Exame de Recurso de Álgebra Linear e Geometria Analítica, turno da manhã (várias variantes) · ISPTEC · 2018

Exame de Recurso de Álgebra Linear e Geometria Analítica, do curso de Engenharia Mecânica no Instituto Superior Politécnico de Tecnologias e Ciências (ISPTEC), 2018. Docente: Prof. Claudio Bernardo.

Enunciados do exame de recurso do turno da manhã, em várias variantes. Tratam matrizes e determinantes, discussão de sistemas com parâmetros, rectas e planos, bases de R³ e elipse. Sem resolução.

Tipo

Exame de Recurso

Cadeira

Álgebra Linear e Geometria Analítica

Curso

Engenharia Mecânica

Universidade

Instituto Superior Politécnico de Tecnologias e Ciências

Ano

2018

Docente

Prof. Claudio Bernardo

Ficheiro

PDF, 5 páginas

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RECURSOManhaDEPARTAMENTO DE ENGENHARIAS E TECNOLOGIAS - DETDISCIPLINA ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA DIURNOCURSO ENGENHARIAS Duração: 3 horasDOCENTE Data: 11/07/2018NOME NºRECOMENDAÇÕES IMPORTANTES:Na resposta a cada item, apresente todasas justificações necessárias. As respostas semos cálculos ou passos terão cotação zero!É permitidoo uso da calculadora. Especificar a zona de rascunho. Não serão consideradas as partes escritas à lápis.Provas de conteúdos globais ou parciais iguais, ou com suspeitas de cópia, serão anuladas.𝑇))1.Considere as matrizes𝐴 = (𝑎,𝐵 = (𝑏e𝐶 = 𝐴− 2𝐵𝑖𝑗 𝑖𝑗3𝑥3 3𝑥3𝑗+1 𝑠𝑒𝑛((𝑖 + 𝑗)𝜋) 𝑠𝑒 𝑖 = 𝑗𝑖,𝑠𝑒 𝑖 = 𝑗𝑎 = { 𝑏 = {𝑖𝑗𝑖𝑗2𝑗 + 1, 𝑠𝑒 𝑖 ≠ 𝑗 cos((𝑗 − 𝑖)𝜋) 𝑠𝑒 𝑖 ≠ 𝑗Calcule−1a)𝐴 − 6𝐵+ 𝐶−𝟐|𝑩|b)2.Discuta o sistema, em função dos parâmetros p e q:7𝑥+ 𝑦 −3𝑧 = 10𝑥 +𝑦 + 𝑧 = 6{4𝑥 +𝑦 +𝑝𝑧 = 𝑞3. Achar as coordenadas do ponto de intersecção da recta que passa no ponto𝑷(𝟖, −𝟒, 𝟎) e o plano que contém os pontos𝑨(−𝟏, 𝟏, −𝟕), 𝑩(𝟑, 𝟏𝟏, −𝟓) 𝑒 𝑪(−𝟔, 𝟎, 𝟐), sabendoque a recta e o plano são perpendiculares.a)Achar a área do triângulo ABC.34.Dada uma base do conjuntoV=R, A= {(1,1,1),(1,1,-1),(1,0,-1)}.a)Ache a base B ortogonal, usando o processo de Gram-Schmidt.b)Ache a respectiv a base ortonormal C.5. Encontre a equação da elipse, e seus elementos,que tem como eixo maior a distância entre asraízes da parábola de equação y = x² - 25 e excentricidade e = 3/5.a) Esboce o gráficoCOTAÇÃO: 1. a) 3.5 b)1.5V; 2.3V; 3. 3 a)2V; 4.a) 3V b)1V; 5.a)2V b)1V

