Ficha de Exercícios, 2° Semestre - Física Geral I

Ficha de Exercícios de Física Geral I, do curso de Engenharias no Instituto Superior Politécnico de Tecnologias e Ciências (ISPTEC), 2026.

Ficha de Exercícios de Física Geral I (Engenharias, ISPTEC), do ano letivo de 2026, com mais de 62 páginas.

Primeiras linhas de Ficha de Exercícios, 2° Semestre - Física Geral I

Instituto Superior Politécnico de Tecnologias e Ciências Ficha de Exercícios de Física Geral I (Versão: 2026) Nome: Curso: Luanda 2026 Núcleo de Física Geral I. ISPTEC | 2026 Veteraano ÍNDICE CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO À FÍSICA............................................................................... 1 CAPÍTULO 2. MOVIMENTO EM UMA DIMENSÃO........................................................ 2 – 7 CAPÍTULO 3.…

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Tipo: Ficha de Exercícios
Cadeira: Física Geral I
Curso: Engenharias
Universidade: Instituto Superior Politécnico de Tecnologias e Ciências
Ano: 2026
Ficheiro: PDF, 62 páginas
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Instituto Superior Politécnico deTecnologias e CiênciasFicha de Exercícios de Física Geral I(Versão: 2026)Nome:Curso:Luanda2026Núcleo de Física Geral I. ISPTEC | 2026Veteraano

ÍNDICECAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO À FÍSICA............................................................................... 1CAPÍTULO 2. MOVIMENTO EM UMA DIMENSÃO........................................................ 2 – 7CAPÍTULO 3. MOVIMENTO EM DUAS E TRÊS DIMENSÕES................................... 8 – 13CAPÍTULO 4. APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON.............................................. 14 – 20CAPÍTULO 5. TRABALHO E ENERGIA CINÉTICA.................................................... 21 – 23CAPÍTULO 6. ENERGIA POTENCIAL E CONSERVAÇÃO DE ENERGIA................ 24 – 26CAPÍTULO 7. MOMENTO LINEAR E CENTRO DE MASSA...................................... 27 – 32CAPÍTULO 8. CINEMÁTICA E DINÂMICA DAS ROTAÇÕES................................... 33 – 37CAPÍTULO 9. TORQUE E MOMENTO ANGULAR.................................................... 38 – 39CAPÍTULO 10. INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS FLUIDOS.................................. 40 – 44CAPÍTULO 11. INTRODUÇÃO À TERMODINÂMICA................................................ 45 – 47oCAPÍTULO 12. PROPRIEDADES DOS GASES E A 1 LEI DA TERMODINÂMICA 48 – 52oCAPÍTULO 13. ENTROPIA E A 2 LEI DA TERMODINÂMICA................................ 53 – 54APÊNDICES................................................................................................................ 55 – 56ANEXOS...................................................................................................................... 57 – 59BIBLIOGRAFIA.................................................................................................................... 60Núcleo de Física Geral I. ISPTEC | 2026Veteraano

Física Geral I – 2º Semestre 2026CAPÍTULO 1: INTRODUÇÃO À FÍSICAExercício 1Usa-secomo unidade de volume de água, o milímetro de chuva, definido como o volume deágua suficiente para cobrir uma área de 1 metro quadrado até a profundidade de um milímetro.Uma tempestade despejou 50 milímetros de chuva em 30 minutos sobre o município da Maianga2na cidade de Luanda com área de 25 km. a) que volume de água, em milímetros de chuva, caiusobre o município da Maianga? b) que massa de água caiu sobre o município da Maianga? A3 3densidade da água é 1,0×10kg/m.9 9R: a) 1,25×10mm de chuva, b) 1,25×10 kg.Exercício 2Os degraus de uma escada têm 19 cm de altura e 23 cm de largura. As pesquisas mostramque a escada será mais segura na descida se a largura dos degraus da escada for aumentadapara 28 cm. Sabendo que a altura da escada é 4,57 m, qual será o aumento da distânciahorizontal coberta pela escada se for modificada a largura dos degraus?R: 120 cm.Exercício 3Considere que um pneu de automóvel deva durar 60000 km. a) Dê uma ordem de grandezado número de voltas que ele tem que dar para percorrer essa distância. Após esses 60000 km,o pneu está "careca", isto é, 4 mm de borracha foram desgastados. b) Estime a taxa de desgastede borracha por km rodado. Supondo que o raio de um pneu é da ordem de 30 cm.–5 6R: a) 6,6×10mm/km; b) 30×10 voltas.Exercício 4Supondo que existem 50 milhões de carros em um certo país e que o consumo médio degasolina seja de 8 km/l, quanta gasolina poderia ser poupada, por ano, se o consumo passassea ser de 10 km/l? Suponha que a distância média percorrida por um carro em um ano seja de316×10km.R: 20 bilhões de litros de gasolina por ano.Exercício 5Segundo a Google, cada procura feita no seu site gera cerca de 0,2 g de CO, gás que2contribui para o efeito estufa. Estime a quantidade total de CO gerada no mundo em um dia por2procuras no Google. Para comparação, a produção total de CO devido à produção de energia212dos EUA em 1999 era de cerca de 6×10g de CO por dia. Supondo que 40% da população2mundial (7 bilhões de pessoas) realiza procuras no Google, e cada uma dessas pessoas faz, emmédia, 5 procuras por dia.9R: A produção total de COpor dia é cerca de 3×10 g.21Núcleo de Física Geral I. ISPTEC | 2026Veteraano

Física Geral I – 2º Semestre 2026CAPÍTULO 2: MOVIMENTO EM UMA DIMENSÃOExercício 6A posição de uma partícula que se desloca ao longo de uma linha recta é definida pela3 2relação𝑥 = 𝑡− 6𝑡 − 15𝑡 + 40, onde x é expresso em metros e t em segundos. Determine: a)o instante em que a velocidade será zero; b) a posição e a distância percorrida pela partículanesse instante, c) a aceleração da partícula nesse instante e d) a distância percorrida pelapartícula de t = 4 s a t = 6 s.2R: a) 5 s; b)−60 m, 100 m; c) 18 m/s; d) 18 m.Exercício 7-2Uma partícula movimenta-se com aceleração constante de 2 ms ao longo do eixo x. Sabe--se que no instantet= 1 s a partícula se encontrava na posiçãox= 0 com velocidadev= −2 ms1. a) Determinar a lei das velocidades e a lei dos espaços do movimento. b) Calcular o instanteem que a partícula inverte o sentido do movimento. c) Calcular o deslocamento sofrido pelapartícula no intervalo de tempo entre t = 0 e t = 5 s. d) Determinar a distância percorrida pelapartícula no mesmo intervalo de tempo referido na linha anterior.2R: a) v(t) =−4+2t (SI), x(t) = t−4t+3 (SI); b) 2 s; c) 5 m; d) 13 m.Exercício 8O deslocamento em função do tempo para uma certa partículaque se move ao longo do eixo x é mostrado na figura. Determine avelocidade instantânea da partícula nos instantes t = 1,0 s; t = 3,0 s;t = 4,5 s e t = 7,5 s. R: 5,0 m/s, −2,5 m/s, 0, 5m/s.Exercício 9Dois carros viajam ao longo de uma estrada recta. O carro A mantém uma velocidadeconstante de 80 km/h e o carro B mantém uma velocidade constante de 110 km/h. Em t = 0, ocarro B está 45 km atrás do carro A. a) Quanto mais viajará o carro A até ser ultrapassado pelocarro B? b) Quanto à frente do carro A estará o carro B 30 s após tê-lo ultrapassado?R: a) 120 km; b) 0,25 km.Exercício 10O esquema ao lado representa o instante inicial (t = 0 s) daperseguição entre veículos A, B e C, que se deslocam comvelocidades de 50 m/s, 20 m/s e 60 m/s, respectivamente.Determine após quanto tempo o veículo A se encontraráexactamente entre os veículos B e C, a 150 m do veículo C. Nesse mesmo instante qual é adistância que separa o veículo B e A?R: 5 s; 110 m.2Núcleo de Física Geral I. ISPTEC | 2026Veteraano

Física Geral I – 2º Semestre 2026CAPÍTULO 2: MOVIMENTO EM UMA DIMENSÃOExercício 11Dois carros movem-se no mesmo sentido em uma estrada rectilínea com velocidades v =A108 km/h e v = 72 km/h, respectivamente. Quando a frente do carro A está a 10 m atrás daB2traseira do carroB, o motorista do carroAfreia, causando uma desaceleraçãoa= 5 m/s. a)calcule a distância percorrida pelo carro A até que ele colida com o carro B; b) repita o cálculodo item anterior, mas agora supondo que a velocidade inicial do carro A é de 90 km/h. Interpreteseu resultado. R: a) 50 m; b) Se v < 108 km/h os carros não colidem.AExercício 12Um motorista de um carro que vai 52 km/h freia, desacelera uniformemente e para em 5segundos. Outro motorista, que vai a 34 km/h, freia mais suavemente, e para em 10 segundos.Represente em um gráfico a velocidade dos veículos em função do tempo. a) Qual dos doiscarros percorreu maior distância, depois de freado? b) adicione ao seu gráfico uma curva querepresente o segundo carro desacelerando na mesma razão do primeiro. Quanto tempo leva ocarro para parar, nesta razão de desaceleração? R: a) x = 36,2 m, x = 47,2 m; b) 3,25 s.carro1carro2Exercício 13Saindo de uma curva, o maquinista de um trem rápido, movendo-se a 100 km/h, avista, a500 m à sua frente, um trem de carga que anda com velocidade constante, no mesmo trilho e nomesmo sentido. O maquinista do trem rápido freia e consegue evitar a colisão. Supondo-se omovimento do trem rápido uniformemente desacelerado, ele precisaria de 2,0 km para parar. a)Esboce um gráficox(t)para os dois trens na situação de “quase-colisão”; b) qual era a velocidademínima do trem de carga? R: a) Gráfico; b) 50,0 km/h.Exercício 14Numa estrada de dois sentidos, um carro encontra-se 10 m atrás de um caminhão (distânciaentre pontos médios), ambos trafegando a 72 km/h. O carro tem uma aceleração máxima de 22m/s. O motorista deseja ultrapassar o caminhão e voltar para sua mão 15 m adiante docaminhão. No momento em que começa a ultrapassagem, avista um carro que vem em sentidooposto, também a 72 km/h. a) Faça um gráfico das velocidades de todos os veículos envolvidosem função do tempo. Indique no gráfico o instante no qual o carro inicia a ultrapassagem; b)Quanto tempo demora a ultrapassagem? c) A que distância mínima precisa estar do outro carropara que a ultrapassagem seja segura? R: a) Gráfico; b) 5 s; c) 215 m.Exercício 15Um homem de aparência suspeita corre o mais rapidamente que pode por uma esteirarolante, levando 2,5 s para ir de uma extremidade a outra. Os seguranças aparecem e o homemvolta ao ponto de partida, correndo também o mais rapidamente possível, levando 10,0 s. Qualé a razão entre a velocidade do homem e a velocidade da esteira? R: 1,67.3Núcleo de Física Geral I. ISPTEC | 2026Veteraano

Física Geral I – 2º Semestre 2026CAPÍTULO 2: MOVIMENTO EM UMA DIMENSÃOExercício 16Um carro se move ao longo do eixo x por uma distância de 900 m, partindo do repouso (emx = 0) e terminando em repouso (em x = 900 m). No primeiro quarto do percurso, a aceleração2 2é 2,25 m/s. Nos outros três quartos, a aceleração passa a ser −0,750 m/s. Quais são: a) otempo necessário para percorrer os 900 m e b) a velocidade máxima? R: a) 56,57 s; b) 31,8 m/s.Exercício 172Um carro partindo do repouso, mantém uma aceleração de 4 m/s durante 4 s. Durante os10 s seguintes ele tem um movimento uniforme. Quando os freios são aplicados, o carro passa2a ter um movimento uniformemente retardado com aceleração de 8 m/s, até parar. Fazer umgráfico da velocidade em função do tempo e provar que a área limitada pela curva e pelo eixodos tempos é igual a distância total percorrida. R: 208 m.Exercício 182Um carro partindo do repouso, move-se com aceleração de 1m/s durante 15 s. Desliga-seentão o motor, e o carro passa a ter um movimento retardado, devido ao atrito, durante 10 s com2aceleração de 5 cm/s. Em seguida, os freios são aplicados e o carro para após 5 s. Calcular adistância total percorrida pelo carro. R: 296,25 m.Exercício 19A distância entre duas estações de metro é de 1,5 km. Percorrendo a 1ª metade do caminho,o comboio moveu-se com movimento uniformemente acelerado e percorrendo a 2ª, commovimento uniformemente retardado, sem que varie o módulo da aceleração. A velocidademáxima do comboio é de 50 km/h. Encontrar o módulo da aceleração e o tempo gasto pelo2comboio para percorrer a distância referida.R: 0,13 m/s e 3,6 minutos.Exercício 20Dois automóveis A e B viajam no mesmo sentidoem pistas adjacentes e, emt= 0, têm suas posições e velocidadesescalares mostradas na figura. Sabendo que o automóvel A tem2umaaceleraçãoconstantede0,5m/s e que B tem uma2desaceleração de 0,3 m/s, determine: a) quando e onde A vai ultrapassar B, b) a velocidade decada automóvel naquele instante. R: a) 16,2 s, 227,6 m; b) 65,2 km/h, 36,5 km/h.Exercício 21Um estudante quer apanhar um autocarro para ir ao ISPTEC. O autocarro para no tráfego.O estudante começa a correr para o autocarro com uma velocidade de 6 m/s. Quando ele se2encontra a 15 m do autocarro, este começa a acelerar coma= 1 m/s. Quantos segundosnecessita para o alcançar? Esboce um gráfico x(t) para os dois e explicaque o resultado.4Núcleo de Física Geral I. ISPTEC | 2026Veteraano

Física Geral I – 2º Semestre 2026CAPÍTULO 2: MOVIMENTO EM UMA DIMENSÃOR: 3,6 s e 8,4 s; Gráfico; Pense!Exercício 22Um motorista espera o sinal de trânsito abrir. Quando a luz verde acende, o carro é2acelerado uniformemente durante 6 s, na razão de 2 m/s, após o que ele passa a ter velocidadeconstante. No instante em que o carro começou a se mover, ele foi ultrapassado por um camiãomovendo-se no mesmo sentido com a velocidade constante de 10 m/s. Após quanto tempo, osdois veículos se encontrarão novamente? E qual o tempo total de encontro? R: 12 s; 18 s.Exercício 23Duas partículas movem-se ao longo do eixo x. A posição da partícula 1 é dada por x(t) =26t+4t+2, onde x está em metros e t em segundos; a aceleração da partícula 2 é 𝑎(t) =−8t, onde𝑎 está em metros por segundo ao quadrado. Em t = 0, a velocidade da partícula 2 é 20 m/s. a)0em que instante as duas partículas têm mesma velocidade? b) que velocidade é essa?R: a) 1 s; b) 16 m/s.Exercício 24Um móvel percorreu a metade da distância com a velocidade 𝑣. A primeira metade do1tempo restante percorreu com a velocidade 𝑣 e na segunda metade com a velocidade 𝑣 (o23tempo gasto em percorrer a 1ª e a 2ª metade, são iguais). Determinar a velocidade média em(𝑣)2𝑣+𝑣123todo o percurso. R:𝑣 =.𝑚2𝑣 +𝑣 +𝑣123Exercício 25Uma partícula move-se ao longo do eixo x. No instante t= 0, sua posição é x = 0. A figura mostra como varia avelocidadevda partícula em função do tempo. a) qual é o valorde x em t = 1,0 s? b) qual é a aceleração em t = 2,0 s? c) qualé o valor de x em t = 4,0 s? d) qual é a velocidade média entret = 0 e t = 4,0 s? e) qual é a velocidade escalar média entre t =0 e t = 3,0 s?2R: a) 6,0 m; b) −6 m/s; c) 0,0; d) 0,0; e) 4,0 m/s.Exercício 26Uma partícula parte do repouso e acelera como mostrado nafigura. Determine: a) a velocidade escalar da partícula em t = 10 s,t = 15 s, e t = 20 s; b) a distância percorrida pela partícula nosprimeiros 20 s.R: a) 20 m/s, 20 m/s, 5,0 m/s; b) 262,5 m.5Núcleo de Física Geral I. ISPTEC | 2026Veteraano

Física Geral I – 2º Semestre 2026CAPÍTULO 2: MOVIMENTO EM UMA DIMENSÃOExercício 27Uma partícula move-se ao longo do eixo dos xx de acordo com uma velocidade definida3 2pela expressão:𝑣(𝑡) = 2𝑡+ 2𝑡 + 2 (𝑆𝐼). Sabendo que x = 3 m quando t = 1 s, determine aposição quando t = 3 s e o valor da sua aceleração nesse mesmo instante.2R: a) 64,3 m; b) 66 m/s.Exercício 28A aceleração de uma partícula que se move ao longo do eixo do xx é definida em função do3tempo pela expressão𝑎(𝑡) = 36𝑡– 24𝑡 (𝑆𝐼). Sabendo que no instante t = 0 a partícula seencontrava em repouso na origem do referencial, determine: a) A velocidade e a posição dapartícula em função do tempo. b) O valor da velocidade média e da aceleração média da partículano intervalo de 0 à 2 s.2 4 3 5 2⁄⁄R:a)𝑣(𝑡) = 18𝑡− 6𝑡(𝑚 𝑠); 𝑥(𝑡) = 6𝑡− 6𝑡5(𝑚)b) 4,8 m/s;−12 m/s.Exercício 29Um motociclista que está se movendo ao longo de um eixo x na direcção leste tem uma2aceleração dada pora = (6,1−1,2t) m/s para 0 ≤ t ≤ 6,0 s. Em t = 0, a velocidade e a posição dociclista são 2,7 m/s e 7,3 m. a) qual é a velocidade máxima atingida pelo ciclista? b) Qual é adistância percorrida por ele entre t = 0 e t = 6,0 s? R: a) 18 m/s; b) 83 m.Exercício 30A aceleração de uma partícula em movimento ao longo do eixo xé dada por𝑎 = 3 − 2𝑡 (𝑆𝐼)com x = 6 m e v = 5 m/s. Durante o intervalo de tempo de 2 s a 10 s, determine: a) o espaço00percorrido pelo corpo e o deslocamento; b) a velocidade média da partícula; c) o gráfico x(t), v(t)e a(t) do movimento. R: a) 165,52 m; 146,66 m; b) −18,33 m/s.Exercício 31Do cano de um chuveiro, a água pinga no chão, 200 cm abaixo. As gotas caem em intervalosregulares, e a primeira gota bate no chão, no instante em que a quarta gota começa a cair.Determine a distância entre a segunda e terceira gotas, no instante em que a primeira gota bateno chão. R: 0,67 m.Exercício 32Deixa-se cair dois diamantes da mesma altura, com 1 s de intervalo. Quanto tempo após oprimeiro diamante começar a cair a distância entre os diamantes é 10 m? R: 1,5 s.Exercício 33Um corpo cai de altura de 19,6 m com velocidade inicial igual a zero. Calcular a distânciapercorrida pelo corpo durante o primeiro e o último 0,1 s do seu movimento. R: 0,049 m e 1,9 m.6Núcleo de Física Geral I. ISPTEC | 2026Veteraano

