Lista de Exercícios de Cálculo Diferencial e Integral III, do curso de Engenharia Mecânica no Instituto Superior Politécnico de Tecnologias e Ciências (ISPTEC), . Docente: Prof. Manuel Caleta Cabenda, Prof. Luis Alberto L.A.
Lista de exercícios (parte C) com 21 grupos sobre extremos de funções de várias variáveis: extremos livres, extremos condicionados, máximos e mínimos absolutos em regiões e problemas de otimização geométrica e física. Não tem resolução.
Primeiras linhas de Lista de Exercícios de Cálculo III: extremos de funções (parte C) · ISPTEC
LISTA DE EXERCÍCIOS DISCIPLINA CÁLCULO III CURSO ENGENHARIAS L.A DOCENTES Manuel Caleta Cabenda C. EXTREMOS DE FUNÇÕES 1. Investigue a existência de extremos das seguintes funções: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) 2. Determine os extremos condicionados das seguintes funções: a) b) c) d) e) f) g) h) i) 2 2 x y 2 2 f(x,y)e quando x y 4j) LISTA DE EXERCÍCIOS 3. Achar os valores máximos e mínimos…
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LISTA DE EXERCÍCIOSDISCIPLINA CÁLCULO IIICURSO ENGENHARIASL.ADOCENTESManuel Caleta CabendaC. EXTREMOS DE FUNÇÕES1. Investigue a existência de extremos das seguintes funções:a)b)c)d)e)f)g)h)i)j)k)l)m)n)o)2. Determine os extremos condicionados das seguintes funções:a)b)c)d)e)f)g)h)i)2 2x y 2 2f(x,y)e quando x y 4j)
LISTA DE EXERCÍCIOS3. Achar os valores máximos e mínimos absolutos das seguintes funções:a)b)c)d)e)f)g)h)i)12≤0j)4. Considere a função:a) Determine e classifique os pontos críticos deb) Determine os valores máximo e mínimo de5. Considere a função:a) Determine e classifique os pontos críticos deb) Determine os valores máximo e mínimo de2| 26. Considere a função:a)Determine e classifique os pontos críticos deb)Determine os valores máximo e mínimo de27. Considere a funçãoa) Determine e classifique os pontos críticos deb)Determine os pontos de máximo e mínimo de sobre a elipsec)Determine os valores máximo mínimo de sobre a região8. Uma região D é limitada pelas retas. Se é atemperatura em qualquer ponto da região D. Ache o ponto mais quente emais frio da região.9. A temperatura em cada ponto do espaço é dada por. Um insectoanda sobre a curva de interseção do plano com a esfera.Quais são as temperaturas máximas e mínimas encontradas pelo insecto?10. Uma caixa retangular é colocada no primeiro octante, com um de seus vértices naorigem e três de suas faces coincidindo com os três planos coordenados. O vérticeoposto à origem está no plano de equação. Qual é o volumemáximo possível de tal caixa? Quais suas dimensões?LISTA DE EXERCÍCIOS11. Determine o rectângulo de área máxima inscrito em uma circunferência de raio Rdado.12. Ache o volume do maior paralelepípedo que pode ser inscrito no elipsoidecujas arestas sejam paralelos ao eixos coordenados.13. Determine os pontos do plano que estão mais próximos daorigem.14. Entre todos os triângulos de perímetro igual a, ache o que tem maior área.15. Entre todos os paralelepípedos rectangulares, de volume. Ache aquele cujasuperfície total é menor.16. Ache o paralelepípedo rectangular de área de superfície total, que tenha omaior volume possível.17. Na elipse ache os pontos tais que as distâncias entre estes a rectasejam mínimas e máximas.18. Ache a distância máxima que mede entre os pontos da superfíciee o plano z=019.Em relação ao sistema de coordenadas cartesianas, uma pessoa está na origem, no interior2 2de uma praça, cujo contorno é uma curva de equação 3x+ 4xy + 6y = 140. A que pontodo contorno a pessoa deve se dirigir ao sair da praça, para caminhar o menos possível?20.Um plano passa pelas rectas (r): x=3t-1, y=5t+1, z=-2t-1 e (s): 2x-3y-z-3=0 e x-2y+z-546222x y z 1=0. Uma mosca está na superfície da esfera de equação. Se a mosca121voa com uma velocidade constante v, qual é o menor tempo para que ela atinja oreferido plano?2 2 2x y z 421.Determine a maior distância dos pontos da superfície esférica ao planox y 4