Exercícios de Cálculo Diferencial e Integral III – ISPTEC 2026 · Engenharia Civil · Prof. José Caluyna

Exercícios de Cálculo Diferencial e Integral III, do curso de Engenharia Civil no Instituto Superior Politécnico de Tecnologias e Ciências (ISPTEC), 2026. Docente: Prof. José Caluyna.

Tipo

Exercícios

Cadeira

Cálculo Diferencial e Integral III

Curso

Engenharia Civil

Universidade

Instituto Superior Politécnico de Tecnologias e Ciências

Ano

2026

Docente

Prof. José Caluyna

Também conhecida como

Cálculo III, Cálculo 3, Cálculo Diferencial e Integral 3, Análise Matemática III, Análise Matemática 3, Análise III

Ficheiro

PDF, 8 páginas

Preço

Grátis

Publicado por

Elisabeth Kassamba (Caloiro)

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CÁLCULO DIFERENCIAL & INTEGRAL 3 1EXERCÍCIOS DE CDI3CAP.1 – INTEGRAIS MÚLTIPLASI– INTEGRAL DUPLA1.Calcular as seguintes integrais duplas com os domínios indicados (rectângulos):𝑑𝑥𝑑𝑦 𝑦𝑑𝑥𝑑𝑦[ ] [ ] [ ] [ ]𝒂)∬;𝑅=0,1×0,1;𝒃)∬;𝑅=0,1×0,1;32()𝑥+𝑦+12 2 2()𝑥+𝑦+1𝑅 𝑅2 𝑥𝑦 2[][]() [ ⁄ ] [ ]𝒄)∬𝑥𝑦𝑒𝑑𝑥𝑑𝑦;𝑅=0,1×0,2;;𝒅)∬𝑥𝑦𝑐𝑜𝑠𝑥𝑦𝑑𝑥𝑑𝑦;𝑅=0,𝜋2×0,2𝑅 𝑅2.Calcular as seguintes integrais iteradas:𝜋2√1−𝑥3cos𝜃4211122𝑑𝑦𝑥𝑑𝑦2 2 2 2√𝒂)∫𝑑𝑥∫;𝒃)∫𝑑𝑥∫;𝒄)∫𝑑𝜃∫𝑟𝑠𝑒𝑛𝜃𝑑𝑟;𝒅)∫𝑑𝑥∫1−𝑥−𝑦𝑑𝑦2 2()𝑥+𝑦1+𝑦𝜋3100 0 0 0−23.Determine as integrais simples iteradas (escrever os limites de integração), por meio dasquais se pode calcular onde R é a região definida pelas seguintes condições:2 2 3𝒂)𝑥+𝑦≤2𝑒𝑦≤𝑥2 2 | | | |𝒃)𝑥+𝑦≥1,𝑥=1𝑒𝑦 = 12 2 | |𝒄)𝑥+𝑦≤4𝑒𝑦≤𝑥3𝒅)8𝑦≥𝑥,𝑦−𝑥 ≤ 4𝑒4𝑥+𝑦 ≥ 9()𝒆)𝑦−𝑥 𝑦− 𝑥 ≤ 0𝑒0 ≤ 𝑥 ≤ 2()√| |𝒇)𝑦≥−1𝑒𝑦≤1−𝑥𝑥𝒈)𝑦≤𝑒,𝑦 ≥ 𝑙𝑛𝑥,𝑥 +𝑦 ≥ 1𝑒𝑥 +𝑦 ≤ 1+𝑒𝒉)𝑦 = 𝑠𝑒𝑛𝑥,𝑦 = 0 𝑒 𝜋 ≤ 𝑥 ≤ 2𝜋| |𝒊) 1 ≤𝑥≤ 3𝑒𝑙𝑛(2 −𝑥− 2) ≤ 𝑦 ≤ 4𝒋) 𝑠𝑒𝑛𝑥 ≤ 𝑦 ≤ 3 𝑒 −𝜋 ≤ 𝑥 ≤ 2𝜋| | | |𝒌)𝑦=1+𝑐𝑜𝑠𝑥,𝑦=2+𝑠𝑒𝑛𝑥 𝑒−𝜋 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋()𝒍)Triângulo de vértices𝐴1, −3, B(3, −1)𝑒C(4, −5)() () ()𝒎)Quadrilátero de vértices𝐴−4, 1, B1, −3, C2, 2𝑒D(−2, 4)WALDIK JAIMEISPTEC - 2026Veteraano

