Exame de Recurso de Cálculo Diferencial e Integral I, turno da tarde · ISPTEC · 2017

Exame de Recurso de Cálculo Diferencial e integral I, do curso de Engenharia Mecânica no Instituto Superior Politécnico de Tecnologias e Ciências (ISPTEC), 2017.

Enunciado do exame de época de recurso de 10/07/2017 (turno da tarde), 5 grupos: derivada e assíntotas de uma função por ramos, recta normal na forma paramétrica, derivada pela definição e monotonia de 2+sen(4x), dois limites e dois integrais indefinidos. Sem resolução.

Tipo

Exame de Recurso

Cadeira

Cálculo Diferencial e integral I

Curso

Engenharia Mecânica

Universidade

Instituto Superior Politécnico de Tecnologias e Ciências

Ano

2017

Ficheiro

PDF, 2 páginas

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Exame de Época de Recurso – turno da tardeDuração: 180 minutosDisciplinaCálculo Diferencial e Integral IEMC, EPI, EINF, EQM, ECV e EEL Data: 10/07/2017CursoDocente Turma:Nome do aluno N.º:• Na resposta a cada questão proposta, apresente todos os cálculos que tiver de efectuar e todas as justificaçõesnecessárias.• Responda com uma esferográfica de tinta indelével, de cor preta ou azul.• Não é permitido o uso de calculadora nem de corrector.• Identifique as suas respostas com o número apresentado no enunciado.1. Seja f uma função, de domínio R, definida por23x −3 se x < 1 2x −2x+ 1f(x) =1−x−e + lnx se x ≥ 1′1.1(3 valores) Calculef(x), derivada de f.1.2 (2 valores) Estude a função f quanto à existência de assimptotas horizontais e verticais.2. (2 valores) Considere a função h, tal que y = h(x), definida na forma paramétrica por3x= cost[ ]π3y= sent, t ∈ 0,2Determine uma equação da recta normal ao gráfico da função h, no ponto de coordenadas()√1 3 38 8

3. Considere a função g, de domínio R, definida por g(x) = 2 + sen(4x).′3.1(2 valores) Determineg(0), recorrendo à definição de derivada de uma função num ponto.] [π3.2 (2 valores) Estude a monotonia da função g, no intervalo 0,, indicando o valor dos2extremos relativos, caso existam, e os intervalos de monotonia.4. Calcule os limites seguintes.arcsenx.4.1(2 valores) limx→0 arctgxx x4.2 (3 valores) lim (1 +e)x→−∞5. Calcule os integrais indefinidos seguintes.∫ 3x +x5.1 (2 valores) dxx−16−5x5x 5x −5x5.2 (2 valores) 2e −2e e +e dxFIM