Física Geral I – 2º Semestre 2026CAPÍTULO 2: MOVIMENTO EM UMA DIMENSÃOExercício 34Um corpo que cai livremente e percorre no último segundo a metade do percurso. Calculara altura de que o corpo cai e o tempo de queda. R: 56,6 m; 3,4 s.Exercício 35Largada do alto de um edifício, uma pedra leva 1,0 s para percorrer os últimos ¾ da altura.a) qual é a altura do edifício?; b) com que velocidade a pedra atinge o solo? Obs: considere g =210 m/s e resolva este exercício com auxílio do gráfico v(t).R: a) 20 m; b) 20 m/s.Exercício 36Uma pedra é lançada verticalmente para cima a partir do solo no instante t = 0. Em t = 1,5s, a pedra ultrapassa o alto de uma torre; 1 s depois, atinge a altura máxima. Qual é a altura datorre? R: 26 m.Exercício 37Uma pedra é lançada verticalmente para cima a partir da borda do terraço de um edifício. Apedra atinge a altura máxima 1,6 s após ter sido lançada e, em seguida, caindo paralelamenteao edifício, chega ao solo 6 s após ter sido lançada. a) Com que velocidade a pedra foi lançada?b) Qual foi a altura máxima atingida em relação ao terraço? c) Qual é a altura do edifício?R: a) 15,7 m/ s; b) 12,5 m; c) 82,3 m.Exercício 38Uma pedra é lançada verticalmente para baixo a partir de uma altura de 30 m, comvelocidade inicial de 12 m/s. Determinar o tempo necessário para a pedra atingir o solo e avelocidade da pedra nesse instante.R: 1,536 s; 27 m/s.Exercício 39Uma pedra é largada de uma ponte a 43 m acima da superfície da água. Outra pedra éatirada para baixo 1 s após a primeira pedra cair. Ambas chegam na água ao mesmo tempo. a)Qual era a velocidade inicial da segunda pedra? b) Faça o gráfico da velocidade versus tempopara cada pedra, considerando t = 0 o instante em que a primeira pedra foi largada.R: a) 11,7 m/s; b) Gráfico.Exercício 40Do ponto mais alto de uma torre deixou-se cair uma pedra e, 1,5 s depois lançou-se outraverticalmente, de cima para baixo com a velocidade inicial de 17,85 m/s. Sabendo que as duaspedras chegam ao solo ao mesmo tempo, calcular a altura da torre.R: 122,5 m.7Núcleo de Física Geral I. ISPTEC | 2026Veteraano

Física Geral I – 2º Semestre 2026CAPÍTULO 3: MOVIMENTO EM DUAS E TRÊS DIMENSÕESExercício 412 2O vector posição de uma partícula é dado por𝑟⃑ = [(𝑡 − 2)+ 1]𝑖⃗ + [(𝑡 − 2) + 1]𝑗⃗ (SI). a)Determine a trajectória da partícula; b) calcule o espaço percorrido pela partícula durante osprimeiros 5 s. c) Classifique o movimento da partícula, indicando intervalos os intervalos detempo em que é acelerado e em que é retardado.R: a) y = x; b) 13√2 𝑚. c) 0 ≤ 𝑡 < 2 𝑠: movimento rectilíneo uniformemente retardado; 𝑡 > 2 𝑠:movimento rectilíneo uniformemente acelerado.Exercício 42Uma partícula material percorre uma curva plana de tal modo que as suas coordenadas3 2 2cartesianas são𝑥 = 2𝑡− 3𝑡e𝑦 = 𝑡 − 2𝑡 + 1 (SI). Determine: a) o instante em que a suavelocidade é nula; b) o instante em que aceleração é paralela ao eixo yy; c) o instante em queaceleração da partícula se anula.R: a) 1 s; b) 0,5 s; c); A aceleração nunca se anula a medida em que a 𝑎 ≠ 0.𝑦Exercício 432A posição de uma partícula é definida pela função𝑟⃗(𝑡) = 2𝑡𝑖⃗ + 3𝑡𝑗⃗ (SI). Determine para oinstante t = 1 s, o ângulo formado pelos vectores 𝑣⃗ e 𝑎⃗. R: 18º.Exercício 443Uma partícula material move-se no planoOxycom velocidade𝑣⃗(𝑡) = (4𝑡 + 4𝑡)𝑖⃑ + 4𝑡𝑗⃑ (SI).Sabendo que no instante t = 0 as coordenadas da partícula são (1;2) m, determine: a) O vectorposição da partícula, b) A equação da trajectória da partícula.4 2 2R: a)𝑟⃑(𝑡) = [𝑡+ 2𝑡+ 1]𝑖⃗ + [2𝑡 + 2]𝑗⃗ 𝑚; 𝑏) 𝑦 = 2√𝑥.Exercício 45−3𝑡Uma partícula material move-se com aceleração dado por:𝑎⃗(𝑡) = 2 cos 3𝑡 𝑖⃗ + 6𝑒𝑗⃗ −3 𝑠𝑖𝑛 3𝑡𝑘⃗⃗ (𝑆𝐼).sabendo que no instantet = 0 a partícula está localizada no ponto de coordenadas(– 2/9, 2/3, 0) m e tem velocidade 𝑣⃗ = 2𝑖⃗ − 2𝑗⃗ + 𝑘 ⃗⃗⃗⃗ 𝑚/𝑠, estabeleça as expressões do vector02velocidade e do vector posição da partícula em função do tempo. R:𝑣⃗(𝑡) = (2 + 𝑠𝑖𝑛 3𝑡) 𝑖⃗ − (2 +32 2 1−3𝑡−3𝑡⁄); 𝑟⃗(𝑡) = (2𝑡 −2𝑒)𝑗⃗ + cos 3𝑡 𝑘⃗⃗ (𝑚 𝑠 cos 3𝑡) 𝑖⃗ − (2𝑡 − 𝑒)𝑗⃗ + cos 3𝑡 𝑘⃗⃗ (𝑚).9 3 3Exercício 46Uma partícula material desloca-se no plano 𝑂𝑥𝑦com aceleração constante. No instante t =0 a partícula encontra-se na origem do referencial com velocidade 𝑣⃗ = 3𝑖⃗ − 2𝑗⃗ 𝑚/𝑠 e no instante0t= 3 s tem velocidade𝑣⃗ = 9𝑖⃗ + 7𝑗⃗ 𝑚/𝑠.Determine: a) o vector aceleração da partícula b) o vector3velocidade da partícula; c) a lei de movimento da partícula.322 2⁄ ⁄);R: a)𝑎⃗ = 2𝑖⃗ + 3𝑗⃗ (𝑚 𝑠); 𝑏) 𝑣⃗(𝑡) = (2𝑡 + 3)𝑖⃗ + (3𝑡 − 2)𝑗⃗ (𝑚 𝑠𝑐) 𝑟⃗(𝑡) = (𝑡 + 3𝑡)𝑖⃗ + ( 𝑡 − 2𝑡) 𝑗⃗ (𝑚).28Núcleo de Física Geral I. ISPTEC | 2026Veteraano

Física Geral I – 2º Semestre 2026CAPÍTULO 3: MOVIMENTO EM DUAS E TRÊS DIMENSÕESExercício 472⁄Uma partícula material move-se no planoOxycom aceleração𝑎⃗ = 3𝑗⃗ 𝑚 𝑠. Sabendo queno instante inicial a partícula se encontrava na origem do referencial com velocidade 𝑣⃗ = 6𝑖⃗ +0⁄6𝑗⃗ 𝑚 𝑠, determine: a) o valor da aceleração tangencial da partícula da partícula no instante t = 112 2⁄); 𝑏) 𝑦 =s. b) A equação da trajectória da partícula.R:𝑎) 2,5 (𝑚 𝑠 𝑥 + 𝑥.24Exercício 48A posição de uma partícula material é definida pela função vectorial 𝑟⃗(𝑡) = − 5 𝑠𝑖𝑛 𝜋𝑡 𝑖⃗ +2 𝑐𝑜𝑠 𝜋𝑡 𝑗⃗ (SI). a) obtenha a equação da trajectória da partícula. Representa-a graficamente,assinalando nela o ponto onde se inicia o movimento. b) calcule a expressão da velocidade dapartícula. O movimento processa-se no sentido directo ou no sentido retrógrado?2 2𝑥𝑦R: a) + = 1; é uma elipse centrada na origem dos eixos cartesianos, com semieixos 5 m e225 2⁄);2 m; (0;2); b)𝑣⃗(𝑡) = − 5𝜋 cos π 𝑡 𝑖⃗ − 2𝜋 𝑐𝑜𝑠 𝜋𝑡 𝑗⃗ (𝑚 𝑠 o movimento processa-se no sentidodirecto ou anti-horário.Exercício 49Uma partícula material move-se no plano Oxy com aceleração definida pelo vector 𝑎⃗(𝑡) =-1− 4𝑠𝑒𝑛𝑡𝑖⃑ + 3𝑐𝑜𝑠𝑡𝑗⃑(SI). Sabendo que no instantet= 0 se tem𝑟⃗= 3𝑗⃑m e𝑣⃗= 4𝑖⃑ms, determine:00a) os vectores velocidade e posição da partícula; b) o valor da velocidade da partícula no instante⁄𝑡 = 𝜋 2 s. c) a equação da trajectória da partícula e represente-a graficamente no plano Oxy.2 2(𝑦−6)𝑥⁄); 𝑟⃗(𝑡) = 4 sin 𝑡 𝑖⃑ + (6 − 3 cos 𝑡) 𝑗⃑ (𝑚); 𝑏) 3𝑚/𝑠; 𝑐)R: a)𝑣⃗(𝑡) = 4 cos 𝑡 𝑖⃑ + 3 sin 𝑡 𝑗⃑ (𝑚 𝑠 + = 1.16 9Exercício 50Um ponto material percorre uma curva plana de tal modo que as suas coordenadas2cartesianas são dadas pelo vector posição𝑟⃑(𝑡) = 5𝑡𝑖⃗ + 12𝑡𝑗⃗ (SI). Calcular o raio de curvaturada trajectória para t = 2 s. R: 105,7 m.Exercício 51Uma partícula que se move no campo gravitacional da terra ao fim de 2,0 s do movimentopossui a velocidade 𝑣⃑ = 20,0𝑒⃑ − 5,0𝑒⃑ (SI). Determine a sua aceleração normal nesse instante.𝑥𝑦2R: 9,5 m/s.Exercício 522⁄A aceleração de uma partícula é dada pela expressão𝑎⃗(𝑡) = 𝑖⃗ + 𝑡𝑗⃗ 𝑚 𝑠. Sabendo que noinstante t = 0 a partícula encontrava-se na origem do referencial com velocidade nula, determinepara instante t = 2 s: a) os valores das acelerações tangencial e normal da partícula; b) o raio dacurvatura da trajectória; c) a distância da partícula à origem do referencial.2 2R: a) 2,12 m/s; 0,71 m/s; b) 11,31; (c) 2,4 m.9Núcleo de Física Geral I. ISPTEC | 2026Veteraano

Física Geral I – 2º Semestre 2026CAPÍTULO 3: MOVIMENTO EM DUAS E TRÊS DIMENSÕESExercício 53⁄Um ponto material parte na origem de um referencial com velocidade inicial𝑣⃗= 3𝑗⃗ 𝑚 𝑠 e02⁄aceleração𝑎⃗(𝑡) = 6𝑡𝑖⃗ 𝑚 𝑠. Determine: a) o valor da velocidade do ponto material no instante⁄𝑡 = 2 √3 𝑠; b) as acelerações tangencial e centrípeta do ponto material no instante t = 2 s. c) a322equação da trajectória do ponto material. R: a) 5 m/s; b) 11,64 m/s; 2,91 m/s; c) 𝑦 = 3 √𝑥.Exercício 54De uma torre de altura de 45 m horizontalmente foi lançado um projéctil com a velocidadede 30 m/s. Determine o ângulo em relação á horizontal que faz o vector da velocidade com queo projéctil chega ao solo. R: 45º.Exercício 55No saque, um jogador de tênis acerta abola horizontalmente, conforme a figura. a)Qual é a mínima velocidade necessária para abola ultrapassar a rede de 0,65 m de altura, a15,0 m do jogador, se a bola foi acertada a uma altura de 2,45 m? b) A que distância do sacadorcairá a bola se ela passa logo acima da rede? c) Para o saque ser válido, a bola deve cair amenos de 7,0 m da rede (dentro do quadrado mais próximo da rede). Na situação do itemanterior, o saque será válido? R: a) 25 m/s; b) 17,5 m; c) Sim.Exercício 56Um projéctil é disparado horizontalmente, com velocidade inicial de valor 300 m/s, de umponto situado 500 m acima do solo. Determine: a) o tempo em que o projéctil fica no ar; b) oalcance; c) a velocidade ao atingir o solo; d) a velocidade do projéctil a 25 m do solo? e) o ânguloque forma o vector velocidade ao chegar ao solo; f) a equação cartesiana da trajectória do2projéctil. Adopteg= 9,8 m/s.–5 2R: a) 10,1 s; b) 3030 m; c) 315,9 m/s; d) 315 m/s; e) 18,26º; f) y = 500−5,44×10x.Exercício 57O alcance de um projéctil é 4 vezes a sua altura máxima e ele permanece no ar durante 2,0s: a) Sob que ângulo ele foi lançado? b) Qual foi sua velocidade inicial? c) Qual foi o seu alcance?R: a) 45º; b) 14,14 m/s; c) 20 m.Exercício 58Um projéctil é disparado do solo com velocidade de valor 200 m/s segundo um ângulo de35º com a horizontal. Determine: a) os vectores velocidade e posição do projéctil, bem como assuas normas, decorridos 15 s após o lançamento. Nesse instante o projéctil está a subir ou a2descer? b) O tempo de voo; c) o alcance. Adopteg= 9,8 m/s.10Núcleo de Física Geral I. ISPTEC | 2026Veteraano

Física Geral I – 2º Semestre 2026CAPÍTULO 3: MOVIMENTO EM DUAS E TRÊS DIMENSÕESR: a) 𝑣⃗ = 163,8𝑖⃗ − 32,3𝑗⃗ m/s e 𝑟⃗ = 2457,46𝑖⃗ + 618,23𝑗⃗ m; 166,95 m/s e 2534 m; b) 23,4 s; c)3833,6 m.Exercício 59Um projéctil arremessado para cima tem, no instante inicial, 𝑣⃑ = 20𝑒⃑ + 15𝑒⃑ (m/s).0𝑥𝑦Determine: a) O ângulo de lançamento com a horizontal; b) O vector posição no instante t,sabendo que parte da origem do referencial; c) O módulo da velocidade mínima; d) A alturamáxima.2)𝑒⃑R: a) 36,87º; b)𝑟⃑ = 20𝑡 𝑒⃑+ (15𝑡 − 5𝑡; c) 20 m/s; d) 11 m.𝑥 𝑦Exercício 60Um peixe-arqueiro lança uma gota dágua da superfície de um pequeno lago, a um ângulode 60º acima da horizontal. Seu alvo é uma apetitosa aranha sentada em uma folha distante 50cm, para leste, em um ramo que está a uma altura de 25 cm acima da superfície da água. Opeixe está a tentar derrubar a aranha na água para comê-la. a) Para que ele seja bem-sucedido,qual deve ser a velocidade inicial da gota dágua? b) Ao atingir a aranha, a gota dágua está asubir ou a descer? R: a) 2,822 m/s; b) ___________.Exercício 61Você lança uma bola em direcção a uma parede com uma velocidade de 25 m/s e um ângulode 40º. A parede está a uma distância de 22 m do ponto de lançamento da bola. a) A quedistância acima do ponto de lançamento a bola atingirá a parede? Quais são as componenteshorizontal e vertical da velocidade da bola ao atingir a parede? b) Ao atingir a parede, a bola jápassou pelo ponto mais alto da trajectória?R: a) 12 m; 19,2 m/s e 4,8 m/s; b).Exercício 62Um corpo é lançado de uma altura de 25 m com velocidade de 15 m/s que faz um ângulode 30º com a horizontal. Determine: a) a altura máxima atingida pelo corpo; b) o temponecessário pra chegar ao solo; c) o alcance; d) a velocidade com que o corpo chega ao solo; e)ângulo que faz o vector velocidade quando o corpo atinge o solo; f) as acelerações tangencial e2normal naquele instante (a alínea e); g) o raio de trajectória. Adopteg= 9,8 m/s.2 2R: a) 28 m; b) 3,15 s; c) 41 m; d) 27 m/s; e) 61º; f) 8,6 m/s; 4,8 m/s; g) 148,5 m.Exercício 63Uma bola é lançada com a velocidade de 12 m/s sob o ângulo de 45º em relação aohorizonte, cai a uma distância do ponto de lançamento. De que altura se deve lançar a pedra nadirecção horizontal para que ela caia no mesmo ponto, se a velocidade inicial for a mesma?R: 7,4 m.11Núcleo de Física Geral I. ISPTEC | 2026Veteraano

Física Geral I – 2º Semestre 2026CAPÍTULO 3: MOVIMENTO EM DUAS E TRÊS DIMENSÕESExercício 64Uma partícula descreve uma trajectória circular de raio 2 m com uma aceleração angular de212 rad/s. Sabendo que, ao fim de 2 s, a partícula percorreu uma distância de 40 m sobre atrajectória e adquiriu uma velocidade de valor 30 m/s, determine: a) a velocidade angular e aposição da partícula em função do tempo; b) o valor da aceleração da partícula no instante t = 12 2s.R:a)𝜔(𝑡) = 12𝑡 − 9rad/s;𝜃(𝑡) = 6𝑡− 9𝑡 + 14rad; b) 30 m/s.Exercício 65Após uma chuva você chega à varanda de sua casa com seu guarda-chuva molhado e roda-o, na posição vertical, para secá-lo. Estime a máxima distância que as gotas de água que saemde seu guarda-chuva podem alcançar. Supondo velocidade angular de 2π rad/s e raio de 0,5 m.R: a máxima distância é de aproximadamente 2 m.Exercício 66Um ponto material movimenta-se numa trajectória circular de raio 2 m com aceleração2𝛼(𝑡) = 120𝑡 − 48𝑡 + 16 (SI). Sabendo que em t = 0 o referido ponto material se encontrava emrepouso e na posição angular 𝜑 = 0, determine a velocidade angular e a posição angular do0ponto material em função do tempo, bem como as componentes tangencial e normal daaceleração no instante t = 1 s.3 2 4 3 2 2 2R:𝜔(𝑡) = 40𝑡− 24𝑡+ 16𝑡rad/s;𝜑(𝑡) = 10𝑡− 8𝑡+ 8𝑡rad;𝑎= 176 m/s;𝑎= 2048 m/s.𝑡 𝑛Exercício 67-1A roda de um carro no decorrer de 2 min mudou a frequência de rotação de 240 min a 60-1min. Determine: a) a sua aceleração angular; b) o número de rotações feitas.2R: a) 0,157 rad/s; b) 300 voltas.Exercício 68Um gato pula em um carrossel que está descrevendo um MCU. No instante t = 2 𝑠, a1⁄velocidade do gato é𝑣= 3𝑖⃗ + 4𝑗⃗ (𝑚 𝑠), medida em um sistema de coordenadas xy. No instante1⁄t= 5𝑠, a velocidade é𝑣= −3𝑖⃗ − 4𝑗⃗ (𝑚 𝑠). Quais são a) o módulo da aceleração centrípeta do22gato e b) a aceleração média do gato no intervalo de tempo t – t, que é menor que um período212 2de rotação?R: a) 5,24 m/s; b) 3,33 m/s.Exercício 69Um comboio viaja para o sul a 30 m/s (em relação ao solo) em meio a uma chuva que ésoprada para o sul pelo vento. As trajectórias das gotas de chuva fazem um ângulo de 70º coma vertical quando medidas por um observador estacionário no solo. Um observador no comboio,entretanto, vê as gotas caírem exactamente na vertical. Determine a velocidade escalar dasgotas se chuva em relação ao solo. R: 32 m/s.12Núcleo de Física Geral I. ISPTEC | 2026Veteraano

