= 13 t+ 1 √y= arcsen21 +tx = t −tx=e24.5 √ 24.123y= t2ty=et2x = t + 1 tgx= ln + cost−sent224.1324.6t−1√y=y = sent+ cost2t+ 125. Determine uma equação reduzida da recta tangente à circunferência denida, na forma para-métrica, porx = 2 costt ∈ [0,2π]y = 2 sentno ponto P 2, 2.26. Determine uma equação geral da recta tangente à elipse denida, na forma paramétrica, porx = 2 costt ∈ [0,2π]y = 3 sent√ 3 2no ponto P 2,.2Veteraano 7 de 16

ISPTEC Cálculo Diferencial e Integral I/Derivada2dy27. Calcule, considerando as funções denidas na forma paramétrica por (a ∈ R e b ∈ R):2dx x= lntx = a(sent−tcost)27.1 27.73 y=ty = a(cost+tsent)x = cos(2t)x= arctgt 27.8227.2y= sent 2y = ln(1 +t) −atx=e 27.9aty=ex = arcsent27.3 √ 2y=1−t x = arctgt 27.10 12ty=x = acost 227.4 y = asentx = lnt3 27.11x=acost27.5 13y =y=asent1−ttx=ecostx=a(t−sent)27.1227.6ty=esenty=a(1−cost)Veteraano 8 de 16

ISPTEC Cálculo Diferencial e Integral I/DerivadaTabela de derivadasSejam a e n constantes reais e u e v funções de x.′1.a = 0′2.x = 1n ′ ′ n−13.(u)=nuu, n ∈ Ru ′ ′ u +4.(a)=ualna, a∈R \ {1}v ′ ′ v−1 ′ v5.(u)=uvu+vulnu′u′ +6.(logu)=, a∈R \ {1}aulna′ ′ ′7.(u+v)=u+v′ ′ ′8.(uv)=uv+uv ′ ′′uuv−uv=9.2vv′ ′10.(senu)=ucosu′ ′11.(cosu)=−usenu′ ′ 212.(tgu)=usecu′ ′ 213.(cotgu)=−ucosecu′ ′14.(secu)=usecutgu′ ′15.(cosecu)=−ucosecucotgu′u′16.(arctgu) =21 +u′u′17.(arccotgu) = −21 +u′u′ √18.(arcsenu)=21−u′u′ √19.(arccosu)=−21−u′u′ √20.(arcsecu)=, |u| > 12|u|u −1′−u′ √21.(arccosecu)=, |u| > 12|u|u −1Veteraano 9 de 16

ISPTEC Cálculo Diferencial e Integral I/DerivadaSoluções1.π101.1 f(x) = x e a = 1 1.4 f(x) = tgx e a =4√41.2 f(x) = x e a = 16 1.5 f(x) = cosx e a = πx 41.3f(x) = 2ea= 51.6f(x) =x +x e a = 12.π142.1 3 2.122.5−2.8−24912.2 2.9 −14 2.6 4 2.13 02.3 5 2.10 01√2.73 2.11 32.4−1 2.14 1343.1 11′′√ + 3.9 f (x) = −3.1f(x) =2x(x−1)2x′ 13.2f(x) =−senx+ secxtgx′ √ √3.10f(x) =−22x(1 +x)′3.3f(x) = 4x+ 3 senx′3.11f(x) =2(2 + cosx)′ 3 43.4f(x) = 4xsenx+xcosx1′3.12 f (x) = −√1 2′ √ xln x3.5f(x) =secx+xsecxtgx2 x 1−x′ √3.13f(x) =212x(1 +x)′ 23.6f(x) = tgx+ lnxsecxx xe(1−tgx)′′x3.14f(x) =3.7 f (x) = e (senx+ cosx) secx1 xcosx−2(senx−1)′′3.8 f (x) = − 3.15 f (x) =2 2(x+ 1)(senx−1)4.434.2124.314.4 −4.1−2π25.′ 2x −2x 1−ln 45.1f(x) = 2 ln 10(10−10)′5.3f(x) = + log x4ln 412′′ 5.4 f (x) =5.2f(x) =2x +xxln 5Veteraano 10 de 16