RECURSOManhaDEPARTAMENTO DE ENGENHARIAS E TECNOLOGIAS - DETDISCIPLINA ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA DIURNOCURSO ENGENHARIAS Duração: 3 horasDOCENTE Data: 11/07/2018NOME NºRECOMENDAÇÕES IMPORTANTES:Na resposta a cada item, apresente todasas justificações necessárias. As respostas semos cálculos ou passos terão cotação zero!É permitidoo uso da calculadora. Especificar a zona de rascunho. Não serão consideradas as partes escritas à lápis.Provas de conteúdos globais ou parciais iguais, ou com suspeitas de cópia, serão anuladas.𝑇))1.Considere as matrizes𝐴 = (𝑎,𝐵 = (𝑏e𝐶 = 2𝐴 − 𝐵𝑖𝑗 𝑖𝑗3𝑥3 3𝑥3𝑖+1 𝑠𝑒𝑛((𝑖 + 𝑗)𝜋) 𝑠𝑒 𝑖 = 𝑗𝑖, 𝑠𝑒 𝑖 = 𝑗𝑎 = { 𝑏 = {𝑖𝑗𝑖𝑗𝑗 + 𝑖, 𝑠𝑒 𝑖 ≠ 𝑗 cos((𝑗 − 𝑖)𝜋) 𝑠𝑒 𝑖 ≠ 𝑗Calcule−1a)𝐴 − 4𝐵+ 𝐶−𝟐|𝑩|b)2.Discuta o sistema, em função dos parâmetros m e n:7𝑥+ 𝑦 −3𝑧 = 10𝑥 +𝑦 + 𝑧 = 6{4𝑥+ 𝑦 +𝑚𝑧 = 𝑛3. Achar a equação geral do plano λ que passa pela recta r e é paralelo a recta s.𝑥 = 3𝑡 + 12𝑥 − 𝑦 + 𝑧 − 3 = 0𝑟: { e 𝑠: {𝑦 = 2𝑡 + 3−𝑥 + 2𝑦 − 𝑧 + 4 = 0𝑧 = −𝑡 − 234.Dada uma base do conjuntoV=R, A= {(1,1,1),(1,-1,-1),(1,0,-1)}.a)Ache a base B ortogonal, usando o processo de Gram-Schmidt.b)Ache a respectiv a base ortonormal C.𝟐 𝟐5.Dada a elipse de equação𝟒𝒙+ 𝟗𝒚+ 𝟐𝟒𝒙 − 𝟏𝟖𝒚 − 𝟗𝟗 = 𝟎, ache as coordenadas dosfocos, a excentricidade e esboce o gráfico.COTAÇÃO: 1. a) 3.5 b)1.5V; 2.3V; 3. 5V; 4.a) 3V b)1V; 5.3V

RECURSOManhaDEPARTAMENTO DE ENGENHARIAS E TECNOLOGIAS - DETDISCIPLINA ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA DIURNOCURSO ENGENHARIAS Duração: 3 horasDOCENTE Cláudia Data: 11/07/2018NOME NºRECOMENDAÇÕES IMPORTANTES:Na resposta a cada item, apresente todasas justificações necessárias. As respostas semos cálculos ou passos terão cotação zero!É permitidoo uso da calculadora. Especificar a zona de rascunho. Não serão consideradas as partes escritas à lápis.Provas de conteúdos globais ou parciais iguais, ou com suspeitas de cópia, serão anuladas.𝑇))1.Considere as matrizes𝐴 = (𝑎,𝐵 = (𝑏e𝐶 = 𝐴− 2𝐵𝑖𝑗 𝑖𝑗3𝑥3 3𝑥3𝑗+1 𝑠𝑒𝑛((𝑖 + 𝑗)𝜋) 𝑠𝑒 𝑖 = 𝑗𝑖,𝑠𝑒 𝑖 = 𝑗𝑎 = { 𝑏 = {𝑖𝑗𝑖𝑗2𝑗 + 1, 𝑠𝑒 𝑖 ≠ 𝑗 cos((𝑗 − 𝑖)𝜋) 𝑠𝑒 𝑖 ≠ 𝑗Calcule−1a)𝐴 − 6𝐵+ 𝐶−𝟐|𝑩|b)2.Discuta o sistema, em função dos parâmetros m e n:7𝑥+ 𝑦 −3𝑧 = 10𝑥 +𝑦 + 𝑧 = 6{4𝑥+ 𝑦 +𝑚𝑧 = 𝑛|𝑢⃗| = 23.- Determinar o v etor𝑢⃗tal que, ângulo formado entre𝑢⃗ 𝑒 𝑣 = (1, −1,0) é 45° e𝑢⃗ é ortogonalà 𝑤⃗⃗ = (1; 1; 0).4. Achar as coordenadas do ponto de intersecção da recta que passa no ponto𝑷(𝟖, −𝟒, 𝟎) e o plano que contém os pontos𝑨(−𝟏, 𝟏, −𝟕), 𝑩(𝟑, 𝟏𝟏, −𝟓) 𝑒 𝑪(−𝟔, 𝟎, 𝟐), sabendoque a recta e o plano são perpendiculares.a)Achar a área do triângulo ABC.5. Encontre a equação da elipse, e seus elementos,que tem como eixo maior a distância entre asraízes da parábola de equação y = x² - 25 e excentricidade e = 3/5.a) Esboce o gráficoCOTAÇÃO: 1. a) 3.5 b)1.5V; 2.4V; 3. 4V; 4.a) 3V b)1V; 5.3V