Física Geral I – 2º Semestre 2026CAPÍTULO 3: MOVIMENTO EM DUAS E TRÊS DIMENSÕESExercício 70Um barco cuja velocidade é 5,0 km/h em águas paradas queratravessar um rio de 150 m de largura. Supõe-se que a velocidade daágua seja 4,0 km/h. a) Qual o rumo que o barco deve tomar para queele cruze o rio perpendicularmente às margens, seguindo uma trajetóriaAB? b) Tomando o rumo AB, onde o barco acostará? c) Quanto tempolevará a travessia tomando o rumo AB? R: a) θ = 143º; b)120m à direita de B; c)1 min e 48 s.Exercício 71Um barco passa uma distância de 20 km durante 2 h indo com a corrente de um rio e perde2,5 h para superar essa distância contra corrente. a) Calcula a velocidade do barco relativamenteà água. b) Qual a velocidade da corrente do rio? R: a) 9 km/h; b) 1 km/h.Exercício 72Uma embarcação turística faz a viagem entre duas localidades A e B que distam 6 km namesma margem de um rio cuja corrente tem a velocidade de 3 km/h, dirigida de A para B. Aviagem de ida e volta entre as localidades demora 2 h 40 min, quando o motor está a funcionarem potência máxima. Quanto tempo demora a viagem de B para A? R: 120 min.Exercício 73Um barco desce um rio à velocidade de 15 m/s e sobe-o à velocidade de 10 m/s, em relaçãoàs margens, quando o motor está a funcionar em potência máxima. Quanto tempo demora afazer travessia, perpendicularmente ás margens, sabendo que o rio tem 2,2 km de largura?R: 180 s.Exercício 74Uma pessoa sobe uma escada rolante parada em 15 s. A mesma escada, quando emfuncionamento, transporta a pessoa em 10 s. Calcule o tempo que levaria a mesma pessoa parasubir o lance de escadas, caminhando com a escada em funcionamento. R: 6 s.Exercício 75Um indivíduo deixa cair um objecto dentro de um elevador que sobe com velocidadeconstante de 0,5 m/s. a) Qual é a aceleração do objecto em relação ao elevador tão logo deixea mão do indivíduo? b) Qual a velocidade do objecto em relação ao solo (Terra) após 0,1 s?R: a) 10 m/s²; b) 0,5 m/s.Exercício 76Dois comboios movem-se ao encontro com velocidades de 72 km/h e de 54 km/h. Umpassageiro que se encontra perto da janela do primeiro comboio nota que o segundo comboiopassa diante dele durante 14 s. Qual o comprimento do segundo comboio? R: 490 m.13Núcleo de Física Geral I. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral I – 2 Semestre 2026CAPÍTULO 4: APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTONExercício 77Para os sistemas em equilíbrio das figuras abaixos a, b e c, determine as tensões e asmassas desconhecidas da figura. Os ângulos indicados são de 60º e a massa conhecida nafigura (c) é de 6 kg. R: a) 60 N; 52 N; 5,3 kg; b) 46 N; 46 N; 4,7 kg; c) 34 N; 59 N; 34 N; 3,5 kg.Exercício 78Na figura ao lado, os corpos possuem massas m = 25 kg e2m = 150 kg. Considere desprezível o atrito nos planos e nas polias.1A corda AC é horizontal e a corda DB é paralela ao plano. Adopte2g= 10 m/sa) Calcule o peso P necessário para manter o sistemaem equilíbrio; b) Determine a reacção do plano sobre o corpo 1.R: a) 966,5 N; b) 1174 NExercício 79A força 𝐹⃗ da Figura ao lado mantém o bloco de 6,40 kg e as polias emequilíbrio. As polias têm massa e atrito desprezíveis. Calcule a tensãoT do cabode cima. R: 71,7 N.Exercício 80Uma força horizontal de 100 N empurra um bloco de 12 kg para cima, em um planoinclinado sem atrito que forma um ângulo de 25º com a horizontal. a) Qual é a força normal queo plano inclinado exerce sobre o bloco? b) Qual é a magnitude da aceleração do bloco?2R: a) 149 N; b) 3,4 m/s.Exercício 81Durante uma apresentação teatral de Peter Pan, a atriz de 50 kgque representa Peter Pan deve voar verticalmente (descendo). Paraacompanhar a música ela deve, a partir do repouso, ser baixada deuma distância de 3,2 m em 2,2 s com aceleração constante. Nosbastidores, uma superfície lisa inclinada de 50º suporta um contrapesode massa m, como mostrado na figura. Mostre os cálculos que ooperador deve fazer para encontrar a) a massa de contrapeso a ser usada e b) a tensão no fio.R: a) 48 kg; b) 424 N.14Núcleo de Física Geral I. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral I – 2 Semestre 2026CAPÍTULO 4: APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTONExercício 82Na figura três caixas são ligadas por cordas, uma das quaispassa por uma polia sem atrito e massa desprezível. As massassão m = 30 kg, m = 40 kg e m = 10 kg. Quando o conjunto éABCliberado a partir do repouso. a) Qual é a tensão na corda que liga AeB? b) Que distânciaApercorre nos primeiros 0,25 s (supondo quenão atinja a polia)? R: Pense!Exercício 83Através de uma polia, passa um fio em que nas suas extremidades estão penduradas ascargas m = 1,3 kg e m = 2,8 kg. A velocidade inicial das cargas é nula. Qual será o espaço12percorrido pelos corpos em tempo t = 2 s? Qual será a força de tensão no fio?R: 7,2 m; 17,4 N.Exercício 84Se uma das massas da máquina de Atwood da figura é 1,2 kg, quanto devevaler a outra massa de forma que o deslocamento de cada massa, durante oprimeiro segundo após a largada, seja 0,30 m? Suponha uma polia sem massa esem atrito e um fio sem massa. R: 1,06 kg ou 1,36 kg.Exercício 85Para o sistema de blocos mostrado, calcular a aceleração de cada bloco,sabendo que m = 5 kg, m = 3 kg e a massa da polia móvel é m = 2 kg.12p2 2R: –4 m/se 2 m/s.Exercício 86A figura ao lado mostra duas polias fixas ao tecto e uma polia móvel, todasde massas desprezíveis. Se as massas das caixas a, b e c, são 3 kg, 2 kg e 1kg, determinar a aceleração de cada caixa.2 2 2R: –6 m/s; –2 m/s; 2 m/s.Exercício 87Determine as acelerações dos corpos m = 200 g, m = 200 g e m = 500123g na figura seguinte. Calcule as tensões dos fios. Sabe-se que as massasdas polias e fios são desprezíveis, os fios são inextensíveis, os corpos são2 2 2indeformáveis eg= 9,8 m/s.R: a= 0; a= 3,56 m/s; a= 7,12 m/s; T =1 2 3 12.68 N; T = 2,68; T = 1,34 N; T = 4,64 N.23415Núcleo de Física Geral I. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral I – 2 Semestre 2026CAPÍTULO 4: APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTONExercício 88Determinar as acelerações dos pesos com massas m,m em e a tracção123nas cordas do sistema representado na Figura ao lado se m = m + m. As123massas da corda e das roldanas são desprezíveis e a aceleração da gravidadetem módulo g.222𝑚−4𝑚(𝑚)8𝑔𝑚𝑚𝑚𝑇−𝑚 1 ⁄3 2123𝐴23R:𝑇 =; 𝑇 =; 𝑎 = 𝑔; 𝑎 = 𝑔.⁄𝐴𝐵12 322224𝑚 𝑚 +𝑚 2 𝑚 +𝑚 +6𝑚 𝑚 4𝑚 𝑚 +𝑚2323231231Exercício 89Na figura ao lado, todos os fios e polias são ideais. As massas A, B, C e Dsão, respectivamente,m,2m,3me6m. Determine a Tensão total e a aceleraçãoadquirida por cada bloco.R: Tensão = 48mg/33; acelerações: –15g/33; 9g/33; g/33; g/33.Exercício 90Na figura ao lado, o bloco de 20 kg, com uma polia presa a ele,desliza ao longo de um trilho sem atrito. Ele está conectado, por umfio de massa desprezível, a um bloco de 5 kg. Determinar a aceleração2 2de cada bloco e a tensão no fio.R: 2,45 m/se 4,9 m/s; 25 N.Exercício 91Em termos de m m e g, ache a aceleração de cada bloco na,12Figura ao lado. Não há atrito em lugar algum do sistema.2𝑚 𝑔 𝑚 𝑔22R:𝑎 =, 𝑎 =.124𝑚 +𝑚 4𝑚 +𝑚1212Exercício 92No sistema da figura a seguir, os fios são inextensíveis,as polias sem massa e as superfícies sem atrito. O ânguloque a hipotenusa da superfície de secção triangular faz coma horizontal é deα =30°. Sabendo que as massas dos corpos2AeBsão 3 kg e 6 kg e considerandog= 10 m/s, calcule a2 2aceleração dos corposAeB.R: a= 3,33 m/se a= 1,66 m/s.A BExercício 93Uma partícula de 0,34 kg se move no plano xy de acordo com as seguintes equações x(t) =3 2− 15 + 2t − 4te y(t) = 25 +7t − 9t, com x e y em metros e t em segundos. No instante t = 0,7 s,quais são a) o módulo e b) o ângulo (em relação ao semieixo x positivo) da força resultante aque está submetida a partícula e c) qual é o ângulo da direcção de movimento da partícula? R:a) 8,37 N; b) 47º ou −133º; c) 55,3º ou −125º?16Núcleo de Física Geral I. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral I – 2 Semestre 2026CAPÍTULO 4: APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTONExercício 94Um automóvel de massa 1 tonelada move-se, sujeito à força de atrito igual a 0,1 da forçade gravidade que actua sobre o mesmo. Determinar a força de tracção desenvolvida pelo motor2do automóvel, se este se mover com aceleração de 1 m/s, subindo a montanha com declive de1 m para cada 25 m de percurso. R: 2,37 kN.Exercício 95Uma menina de massa 40 kg e um trenó de massa 8,0 kg estão separados de 15 m, nasuperfície de um lago congelado. A menina, ao puxar o trenó em sua direcção por meio de umacorda, exerce sobre ele uma força de 4,0 N. (Suponha que o atrito com o lago seja desprezível).a) Qual é a aceleração do trenó?; b) qual é a aceleração da menina?; c) qual é a distância entreo ponto de encontro do trenó com a menina, medida a partir da posição da menina?2 2R:a) 0,5 m/s; b) 0,1 m/s; c) 2,5 m.Exercício 96Uma força𝐹⃗, de módulo constante, puxa o conjunto de carrinhosda figura ao lado. O atrito entre os carrinhos e o plano horizontal édesprezível. Num determinado instante t, o fio que liga os dois carrinhos se rompe (a força 𝐹⃗continua actuando). Construa o gráfico da velocidade de cada carrinho em função do tempo efundamenta, admitindo que ambos partiram do repouso. R: Gráfico, Pense!Exercício 97Um bloco de gelo de 8 kg é libertado a partir do repouso no topo de uma rampa sem atritode comprimento igual a 1,5 m e desliza para baixo atingindo uma velocidade de 2,5 m/s na baseda rampa. a) Qual é o ângulo entre a rampa e a horizontal? b) Qual seria a velocidade escalardo gelo na base, se o movimento sofresse a oposição de uma força de atrito de 10 N, paralela asuperfície da rampa? R: a) 12,3º; b) 1,59 m/s.Exercício 98Um caixote de 68 kg é arrastado sobre um piso, puxado por uma corda inclinada 15º acimada horizontal. a) Se o coeficiente de atrito estático é 0,50, qual é o valor mínimo do módulo daforça para que o caixote comece a se mover? b) Se 𝜇 = 0,35, qual é o módulo da aceleração𝐾2inicial do caixote?R: a) 304 N; b) 1,3 m/s.Exercício 99Um bloco de massa m = 20, kg e α = 53,1º. O coeficiente de1atrito cinético entre o bloco de maasa m e o plano inclinado é μ =1k0,40. Qual deverá se a massa m do bloco suspenso se ele estiver2que descer 12,0 m nos primeiros 3,00 s após o sisteam ser liberado do repouso? R: Pense!17Núcleo de Física Geral I. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral I – 2 Semestre 2026CAPÍTULO 4: APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTONExercício 100Os blocos A, B e C são dispostos como indicado nafigura ao lado, e ligados por cordas de massas desprezíveis.O peso de A é de 25,0 N e o peso de B também é de 25,0 N.O coeficiente de atrito cinético entre cada bloco e a superfícieé igual a 0,35. O bloco Cdesce com velocidade constante. a)Desenhe dois diagramas do corpo livre separados mostrando as forças que atuam sobre A esobre B. b) Ache a tensão na corda que liga o bloco A ao bloco B. c) Qual é o peso do bloco C.d) Se a corda que liga o bloco A ao bloco B fosse cortada, qual seria a aceleração do bloco C.2R:b) T= 8,75 N, c) P = 30,76 N, d) 1,57 m/s.1Exercício 101Um bloco é lançado, com velocidade de 5,0 m/s, para cima sobre uma rampa com 45º deinclinação. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa é 0,3. a) qual é a distânciamáxima atingida pelo bloco ao longo da rampa? b) quanto tempo leva o bloco para subir a rampa?c) quanto tempo leva para descer a rampa? d) com que velocidade final ele chega ao pé darampa?R: a) 1,39 m; b) 0,56 s; c) 0,76 s; d) 3,67 m/s.Exercício 102Um bloco de massa 2,0 kg é colocado sobre outro bloco de 5,0kg, como na figura. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco debaixo e a superfície é 0,2. Uma força horizontal é aplicada ao blocode baixo. a) faça um diagrama de forças que agem sobre cada bloco.Que força acelera bloco de 2,0 kg? b) calcule o módulo da força necessária para puxar ambos2os blocos para a direita com uma aceleração de 3,0 m/s; c) ache o mínimo coeficiente de atrito2estático entre os blocos para que o bloco de 2,0 kg não deslize sob a aceleração de 3,0 m/s.R: a) Diagrama; b) 34,7 N; c) 0,3.Exercício 103Um bloco de 5,0 kg é colocado sobre um de 10 kg, conformea figura. Uma força horizontal de 45 N é aplicada ao bloco de 10 kgé o bloco de 5,0 kg está preso à parede. O coeficiente de atritocinético entre todas as superfícies é 0,2. a) faça um diagrama deforças para cada bloco e identifique os pares ação-reacção das forças sobre os blocos; b)determine a tracção na corda; c) calcule a aceleração do bloco inferior.2R:a) Diagrama; b) 9,8 N; c) 0,58 m/s.18Núcleo de Física Geral I. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral I – 2 Semestre 2026CAPÍTULO 4: APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTONExercício 104Na figura ao lado o bloco tem massa m e o coeficiente de atrito entre1as superfícies é μ. a) Desenhe o diagrama das forças que actuam no blocode massa m, quando o bloco está na iminência de escorregar para baixo; b)1Quais devem ser os módulos mínimo e máximo da força que, aplicada aobloco, o mantém em equilíbrio? c) Para qual valor de μ (em função de θ) éimpossível empurrar o bloco para cima?𝑚 𝑔 𝑚 𝑔 𝑚 𝑔111R: a) Diagrama; b) 𝐹 =; 𝐹 =; 𝑐) 𝜇 > 𝑡𝑔𝜃 −.𝑚í𝑛𝑚á𝑥𝑠𝑖𝑛𝜃+𝜇𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑠𝑖𝑛𝜃−𝜇𝑐𝑜𝑠𝜃 𝐹𝑐𝑜𝑠𝜃Exercício 105Na figura ao lado, uma bola de 1,34 kg é ligada por meio de dois fiosde massa desprezível, cada um com comprimento L = 1,7 m, a uma hastevertical giratória. Os fios estão marcados à haste a uma distância d = 1,7 mum do outro e estão esticados. A tensão do fio de cima é 35 N. Determinea) a tensão do fio de baixo; b) o módulo da força resultante 𝐹⃗ a que está𝑅sujeita a bola; c) a velocidade escalar da bola; d) a direcção da 𝐹⃗.𝑅R: a) 8,74 N; b) 37,9 N; c) 6,45 m/s; d) Radial, para o centro do movimentocircular.Exercício 106Na figura ao lado, o assento faz um movimento circular horizontal auma taxa de 32 rpm. Considerando que o assento pesa 255 N e umapessoa de 825 N está sentada sobre ele, determine a tensão em cadacabo. R: 1410 N; 8370 N.Exercício 107Uma curva de 150 m de raio é inclinada de um ângulo de 10º. Um carro de 800 kg percorrea curva a 85 km/h sem derrapar. Despreze os feitos de arraste do ar e de atrito de rolamento.Encontre a) a força normal exercida pelo pavimento sobre os pneus, b) a força de atrito exercidapelo pavimento sobre os pneus, c) o coeficiente de atrito estático mínimo entre o pavimento e ospneus.R: a) 8,245 kN; b) 1,565 kN; c) 0,19.Exercício 108Num pêndulo cónico, uma esfera de massa m = 12 kg, presa à extremidade de um fio decomprimento 𝑙 = 1,5 m e massa desprezável, descreve uma trajectória circular num planohorizontal com velocidade angular ω = 3 rad/s. Calcular o valor da tensão na corda e o ânguloque ela faz com a vertical.R: 43,45º; 162 N.19Núcleo de Física Geral I. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral I – 2 Semestre 2026CAPÍTULO 4: APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTONExercício 109Um engenheiro precisa calibrar a velocidade angular de umbrinquedo num parque de diversões. O esquema do brinquedo, parecidocom um “carrossel voador”, é o seguinte: a) qual a tracção fio decomprimento L tem que aguentar para que a massa m faça um ângulo θcom a vertical? b) qual é a velocidade angular ω que o engenheiro precisa ajustar para ter umângulo de inclinação igual a θ?1/2R:a) T = mg/cosθ; b) [g tgθ/(d + Lsenθ)].Exercício 110Um disco de hóquei de massa m = 1,5 kg desliza em umacircunferência de raio r = 20 cm sobre uma mesa sem atrito, enquantopermanece ligado a um cilindro de massa M = 2,5 kg pendurado por umfio que passa por um furo no centro da mesa. A massa suspensapermanece em equilíbrio enquanto o disco desliza. Calcule: a) a tracção no fio; b) a força exercidapelo fio sobre o disco; c) a velocidade do disco.R: a) 24,5 N; b) 24,5 N; c) 1,81 m/s.Exercício 111Determinar a velocidade de segurança de uma curva inclinada de estrada de raio r = 120 mcom inclinação lateral cujo angulo é de 18 graus. A velocidade de segurança de uma curva deestrada com inclinação lateral é a velocidade com que um carro pode trafegar sem que nenhumaforça de atrito lateral seja exercida em suas rodas.R: 70,6 km/h.Exercício 112Uma estrada tem 13,6 m de largura. Calcule a diferença de nível entre as bordas exterior einterior da estrada para que um carro possa, a 60 m/s (sem estar sujeito à forças laterais),percorrer uma curva com 600 m de raio.R: 7,10 m.Exercício 113Uma curva de 30 m de raio é inclinada de forma que um carro de 950 kg, viajando a 40km/h, pode percorrê-la mesmo se a estrada está tão congelada que o coeficiente de atritoestático é aproximadamente zero. Você é encarregue de informar à polícia local o intervalo devalores na qual um carro pode percorrer esta curva sem derrapar. Despreze os efeitos de arrastedo ar e de atrito de rolamento. Se o coeficiente de atrito estático entre a estrada e os pneus é0,3, qual é o intervalo de valores que você informa?R: 5,6 m/s ≤ 𝑣 ≤ 16 m/s ou 20 km/h ≤ 𝑣 ≤ 56 km/h20Núcleo de Física Geral I. