Teste para Bolsa de Estudo de Matemática, do curso de Concursos Públicos e Bolsas no MIREMPET (Bolsas do Petróleo, Gás e Minas) (MIREMPET), 2013.
Este documento unificado de Matemática, Química e Física contém os exercícios aplicados na seleção de estudantes para 50 vagas de bolsas de estudo na França.
Programa de Bolsa Angola - FrançaSelecção dos bolseiros angolanosPara a entrada em primeiro ano nos Institutos Universitários de Tecnologia de França.Fevereiro 2013.Teste de Matemáticas1. Estudo de uma função logaritmo1Seja a função f definida no intervalo: ]0; +∞[ por f(x) x2 lnx21.1. Calcular os limites da função f nos terminais do domínio de definição.1.2. Calcular aderivadaf(x)1.3. Estudar o sentido de variação e o sinal de f(x)1.4 Dar a forma e a representação gráfica de f(x)1.5 Justificar que a equação admite uma única solução no domínio ]0; +∞[.f(x)02. Estudo sobre vectoresNum referencial ortonormado (O, i, j), colocamos os pontos seguintes:A(2; 3),B(3; 0) eC(-3; 2)2.1. Fazer uma representação gráfica cuidadosa que completare mos progressivamente.2.2. Dar as coordenadas dos vectores OA OB,, OCOM OAOB2.3. Calcularas coordenadas do vector, dar a norma deste vector2.4. Qual é o tipo do triânguloOAC? Justificar a sua reposta2.5. SejaM’, a projecção do ponto M no eixo das abcissas, fornecer a expressão que permite calcular o valor doânguloα=(MOM’)2.6. O pontoM’’ é o simétrico do pontoM em relação aM’, qual tipo de triângulo éMOM’’?Calcular a sua área.3. Trigonometria23.1. Demostrar que para qualquer real x, temos: (1cosxsinx) 2(1cosx)(1sinx)Deduzir as soluções em R da equação: (cosxsinx)1 23.2. Resolver em R a equação: sin(x) 4 24. Resolução de uma equação de segundo grau2Seja a seguinte equação: 2x - 3x - 2 = 0, achar o conjunto das soluções desta equação.5. Estudo de uma sequência1Seja a sequência definida por: e para tudo número inteiro natural n.u(u)1uu4n 0 n1 n3Seja v u 6n n5.1 Calcular em função de. Qual é a natureza da sequência ()?vvvn n n1n15.2 Demostrar que u 5 6n 30Veteraano
Programa de Bolsa Angola - FrançaSelecção dos bolseiros angolanosPara a entrada em primeiro ano nos Institutos Universitários de Tecnologia de França.Fevereiro 2013.Teste de Física - QuímicaA – Teste de Física1. Balanço das forçasUma caixa (boite) é puxada por uma pessoacom ajuda de um cabo (cable), paralelo ao xychão, tal como representado no esquema 1. Avelocidade da caixa é constante. O chão écâbleinclinado de um ângulo α em relação àhorizontal.OBoiteMassa da caixa: m= 50 kg.-2Intensidade da gravidade: g = 10 m.s.Ângulo α = 20°O é o centre de gravidade da caixa. αNeste exercício, não se toma em conta as Esquema 1forças de fricção.1.1 Fazer o balanço das forças exercidas sobre a caixa. Desenhar um novo esquema e representar todas asforças.1.2 Achar o valor F da força de tracção.1.3 Achar o valor R da reacção normal do chão.2. Estudo da propagação das ondas ultra-sons no ar e na águaDá-se os valores numéricos seguintes:Celeridade das ondas ultra-sons no ar a 25 °C: v = 340 m/s.airFrequência do emissor: f = 40 kHz.A fonte de ondas ultra-sons, ainda chamada emissor, é colocada ao ar livre à 25 °C.2.1. Determinar o comprimento de onda λ da onda ultra sonora gerida.2.2.A fonte de onda é colocada à uma distância d do receptor situado em frente da fonte.Determinar o atraso com o qual as vibrações da fonte são transmitidas ao receptor.Calcular este atraso θ para uma distância d = 50 cm.2.3. O sonar é um dispositivo emissor – receptor de ondas ultra sonoras. Quando este dispositivo é colocadoabaixo de um navio, ele permite obter registos que dão uma representação dos fundos marinhos, em duasdimensões.Neste exercício, considera-se que o percurso realizado pela onda (do emissor para o fundo marinho e, apósreflexão, do fundo marinho para o receptor) faz-se verticalmente.Utiliza-se aqui uma tensão sinusoidal de frequência f' = 20 kHz para alimentar