Ficha de Exercícios n.º 2 de Cálculo Diferencial e Integral II: Limite e Continuidade de Funções de Várias Variáveis · ISPTEC · 2021

Exercícios de Cálculo Diferencial e Integral II, do curso de Engenharia Mecânica no Instituto Superior Politécnico de Tecnologias e Ciências (ISPTEC), 2021.

Ficha com 9 grupos de exercícios sobre limites e continuidade de funções reais de várias variáveis reais. Inclui exercícios de determinação de domínios, curvas de nível, cálculo de limites por diversas técnicas, provas de não existência de limites, estudo de continuidade e questões teóricas. Contém resoluções de alguns exercícios nas páginas finais.

Tipo

Exercícios

Cadeira

Cálculo Diferencial e Integral II

Curso

Engenharia Mecânica

Universidade

Instituto Superior Politécnico de Tecnologias e Ciências

Ano

2021

Também conhecida como

Cálculo II, Cálculo 2, Cálculo Diferencial e Integral 2, Análise Matemática II, Análise Matemática 2, Análise II

Ficheiro

PDF, 12 páginas

Preço

15 pontos

Resolução

Inclui a resolução

Publicado por

Veteraano (equipa do Veteraano)

Cria conta grátis e recebes pontos para desbloquear este material (15 pontos) e ler todas as páginas.

Partilhar no WhatsApp

Cálculo Diferencial e Integral IIoFicha de Exercícios n. 2Limite e continuidadede funções reais de várias variáveis reaisoAno lectivo 2021/2. Semestre21.Determine e represente geometricamente o domínio da funçãof:D⊆R −→ R definida por:2 2 2 24−x −y1.1f(x, y) = log(x+y−1)−2√ xeln(x+y)1.2f(x, y) =1.10 f(x, y) =()2 2x+yx1.3 f(x, y) = arcsin2 221.11f(x, y) = ln(1−x−y)tanx √1.4 f(x, y) = 2 22 2 2 2x+y1.12f(x, y) =x+y −1 + ln(4−x −y)x x1.5 f(x, y) =2 2 1.13 f(x, y) =x−y2y −4x√2 2 √ √4−x−y2 2 2 21.6f(x, y) =1.14f(x, y) =x−y+x+y −1x−y21.7f(x, y) = arccos(3y)21.15f(x, y) =y−1 + ln(x −4x+ 3)arccos(y) 1 11.8 f(x, y) = √√1.16f(x, y) =+arcsin(x+y) x+y x−ycos(y + 1) + sin(2y) √1.9 f(x, y) = 2 21.17f(x, y) =x+y −2xyarctan(x)22.Determine e interprete geometricamente as curvas de nível da funçãof:D⊆R −→ R.2 22.1 f(x, y) = 3x+ 2y 2.5 f(x, y) = x −y2 22.2 f(x, y) = 2x + 2y2 22.6 f(x, y) = 2y −2x2 22.3 f(x, y) = 2x + 6y2 2 2 22.4 f(x, y) = 4x + 2y 2.7 f(x, y) = 4y −y −x

Página 23. Calcule os seguintes limites:2 2xx+y23.1 lim 2xy +x − 3.10 limlnx→1 x→4y x−y + 1y→2 y→2()x+y−2+xy y3.2lim3.11lime−e + 12 2x→2 x→1x+yy→−1 y→2()√x−12 23.3limx3.12limx+y2 2x→0xy +xy −1x→0y→0y→02 ()3.4limx+ 1− xy3 3 2x→0 3.13 lim x y + 2xy +yy→0 x→−1() y→21 ()3.5 lim −10 2 2x→+∞ 3.14 lim 3x y + 2xy −2xyx+yy→+∞ x→1y→22 2x+y −xy + 73.6 lim 23 3 xy −5x+ 8x→0x+y−73.15 limy→12 2x→−2x+y + 4xy2 2 y→13.7 limln(x +y + 10)x→1y→1 2 2y + 3xy13.16 limx+y2 23.8limex→0x+yx→+∞ y→1y→+∞sen(x+y) xy −13.9 lim 3.17 limlnx→π x→1x 2xy + 4πy→y→224. Calcule os seguintes limites:√222xy x y4.1 lim √4.9lim2 2 2 2x→0(x,y)→(0,0)x+yx+yy→02xy2 2√4.2limxy−3x −4xy + 12x+ 4y −122 2(x,y)→(0,0) 4.10 limx+yx→2 xy −3x−2y + 6y→325xy √ √4.3 lim2 2 y x−2y − x+ 2(x,y)→(0,0)2x+ 2y4.11 lim √ √x→4 4−x+x y −4 y33y→14x−2xy4.4 lim √2 2 √(x,y)→(0,2)x+ (y−2)x+ 3− 34.12 lim23x y x→0 xy +xy→04.5lim2 2(x,y)→(0,0)2x+ 2y3 xy −1xy 4.13 lim √√4.6lim x→1 xy −12 2(x,y)→(0,0) y→1x+y√ ysenxxy x+y 4.14 lim4.7 lim x→0 xy + 2x2 2x→0x+yy→1y→0√ 1 +xy2 3 3xy+y−xyx4.8lim4.15lim(1 +x)2 2x→0 x→0x+yy→0 y→2