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral I – 2 Semestre 2026CAPÍTULO 5: TRABALHO E ENERGIA CINÉTICAExercício 114Um bloco de gelo de 45 kg escorrega por uma rampa sem atrito de 1,5 m de comprimentoe 0,90 m de altura. Um operário aplica uma força no bloco, para cima, paralelamente à rampa,com uma intensidade suficiente para que ele desça com velocidade constante. Determine: a) aforça exercida pelo operário; b) o trabalho executado sobre o bloco pelo operário; c) o trabalhoexecutado sobre o bloco pelo seu peso; d) o trabalho executado sobre o bloco pela força normalexercida pela rampa; e) o trabalho total executado sobre o bloco.R: a) 270 N; b) −405 J; c) 405 J; d) 0; e) 0.Exercício 115Um motor de potência 2,1 kW puxa com velocidadeconstante de 3,0 m/s uma caixa de massa 80 kg sobre um planoinclinado de 30º com a horizontal. A caixa é puxada ao longo de 6m paralelamente ao plano, do ponto B ao ponto A (ver figura).Despreze as massas da corda e da polia. a) calcule o módulo da força exercida pelo motor e omódulo da força de atrito. b) calcule os trabalhos realizados pela força peso, pela força normal,pela força exercida pelo motor e pela força de atrito quando a caixa se desloca de B para A. R:a) F = 700 N, F = 300 N; b) W = −2400 J, W = 0, W = 4200 J, W = −1800 J.motoratritopesonormalmotoratritoExercício 116Uma força de 5,0 N age sobre um corpo de 15 kg, inicialmente em repouso. Calcule otrabalho realizado pela força: a) durante o primeiro segundo; b) durante o segundo segundo; c)durante o terceiro segundo; d) qual é a potência instantânea da força no final do terceirosegundo? R: a) 0,833 J; b) 2,5 J; c) 4,2 J; d) 5,0 W.Exercício 117Uma caixa de CD escorrega em um piso horizontal no sentido positivo do eixo x enquanto2uma forçaF(x) = 9x − 3x ( F em N, x em m) age sobre ela. A caixa parte do repouso na posiçãox = 0 e se move até ficar novamente em repouso. a) faça o gráfico do trabalho realizado por F(x)sobre a caixa em função de x; b) em que posição este trabalho é máximo? c) qual é o valor destetrabalho máximo? d) em que posição o trabalho se anula? e) em que posição a caixa ficanovamente em repouso? R: a) Parábola; b) 3 m; c) 13,5 J d) 4,5 m e) 4,5 m.Exercício 118Um pacote de 5 kg desliza para baixo de uma rampa inclinada de 1,5 m a 12º abaixo dahorizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o pacote e a rampa é μ = 0,31. Calcule a) octrabalho total realizado sobre o pacote. b) Se o pacote possui uma velocidade de 2,2 m/s no topoda rampa, qual é a velocidade depois de descer 1,5 m ao longo da rampa?R: a) −7 J; b) 1,4 m/s.21Núcleo de Física Geral I. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral I – 2 Semestre 2026CAPÍTULO 5: TRABALHO E ENERGIA CINÉTICAExercício 119⃗ ⃗⃗⃗Qual é o trabalho realizado por uma força𝐹= 2𝑥𝑖+ 3𝑗N, com x em metros, ao deslocar⃗ ⃗ ⃗ ⃗uma partícula de uma posição𝑟⃗= 2𝑖+ 3𝑗m para uma posição𝑟⃗= − 4𝑖− 3𝑗m? R: −6 J.12Exercício 1202Sobre uma partícula age uma força𝐹⃗ = 𝑥𝑦𝑖⃗ + 𝑦𝑗⃗ (N, m).Calcule o trabalho dessa força quando a partícula se desloca do2𝑥ponto O ao ponto A: a) ao longo da parábola 𝑦 =; b) ao longo da4rectaOA; c) ao longo do percursoOMA; d) essa força é conservativa?R: a) 1,3 J; b) 1,7 J; c) 0,33 J; d) Pense!Exercício 121Um bloco de massa m = 2,0 kg se move ao longo do eixo x soba acção de uma única força, mostrada na figura. A velocidade dobloco em x = 0 é de 4,0 m/s. a) qual é a energia cinética do bloco emx = 3,0 m? b) para que valor de x o bloco terá uma energia cinéticade 8,0 J?; c) qual é a energia cinética máxima alcançada pelo bloco entre x = 0 e x = 5,0 m?(Resolva este exercício de duas maneiras: graficamente e calculando o trabalho através daintegral da força). R: a) 12 J; b) 4,0 m; c) 18 J.Exercício 1224Um certo motor de automóvel fornece 2,2×10W para as rodas quando ele está se movendoa uma velocidade constante de 25 m/s. Qual é a força resistiva que está agindo sobre oautomóvel nesta velocidade?R: 880 N.Exercício 123Um automóvel de 2 toneladas de massa sobe, em MRU, uma montanha com um declive de4 m para cada 100 m de percurso. O coeficiente de atrito é de 0,08. Calcular o trabalho realizadopelo motor do automóvel no percurso de 3 km, e a potência desenvolvida pelo motor, sabendoque a distância de 3 km foi percorrida durante 4 minutos.R: 7,05 MJ; 29,38 kW.Exercício 124Uma partícula de massa 200 g encontra-se em repouso na origem do sistema de eixos⃗ ⃗⃗⃗quando passa a ser actuada pela força definida pela função𝐹= 3𝑡𝑖+ 2𝑡𝑗(SI). Calcule: a) apotência instantânea posta em jogo no sistema; b) o trabalho realizado pela força em 10 s.3R: a) 32,5t W; b) 81,25 kJ.22Núcleo de Física Geral I. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral I – 2 Semestre 2026CAPÍTULO 5: TRABALHO E ENERGIA CINÉTICAExercício 125Um elevador de carga totalmente cheio tem uma massa total de 1200 kg e deve subir 54 mem 3,0 min. O contrapeso do elevador tem uma massa de 950 kg. Calcule a potência em (cavalosvapor) que o motor do elevador deve desenvolver. Ignore o trabalho necessário para colocar oelevador em movimento e para freá-lo, isto é, suponha que se mova o tempo todo com velocidadeconstante. R: 735 W ~1 cv.Exercício 126Considere um carro de massa m que é acelerado morro acimacomo mostrado na figura. Um engenheiro automotivo mediu a força2resistiva total, emN, como sendo:f= (280+0,7v) Determine atpotência que o motor deve entregar para as rodas como função da3velocidade.R: P = mva + mvgsinθ + 218v + 0,70v.Exercício 127Você atira um corpo de 20 N verticalmente para o ar a partir do nível do solo. Você observaque, quando alcança 15 m acima do solo, o corpo desloca-se a 25 m/s de baixo para cima. Tendoem conta o teorema de trabalho e energia, determine a) a velocidade escalar do corpo assim quedeixou o solo e b) sua altura máxima. R: a) 30,3 m/s; b) 46,8 m.Exercício 128Uma bala com massa de 5,0 g a uma velocidade de 600 m/s penetra em uma árvore até aprofundidade de 4,0 cm. a) utilize considerações sobre trabalho e energia para achar a força deatrito média que faz parar o projéctil; b) supondo que a força de atrito é constante, determine otempo decorrido entre o instante em que a bala entra na árvore até ela parar.3R: a) 22,5×10 N; b) 0,133 ms.Exercício 129Em uma corrida, um pai tem a metade da energia cinética do filho, que tem metade damassa do pai. Aumentando a velocidade em 1 m/s, o pai passa a ter a mesma energia cinéticado filho. Qual é a velocidade escalar inicial a) do pai e b) do filho? R: a) 2,4 m/s; b) 4,8 m/s.Exercício 130Um objecto de 8 kg está a movendo no sentido positivo do eixo𝑥. Quando passa pelo ponto x = 0, uma força constante dirigida aolongo do eixo passa a actuar sobre ele. A figura ao lado mostra aenergia cinética (K) em função da posição x quando o objecto sedesloca de x = 0 a x = 5 m; K = 30 J. A força continua a agir. Qual0é a velocidade do objecto no instante em que passa pelo ponto x = −3 m? R: 3,5 m/s.23Núcleo de Física Geral I. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral I – 2 Semestre 2026CAPÍTULO 6: ENERGIA POTENCIAL E CONSERVAÇÃO DE ENERGIAExercício 131Um corpo de massa m e dimensões desprezíveis é solto, apartir do repouso, do ponto A indicado na figura a seguir. O corpoestá amarrado a um fio ideal, inextensível e de massadesprezível, com comprimento L, que se encontra preso a umpino. Sabe-se que o fio suporta, sem partir, uma tensão máximaigual a 2mg, onde g denota a aceleração da gravidade. Desprezeos efeitos de atrito e resistência do ar. a) calcule o desnível h entre os pontos A e B, sabendoque o fio se rompe no ponto B; b) determine as componentes horizontal e vertical da velocidade2 16𝑔𝐿 38𝑔𝐿do corpo no instante em que ele atinge o solo. R: a) ℎ = 𝐿; 𝑏) 𝑣 = √; 𝑣 = √.𝑥𝑦3 27 27Exercício 132Uma alimentação normal fornece em torno de 2500 kcal por dia. (1cal = 4,2 J). De que alturaseria a escada que se deveria subir para “queimar” esta quantidade de energia? Se m = 70 kg.R: Δh = 15 km.Exercício 133Uma partícula de massa m = 2,0 kg desloca-se ao longode uma recta. Entre x = 0 e x = 7,0 m, ela está sujeita a umaforçaF(x)representada no gráfico abaixo. Sabendo-se que suavelocidade e energia potencial para x = 0 valem 3,0 m/s e 0 J:a) construa o gráfico da energia potencial U(x) para 0 < x < 7 m; b) a partir do gráfico, calcule avelocidade da partícula nas posições x = 2,0 m e x = 5,0 m; c) é possível que a velocidade dapartícula se anule em algum instante? Por quê? R: a) Gráfico; b) v (x = 2,0 m) = m/s, v(x =√135,0 m) = m/s; c) Não, pois a energia potencial é sempre menor que a energia mecânica.√11Exercício 134Uma pedra de 0,2 kg é lançada horizontalmente de uma torre de altura 25 m com avelocidade inicial de 15 m/s. Calcule: a) as energias cinética e potencial da pedra ao fim do tempot = 1 s, após o início do movimento; b) a energia cinética quando a pedra atinge o solo; c) a2velocidade quando ela atinge o solo. Adopteg= 9,8 m/s.R: a) 32,1 J e 39,4 J; b) 71,5 J; c) 26,7 m/s.Exercício 135Um corpo com 20 kg de massa é lançado para cima sob um ângulo de 70º em relação ahorizontal, com velocidade inicial de 50 m/s. Determinar a) E e E 3 s depois, b) E e E a 100cpcp2m de altitude e c) a altitude do corpo quando Eé 80% do valor inicial. Considere (g= 10 m/s).cR: a) 5,81 kJ; 19,19 kJ; b) 5 kJ; 20 kJ; c) 25,6 m.24Núcleo de Física Geral I. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral I – 2 Semestre 2026CAPÍTULO 6: ENERGIA POTENCIAL E CONSERVAÇÃO DE ENERGIAExercício 136Uma pedra é atirada para cima com uma velocidade fazendo um ângulo θ com a horizontal.Qual deve ser o valor de θ para que, ao atingir sua altura máxima, a pedra tenha perdido metadede sua energia cinética?R: θ = π/4.Exercício 137Um bloco de 2,4 kg é largado sobre uma mola de uma altura de 5 m. Quandoo bloco está momentaneamente em repouso, a mola está comprimida de 25 cm.Determine a velocidade do bloco quando a compressão da mola é de 15 cm.R: 10 m/s.Exercício 138A constante elástica de uma certa mola de massa desprezível é dada por k = 1600 N/m. a)Qual deve ser a distância da compressão dessa mola para que ela armazene uma energiapotencial igual a 3,2 J? b) Você coloca verticalmente uma das extremidades da mola sobre osolo. Deixa cair sobre a mola um livro de 1,2 kg a partir de uma altura de 0,8 m acima daextremidade superior da mola. Calcule a distância da compressão máxima da mola.R: a) 0,0632 m = 6,23 cm; b) 0,12 m = 12 cm.Exercício 139Na figura ao lado, um bloco de massa m = 12 kg é liberado apartir do repouso em um plano inclinado sem atrito de ângulo 𝜃 =30º. Abaixo do bloco há uma mola que pode ser comprimida de 2 cmpor uma força de 270 N. O bloco para momentaneamente apóscomprimir a mola em 5,5 cm. a) Que distância o bloco desce aolongo do plano da posição de repouso inicial até ao ponto em que para momentaneamente? b)Qual é a velocidade do bloco no momento em que entra em contacto com a mola?R: a) 0,347 m = 35 cm; b) 1,69 m/s.Exercício 140Um pêndulo simples é formado por uma bola de 300 g presa a uma das extremidades deum fio ideal (inextensível, sem massa) de comprimento igual a 1,4 m. A outra extremidade é fixa.A bola é puxada até o fio fazer um ângulo de 37º com a vertical e em seguida ela é liberada,partindo do repouso. Determine: a) a velocidade da bola quando ela faz um ângulo de 20º coma vertical; b) a velocidade máxima da bola; c) a tracção no fio quando a velocidade é máxima; d)o ângulo entre o fio e a vertical quando a velocidade da bola é igual a 1/3 do valor máximo.R: a) 2,0 m/s; b) 2,4 m/s; c) 4,2 N; d) 34,9º.25Núcleo de Física Geral I. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral I – 2 Semestre 2026CAPÍTULO 6: ENERGIA POTENCIAL E CONSERVAÇÃO DE ENERGIAExercício 141Num parque de diversões, um carrinho desce de uma altura hpara dar a volta no loop de raio R indicado na figura. a) Desprezandoo atrito do carrinho com o trilho, qual menor valor de alturanecessário para permitir o carrinho dar a volta toda? b) Se R <h<h, o carrinho cai do trilho num ponto B, quando ainda falta percorrer mais um ângulo para chegar1até o topo A (Figura). Calcule 𝜃. c) Que acontece com o carrinho para h < R? R: Pense!Exercício 142Um bloco desliza ao longo de uma pista, de um nívelpara outro mais elevado, passando por um valeintermediário. A pista não possui atrito até o bloco atingir onível mais alto, onde há uma força de atrito para o bloco depois que ele percorre uma distância𝑑. A velocidade inicial do bloco é 6 m/s, a diferença de altura é h = 1,1 m e 𝜇 = 0,6. Determine o𝑘valor d. R: 1,2 m.Exercício 143Na figura ao lado, um pequeno bloco parte do ponto Acom uma velocidade de 10 m/s. O percurso é sem atrito atéchegar o trecho de comprimento L, onde o coeficiente de atrito cinético é 0,75. As velocidadesnos pontos B e C são 15 m/s e 13 m/s. a) Determinar as alturas h e h. b) Qual a distância que12ele percorre no trecho com atrito, onde para? R: a) 6,38 m e 2,86 m; b) 11,5 m.Exercício 144Um bloco desliza ao longo de uma pista até chegar aum trecho de comprimento L = 0,75 m, que começa a umaaltura h = 2 m em uma rampa de ângulo 𝜃 = 30º. Nessetrecho, o coeficiente de atrito cinético é 0,40. O bloco passa pelo ponto A com uma velocidadede 8 m/s. Se o bloco pode chegar ao ponto B (onde termina o atrito), qual é a sua velocidadeneste ponto? R: 3,5 m/s.Exercício 145Solta-se um bloco de 10,0 kg a partir do ponto A,conforme a figura abaixo. O percurso não tem atrito,excepto o trecho entre B e C, que tem comprimento de6,0 m. O bloco desce e, no fim do percurso, atinge uma mola de constante elástica k= 2250 N/m,comprimindo-a 0,3 m antes de parar momentaneamente. Determine o coeficiente de atritocinético entre o bloco e a superfície rugosa entre B e C. R: μ = 0,328.c26Núcleo de Física Geral I. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral I – 2 Semestre 2026CAPÍTULO 7: MOMENTO LINEAR E CENTRO DE MASSAExercício 146Num determinado instante, uma partícula de massa 2 kg tem um momento linear dado por𝑝⃗ = 4𝑖⃗ − 𝑗⃗ + 𝑘⃗⃗ (𝑆𝐼).A partir daquele instante a massa é actuada durante 3 s por uma força𝐹⃗(𝑡) =2 22𝑡𝑖⃗ + (𝑡 − 1)𝑗⃗ (𝑆𝐼). Determine: a) O momento linear da massa ao fim dos 3 s; b) A norma da⁄velocidade da partícula ao fim dos 3 s.R: a)22𝑖⃗ + 5𝑗⃗ + 𝑘⃗⃗𝑘𝑔𝑚 𝑠 b) 11,3 m/s.Exercício 147Um corpo de massa de 20 kg move-se sob a acção de uma força𝐹⃗(𝑡) = 100𝑡𝑖⃗ (𝑆𝐼). Sabendoque em t = 2 s a velocidade do corpo é 𝑣⃗(𝑡) = 3𝑖⃗ (𝑆𝐼), determine: a) O impulso transmitido aocorpo durante o intervalo de tempo 2 s ≤ t ≤ 10 s. b) O momento linear do corpo ao fim dos 10 s.R: 𝑎) 4800𝑖⃗ 𝑁𝑠; (𝑏) 4860𝑖⃗ 𝑘𝑔𝑚/𝑠.Exercício 148Uma partícula de massa 1 kg move-se sob acção da força definida pela função 𝐹⃗(𝑡) =2 2(3𝑡)𝑘⃗⃗ (𝑆𝐼)− 4𝑡)𝑖⃗ + (12𝑡 − 6)𝑗⃗ + (3𝑡 − 6𝑡. a) Determine a variação do momento linear dapartícula entre t = 1 s e t = 2 s. b) Se no instante t = 1 s a partícula estiver animada de velocidade𝑣⃗(𝑡) = 4𝑖⃗ − 5𝑗⃗ + 10𝑘⃗⃗ (𝑆𝐼), calcule a velocidade da partícula no instante t = 2 s.