o emissor, o comprimento da ondaem meio marinho sendo então λ' = 7,5 cm.Calcular a celeridade v das ondas emitidas. Comparar esta velocidade com as das mesmas ondas no ar. Oeauque pode concluir?1Veteraano3. Estudo de um circuito RLCNo que segue, interessamo-nos em procurar a determinar precisamente o valor da indutância L da bobinautilizada na montagem, representado no esquema 2 (figure 2), permitindo gravar a descarga de condensador decapacidade C = 22 mF através da bobina. Consideramos a resistência r nula. O condensador é inicialmentecarregado sob uma tensão E = 6,0 V (comutador em posição 1).2Após ter revertido o comutador em posição 2, regista-se aevolução da tensão aos terminais do condensador em funçãodo tempo. A curva obtida é representada no esquema 3(figure 3).3.1. Como se chama o regime correspondente à estaevolução da tensão U (t) aos terminais do condensador?C3.2. Do ponto de visto da evolução da energia no circuito,qual é a causa do amortecimento das oscilações observadano esquema 3?3.3. Entre os quatros termos seguintes: periódico, crescente, decrescente, sinusoidal, escolha os quepermitam qualificar a evolução, em função de tempo, da energia armazenada no circuito.3.4. Seja q(t), a carga aos terminais do condensador. O comutador esta em posição 2.3.4.1. Dar a expressão da relação que liga o corrente i(t) e a carga q(t).3.4.2. Dar a expressão da tensão U (t) aos terminais do condensador.C3.4.3. Dar a expressão da tensão U (t) aos terminais da bobina.LT3.5. Relembramos que o período próprio de um circuito LC é dado por T 2 LC00Como é que esta relação foi encontrada?3.6. No caso em que o amortecimento é fraco, o pseudo período T das oscilações é próximo do período próprioT.0TDeterminar, no esquema 3, o valor aproximativo do pseudo período das oscilações assim como a frequência0correspondente.3.7. Deduzir a expressão que permita calcular o valor da indutância da bobina.L2Veteraano
Programa de Bolsa Angola - FrançaSelecção dos bolseiros angolanosPara a entrada em primeiro ano nos Institutos Universitários de Tecnologia de França.Fevereiro 2013.Teste de Física - QuímicaB – Teste de Química1. Estudo de uma reacção de EsterificaçãoO glicerol tem como formula (C H O) que pode escrever-se sob a forma semi desenvolvida seguinte:383CH OH - CHOH - CH OH.221.1. Escrever a equação geral de uma reacção de esterificação, descrever os reactivos e produtos obtidos.Especificar igualmente a natureza deste tipo de reacções, são lentas ou rápidas?1.2. Quais funções possui este composto químico?1.3. Qual é o seu nome oficial obtido a partir da nomenclatura?1.4. O ácido palmítico tem como fórmula C H - COOH. O glicerol reage com o ácido palmítico para dar um1531corpo gorduroso, a palmitina. Escrever a equação da dita reacção, usar de preferência as fórmulas semi-desenvolvidas.2. Da vitamina CO ácido ascórbico, também chamado « vitamina C », é um sólido molecular cuja a fórmula bruta é C H O, que686chamamos AH para simplificar.- -5A constante de acidez do conjunto ácido ascórbico / íon ascórbico (AH/A) é K = 8,9.10O hidrogêniocarbónato de sódio é um composto sólido, íonico, de fórmula N HCO. Em solução aquosa, os íonsa3sódio e hidrogêniocarbónato dispersam-se totalmente conforme a equação:+ 3-N HCO → N + HCOa3a3-A constante de acidez do conjunto dioxigênio de carbonato aquoso / íon hidrogêniocabónato CO + H O/HCO é22-7K’=4,47.10.-2Prepara-se uma solução de hidrogêniocarbónato de sódio de concentração igual à 4.10 mol/l. O pH da soluçãoobtida é 8,5.2.1. Como se pode qualificar a solução obtida? Dar uma escala dos pH, tomando como exemplo alguns corposconhecidos (Coca, cerveja, água pura, sabão…)2.2. Calcular a massa de hidrogêniocarbónato sólido necessário para preparar 250ml desta solução-2à 4.10 mol/l.-12.3. O íon carbonato A é uma base mais fraca o mais forte que o íon hidrogêniocarbónato? Justificar a suareposta.3Veteraano