ISPTEC Cálculo Diferencial e Integral I/Derivadax −x 1e−e′′5.14f(x) =5.5f(x) =x −x (x+ 3) ln 2e+e′5.6f(x) = ln 10 1′ p5.15f(x) =211−(4−x)′5.7 f (x) =√xlnx 67(2 x+ 1)′xx′5.8 f (x) = e cos(e) √5.16f(x) =xxe cos(lnx) +xsen(lnx)′′ 35.9f(x) =5.17f(x) = 4 senxcosxx2 ′′5.18 f (x) = −tgx√5.10f(x) =−3 5√3xxe′ x ′5.11f(x) = 5ln 5 √5.19f(x) =2 x1′ √5.12f(x) =14′4x+ 25.20 f (x) = −2x + 12′5.13 f (x) = − ′2 5.21 f (x) = cos(senx) cosx1 + (3−2x)12 222x2x+ 1−x−1) +x(2x+ 1−x −2)ln 2(′ √5.22f(x) =4 2xx + 1x(x+ 1)e′ √5.23f(x) =2 2x1−xe6.x 22xe(x+ 2)(2x + 2x−1)3x′′ p√6.5f(x) =6.1f(x) =3 32x+ 2(2x+ 1)′ 2 2x56.6f(x) = (2 + lnx)x18(x+ 4)′6.2f(x) =7 2(x+ 7)′ 2 x +16.7f(x) = (1 + lnx)x′ x−26.3f(x) =x(x−1 +xlnx)1−2′x6.8f(x) = (1−lnx)xlnx3 ×ln 3′ ′ x−16.4f(x) = 6.9f(x) = (xcosx+ senxln(senx))(senx)xx′e−1 x6.10 f (x) = (1 +xlnx)x e′ 2 2 senx−16.11f(x) = (cosxln(cosx)−senx)(cosx)lnx1 + ln(lnx)(lnx)′6.12f(x) =x 10 2′x 2 106.13 f (x) = 2 1 + xe (x + 1)2x + 12 424 secx4senxtgx6.14 f(x) = 2 cotgx+ −2 2 2tgxx+ 1(x+ 1)r212x2xx + 146.15 f(x) = −2 2 24x+ 1x−1x −13 −2 2 2411 + senx2 senxcosx2(1 + senx) secxtgx′6.16f(x) = × −2 2 2 241 + secx1 + secx(1 + secx)Veteraano 11 de 16

ISPTEC Cálculo Diferencial e Integral I/Derivada√ √ √2sen ( x)2ln 2 sen( x) cos( x)′ √6.17f(x) =x4 25 (ln(x+ arctgx)) (x + 2)′6.18 f (x) =2(1 +x)(x+ arctgx))′ log x−136.19f(x) = 2 (logx)x3 cosx′ cosx6.20f(x) = (lnx) −ln(lnx) senxxlnx1 xxe′+ lnx e x6.21f(x) =x′ x6.22f(x) =x(1 + lnx)7.7.1 y = −2x−1 7.5 y = 4x 7.8 y = −11 37.2y= 5x−47.6 y = x+ 7.9 y = 2x−24 47.3 y = 2x−6 √ √2 3 37.7 y = x+7.4y=−x 7.10 y = x+ 13 38. b = −6 ou b = 69. (−4,−64)10. y = 4x−1; y = 4x−411.11.1 −x+ 2y + 1 = 0 11.5 2x+y −3 = 0211.2x+ey−e + 1 = 0 11.6 −x+πy + lnπ = 011.3 x = 0 11.7 x+y −1−ln 2 = 011.4 −x+ 2y −π = 0 11.8 x+ 8y −1 = 01′′12. f (0) = −∞ e f (0) = ede′ ′13.f(0) = 1ef(0) = +∞ed14.′14.1f(0) = −∞. f não é diferenciável na origem.14.2 y = 4x−2eVeteraano 12 de 16

ISPTEC Cálculo Diferencial e Integral I/Derivada15.′′′′(0).(0)̸=f(0) = 0.fnão é diferenciável na origem, porquef(0) = 1ef15.1feedd15.2 f é contínua em x = 0.15.3 f admite a recta de equação y = 0 como assíntota horizontal à direita.16.16.1 f é contínua em x = 0′′′′′(0).f(0) = 4(0) =f(0) = 4.fé diferenciável na origem, porquef(0) = 4ef16.2feedd17.17.1 2x+ 4y +π + 2 = 0π17.2 a = e b = −1218.−1 ′ x x1−1′18.7(f)(x) =ecos(e)18.1 (f)(x) = −2x√−1′18.2(f)(x) = 3x+ 1−1′√18.8(f)(x) =−−1′218.3(f)(x) = 2x2(x+ 1) x1−1′ √18.4(f)(x) =3 123x √− se x < 0 2 −x5−1′18.5(f)(x) =−1 ′218.9(f)(x) =(x−2) 11 −1′p− se x > 1p18.6(f)(x) =33 223 (1−x)3(x−1)19.23019.8−cosxcos(senx) + senxsen(senx)19.17x1 + lnx22219.2 2 cosx −2x senx 19.9 −22xlnx2 2 2 19.32 secxsecx+ 2 tgx2 2senx1 + 2 cosx+ senx19.4 2 cos(2x)−cosx 19.10 −2 2(1 + senx)1 19.5 − √ √ √ √ √ √2 23(x+ 1)xsec(x)−tg(x) +xtg( x) sec( x)√19.114x+ 634x19.64x42(3x + 1)2 x(x−2x+ 2)ep19.1219.72 4 3x(x−1)3xVeteraano 13 de 16