−1⁄R:𝑎) 12𝑗⃗ – 6𝑘⃗⃗ 𝑘𝑔𝑚 𝑠; (𝑏) 4𝑖⃗ + 7𝑗⃗ + 4𝑘⃗⃗ 𝑚𝑠.Exercício 149Um gráfico aproximado da força que um taco exerce sobreuma bola de beisebol é mostrado na figura. A partir dessa curvadetermine: a) o impulso transmitido à bola; b) a força médiaexercida sobre a bola; c) a força máxima exercida sobre a bola.3 3R:a) 13,5 kgm/s; b) 9×10N; c) 18×10 N.Exercício 150A força F = (10+2t) N, age sobre um corpo de massa 10 kg. a) Determine a variação daquantidade de movimento e a velocidade do corpo após 4 s, assim como o impulso transmitidoao corpo; b) Durante quanto tempo a força deverá agir sobre o corpo para que o seu impulsoseja de 200 Ns? R: a) 56 kgm/s; 5,6 m/s; 56 Ns; b) 10 sExercício 151Uma bola de aço de 3,0 kg bate contra uma parede com velocidade de10,0 m/s a um ângulo de 60º com a superfície. Ela é “refletida” com a mesmavelocidade e ângulo. Se a bola permanece em contato com a parede durante0,2 s, qual é a força média exercida pela parede sobre a bola?R: 150 N.√327Núcleo de Física Geral I. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral I – 2 Semestre 2026CAPÍTULO 7: MOMENTO LINEAR E CENTRO DE MASSAExercício 152Uma colisão perfeitamente inelástica ocorre entre duas bolas de massa de modelar que semovem directamente uma contra outra ao longo do eixo vertical. Imediatamente antes da colisão,uma das bolas de massa 3 kg, esta se movendo para cima a 20 m/s e a outra bola, de massa 2kg, está se movendo para baixo a 12 m/s. Que altura acima do ponto de colisão as duas bolasunidas atingem? Despreza resistência do ar.R: 7,2 m/s; 2,6 m.Exercício 153Dois patinadores colidem e permanecem juntas apos acolisão, de acordo com o esquema ao lado. O patinador A, de 80kg, move-se inicialmente de oeste para leste com velocidade devalorv = 6,2 km/h. A patinadoraB, de 55 kg, move-se inicialmenteAde sul para norte com velocidade de valor v = 7,7 km/h. Qual é aBvelocidade final do par de patinadores.R: 3,67𝑖⃗ + 3,14𝑗⃗ (𝑘𝑚/ℎ); 4,8 km/h.Exercício 154Uma molécula de ar, com velocidade de 500 m/s, colide elasticamente com o pistão de umcilindro no qual o gás está contido. Supondo o choque perpendicular à face do pistão, com quevelocidade em relação ao pistão a molécula rebate: a) quando o pistão está imóvel?; b) quandoo pistão se afasta da molécula com velocidade de 1,0 m/s?; c) quando o pistão se aproxima damolécula com velocidade de 1,0 m/s?R: a) 500 m/s; b) 499 m/s; c) 501 m/s.Exercício 155Um corpo de massa igual a 2,0 kg choca-se elasticamente com outro corpo em repouso e,após o choque, o primeiro corpo continua a se mover na direcção inicial, porém com velocidadeigual a ¼ da velocidade inicial. Qual é a massa do corpo atingido?R: 1,2 kg.Exercício 156Um bloco com massam desliza ao longo do eixoxsobre um piso sem atrito com velocidade1v = 4,0 m/s. Ele sofre então uma colisão elástica unidimensional com o bloco 2, de massa m =1a20,5m, inicialmente em repouso. Em seguida, o bloco 2 sofre outra colisão elástica1unidimensional com o bloco 3 de massa m = 0,5m, também inicialmente em repouso. a) qual é32a velocidade final do bloco 3? Comparados aos valores iniciais do bloco 1, b) a velocidade; c) aenergia cinética e d) o momento do bloco 3 são maiores, menores ou iguais?R: a) 7,1 m/s; b) v > v; c) K < K; d) p < p.31a31a31a28Núcleo de Física Geral I. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral I – 2 Semestre 2026CAPÍTULO 7: MOMENTO LINEAR E CENTRO DE MASSAExercício 157Considere um sistema de partículas no plano Oxy. A partícula A de massa m = 0,5 kgAdesloca-se com velocidade 𝑣⃗ = 0,3𝑖⃗ m/s, quando colide com uma partícula B de massa m =B𝐴′0,1 kg e em repouso. Após a colisão, a velocidade da partícula Atem norma𝑣 = 0,2 m/s e faz𝐴um ângulo de 25º com o eixo dos xx. a) Esquematize o sistema antes e depois da colisão ecalcule o vector velocidade da partícula B após o choque, bem como o seu módulo e o ânguloque forma com o eixo dos xx; b) diga justificando, se o choque é elástico.´ ′ ´⁄); 𝑣⁄R:𝑣⃗= 0,595𝑖⃗ − 0,423𝑗⃗ (𝑚 𝑠= 0,73 𝑚 𝑠; 𝜃 = −35,4º.𝐵 𝐵 𝐵Exercício 158Uma bola com momento linear inicial de 2,0 kg m/s colide elasticamente com outra bola emrepouso. Observa-se que a bola “projéctil” se desvia de 30 graus e o ângulo de recuo da bolaparada (alvo) é de 45 graus (Sugestão: utilize o triângulo dos momentos.) a) quais são osmomentos lineares finais do alvo e do projéctil?; b) qual é a razão entre a massa do projéctil e amassa do alvo?R: 1,5 kgm/s, 1,0 kgm/s; b).√3Exercício 159Uma massa m está se movendo para a esquerda e uma massa 3m está se movendo para adireita, ambas ao longo do eixo x, com a mesma velocidade inicial v. Elas sofrem uma colisãoide tal forma que a massa m passa se mover para baixo, formando um ângulo recto com a suadirecção inicial. a) ache as velocidades finais das duas massas; b) calcule o ângulo θ em que a2massa 3m é espalhada. R: a) v; √ v; b) ≅ 35º.√2ii3Exercício 160−27Um núcleo instável de massa 17×10 kg, inicialmente em repouso, desintegra-se em três−27partículas. Uma delas, de massa 5,0×10 kg, move-se ao longo do eixo y com uma velocidade6 −27de 6,0×10m/s. Uma outra partícula, de massa 8,4×10 kg, move-se ao longo do eixo x com6uma velocidade de 4,0×10 m/s. Calcule: a) o vector velocidade da terceira partícula; b) o−12aumento da energia cinética nesse processo.R:𝑣⃗= −9,33𝑖⃗ − 8,33𝑗⃗ 𝑚/𝑠; b) 0,44×10 J.3Exercício 161Um corpo de massa 20 kg move-se no sentido positivo do eixo x com velocidade de 200m/s, quando uma explosão interna o divide em três partes. Uma parte, de 10 kg, afasta-se comvelocidade de 100 m/s no sentido positivo do eixo y. Um segundo fragmento, de massa 4 kg,move-se no sentido negativo do eixo 𝑥 com velocidade de 500 m/s. Ignorando os efeitos dagravidade, calcule: a) a velocidade do terceiro fragmento; b) a energia libertada na explosão.R: a) 𝑣⃗ = 1000𝑖⃗ − 166,7𝑗⃗ 𝑚/𝑠 → 1013,8 𝑚/𝑠; b) 3,2 MJ.329Núcleo de Física Geral I. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral I – 2 Semestre 2026CAPÍTULO 7: MOMENTO LINEAR E CENTRO DE MASSAExercício 162Como se vê na figura, uma bala de massa m e velocidade v atravessacompletamente o peso de um pêndulo de massa M. A bala emerge comvelocidade v/2. O peso do pêndulo está pendurado numa haste rígida, decomprimento l e massa desprezível. Que valor mínimo de v fará o pêndulo4𝑀descrever uma volta completa? R: 𝑣 =.√𝑔𝑙𝑚Exercício 163Na figura ao lado, o bloco 1 de massa m1desliza sem velocidade inicial ao longo de umarampa sem atrito a partir de uma altura h = 2,5 m ecolide com o bloco 2 de massa m = 2m, inicialmente em repouso. Após a colisão, o bloco 221desliza em uma região onde o coeficiente de atrito cinético é 0,5 e para depois de percorrer umadistânciadnessa região. Qual é o valor da distância𝑑se a colisão é a) elástica e b) perfeitamenteinelástica? R: a) 2,22 m; b) 0,556 m.Exercício 164O bloco 1, de massa m e velocidade 4 m/s, que desliza ao longo de um eixo x em um piso1sem atrito, sofre uma colisão elástica com o bloco 2 de massa m = 0,4m, inicialmente em21repouso. Os dois blocos deslizam para uma região em que o coeficiente de atrito cinético é 0,5,onde acabam parando. Que distância dentro dessa região é percorrida a) pelo bloco 1 e b) pelobloco 2? R: a) 0,3 m; b) 3,3 m.Exercício 165Um projéctil de massa 10 kg passa pela origem 𝑂 de um referencial com velocidade 𝑣⃗ =060𝑖⃗ 𝑚/𝑠 quando explode em dois fragmentos A e B de massas 4 𝑘𝑔 e 6 𝑘𝑔, respectivamente.Sabendo que, 2 s mais tarde, a posição do fragmento A é (100, 12, −24) m, determine a posiçãodo fragmentoBnesse mesmo instante. Considere que a força da gravidade está dirigida segundoo sentido negativo do eixo Oy e despreze a resistência do ar.R: (133,3, −8, 16) m.Exercício 166Um veículo espacial, com massa 200 kg, desloca-se no espaço, longe de qualquer campogravítico. No instante t = 0, é observado a passar pela origem de um referencial cartesiano Oxyzcom a velocidade 𝑣⃗ = 150𝑖⃗ m/s em relação ao referencial. Como resultado da detonação de𝑜cargas explosivas internas, o veículo separa-se em três partes A, B e C. As partes A e C, demassas 100 kg e 60 kg, respectivamente. Sabendo-se que em t = 2,5 sas partes A e B sãoobservados nas posições A (500, −180, 240) m e B (300,0, −120) m, determine a posição daparte C naquele instante. R: Pense!30Núcleo de Física Geral I. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral I – 2 Semestre 2026CAPÍTULO 7: MOMENTO LINEAR E CENTRO DE MASSAExercício 167Um automóvel de 1000 kg está parado em um sinal de trânsito. No instante em que o sinal2abre o automóvel começa a se mover com aceleração constante 4 m/s. No mesmo instante umcamião de 2000 kg, movendo-se na mesma direcção e sentido com velocidade constante de 8m/s, ultrapassa o automóvel. a) Qual é distância entre o CM do sistema carro-camião e o sinalde trânsito em t = 3 s? b) Qual é a velocidade do CM nesse instante? R: a) 22 m; b) 9,33 m/s.Exercício 168Dois bastões finos idênticos e uniformes, de comprimento L e massa m cada um, estãounidos pelas extremidades, o ângulo de junção sendo 90º. Determine a localização do centro demassa (em termos de L) desta configuração em relação à origem colocada na junção.R: (¼ L; ¼ L).Exercício 169Três partículas de massas 1 kg, 5 kg e 4 kg, respectivamente, movem-se sob acção de umaforça tal que as suas posições relativas a um referencial fixo são dadas pelos vectores 𝑟⃗ = 2𝑡𝑖⃗ −12 23𝑗⃗ + 𝑡𝑘⃗⃗,𝑟⃗= (𝑡 + 1)𝑖⃗ + 3𝑡𝑗⃗ − 4𝑘⃗⃗e𝑟⃗= 𝑡𝑖⃗ − 𝑡𝑗⃗ + (2𝑡 − 1)𝑘⃗⃗ (SI). Determine, para o instante t = 12 3s: (a) a velocidade do centro de massa do sistema de partículas; (b) O momento linear total dosistema de partículas. R: a) 𝑣⃗ = 1,5𝑖⃗ + 1,1𝑗⃗ + 𝑘⃗⃗ m/s; b) 𝑝⃗ = 15𝑖⃗ + 11𝑗⃗ + 10𝑘⃗⃗ Ns.Exercício 170Temos a seguinte distribuição de massas discretas no plano xy: m = 2 kg na posição (1;1−1), m = 3 kg em (0; 2), m = 1 kg em (−1; 0), m = 3 kg em (4; 3) e m = 7 kg em (−11; 2).2345Determinar as coordenadas do centro de massa dessa distribuição e represente-a graficamente.R: −4,5 uc; 1,6 uc.Exercício 171Determine as coordenadas do centro de massa do sistema depontos materiais, ver figura. Onde: m = m = m e m = m = 2m.1423R: a; 2/3a.Exercício 172Consideremos três partículas de massas m = 3,0 kg, m = 4,012kg e m = 8,0 kg, sujeitas, respectivamente, às forças constantes F31= −6,0 i, F = 12,0 i e F = 16,0 j expressas em Newton. As massas23estão sobre um plano xy, e em um dado instante a massa m tem1coordenadas [(−2,0); (2,0)], a massa m, coordenadas [(1,0); (−3,0)],2e a massa m, coordenadas [(4,0); (1,0)]. Veja a Fig. Determine: a) As coordenadas do centro de3massa do sistema de partículas. b) A resultante de forças que actuam no sistema de partículas.2c) A aceleração do centro de massa do sistema.R: a) (2,0; 0,13) m; b) 17 N; c) 1,14 m/s.31Núcleo de Física Geral I. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral I – 2 Semestre 2026CAPÍTULO 7: MOMENTO LINEAR E CENTRO DE MASSAExercício 173Um canhão dispara um projéctil com uma velocidade inicialde 20 m/s e um ângulo de 60º com a horizontal. No ponto maisalto da trajectória, o projéctil explode em dois fragmentos demassas iguais (ver figura ao lado). Um fragmento cuja velocidadeimediatamente após a colisão é zero, cai verticalmente. A que distância do canhão cai o outrofragmento, supondo que o terreno é plano e que a resistência do ar pode ser desprezada?R: 53 m.Exercício 174a) Ache as coordenadas do centro de massa (CM) da placahomogênea OABCD indicada na figura, dividindo-a em trêstriângulos iguais; b) Mostre que se obtém o mesmo resultadocalculando o CM do sistema formado pelo quadrado OABD e pelotriângulo BCD que foi removido do quadrado, atribuindo massa𝐿 7𝐿negativa ao triângulo. R:𝑥 =; 𝑦 =; b) Demonstração.23 18Exercício 175Um objecto de massa M tem a forma de um triângulorectângulo cujas dimensões estão na figura. Encontre ascoordenadas x e y do centro de massa, supondo que a massaCMCMdo triângulo está uniformemente distribuída por sua superfície.2𝑎 𝑏(Você deverá encontrar a posição do baricentro deste triângulo!) R: 𝑥 =; 𝑦 =.𝐶𝑀𝐶𝑀3 3Exercício 176Determine a posição do centro de massa de uma placa homogênea semi-circular de raio R.4𝑅R: 𝑥 = 0; 𝑦 =.3𝜋Exercício 177O foguete Saturno V, que lançou a nave Apolo 11 em 16/07/1969 no primeiro voo tripuladoà Lua, tinha, no momento de sua arrancada, massa total de 2,77 mil toneladas e seu primeiroestágio, S-IC, levava 1,96 mil toneladas de combustível, que era ejectado à velocidade relativade 2,58 km/s e à taxa de 12,9 toneladas por segundo. a) qual era o empuxo do estágio S-IC?Qual foi a aceleração do foguete: b) logo após seu lançamento; c) ao esgotar-se o combustíveldo estágio S-IC? d) qual a aceleração do Centro de Massa do sistema foguete + combustível?7R:a) 3,3×10 N; b) 2 m/s²; c) 31 m/s²; d) 0.32Núcleo de Física Geral I. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral I – 2 Semestre 2026CAPÍTULO 8: CINEMÁTICA E DINÂMICA DAS ROTAÇÕESExercício 178Quatro polias estão conectadas por duas correias conformemostrado na figura a seguir. A polia A ( r = 15 cm) é a polia motriz eAgira a 10 rad/s. A polia B ( r = 10 cm) está conectada à Apela correiaB1. A polia B' ( r = 5 cm) é concêntrica à B e está rigidamente ligada'Bà ela. A polia C ( r = 25 cm) está conectada à polia B' pela correia 2.Ca) Calcule a velocidade linear de um ponto na correia 1. b) Calcule a velocidade angular da poliaB. c) Calcule a velocidade angular da polia B'. d) Calcule a velocidade linear de um ponto nacorreia 2. e) Calcule a velocidade angular da polia C. R: a) 1,5 m/s; b) 15 rad/s; c) 15 rad/s; d)0,75 m/s; e) 3 rad/s.Exercício 179a) Qual é a velocidade angular ω em torno do eixo polar de um ponto da superfície da Terrana latitude de 40º S?; b) Qual é a velocidade linear v desse ponto? c) Calcule a aceleração2centrípeta neste ponto (em m/s) e exprima-a como um percentual da aceleração da gravidade.d) quais são ω e v para um ponto no equador?−5 2 −1 2 −5 2R:a) 7,3×10rad/s; b) 3,6×10m/s; c) 2,6×10m/s; d) 7,3×10rad/s; 4,7×10 m/s.Exercício 180Uma das principais especificações de discos rígidos usados em computadores érelacionada com sua velocidade de rotação. Os principais discos rígidos funcionam a 7200 rpm(rotações por minuto). a) Qual a velocidade angular do disco rígido, em rad/s? b) Se o cabeçotedo leitor do disco rígido está localizado a 3 cm do eixo de rotação, qual é a velocidade linear doponto no disco rígido logo abaixo do cabeçote? c) Se um único bit requer 0,5 μm de comprimentona direcção do movimento, quantos bits por segundo podem ser lidos/escritos com o cabeçote a73 cm do eixo de rotação?R:a) 240π rad/s≅754 rad/s; b)≅22,6 m/s; c) 4,5×10.Exercício 1812Uma roda de massa 0,5 kg com momento de inércia de 0,035 kgm roda inicialmente comfrequência de 30 rps. Desacelera e para após 163 rotações. Determine o valor do momento daforça (suposta constante) que contrariou o movimento. R: 0,61 Nm.Exercício 182Na figura, dois blocos estão ligados por uma corda de massadesprezível que passa por uma polia de 2,4 cm de raio e momento de–4 2inércia de 7,4×10kgm. A corda não escorrega na polia; não se sabese existe atrito entre a mesa e o bloco que escorrega; não há atrito noeixo da polia. Quando este sistema é liberado a partir do repouso, a polia gira 1,3 rad em 91 mse a aceleração dos blocos é constante. Considere a massa do bloco m = 6,2 kg e determine: a)233Núcleo de Física Geral I. