Ficha de Exercícios n.º 3 de Cálculo Numérico: interpolação · ISPTEC

Lista de Exercícios de Cálculo Numérico, do curso de Engenharia Mecânica no Instituto Superior Politécnico de Tecnologias e Ciências (ISPTEC), .

Ficha de exercícios n.º 3 sobre interpolação polinomial: fórmula de Lagrange, fórmula de Newton com diferenças divididas e problemas aplicados com tabelas de dados, como temperatura num tanque e calor específico da água. Não tem resolução.

Tipo

Lista de Exercícios

Cadeira

Cálculo Numérico

Curso

Engenharia Mecânica

Universidade

Instituto Superior Politécnico de Tecnologias e Ciências

Ficheiro

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ISPTEC - DEPARTAMENTO DE ENGENHARIAS E TECNOLOGIAS3ª Fixa de Exerícios de Cálculo Numérico (Interpolação)1. Considere a seguinte tabela:X -1 0 3F(x) 15 8 -1a) Determinar o polinômio de interpolação usando a fórmula de Lagrange.b) Calcule uma aproximação para x=1.3.12. Calcular e usando a fórmula de lagrange sobre três pontos da tabelaX 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8F(x) 11,02 13,46 16,44 20,08 24,53 29,96 36,59 44,703. Seja a função tabelaX -2 -1 1 2F(x) 0 1 -1 0a) Determinar o polinómio de interpolação usando a fórmula de Newton (DD)b) Calcular f(0,5)4. Para um tanque de água. São fornecidos valores de temperatura, T, em funçãoda profundidade, P, conforme a tabela a seguir:P(m) 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0T(ºC) 66 52 18 11 10a) Determine a temperatura da água a uma profundidade de 2,75m.5. Considere a seguinte tabela relacionando o calor especifico da água (c) etemperatura (T):1 FICHA DE EXERCICIOS PARA MELHOR APRENDIZAGEMELABORADO PorCláudia Matoso 1/10/2018[email protected];

ISPTEC - DEPARTAMENTO DE ENGENHARIAS E TECNOLOGIAST(ºC) 25 30 35 40C 0,99852 0,99826 0,99818 0,99828Determine c para uma temperatura T=32,5.6. O tempo t que um automóvel leva a passar de uma velocidade inicial de,30km/h, para uma velocidade v, está descrita na tabela abaixo:V (km/h) 30 45 50 75T, (s) 0,0 1,8 4,3 9,4Estime o tempo necessário para atingir 48 km/h7. Num teste para determinar a elongação de uma material, em função datemperatura, obtiveram-se os seguintes resultados:Temperatura 70 78 83 90 95(ºC)Elongação, 3 5 9 11 17Preveja a elongação a obter, se a temperatura for de 80ºc.8. A diferença de voltagem V que atravessa uma resistência, para vários valoresde corrente I, foi medida e registada na tabela seguinte:I 0,25 0,75 1,25 1,5 2,0V -0,45 -0,60 0,70 1,88 6,0Utilize a interpolação polinomial para estimar a voltagem para I=1,1.9. A seguinte tabela lista a população, em milhares de pessoas, de 2010 á 2016em Angola.Ano 2010 2011 2012 2013 2014 201620.800.000 21.000.000 22.000.000 23.000.000 23.066.000 25.000.000Populaçãoa) Estime a população para este país no ano 2016, usando a interpolaçãolinear.b) Usando a interpolação de Lagrange2 FICHA DE EXERCICIOS PARA MELHOR APRENDIZAGEMELABORADO PorCláudia Matoso 1/10/2018[email protected];

ISPTEC - DEPARTAMENTO DE ENGENHARIAS E TECNOLOGIASc) Usando a interpolação de Gregory-Newton (Diferenças Divididas)10. Considere a tabela abaixoAltura (cm) 183 173 188 163 178Peso (Kg) 79 69 82 63 73Calcule o peso aproximado de uma pessoa com altura de 175, utilizado opolinómio interpolador de Newton.11. Sabe-se que ao longo da linha vermelha, a velocidade máxima permitida é de90 km/h e foram colocados radares para medir a velocidade instantânea doscarros. Suponha que numa distância d=1,0 km, um motorista conferiu atravésdo velocímetro as seguintes velocidadesDistancia 0 0,2 0,3 0,5 0,8 1,0velocidade 80 85 88 92 85 80a) Considere um radar colocado na posição d=0,4. Calcule a velocidadeaproximada neste ponto.b) Usando o método dos mínimos quadrados faça uma regressão linear ecalcule a velocidade esperada em d=1,1.12. A tabela abaixp representa a inflamação Bimestral medida no ano 2015.Bimestre janeiro Fevereiro Março Maio junhoInflação(%) 0,75 0,64 0,24 2,94 0,37Estime qual foi a inflação em abril, utilizando o polinómio interpolador de graun≤2.3 FICHA DE EXERCICIOS PARA MELHOR APRENDIZAGEMELABORADO PorCláudia Matoso 1/10/2018[email protected];