RECURSOManhaDEPARTAMENTO DE ENGENHARIAS E TECNOLOGIAS - DETDISCIPLINA ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA DIURNOCURSO ENGENHARIAS Duração: 3 horasDOCENTE Agostinho Data: 11/07/2018NOME NºRECOMENDAÇÕES IMPORTANTES:Na resposta a cada item, apresente todasas justificações necessárias. As respostas semos cálculos ou passos terão cotação zero!É permitidoo uso da calculadora. Especificar a zona de rascunho. Não serão consideradas as partes escritas à lápis.Provas de conteúdos globais ou parciais iguais, ou com suspeitas de cópia, serão anuladas.𝑇))1.Considere as matrizes𝐴 = (𝑎,𝐵 = (𝑏e𝐶 = 𝐴− 2𝐵𝑖𝑗 𝑖𝑗3𝑥3 3𝑥3𝑗+1 𝑠𝑒𝑛((𝑖 + 𝑗)𝜋) 𝑠𝑒 𝑖 = 𝑗𝑖,𝑠𝑒 𝑖 = 𝑗𝑎 = { 𝑏 = {𝑖𝑗𝑖𝑗2𝑗 + 1, 𝑠𝑒 𝑖 ≠ 𝑗 cos((𝑗 − 𝑖)𝜋) 𝑠𝑒 𝑖 ≠ 𝑗Calcule−1a)𝐴 − 6𝐵+ 𝐶−𝟐|𝑩|b)2.Discuta o sistema, em função dos parâmetros p e q:7𝑥+ 𝑦 −3𝑧 = 10𝑥 +𝑦 + 𝑧 = 6{4𝑥 +𝑦 +𝑝𝑧 = 𝑞|𝑢⃗| = 23.Determinar o v etor𝑢⃗tal que, ângulo formado entre𝑢⃗ 𝑒 𝑣 = (1, −1,0) é 45° e𝑢⃗ éortogonal à𝑤⃗⃗ = (1; 1; 0).4. Mostre que𝐴 = {(2, 1, 3), (3, −1, 2), (10, 0, 10)} é um conjunto linearmente dependente3emℝ.5.Achar as coordenadas do ponto de intersecção da recta que passa no ponto𝑷(𝟖, −𝟒, 𝟎) e o plano que contém os pontos𝑨(−𝟏, 𝟏, −𝟕), 𝑩(𝟑, 𝟏𝟏, −𝟓) 𝑒 𝑪(−𝟔, 𝟎, 𝟐), sabendoque a recta e o plano são perpendiculares.a)Achar a área do triângulo ABC.COTAÇÃO: 1. a) 3.5 b)1.5V; 2.4V; 3. 3V; 4. 3V; 5.3V a)2V.

RECURSOManhaDEPARTAMENTO DE ENGENHARIAS E TECNOLOGIAS - DETDISCIPLINA ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA DIURNOCURSO ENGENHARIAS Duração: 3 horasDOCENTE Cláudia Data: 11/07/2018NOME NºRECOMENDAÇÕES IMPORTANTES:Na resposta a cada item, apresente todasas justificações necessárias. As respostas semos cálculos ou passos terão cotação zero!É permitidoo uso da calculadora. Especificar a zona de rascunho. Não serão consideradas as partes escritas à lápis.Provas de conteúdos globais ou parciais iguais, ou com suspeitas de cópia, serão anuladas.𝑇))2.Considere as matrizes𝐴 = (𝑎,𝐵 = (𝑏e𝐶 = 𝐴− 2𝐵𝑖𝑗 𝑖𝑗3𝑥3 3𝑥3𝑗+1 𝑠𝑒𝑛((𝑖 + 𝑗)𝜋) 𝑠𝑒 𝑖 = 𝑗𝑖,𝑠𝑒 𝑖 = 𝑗𝑎 = { 𝑏 = {𝑖𝑗𝑖𝑗2𝑗 + 1, 𝑠𝑒 𝑖 ≠ 𝑗 cos((𝑗 − 𝑖)𝜋) 𝑠𝑒 𝑖 ≠ 𝑗Calcule−1a)𝐴 − 6𝐵+ 𝐶−𝟐|𝑩|b)2.Discuta o sistema, em função dos parâmetros p e q:7𝑥+ 𝑦 −3𝑧 = 10𝑥 +𝑦 + 𝑧 = 6{4𝑥 +𝑦 +𝑝𝑧 = 𝑞|𝑢⃗| = 23.- Determinar o v etor𝑢⃗tal que, ângulo formado entre𝑢⃗ 𝑒 𝑣 = (1, −1,0) é 45° e𝑢⃗ é ortogonalà 𝑤⃗⃗ = (1; 1; 0).4. Achar as coordenadas do ponto de intersecção da recta que passa no ponto𝑷(𝟖, −𝟒, 𝟎) e o plano que contém os pontos𝑨(−𝟏, 𝟏, −𝟕), 𝑩(𝟑, 𝟏𝟏, −𝟓) 𝑒 𝑪(−𝟔, 𝟎, 𝟐), sabendoque a recta e o plano são perpendiculares.a)Achar a área do triângulo ABC.5. Encontre a equação da elipse, e seus elementos,que tem como eixo maior a distância entre asraízes da parábola de equação y = x² - 25 e excentricidade e = 3/5.a) Esboce o gráficoCOTAÇÃO: 1. a) 3.5 b)1.5V; 2.4V; 3. 4V; 4.a) 3V b)1V; 5.3V