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral I – 2 Semestre 2026CAPÍTULO 8: CINEMÁTICA E DINÂMICA DAS ROTAÇÕESo módulo da aceleração angular da polia; b) o módulo da aceleração de cada bloco; c) as tensões2 2TeT.R: a) 314 rad/s; b) 7,54 m/s; c) 5,6 N e 15,3 N.1 2Exercício 1832Um bloco de𝐼= 0,01 kgm está fixo no topo de um planoinclinado (ver figura). Corpos de massas m = 3 kg em = 4 kg estão12ligados por um fio que passa através do bloco. O ângulo de base doplano inclinado é 30º. O coeficiente de atrito entre o corpo de massam e o plano é de 0,25. Determinar as forças de tensão do fio T e T, se o corpo de massa m1212desce com movimento acelerado. O bloco é um cilindro homogéneo de raio R = 0,1 m.R: 27,85 N e 30,12 N.Exercício 184Dois pesos, de massas m = 2 kg e m = 1 kg, estão ligados por um fio imponderável que122passa através de um bloco cilíndrico imóvel (𝐼= MR/2) de massa M = 0,8 kg. Determinar aaceleração dos pesos e as forças de tensão no fio. Desprezar o atrito.2R: 2,9 m/s; 13,8 N e 12,7 N.Exercício 1852Um disco homogéneo (𝐼= MR/2) de raio 0,2 m e massa 5 kg, gira em torno do eixo quepassa pelo seu centro e perpendicular ao plano do disco. A dependência do ângulo de giro do2 2disco com o tempo é dada pela equaçãoφ= A + Bt + Ct, ondeC= 2 rad/s. Contra a rotaçãose impõe o momento da força de atrito M = 1 Nm. Determinar o valor da força tangencialfataplicada a borda do disco. R: 7 N.Exercício 186−3 2Uma polia com um momento de inércia de 1,0×10kgmem torno de seu eixo e um raio de10 cm é submetida a uma força aplicada tangencialmente em sua borda. O módulo da força varia2com o tempo de acordo comF(t) = 0,5t + 0,3t, com F em newtons e t em segundos. A polia estáinicialmente em repouso. Em t = 3 s, quais são: a) sua aceleração angular? b) sua velocidadeangular? R: a) 420 rad/s²; b) 495 rad/s.Exercício 1872Um fio é enrolado diversas vezes em torno da periferia de um pequeno aro (𝐼= MR) de raio8,0 cm e massa 0,180 kg. Se a extremidade livre da corda é mantida fixa e o aro é libertado dorepouso, calcule: a) a tensão no fio enquanto o aro desce a medida que a corda se desenrola; b)o tempo que o aro leva a descer 75 cm; c) a velocidade angular do aro no momento que desce75 cm. R: a) 0,9 N; b) 0,55 s; c) 34,4 rad/s.34Núcleo de Física Geral I. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral I – 2 Semestre 2026CAPÍTULO 8: CINEMÁTICA E DINÂMICA DAS ROTAÇÕESExercício 188Um conjunto formado por uma roda e uma haste cilíndrica, possuindo um momento de2inércia total de 0,002 kgm, encontra-se suspenso de modo que a haste fique segundo a direcçãohorizontal. O conjunto roda devido à existência de uma massa de 0,6 kg suspensa de um fioenrolado em torno da haste. O diâmetro da haste é 4 cm e o fio não desliza sobre a periferia dahaste. Se a massa partir do repouso, que distância deverá ela cair de modo a comunicar aoconjunto “roda + haste” uma frequência de 2 Hz? R: 0,03 m.Exercício 1892Um disco uniforme (𝐼= MR/2) de massa M = 2,5 kg e raio R = 0,20 mé montado sobre um eixo horizontal fixo, sem atrito. Uma corda de massadesprezível enrolada na borda do disco suporta um bloco de massa 1,2 kg.Supondo que o disco partiu do repouso, calcule: a) a aceleração linear dobloco em queda; b) a tracção na corda; c) aceleração angular do disco; d) otrabalho realizado pelo torque aplicado ao disco em 2,0 s; e) o aumento da2 2energia cinética de rotação do disco.R: a) 4,9 m/s; b) 6,1 N; c) 24,5 rad/s; d) 60 J; e) 60 J.Exercício 190Calcule o momento de inércia de uma lâmina homogêneade massa M em forma de anel circular, de raio interno R e raio1externo R. a) Em relação a um eixo perpendicular ao plano do2anel, passando pelo centro (figura a) b) Em relação a um eixoperpendicular ao plano do anel, tangente a um ponto da circunferência externa (figura b) (lembre-1 122 2 2); 𝑏))se do teorema dos eixos paralelos!).R: a)𝑀(𝑅+ 𝑅𝑀(𝑅+ 3𝑅.12122 2Exercício 191Duas massas, M e m, estão conectadas por uma haste rígidade comprimento L e massa desprezível (figura). a) Para um eixo derotação perpendicular a haste, mostre que o sistema possui o mínimo momento de inércia2quando tal eixo passa pelo centro de massa. b) Mostre que este momento de inércia é𝐼= mL,cm𝑚𝑀onde m =. R: Demonstração.cm𝑚+𝑀Exercício 192Na figura ao lado, duas partículas, ambas de massa m = 0,85 kg,estão ligadas uma a outra, e a um eixo de rotação no ponto O, por duas2barras finas (𝐼= ML/12), ambas de comprimento d = 5,6 cm e massaBM = 1,2 kg. O conjunto gira em torno do eixo de rotação com velocidadeangular de ω = 0,3 rad/s. Determine: a) o momento de inércia do conjunto em relação ao ponto2 −3O; b) a energia cinética do conjunto.R: a) 0,023 kgm; b) 1,1×10 J.35Núcleo de Física Geral I. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral I – 2 Semestre 2026CAPÍTULO 8: CINEMÁTICA E DINÂMICA DAS ROTAÇÕESExercício 193Uma haste metálica delgada, de comprimento d = 10 cm emassa M = 2 kg, pode girar em torno de um eixo horizontal que aatravessa perpendicularmente, à distância d/4de sua extremidade.A haste é solta a partir do repouso de sua posição horizontal.Calcule: a) O momento de inércia da haste com respeito ao eixo em torno do qual ela gira; b) Avelocidade angular adquirida pela haste após ter caído de um ângulo θ = 30º, bem como sua27𝑚𝑑 24𝑔 12𝑔aceleração angular. R: a); 𝑏) 𝜔(𝜃)√ 𝑠𝑖𝑛𝜃; 𝛼(𝜃) = 𝑐𝑜𝑠𝜃.48 7𝑑 7𝑑Exercício 194A barra fina e uniforme da Figura ao lado tem 2 m de comprimento e podegirar, sem atrito em torno de um pino horizontal que passa por uma dasextremidades. Ela é liberada a partir do repouso quando faz um ângulo θ =40º acima da horizontal. Use a lei de conservação da energia para determinara velocidade angular da barra ao passar pela posição horizontal.2(𝐼= ML/12). R: 3,1 rad/s.barraExercício 195O corpo rígido da figura ao lado é formado por três partículas ligadaspor barras de massa desprezável. O corpo gira em torno de um eixoperpendicular ao plano das três partículas que passa pelo ponto P. Se M =0,4 kg, 𝑎 = 30 cm e 𝑏 = 50 cm, qual é o trabalho necessário para levar ocorpo do repouso até a velocidade angular de 5 rad/s?R: 2,6 J.Exercício 196Quando se executa um trabalho de 1000 J sobre uma roda de pás o valor da sua frequênciaaumenta de 60 rpm para 180 rpm. Qual é o valor do momento de inércia da roda?2R: 6,33 kgm.Exercício 197Um corpo rígido é formado por três barras finas decomprimento L = 0,60 m, unidas na forma de uma letra H. Ocorpo pode girar livremente em torno de um eixo horizontalque coincide com uma das “pernas” do H. O corpo é liberadoa partir do repouso em uma posição em que o plano do Hestá na horizontal. Qual é a velocidadeangular do corpo quando o plano do H está na vertical?R: 6,1 rad/s.36Núcleo de Física Geral I. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral I – 2 Semestre 2026CAPÍTULO 8: CINEMÁTICA E DINÂMICA DAS ROTAÇÕESExercício 198Um motor eléctrico exerce um torque constante de 10 Nm sobre um esmeril montado em2seu eixo. O momento de inércia é de 2 kgm. Sabendo que o sistema começa a se mover a partirdo repouso, calcule o trabalho realizado pelo motor em 8 s e a energia cinética no instante final.Qual é a potência média desenvolvida pelo motor? R: 1600 J; 1600 J; 200 W.Exercício 199Uma roda de raio 30 cm e de massa 3 kg, rola desde o topo do plano inclinado decomprimento 5 m que faz um ângulo de 25º com a horizontal. Determine o momento de inércia2dela, se sua velocidade na base do plano inclinado for de 4,6 m/s.R: 0,259 kgm.Exercício 200Determinar a velocidade de um cilindro de raio R e massa m que rola sem escorregar a2𝑔ℎpartir do topo de um plano inclinado. R: 𝑣 = 𝐼√1+ 2𝑚𝑅Exercício 201O diâmetro polar da Terra é ligeiramente menor do que o diâmetro equatorial. Como sealteraria o momento de inércia da Terra se parte da massa localizada no Equador fosse removidae transferida para as regiões polares, de forma a fazer a Terra se tornar uma esfera perfeita, i.e.o momento de inércia aumenta ou diminui? Justifique. (Não faça cálculos, apenas pense nosignificado de momento de inércia). R: Pense!Exercício 202a) Calcule o momento de inércia do planeta Terra, em relação ao eixo polar, considerandoque há 6 bilhões de habitantes e que eles estão uniformemente espalhados na sua superfície. b)Considere que o planeta aqueceu tanto que os habitantes resolveram morar ou no Polo Norte ouno Polo Sul. O que acontece com o momento de inércia? Justifique c) Assumindo que a energiatotal do sistema Terra+população é mantida constante durante esta mudança, de quanto seria aalteração no período de rotação da Terra? Dados: Assuma que a Terra é uma esfera perfeita deraio 6400 km, que a massa de uma pessoa e seus objectos pessoais é aproximadamente 100,024 37 25 37kg e que a massa da TerraM= 6,0×10kg.R:a) 9,8×10+ 1,6×10≅9,8 × 10 kgm²; b)38 −91,47×10kgm²; c) −7,2×10s.37Núcleo de Física Geral I. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral I – 2Semestre 2026CAPÍTULO 9: TORQUE E MOMENTO ANGULARExercício 203Em termos de vectores unitários, qual é o torque em relação a origem a que está submetidauma partícula localizada nas coordenadas (0; −4; 3) m, se esse torque se deve: a) a uma força𝐹⃗ de componentes F = 2 N, F = F = 0; b) a uma força 𝐹⃗ de componente F = 0, F = 2 N,1x1y1z2x2y12F = 4 N? R: a) (6𝑗⃗ + 8𝑘⃗⃗) Nm; b) −22 Nm𝑖⃗.2zExercício 204Um objecto de 2 kg, que se comporta como uma partícula, se move em um plano comcomponentes de velocidades v = 30 m/s e v = 60 m/s ao passar por um ponto de coordenadasxy(3; − 4) m. Nesse instante, em termos de vectores unitários, qual é o momento angular do objecto2 2 2 2em relação: a) a origem; b) ao ponto (−2; −2) m.R: a) (6×10kgm/s)𝑘⃗⃗; b) (7,2×10kgm/s)𝑘⃗⃗.Exercício 2052Um disco (I= MR/2) de massa 60 kg e raio 1,8 m pode girar em torno do eixo perpendicularao plano do disco e que passa pelo seu centro de massa. Uma força de intensidade 19,6 N éaplicada tangencialmente à borda do disco. Para t = 5 s, determine: a) aceleração angular do2 2disco; b) momento angular; c) energia cinética.R: a) 0,36 rad/s; b) 175 kgm/s; c) 157 J.Exercício 206Uma barra rígida, sem massa, tem três massasiguais ligadas a ela, como na figura. A barra podegirar livremente em um plano vertical em torno deum eixo sem atrito perpendicular a ela passando pelo ponto P, e é solta a partir do repouso naposição horizontal em t = 0. Supondo m e d são conhecidos, encontre: a) o momento de inérciado sistema em torno do eixo emt= 0; b) o torque agindo sobre o sistema em t= 0; c) a aceleraçãoangular do sistema em t = 0; d) a aceleração linear da massa “3”; e) a máxima energia cinéticado sistema; f) a máxima velocidade angular atingida pela barra.7 3𝑔 2 6𝑔2R: a) 𝐼 = 𝑚𝑑; 𝑏) 𝜏 = 𝑚𝑔𝑑; 𝑐) 𝛼 =; 𝑑) 𝑎 = 𝑔; 𝑒) 𝐾 = 𝑚𝑔𝑑; 𝑓) 𝜔 = √.33 7𝑑 7 7𝑑Exercício 207Uma haste rígida de massa M e comprimento𝑙 pode girar sem atritoem torno do seu centro fixo O (Figura). Duas partículas de massas m e1m são presas às suas extremidades. Este sistema gira num plano vertical2com uma velocidade angular instantânea ω. a) ache uma expressão parao módulo do momento angular do sistema; b) ache uma expressão para omódulo da aceleração angular do sistema quando a haste forma umângulo θ com a horizontal.2)𝑔𝑐𝑜𝑠𝜃𝜔𝑙6(𝑚−𝑚1 2(𝑀 + 3𝑚); 𝑏) 𝛼 =R: a)𝐿 =+ 3𝑚12)12𝑙(𝑀+3𝑚+3𝑚1238Núcleo de Física Geral I. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral I – 2Semestre 2026CAPÍTULO 9: TORQUE E MOMENTO ANGULARExercício 208Uma barra homogênea de massa M e comprimento d pode girar emtorno de um eixo fixo em uma de suas extremidades. Uma bola de massade modelar, com massa m e velocidade v, atinge a barra a uma distância xdo eixo e fica grudada na barra. Determine: a) o momento de inércia dosistema bola+barra; b) o momento angular do sistema após a colisão; c) arazão entre a energia final e a energia inicial do sistema.2𝐾13𝑚𝑥𝑓22R: a) 𝐼 = 𝑀𝑑 + 𝑚𝑥; 𝑏) 𝐿 = 𝐿 = 𝑚𝑣𝑥; 𝑐) =𝑓𝑖 2 23 𝐾 3𝑚𝑥 +𝑀𝑑𝑖Exercício 209Um disco uniforme de massa M e raio R gira com velocidadeangular ω em torno de um eixo horizontal que passa por seu centro. a)odetermine a energia cinética e o momento angular do disco; b) Umpedaço de massa m quebra na beirada do disco e sobe verticalmenteacima do ponto no qual se desprendeu (ver figura ao lado). Até quealtura ele sobe, antes de começar a cair? c) qual a velocidade angularfinal do disco quebrado?2211𝑅𝜔0222R: a) 𝐾 = 𝑀𝑅 𝜔, 𝐿 = 𝑀𝑅 𝜔; 𝑏) ℎ =; 𝑐) 𝜔 = 𝜔; ( 𝑠𝑒 𝑚 << 𝑚).0𝑓0𝑝𝑒𝑑𝑎ç𝑜𝑟𝑜𝑑𝑎04 2 2𝑔Exercício 210Um projéctil de massa m move-se para a direita comvelocidade v. Ele bate e gruda na extremidade de umaihaste de massaMe comprimentodque está montada numeixo sem atrito que passa por seu centro. a) calcule avelocidade angular do sistema imediatamente após acolisão; b) determine a percentagem de energia mecânica perdida por causa da colisão. R: a)6𝑚𝑣 𝑀𝑖𝜔 =; b) 𝐾 − 𝐾 = () 𝐾.𝑖𝑓𝑖(3𝑚+𝑀)𝑑 3𝑚+𝑀Exercício 211Um bloco de madeira de massa M, sobre uma superfíciehorizontal sem atrito, é ligado a uma vareta de comprimento 𝑙 emassa desprezível. A barra pode girar livremente em torno da outraextremidade. Uma bala de massa m, movendo-se paralelamente àsuperfície e perpendicularmente à vareta, atinge o bloco comvelocidade v e se aloja nele. a) qual é o momento angular do sistema (bala + bloco)? b) quefracção da energia cinética inicial é perdida na colisão?𝑀R: a) 𝐿 = 𝐿 = 𝑚𝑣𝑙; b) 𝐾 − 𝐾 = () 𝐾.𝑖𝑓𝑖𝑓𝑖𝑚+𝑀39Núcleo de Física Geral I. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral I – 2Semestre 2026CAPÍTULO 10: INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS FLUIDOSExercício 212Uma bola de 50 g consiste em uma casca esférica plástica com o interior cheio de água (𝜌3= 1 g/cm). A casca tem um diâmetro externo de 50 mm e um diâmetro interno de 20 mm. Qualé a massa específica do plástico?3R: 0,748 g/cm.Exercício 2133 3 3Duas esferas uniformes, uma de chumbo (11,3×10kg/m) e outra de alumínio (2,7×103kg/m) possuem a mesma massa. Qual é a razão entre o raio da esfera de alumínio e o raio daesfera de chumbo? R: 1,6.Exercício 214Qual seria a altura da atmosfera se a massa específica do ar a) fosse uniforme e b)diminuísse linearmente até zero com a altura? Suponha que ao nível do mar a pressão do ar é 13atm e a massa específica do ar é 1,3 kg/m.R: a) 7,9 km; b) 16 km.Exercício 2153Determine a altura da coluna de petróleo (780 kg/m) num reservatório se a leitura domanómetro situado acima do fundo do reservatório for de 0,25 MPa.R: 33 m.Exercício 216O eixo de um recipiente cilíndrico é vertical. O recipiente é preenchido com massas iguaisde água e óleo. O óleo flutua em cima da água, e a superfície livre do óleo está a uma altura hacima da base do recipiente. Qual é a altura h, se a pressão no fundo da água é de 10 kPa maior3do que a pressão na superfície do óleo? Suponha a massa específica do óleo igual a 875 kg/m.R: 1,1 m.Exercício 217Num recipiente fechado encontra-se um líquido de densidade 1,6 g/ml. Acima do nível dolíquido é colocado um vacuómetro, abaixo, à profundidade de 1,5 m, um manómetro. A leiturado manómetro é 15 kPa. Qual é a leitura do vacuómetro? R: 8,5 kPa.Exercício 218Num recipiente fechado encontra-se um líquido de densidade 1,6 g/ml imiscível com a água.Acima dele está a camada de água de altura de 1,5 m. Acima do nível da água está umvacuómetro, abaixo, à profundidade de 2 m em relação à interface dos líquidos, um manómetro.A leitura do vacuómetro é de 25 kPa. Determine a leitura do manómetro. R: 21 kPa.40Núcleo de Física Geral I. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral I – 2Semestre 2026CAPÍTULO 10: INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS FLUIDOSExercício 219Num tubo em U aberto em ambas extremidades encontra-se a água. Em ramos deita-selíquidos imiscíveis com a água, num dos ramos, de densidade 0,95 g/ml, noutro, de densidade0,78 g/ml. A altura da colina dos dois líquidos deitados nos ramos e de 25 cm. Qual e a diferençade níveis de água os ramos?Resp: 4,25 cm.Exercício 220Num Tubo em U (Manómetro de líquido) aberto em ambas as extremidades se encontra o3mercúrio (13,6 g/cm). Num dos joelhos deita-se um líquido de densidade de 1,6 g/mℓ, e de alturaigual à 30 cm. Acima do líquido deitado coloca-se mais um líquido imiscível de densidade de0,85 g/cm³ e de altura de 20 cm. Qual a diferença dos níveis do mercúrio nos joelhos?Resp: 4,8 cm.Exercício 221Num tubo em U aberto em ambas extremidades, inicialmente se encontrava a água. Em3ambos os lados se deitam líquidos diferentes e imiscíveis com a água (1,00 g/cm), mas assuperfícies livres continuam no mesmo nível. No ramo direito, a coluna do fluido de densidade0,85 g/ml possui altura de 40 cm. Que densidade deverá ter o fluido introduzido no ramoesquerdo de modo que o desnível entre as interfaces seja de 20 cm, sendo a interface da direitamais alta que da esquerda?3R: 900 kg/m.Exercício 222Um tubo em Uaberto de ambas as extremidades encontra-se a água. Num dos ramos deita-3se um líquido imiscível com a água (1 g/cm). Noutro ramo a água sobe de 8,3 cm e o seu nívelfica de 2,1 cm acima do nível do líquido deitado. Determine a densidade do líquido?R: 1,14 g/ml.Exercício 223Um tubo em U, longo, aberto nas extremidades, contém3mercúrio de densidade 13,6 g/cm. Em um dos ramos coloca-se3água, de densidade 1,0 g/cm, até ocupar uma altura de 32 cm. No3outro ramo coloca-se óleo, de densidade 0,8 g/cm, que ocupa alturade 6,0 cm. O desnível entre as superfícies livres nos dois ramos, emcm, é de:R: a) 38; b) 28; c) 24; d) 20 e e) 15.41Núcleo de Física Geral I. