Exame de Recurso de Cálculo Diferencial e Integral II, turno da tarde · ISPTEC · 2018

Exame de Recurso de Cálculo Diferencial e Integral II, do curso de Engenharia Mecânica no Instituto Superior Politécnico de Tecnologias e Ciências (ISPTEC), 2018.

Enunciado do exame de época de recurso (turno da tarde), 7 grupos: limites de funções de duas variáveis, integrais (um por substituição trigonométrica), plano tangente, volume de sólido de revolução, derivada parcial pela definição e estudo de uma função por ramos. Sem resolução.

Tipo

Exame de Recurso

Cadeira

Cálculo Diferencial e Integral II

Curso

Engenharia Mecânica

Universidade

Instituto Superior Politécnico de Tecnologias e Ciências

Ano

2018

Ficheiro

PDF, 2 páginas

Desbloqueado

0 vezes

Cria conta grátis para desbloquear este material e ler todas as páginas.

Exame de Época de Recurso - Turno da tardeDisciplina Cálculo Diferencial e Integral II Duração: 180 minutosCurso EMC, EPI, EINF, EQM, ECV, EPT, EEL e GFS Data: 13/12/2018Docente Turma:oNome do alunoN.:• Responda com uma esferográfica de tinta indelével (que não se pode apagar), de cor preta ou azul.• Não é permitido o uso de calculadora nem de corrector.• Identifique as suas respostas com o número apresentado no enunciado.• Na resposta a cada questão proposta, apresente todos os cálculos que tiver de efectuar e todas as justificaçõesnecessárias.• Simplifique todos os resultados.1. Calcule os seguintes limites, caso existam:2x+y1.1 (1,5 valores) lim(x,y)→(0,0) xy + 41.2 (2,5 valores) lim2 2(x,y)→(2,−4)xy−xy+ 4x −4x2. Calcule:()∫35 1432.1 (2 valores) x −3x + + dx2x x1∫ 2x dx√2.2(2,5 valores)29−xSugestão: Faça x = 3 cosu.2 23.(2,5 valores) Sejafa função definida porf(x, y) =−12x+ 3y. Determine uma equação doplano tangente ao gráfico da função f, no ponto de coordenadas (1,4,36).124. (2,5 valores) Seja R a região do plano limitada pelas curvas de equações y = x +, y = 0,2x = 0 e x = 2. Determine o volume do sólido gerado pela rotação da região R, em torno do eixoOx.Nota: Deve representar geometricamente a região R e apresentar um esboço do sólido.

5. (2 valores) Seja g a função definida por g(x, y) = arcsen(3y) + ln(x+y). Determine o domínioda função g e represente-o geometricamente.2 26.(2 valores) Considere a funçãohdefinida porh(x, y) = 2xy+y. Usando a definição de derivada∂hparcial, calcule.∂x27.(2,5 valores) Considere a funçãop, de domínioR, definida por2 2p(x, y) = 2x +xy + 3y + 10x−9y + 6.Estude a função p quanto à existência de extremos locais.FIM