ISPTEC Cálculo Diferencial e Integral I/Derivada20.620.17220.54x9x xp20.2− sen2 5(3−x)220.61624720.320.7−acos(ax)5(x−1)22x+1 20.8 −20.48e3x21.2 cosy −ycos(xy)x′′21.11y =21.1y=−2 xcos(xy) +xsenyy23x + 2xy y′ ′21.2y=−21.12y =2x + 2y xry 2x+y′2x+e21.3 y = ′21.13y = −x x2y′ y21.4 y = ′2 2 3 4 21.14 y = −2x+ 3xy+ 6xy+ 3yx′21.5y = −1y′y 21.15 y =′21.6 y = − x2x−secy2y′1′ 21.16 y = −21.7y=xye−12 2 21 + 2x+ 2xyy−y′ ′21.8y=21.17y =4 2 23y+ 3xy−2y2xy+ 3 secy −xy ′21.9 y = − 2 2(1 +y) y + (1 +x) arctgyx′32 21.18y=−2x−2xy−x′ 2 221.10y=(1 +x) x+ (1 +y) arctgx23y+ 2xy−2y22.1 122.1 y = x 22.5 y = x+2 222.2 x−3y −2π = 0 22.6 y = 3x+ 109 4022.3y=−x+ 222.7 y = − x+13 137322.4 y = x− 22.8 y = −22 223.2 2 ′ 2−3(x+y(y))′′23.1y =3y′ ′ 21 + 6y+ (y)′′23.2y = −3x+yVeteraano 14 de 16

ISPTEC Cálculo Diferencial e Integral I/Derivada2 ′ 2 ′ ′ 2 ′ 22(x−1)(y)+yy(4x+ 3y) +y(1 + 6(y))′′23.3y = −3 2 24y+ 3y+ 2y(x −1)−1′ 26x(1−x)−(y)′′23.4y =y′ ′ 2 ′ 2senx−2ycos(xy) + (y)seny+ (y+xy)sen(xy)′′,23.5y=cosy +xcos(xy)′′ ′ 223.6y= cosecysenx−(y)cosy24.23t24.7 tgt24.12 b2t 24.8 −24.2 − at+ 1b2t24.9 − tgt24.3−a21−t4 24.10 −tg(3t)2t−t24.431−2t24.11 −1, se t < 0, e 1, se t > 0.2√24.56 3t3 t 24.12 −2et+ 124.6 24.13 tgt3t +t25. y = −x+ 2 226. 3x+ 2y −6 2 = 027.2 2 2127.19t27.10(1 +t)(1 + 3t)27.6−t 22 t +t4asen27.22t+ 227.1123√(1−t)227.3−1−t 1−t27.7−−2e1 3atsent 27.1227.4 − 23 (cost+ sent)asent27.8013at27.527.92e43acostsentVeteraano 15 de 16

ISPTEC Cálculo Diferencial e Integral I/DerivadaReferências[1] Mauricio Vilches e Maria Corrêa. Cálculo, Vol. 1. Instituto de Matemática e Estatística da Uni-versidade do Estado do Rio de Janeiro. Rio de Janeiro.[2] B. Demidovitch e outros. Problemas e Exercícios de Análise Matemática, 5.ª Edição. MIR. Mos-covo, 1986.[3] Belmiro Costa e Ermelinda Rodrigues. Novo Espaço Matemática A. Porto Editora. Porto, 2012.[4] João Paulo Santos. Cálculo Numa Variável Real. IST Press. Lisboa, 2012.[5] Departamento de Matemática. Exercícios de Análise Matemática I e II, 3.ª Edição. IST Press.Lisboa, 2003.[6] Hamilton Luiz Guidorizzi. Um Curso de Cálculo., Vol. 1. Livros Técnico e Cientícos Editora.Rio de Janeiro, 2001.[7] Virginia Santos. Cálculo I - Cálculo com Funções de uma Variável. Departamento de Matemáticada Universidade de Aveiro. Aveiro, 2009.[8] Frank Ayres Jr. e Elliot Mendelson. Teoria e Problemas de Cálculo, 4.ª Edição. Bookman. PortoAlegre, 1999.[9] Departamento de Matemática da Universidade de Aveiro. 1.º Miniteste de Cálculo I. Ano lectivo2009/2010.[10] Departamento de Matemática da Universidade de Aveiro. Teste Global de Cálculo I - agrupa-mento 4. Ano lectivo 2013/2014.[11] Departamento de Matemática da Universidade de Aveiro. 1.º Teste de Avaliação Mista de Cál-culo I. Ano lectivo 2011/2012.Veteraano 16 de 16

Lista de Exercícios de Cálculo Diferencial e integral I - Derivadas

Primeiras linhas de Lista de Exercícios de Cálculo Diferencial e integral I - Derivadas

Mais de Cálculo Diferencial e integral I

Mais de Engenharia Informática no ISPTEC