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral I – 2Semestre 2026CAPÍTULO 10: INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS FLUIDOSExercício 224Um tubo em forma de U está aberto em ambas as extremidades e3contém uma porção de mercúrio(13,6 g/cm). Uma quantidade de água écuidadosamente derramada na extremidade esquerda do tubo até quealtura da coluna de água seja igual a 15,0 cm. a) Qual é a pressãomanométrica na interface água-mercúrio? b) Calcule a distância vertical hentre o topo da superfície do mercúrio do lado direito e o topo da superfície da água do ladoesquerdo.R: a) 1470 Pa; b) 13,9 cm.Exercício 225Quando flutua em álcool de densidade de 0,60 g/ml, um corpo permanece com a metadedo seu volume submerso. Esse mesmo corpo flutua em outro líquido com 1/4 do seu volumesubmerso. Determine a densidade do segundo líquido.Resp: 1,2 g/ml.Exercício 226Um cilindro flutua verticalmente disposto num sistema constituído por dois líquidos3 3imiscíveis: óleo, cuja densidade e igual a 0,80 g/cme a agua cuja densidade e igual a 1,0 g/cm.Verifica-se que a um equilíbrio quando 20% da altura do cilindro estão imerso na água. Determinea densidade do cilindro.3R: 0,84 g/cm.Exercício 227Um corpo de densidade de 7,8 g/cm³ pesa no ar 5,8 N. Num líquido o peso aparente é de4,6 N. Determine a densidade do líquido?R: a) 0,78 g/mℓ b) 1,34 g/mℓ c) 0,85 g/mℓ d) 1,61 g/mℓ e) 1,00 g/mℓ.Exercício 2283Um corpo de massa de 4,5 Kg está mergulhado em água (1 g/cm); e o seu peso aparenteé de 40 N. Determine a densidade da substância de que o corpo é feito.R: a) 10,5 g/cm³ b) 9,0 g/cm³ c) 7,5 g/cm³ d) 6,0 g/cm³ e) 4,5 g/cm³.Exercício 229Um objecto está pendurado em uma balança de mola. A balança indica 30 N no ar, 20 Nquando o objecto está imerso em água e 24 N quando o objecto está imerso em outro líquido demassa especifica desconhecida. Qual é a massa específica desse outro líquido (a densidade da3água é 1 g/cm).2R: 6,0×10 kg/m³.42Núcleo de Física Geral I. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral I – 2Semestre 2026CAPÍTULO 10: INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS FLUIDOSExercício 230Diz-se que Arquimedes descobriu as leis da flutuabilidade quando o rei Héron de Siracusapediu-lhe que conferisse se a sua nova coroa era de ouro (d = 19,3). Arquimedes comprovourelativa3que a coroa pesava 13 N no ar e 11,8 N na água (1000 kg/m). A coroa era de ouro ou não?R: Pense!.Exercício 231Um bloco de madeira cúbico com aresta de 10 cm flutua sobre umainterface entre uma camada de água e uma camada de óleo, com suaface situada a 1,5 cm abaixo da superfície livre do óleo, ver figura. A3densidade do óleo é igual a 790 kg/m. a) Qual é a pressão manométricana face superior do bloco? e b) Qual é a densidade do bloco?3R: a) 118,5 Pa; b) 821,5 kg/m.Exercício 232Um bequer, de massa 1,00 kg e com 2,00 kg de agua, esta sobre o prato de uma3 3balanca. Um bloco de 2,00 kg de alumnio (densidade 2,70×10kg/m) estapendurado a um dinamómetro e imerso na agura, como mostra a figura ao lado.Qual a leitura no dinamómetro? E na balanca? R: 12,4 N; 36,7 N.Exercício 233A figura ao lado mostra um elevador hidráulico com uma força𝐹⃗ equilibrando outra força 𝐹⃗. Suponha que a força 𝐹⃗ seja o peso122invariávelmg de um objecto de massa m. Mostre que o incrementode força △ 𝐹 necessário para erguer o peso em uma distância d é2)𝑑△ 𝐹 = 𝜌𝑔(𝐴+ 𝐴, onde ρ é a densidade do líquido.122R: Demonstração.Exercício 234Explique, com base na equação da continuidade porque é que as secçõesrectas do escoamento se tornam mais estreitas à medida que se afastam datorneira (Figura ao lado). R: Pense!Exercício 235Uma mangueira de jardim com um diâmetro interno de 1,9 cm está ligada a um borrifador(estacionário) que consiste apenas em um recipiente com 24 furos de 0,13 cm de diâmetro. Sea água circula na mangueira com uma velocidade de 0,91 m/s, com que velocidade deixa osfuros do borrifador?R: 8,1 m/s.43Núcleo de Física Geral I. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral I – 2Semestre 2026CAPÍTULO 10: INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS FLUIDOSExercício 2362 −1Numa secção de 4 cmde uma tubagem, a água circula a uma velocidade de 5 ms. A2tubagem desce gradualmente 10 m e aumenta a secção para 8 cm. a) Qual a velocidade da5água no nível mais baixo?b) Se a pressão absoluta no nível superior é 1,5×10 Pa, qual é a−1pressão relativa no nível mais baixo?R: a) 2,5 ms; b) 156,4 kPa.Exercício 237Um tanque de aquário tem 100 cm de comprimento, 35 cm de largura e 40 cm deprofundidade. Ele está cheio até o topo. a. Qual é a força da água sobre o fundo (100 cm×35 cm)do tanque? b) Qual é a força da água sobre o vidro frontal (100 cm×40 cm) tanque?R: a) 1,37 kN; b) 0,78 kN.Exercício 2386Uma usina nuclear extrai 3,0×10𝑙/minde água do oceano para seu resfriamento. Se a águafor extraída por meio de dois canos paralelos com 3,0 m de diâmetro cada, qual será a velocidadeda água em cada um deles? R: 3,5 m/s.Exercício 239Um orifício de 4,0 mm de diâmetro encontra-se 1,0 m abaixo dasuperfície de um tanque de água com 2,0 m de diâmetro. a) Qual é a vazãode volume através do orifício, em 𝑙/min? b) A que taxa, em mm/min, o nívelde água no tanque cairá se a água não for reabastecida?R: a) 3,3 𝑙/min; b) 1,06 mm/min.Exercício 240O ar flui através do tubo da figura abaixo com uma vazão de 12003cm/s. Suponha que o ar seja um fluido ideal. Qual é a altura h demercúrio no ramo direito do tubo em U?R: 4,4 cm.Exercício 241A água flui do cano mostrado na figura abaixo com velocidade de4,0 m/s. a) Qual é a pressão da água ao sair para o ar? b) Qual é aaltura h da coluna de água?R: a) 45 kPa; b) 4,6 m.44Núcleo de Física Geral I. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral I – 2Semestre 2026CAPÍTULO 11: INTRODUÇÃO À TERMODINÂMICAExercício 242Num calorímetro de capacidade térmica 90 J/K encontra-se o líquido de 200 g de massa a20 ºC. No calorímetro coloca-se uma peça de cobre (390 J/kgK) de massa 100 g a 185 ºC. Osistema atinge a temperatura de equilíbrio igual a 26,65 ºC. Determine o calor específico dolíquido. R: 4,2 kJ/kgKExercício 243Num calorímetro de capacidade térmica 100 J/K encontra-se o líquido de 200 g de massa a20 ºC. No calorímetro coloca-se uma peça de cobre de massa 150 g a 185 ºC. O sistema atingea temperatura de equilíbrio igual a 27 ºC. Determine o calor específico do líquido. c = 386cobreJ/kgK. R: Pense!Exercício 244Qual é o calor necessário para converter 12 g de gelo a −10 ºC em vapor dágua a 100 ºC?Dê a resposta em joules, calorias e em Btu. Dados: c = 2100 J/kgK; L = 334 kJ/kg; c =gelofágua4 34190 J/kgK;L= 2256 kJ/kg.R: 3,64×10J=8,70×10 cal = 34,5 BtuvExercício 245Determine o calor necessário para transformar 100 g de gelo a −10 ºC em 100 g de vapor a100 ºC. Faça também o gráfico da temperatura em função da quantidade de calor dastransformações. Dados: calor específico do gelo: c = 0,5 cal/ g×ºC; calor latente de fusão: L =gf80 cal/g; calor específico da água: c = 1 cal/g×ºC; calor latente de vaporização: L = 540 cal/g.águavR: Pense!Exercício 246Na água a 30 ºC deita-se 150 g do gelo a 0 ºC. O sistema atinge a temperatura de equilíbriode 10 ºC. Determine a massa da água. O calor específico da água é de 4190 J/kgK, o calorlatente de fusão, 333 kJ/kg. R: 671 gExercício 247oNa água a 10C de 3,0 kg de massa deita-se o vapor de água a 100 ºC. O sistema atingea temperatura de equilíbrio de 60ºC. Determine a massa do vapor de água. O calor específicoda água é de 4190 J/kgK, o calor latente de vaporização, 2,26 MJ/kg. R: 260 gExercício 248Inicialmente 48 g de gelo a 0 ºC são colocados num calorímetro de alumínio de 2 g, tambéma 0 ºC. Em seguida, 75 g de água a 80 ºC são depositados dentro do recipiente. Calcule atemperatura final do conjunto. (Dados calor latente do gelo 80 cal/g; calor específico da água 1cal/g×ºC e calor específico do alumínio 0,22 cal/g×ºC). R: 17,5 ºC45Núcleo de Física Geral I. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral I – 2Semestre 2026CAPÍTULO 11: INTRODUÇÃO À TERMODINÂMICAExercício 2493Uma garrafa térmica isolada contém 130 cm de café quente, a uma temperatura de 80 ºC.Você insere um cubo de gelo de 12 g no seu ponto de fusão para esfriar o café. De quantosgraus o seu café esfriou quando o gelo se derreteu? Trate o café como se ele fosse água pura edespreze as transferências de energia para o ambiente. L = 333,5 kJ/kg; c = 4,19 kJ/kgK.f geloáguaResp: 13,48 ºCExercício 250Num calorímetro de capacidade térmica desprezível misturam-se 2𝑙 de água a 80 ºC e 5 kgde água a 20 ºC e 200 g de gelo a −3 ºC. Determine a temperatura do equilíbrio térmico? c =gelo2093,5 J/kgK, c = 4187 J/kgK, L = 333 kJ/kg. R:águafExercício 251Um copo de vidro contém 0,25 kg de refrigerante (constituído, em sua maior parte, poroágua), inicialmente a uma temperatura de 25 ºC. Quanto o gelo, inicialmente a −20C, deve seroadicionado para que a temperatura final seja de igual a 0C, com todo o gelo derretido? Desprezeo calor específico do copo. R: 70 gExercício 252O álcool etílico tem um ponto de ebulição de 78 ºC, um ponto de congelamento de −114 ºC,um calor latente de vaporização de 879 kJ/kg, um calor latente de fusão de 109 kJ/kg e um calorespecífico de 2,43 kJ/kgK. Quanta energia deve ser removida de 0,510 kg de álcool etílico queestá inicialmente na forma de gás a 78 ºC para que se torne um sólido a −114 ºC?R: 742 J.Exercício 253Num calorímetro misturam-se 2 𝑙 de água a 80 ºC e 5 kg de água a 20 ºC. Desprezando acapacidade térmica do calorímetro, determine a temperatura do equilíbrio térmico. R: 37 ºCExercício 254Dois cubos de gelo de 50 g são misturados com 200 g de água em um recipientetermicamente isolado. Se a água está inicialmente a 25 ºC e o gelo foi removido de umcongelador a −15 ºC, qual é a temperatura final em equilíbrio térmico? R: 16,6 ºCExercício 255Um copo de vidro de 25,0 g contém 200 𝑚𝑙 de água a 24,0 ºC. Se dois cubos de gelo de15,0 g, cada um a uma temperatura de −3,00 ºC, são colocados no copo, qual é a temperaturafinal da bebida? Despreze qualquer transferência de calor entre o copo e o ambiente.R: 10,6 ºC46Núcleo de Física Geral I. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral I – 2Semestre 2026CAPÍTULO 11: INTRODUÇÃO À TERMODINÂMICAExercício 256Um bloco de cobre de 3,5 kg, a 80 ºC. É colocado em um balde contendo uma mistura degelo e água com uma massa total de 1,2 kg. Quando o equilíbrio térmico é atingido, a temperaturada água é 8 ºC. Quanto de gelo estava no balde, antes de o bloco de cobre ser colocado nele?(Considerar desprezível a capacidade térmica do balde). R: 0,17 kgExercício 257Que massa de vapor a 100 ºC deve ser misturado com 150 g de gelo no ponto de fusão, emum recipiente isolado termicamente, para produzir água a 50 ºC? Dados: L = 79,7 cal/g = 333fkJ/kg; c = 1 cal/g = 4187 J/kgK; L = 539 cal/g = 2256 kJ/kg. R: 33 gáguavExercício 258Num recipiente de capacidade térmica de 50 J/K tem água à 15 ºC. Nele é adicionado 500g de alumínio à 200 ºC. O equilíbrio térmico é atingido aos 120 ºC. Ignorando as trocas de calorcom o meio exterior, determine a massa da água. c = 1840 J/kgK; c = 900 J/kgK e Lvaporalumíniov= 2256 kJ/kg. R: 11,6 gáguaExercício 259Uma amostra de 0,4 kg de uma substância é colocada em umsistema de resfriamento que remove calor a uma taxa constante. Nafigura ao lado, a escala do eixo horizontal é definida por t = 80 min. Asamostra congela durante o processo. O calor específico da substânciano estado líquido inicial é 3000 J/kgK. Determine: a) o calor latente defusão da substância e b) o calor específico da substância na fase sólida.R: a) 67,5 kJ/kg; b) 2,25 kJ/kgK.Exercício 260Um tacho de cobre de 150 g contém 220 g de água e ambos estão a 20 ºC. Um cilindro decobre de 300 g, muito quente, é jogado na água, fazendo a água ferver e transformando 5 g deágua em vapor. A temperatura final do sistema é de 100 ºC. Despreze a transferência de energiapara o ambiente. a) Qual é a energia (em calorias) transferida para água na forma de calor? b)Qual é a energia transferida para o tacho? c) Qual a temperatura final do cilindro?4 3R: a) 2,03×10cal; b) 1,11×10 cal; c) 873 ºC.47Núcleo de Física Geral I. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral I – 2Semestre 2026oCAPÍTULO 12: PROPRIEDADES DOS GASES E A 1 LEI DA TERMODINÂMICAExercício 261−13Uma bomba de vácuo moderna permite obter facilmente vácuo da ordem de 10 atm no−14laboratório. A uma pressão de 9×10 atm e uma temperatura comum de 300 K, quantas3moléculasexistememumvolumede1cm? b) Quantas moléculas haveria à mesma6 19temperatura, mas, a uma pressão de 1atm?R: a) 2,20×10moléculas; b) 2,44×10 moléculas.Exercício 2623 5Uma amostra de oxigénio (32 g/mol) com um volume de 1000 cma 40 ºC e 1,01×10 Pa3 5se expande até um volume de 1500 cma uma pressão de 1,06×10 Pa. Determine: a) o númerode moles de oxigénio presentes na amostra; b) a temperatura final da amostra.-2R: a) 3,9×10 mol; b) 493 K.Exercício 263−18O melhor vácuo produzido em laboratório tem uma pressão de aproximadamente 1×10−13atm, ou 1,01×10 Pa. Quantas moléculas do gás existem por centímetro cúbico nesse vácuo a3293 K?R: 25 moléculas/cm.Exercício 264O recipiente A da figura ao lado, que contém um gás ideal à pressão5de 5×10 Pa e a temperatura de 300 K, está ligado por um tubo fino (e umaválvula fechada) a um recipiente B cujo volume é quatro vezes maior que5o de A (V= 4V). O recipienteBcontém o mesmo gás ideal à pressão de 1×10 Pa e àB Atemperatura de 400 K. A válvula é aberta para que as pressões se igualem, mas a temperatura5de cada recipiente é mantida. Qual é a nova pressão nos dois recipientes?R: 2×10 Pa.Exercício 265Num recipiente contem 7,22 kg de oxigénio a temperatura de 320 K e pressão de 15 MPa.No decorrer do arrefecimento a 259 K, do recipiente escapou-se 2,22 kg do gás. Determine apressão do gás no estado final. R: 8,4 M Pa.Exercício 266Num cilindro fornecido de êmbolo móvel encontra-se o azoto de parâmetros p = 1 Mpa, V =50 𝑙, T = 300 K. O deslocamento do êmbolo realiza-se de maneira que a pressão do gás nãovaria. Para isso, no decorrer do aquecimento, uma parte do gás de massa 0,36 kg escapou-sedo cilindro. Calcule o volume final do gás se a temperatura final for de 315 K. R: 19𝑙.Exercício 2673Uma bolha de ar com 20 cm de volume está no fundo de um lago com 40 m deprofundidade, onde a temperatura é de 4 ºC. A bolha sobe até a superfície, que está a48Núcleo de Física Geral I. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral I – 2Semestre 2026oCAPÍTULO 12: PROPRIEDADES DOS GASES E A 1 LEI DA TERMODINÂMICAtemperatura de 20 ºC. Considere a temperatura da bolha como sendo a mesma que a da água2 3em volta. Qual é o volume da bolha no momento em que chega à superfície?R: 1×10cm.Exercício 268Numa transformação o gás duplica a sua pressão, o seu volume reduz-se de 110 𝑙 e atemperatura baixa de 10%. Determine o volume inicial do gás. R: 200 𝑙.Exercício 269Se um gás reduzir o seu volume duas vezes, a sua pressão eleva-se de 120 kPa e atemperatura, de 10%. Determine a pressão inicial do gás. R: 100 kPa.Exercício 270Se um gás duplicar o seu volume, a sua pressão diminui-se de 120 kPa e a temperatura,diminui-se em 20%. Determine a pressão inicial do gás. R: 200 kPa.Exercício 271A menor temperatura do espaço sideral é 2,7 K. Determinar a velocidade quadrática média2de moléculas de hidrogénio (H) a essa temperatura.R: 1,8×10 m/s.2Exercício 272−2 −5 3A 273 K e 1×10atm, a massa específica de um gás é 1,24×10g/cm. (a) Determine avelocidade quadrática média para as moléculas do gás. b) Determine a massa molar do gás. c)Identifique o gás.R: a) 494 m/s; b) 28 g/mol; c) N.2Exercício 273Três moles de um gás ideal estão em uma caixa cúbica e rígida, com 0,2 m de lado. a) Qualé a força que o gás exerce sobre cada um dos seis lados quando a temperatura do gás é 20 ºC?b) Qual é a força quando a temperatura do gás sobe para 100 ºC?4 4R: a) 3,66×10N; b) 4,65×10 N.Exercício 274−𝑀𝑔𝑦/𝑅𝑇A pressão costuma ser determinada pela expressão𝑝 = 𝑝𝑒, onde y representa a0altitude. Em que altitude acima do nível do mar a pressão é 90% da pressão ao nível do mar?R: 850 m.Exercício 275Considere uma transformação isobárica do hidrogénio (H) de massa 200 g de temperatura2de 0 ºC a 100 ºC. Calcular a energia interna do gás, o trabalho realizado pelo gás e a quantidadede calor absorvida. R: a) 210 kJ; b) 83 kJ; c) 290 kJ.49Núcleo de Física Geral I. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral I – 2Semestre 2026oCAPÍTULO 12: PROPRIEDADES DOS GASES E A 1 LEI DA TERMODINÂMICAExercício 2762,5 moles de um gás monoatómico ideal tem uma pressão inicial de 2,0 atm e volume inicialde 2 litros. O gás é então conduzido através do seguinte ciclo: Ele se expande isotermicamenteaté que seu volume seja de 4 litros. Depois, ele é aquecido a volume constante até que a suapressão seja igual a 2,0 atm. A seguir, ele é resfriado à pressão constante de volta ao seu estadoinicial. a) Represente o ciclo em um diagrama pV; b) Determine a temperatura final em cadaetapa do ciclo; c) Calcule o calor absorvido e o trabalho realizado pelo gás em cada processo dociclo. R = 8,31 J/molK = 0,082 atml/molK.R:a) gráfico; b) T = T = 19,5 K e T = 39 K; c) Q = 280,8 J; Q = 607,7 J; Q = −1012,8 J; W12312233112= 280,8 J; W = 0 e W = −405,3 J.2331Exercício 2773O oxigénio (32 g/mol) de massa 2,0 kg tem o volume de 1,0 me a pressão de 200 kPa. De3início, o gás expande-se isobaricamente ao volume de 3,0 m e, seguidamente, comprime-seisotermicamente à pressão de 500 kPa. a) Apresente esta transformação no diagrama pV. b)Calcule a variação de energia interna. c) Calcule o trabalho realizado pelo gás. d) Determine aquantidade de calor fornecida ao gás.R: a) gráfico; b) 1,0 MJ; c) −0,15 MJ; d) 0,85 MJ.Exercício 278Um gás em uma câmara fechada passa pelo ciclo mostrado nodiagrama pV da figura ao lado. A escala do eixo horizontal é definida por3V= 4 m. Calcule a energia adicionada ao sistema na forma de calorsdurante um ciclo completo. R: −30 J.Exercício 279O azoto (28 g/mol) de massa 56 g ocupa o volume de 10 𝑙 sob a pressão de 500 kPa. O gásaquece-se isocoricamente à pressão de 1 MPa, em seguida, expande-se isotermicamente àpressão inicial. Finalmente, comprime-se isobaricamente assim que no fim desta transformaçãoa sua temperatura é de 20 K maior do que a temperatura inicial. a) Apresente essa transformaçãono diagrama pV; b) calcule a variação de energia interna; c) o trabalho realizado pelo gás; d) aquantidade de calor fornecida ao gás. R: a) gráfico; b) 0,83 kJ; c) 2,3 kJ; d) 3,1 kJ.Exercício 280Quando 20,9 J foram adicionados na forma de calor a um certo gás ideal, o volume do gás3 3variou de 50 cmpra 100 cm enquanto a pressão permaneceu em 1 atm. a) De quanto variou a–3energia interna do gás? Se a quantidade de gás presente era de 2×10 mol, determine b) C emPc) C. R: a) 15,9 J; b) 34,4 J/molK; c) 26,1 J/molK.mV50Núcleo de Física Geral I. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral I – 2Semestre 2026oCAPÍTULO 12: PROPRIEDADES DOS GASES E A 1 LEI DA TERMODINÂMICAExercício 281Um recipiente de paredes adiabáticas é munido de um pistão adiabático móvel, de massadesprezível e 200 cm² de área, sobre o qual está colocado um peso de 10 kg. A pressão externaé de 1 atm. O recipiente contém 3 𝑙 de gás hélio, para o qual C = (3/2)R, à temperatura de 20mVºC. a) Qual é a densidade inicial do gás? Faz-se funcionar um aquecedor eléctrico interno aorecipiente, que eleva a temperatura do gás, gradualmente até 70 ºC. b) Qual é o volume finalocupado pelo gás? c) Qual é o trabalho realizado pelo gás? d) Qual é a variação de energiainterna do gás? e) Quanto calor é fornecido ao gás?R: a) 0,174 kg/m³; b) 3,51 l; c) 54,4 J; d) 81,6 J; e) 136 J.Exercício 282Um mol de um gás ideal, com γ = 7/5, está contido num recipiente, inicialmente a 1 atm e27 ºC. O gás é, sucessivamente: (i) comprimido isobaricamente até ¾ do volume inicial V; (ii)oaquecido, a volume constante, até voltar à temperatura inicial; (iii) expandido a pressão constanteaté voltar ao volume inicial; (iv) resfriado, a volume constante, até voltar à pressão inicial. a)Desenhe o diagrama pV associado. b) Calcule o trabalho total realizado pelo gás. c) Calcule ocalor total fornecido ao gás nas etapas (i) e (ii). d) Calcule as temperaturas máxima e mínimaatingidas. e) Calcule a variação de energia interna no processo (i) + (ii).R: a) Gráfico; b) 208 J; c) −624 J; d) 400 K, 225 K; e) 0.Exercício 2830,1 mol de um gás ideal, com C = (3/2)R, descreve o ciclomVrepresentado na fig. no plano (pT). a) Represente o ciclo no plano(pV), indicando p (em atm) e V (em l) associados aos pontos A, B eC. b) Calcule W, Q e ΔU para os processos AB, BC, CA e o ciclo.R: a) Gráfico; b) W = 173 J;W = 0; W = −249 J; W = −76 J; Q = 173 J;Q = 374 J; QABBCCAABBC CA= −623 J; Q = −76 J; ΔU = 0; ΔU = 374 J; ΔU = −374 J; ΔU = 0.ABBCCAExercício 2841 g de gás hélio, com C = (3/2)R, inicialmente nas condições NTP, é submetida aosmVseguintes processos: (i) Expansão isotérmica até o dobro do volume inicial; (ii) Aquecimento avolume constante, absorvendo 50 cal; (iii) Compressão isotérmica, até voltar ao volume inicial.a) Represente os processos no plano (pV), indicando p (em atm), V (em l) e T (em K) associadoa cada ponto. b) Calcule ΔU e W para os processos (i), (ii) e (iii).R:a) Gráfico; b) W = 393 J; ΔU = 0 (isotérmica); W = 0; ΔU = 209 J; W = −490 J; ΔUABABBCBCCDCD= 0.51Núcleo de Física Geral I. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral I – 2Semestre 2026oCAPÍTULO 12: PROPRIEDADES DOS GASES E A 1 LEI DA TERMODINÂMICAExercício 285Um mol de um gás ideal descreve o ciclo ABCDA representadona fig., no plano (pV), onde T = T e T = T são isotermas. Calcule o12trabalho total associado ao ciclo, em função de P, T e T. R: Pense!o12Exercício 286Uma mole de azoto de p = 200 Kp, V = 12,5𝑙 aquece-se isobaricamente até duplicar o seu11volume, depois expande-se isotermicamente até duplicar o seu volume, finalmente, comprime-se adiabaticamente à pressão inicial. a) Apresente a transformação no diagrama pV; b) avariação da inergia interna; c) a quantidade de calor fornecida; d) o trabalho realizado.R: b) 9,0 kJ; c) 12,2 kJ; d) 3,2 kJ.Exercício 287Um mol de gás hélio, com C = (3/2)R, inicialmente a 10 atm e 0 ºC, sofre uma expansãomVadiabática reversível até atingir a pressão atmosférica, como primeiro estágio num processo deliquefação do gás. a) Calcule a temperatura final (em ºC). b) Calcule o trabalho realizado pelogás na expansão. R:a) −164,3 ºC; b) 2049 J.Exercício 2881 𝑙 de H (para o qual γ = 7/5), à pressão de 1 atm e temperatura de 27 ºC, é comprimido2adiabaticamente até o volume de 0,5 𝑙 e depois resfriado, a volume constante, até voltar àpressão inicial. Finalmente, por expansão isobárica, volta à situação inicial. a) Represente oprocesso no plano (pV), indicando p (atm), V(l) e T(K) para cada vértice do diagrama. b) Calculeo trabalho total realizado. c) Calcule ΔU e Q para cada etapa.R: a) Gráfico; b) −30,2 J; c) 80,9 J, 0; −207,5 J, −207,5 J; 126,6 J, 177,32 J.Exercício 289Um mol de um gás ideal, com C = (3/2)R, a 17 ºC, tem sua pressão reduzida à metademVpor um dos quatro processos seguintes: (i) a volume constante; (ii) isotermicamente; (iii)adiabaticamente; (iv) por expansão livre. Para um volume inicial V, calcule, para cada um dosiquatro processos, o volume e a temperatura finais, W e ΔU. R: (i) V; 145 K; 0; −3014 J; (ii) 2V;ii290 K; 1671 J; 0; (iii) 1,64 V; 238 K; 1083 J; −1083 J; (iv) 2V; 290 K; 0; 0.iiExercício 290Um mol de um gás ideal, partindo das condições NTP, sofre: (i) uma compressão isotérmicaaté um volume de 5 𝑙, seguida de (ii) uma expansão adiabática até retornar ao volume inicial,atingindo uma pressão final de 0,55 atm. a) Calcule p ao fim da etapa (i) e T ao fim de (ii). b)Calcule C e C para este gás. c) Calcule a variação total de energia interna. d) Calcule omPmVtrabalho total realizado. R: Pense!52Núcleo de Física Geral I. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral I – 2Semestre 2026oCAPÍTULO 13: ENTROPIA E A 2 LEI DA TERMODINÂMICAExercício 2913100 mol de um gás ideal monoatómico de pressão de 100 kPa, ocupam o volume de 5 m.3O gás realiza, sucessivamente, a compressão isobárica ao volume de 1 m, a compressãoadiabática e a expansão isotérmica ao estado inicial. a) Apresente o gráfico do ciclo no diagramapV. b) Calcule o rendimento térmico. R: a) Gráfico; b) 0,5.Exercício 292Um gás monoatómico realiza um ciclo inverso entre duas adiabáticas. Duas outrastransformações são isobáricas. A pressão máxima é duas vezes maior do que a pressão mínima.a) Apresente o ciclo no diagramapV. b) Calcule o seu rendimento térmico. R: a) Gráfico; b) 0,24.Exercício 293Um gás diatómico ideal segue o ciclo mostrado na figuraao lado. A temperatura do estado 1 é 200 K. Determine orendimento do ciclo. R: 15%.Exercício 2941 mol de um gás diatómico percorre o ciclo mostrado nafigura ao lado: Dados t = 0 ºC e t = 150 ºC. Determinar a) o12rendimento do ciclo e b) o rendimento de um ciclo de Carnotoperando entre os extremos de temperatura deste ciclo.R: a) 6,7%; b) 35,5%.Exercício 295Um gás realiza o ciclo de Carnot. O trabalho da expansão isotérmica é igual a 5 J. Calculeo trabalho de compressão isotérmica se o rendimento térmico for de 0,20.R: 4 J.Exercício 296Um gás realiza o ciclo Carnot ente duas isotérmicas 470 K e 280 K e no decorrer daexpansão isotérmica produz o trabalho de 100 J. a) Determine o rendimento térmico do ciclo; b)a quantidade de calor cedida no condensador.R: a) 0,40; b) 60 J.Exercício 297Um gás realiza um ciclo directo deCarnot. Os volumes do gás no início e no fim da expansãoisotérmica e no fim da compressão isotérmica são, respectivamente 153 𝑙, 600 𝑙 e 189 𝑙,respectivamente. Determine o volume no início da compressão isotérmica.R: 741 𝑙.53Núcleo de Física Geral I. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral I – 2Semestre 2026oCAPÍTULO 13: ENTROPIA E A 2 LEI DA TERMODINÂMICAExercício 298Você decide tomar banho quente, mas descobre que o seu companheiro de quarto usoutoda água quente. Você enche a banheira com 270 kg de água e tenta aquecê-la maisdespejando 5 kg de água fervente aquecida no fogão. a) Esse processo é reversível ouirreversível? b) Calcule a temperatura final da água do banho. c) Calcule a variação total daentropia do sistema (água da banheira + água fervente), supondo que não haja troca de calorcom o ar e com a própria banheira. R: b) 31,27 ºC = 304,42 K; c) 470 J/K.Exercício 2993Um cubo de gelo de 8 g a –10 ºC é colocado em uma garrafa térmica com 100 cmde águaa 20 ºC. De quanto variou a entropia do sistema cubo-água até o equilíbrio ser alcançado? Ocalor específico do gelo é de 2220 J/kgK. R: 0,64 J/K.Exercício 300O oxigénio de 32 g realiza a transformação isocórica à pressão p = 4p e depois a21transformação isotérmica ao volume V = 4V. Apresente as transformações no digrama TS e32calcule a variação total de entropia. R: 40 J/K.Exercício 301O hélio de massa 20 g foi arrefecido isocoricamente assim que a sua temperatura baixoucinco vezes e seguidamente, foi aquecido numa transformação isobárica a temperatura inicial.Apresente as transformações nos diagramas TS e pV, e calcule a variação total entropia.R: 67 J/K.Exercício 30256 g de azoto a 300 K aquecem-se isobaricamente e depois isocoricamente a 327 ºC.Apresente as transformações nos diagramas TS e pV. Em seguida, determine o trabalhorealizado pelo gás se as variações de entropia em ambas as transformações forem iguais.R: Gráfico; 1,67 kJ.Exercício 3030,25 mol de hélio de parâmetros: p = 600 kPa e V = 2 𝑙 realizam a expansão adiabática elogo a compressão isotérmica ao volume inicial. O trabalho no decorrer da primeiratransformação é igual a 935 J. a) Apresente as transformações nos diagramas pV e TS; b)determine o trabalho no decorrer da compressão isotérmica; c) determine a variação de entropiapara toda a transformação. R: a) Gráfico; b) −630 J; c) −2,3 J/K.54Núcleo de Física Geral I. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral I – 2Semestre 2026APÊNDICESA O Sistema Internacional (SI) de unidadesAs unidades básicas do SI:Grandeza física Nome da unidade Símbolocomprimento metro mmassa quilograma kgtempo segundo scorrente eléctrica ampère Atemperatura kelvin KQuantidade de substância mole molIntensidade luminosa candela cdAs unidades suplementares do SI:ângulo plano radiano radângulo sólido esferorradiano srAlgumas unidades derivadas do SI:2áreametro quadradom3volumemetro cúbicom-1frequênciahertzHz (s)-3densidade volumétricaquilograma por metro cúbicoKg m-1velocidademetro por segundom s-2aceleraçãometro por segundo quadradom s-1velocidade angularradiano por segundorad s-2aceleração angularradiano por segundo quadradorad s-2forçanewtonN (kg m s)-2pressãopascalPa (N m)trabalho, energia e quantidade de joule J (N m)calor-1potênciawattW (J s)carga eléctrica coloumb C (A s)-1diferença de potencialvoltV (W A)-1 -1campo eléctricovolt por metroV m(N C)-1resistência eléctricaohmΩ (V A)-1capacitânciafaradF (A s V)fluxo magnético weber Wb (V s)-1indutânciahenryH (V s A)-1intensidade do campo magnéticoampère por metroA m-2campo magnéticoteslaT (Wb m)-1entropiajoule por kelvinJ K-1 -1calor específicojoule por quilograma kelvinJ kgK-1 -1condutividade térmicaWatt por metro quadradoW mK55Núcleo de Física Geral I. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral I – 2Semestre 2026APÊNDICESB Conversão de unidades (Alguns factores de conversão)–91 m = 100 cm = 1000 mm1 nm = 10 m = 10 Å1 polegada = 2,54 cm 1 milhas = 1,61 km3 6 31 m= 1000 litros = 10cm 1 kg = 2,205 libra1 kg = 1000 g 1 dia = 86 400 s51 atm = 1,01×10Pa = 76 cm Hg 1 esfera = 4π esferorradianos–1 61 m s= 2,24 milhas por hora1 kWh = 3,6×10 J–19360 degraus = 2π radianos1 eV = 1,60×10 JC Algumas fórmulas geométricas2Circulo de raior:Circunferência = 2πrÁrea = πr42 3Esfera de raio r: Superfície área = 4πr Volume = πr32 2Cilindro de raiore alturah:Superfície área = πr+ 2πrhVolume = πrh1Triângulo de base a altura h: Área = ah2D Honestidade AcadémicaDe acordo com o Regulamento do ISPTEC, recorrer a meios fraudulentos a fim de lograraprovação consiste em infracção à disciplina, sujeita a penalidades disciplinares que vão deadvertência a expulsão do instituto. Em Física Geral I, a desonestidade académica é consideradafraude. A desonestidade académica inclui, dentre outros, cabular em provas e exame final, oplágio em relatórios, a falsificação e a fabricação de dados experimentais. Alunos de Física GeralI envolvidos em qualquer acto de fraude cometido no contexto desta disciplina serão reprovadosna disciplina e estarão sujeitos à instauração de um processo disciplinar.56Núcleo de Física Geral I. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral I – 2Semestre 2026ANEXOS57Núcleo de Física Geral I. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral I – 2Semestre 2026ANEXOS58Núcleo de Física Geral I. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral I – 2Semestre 2026ANEXOS59Núcleo de Física Geral I. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral I – 2Semestre 2026BIBLIOGRAFIAFundamentos de Física, Halliday & Resnick, JEARL WALKER: Mecânica; 9ª edição, EditoraLTC, 2012.Sear & Zemansky, FÍSICA I (Mecânica), YOUNG & FREEDMAN, 12ª edição, 2009.Randall D. Knight, Física - Uma Abordagem Estratégica - Vol 1 - 2ª Ed 2009Paul A. Tipler, física para cientistas e engenheiros volume 1 - 6ª Edição 2009Valentina Volkenstein: Problemas de Física Geral; Editora MIR, Moscovo, 1989.Marcelo Alonso e Edward J. Finn: Física; Escolar Editora, 2012.I.V. MECHTCHERSKI:Problemas de Mecânica Teórica; Editora MIR, Moscovo, 1986.António J. Silvestre e Paulo I. C. Teixeira: Mecânica - Uma Introdução; Edições Colibre/InstitutoPolitécnico de Lisboa, 2014.Alexandre Gárbuze, Física I (Mecânica), Faculdade de Engenharia da UAN, 2007.Luanda, aos 09 de Março de 2026.60Núcleo de Física Geral I. ISPTEC | 2026Veteraano

Ficha de Exercícios, 2° Semestre - Física Geral I

Primeiras linhas de Ficha de Exercícios, 2° Semestre - Física Geral I

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