CÁLCULO DIFERENCIAL & INTEGRAL 3 24.Inverter a ordem de integração das seguintes integrais reiteradas:2 2√ 1−𝑦𝑎−𝑥4𝑎𝑥√12𝑥𝑎2𝑎41() () () ()𝒂)∫𝑑𝑥∫𝑓𝑥,𝑦𝑑𝑦;𝒃)∫𝑑𝑥∫𝑓𝑥,𝑦𝑑𝑦;𝒄)∫𝑑𝑥∫𝑓𝑥,𝑦𝑑𝑦;𝒅)∫𝑑𝑦∫𝑓𝑥,𝑦𝑑𝑥;2 22 20000𝑎−𝑥3𝑥2√√− 1−𝑦2𝑎𝑥−𝑥2𝑎𝑅 2√2 2 2√√3−𝑦𝑅−𝑥𝑥 𝜋 𝑠𝑒𝑛 𝑥1 𝑅2() () () ()𝒆)∫𝑑𝑦∫𝑓𝑥,𝑦𝑑𝑥;𝒇)∫𝑑𝑥∫𝑓𝑥,𝑦𝑑𝑦+∫𝑑𝑥∫𝑓𝑥,𝑦𝑑𝑦;𝒈)∫𝑑𝑥∫𝑓𝑥,𝑦𝑑𝑦;20 0 0 0 0 0𝑦𝑅2√2 22𝑦√𝑥2−𝑥𝑥1121() () () ()𝒉)∫𝑑𝑦∫𝑓𝑥,𝑦𝑑𝑥;𝒊)∫𝑑𝑥∫𝑓𝑥,𝑦𝑑𝑦+∫𝑑𝑥∫𝑓𝑥,𝑦𝑑𝑦;𝒋)∫𝑑𝑥∫𝑓𝑥,𝑦𝑑𝑦;20𝑦0010−1−𝑥3−𝑥 222√31−4𝑥−𝑥−3𝑥𝑥13122() () () ()𝒌)∫𝑑𝑥∫𝑓𝑥,𝑦𝑑𝑦+∫𝑑𝑥∫𝑓𝑥,𝑦𝑑𝑦;𝒍)∫𝑑𝑥∫𝑓𝑥,𝑦𝑑𝑦+∫𝑑𝑥∫𝑓𝑥,𝑦𝑑𝑦;0 0 1 0 0 0 1 02 2𝑦+1 𝑥√2−𝑥 2−𝑥111 1() () () ()𝒎)∫𝑑𝑦∫𝑓𝑥,𝑦𝑑𝑥;𝒏)∫𝑑𝑥∫𝑓𝑥,𝑦𝑑𝑦;𝒐)∫𝑑𝑥∫𝑓𝑥,𝑦𝑑𝑦;𝒑)∫∫𝑓𝑥,𝑦𝑑𝑥𝑑𝑦;2 2−10 −2 𝑥 02𝑦𝑥 2√𝑥−𝑥2 2 22√√2−𝑥𝑎+𝑎−𝑥2√𝑒2𝑙𝑛𝑥𝑥𝑎1() () () ()𝒒)∫∫𝑓𝑥,𝑦𝑑𝑥𝑑𝑦;𝒓)∫𝑑𝑥∫𝑓𝑥,𝑦𝑑𝑦+∫𝑑𝑥∫𝑓𝑥,𝑦𝑑𝑦;𝒔)∫𝑑𝑥∫𝑓𝑥,𝑦𝑑𝑦;1 𝑙𝑛𝑥 0 0 1 0 0 2√2𝑎𝑥−𝑥2√ 𝑦1−𝑥01−𝑥 𝑒11 1() () () ()𝒕)∫𝑑𝑥∫𝑓𝑥,𝑦𝑑𝑦+∫𝑑𝑥∫𝑓𝑥,𝑦𝑑𝑦;𝒖)∫𝑑𝑦∫𝑓𝑥,𝑦𝑑𝑥+∫𝑑𝑦∫𝑓𝑥,𝑦𝑑𝑥;−1 0 0 0 0 0 1 𝑙𝑛𝑦2√ 𝑦−3+12+4𝑥−𝑥6 2𝜋131 1() () () ()𝒗)∫𝑑𝑥∫𝑓𝑥,𝑦𝑑𝑦;𝒘)∫𝑑𝑦∫𝑓𝑥,𝑦𝑑𝑥+∫𝑑𝑦∫𝑓𝑥,𝑦𝑑𝑥;𝒙)∫𝑑𝑥∫𝑓𝑥,𝑦𝑑𝑦;2 2 | |−1010𝑠𝑒𝑛𝑥𝑦𝑦2√−3− 12+4𝑥−𝑥9 93||𝑦2− 𝑥√910−𝑥𝑒7311() () () ()𝒚)∫𝑑𝑥∫𝑓𝑥,𝑦𝑑𝑦+∫𝑑𝑥∫𝑓𝑥,𝑦𝑑𝑦;𝒛)∫𝑑𝑦∫𝑓𝑥,𝑦𝑑𝑥;𝒛𝟏)∫𝑑𝑥∫𝑓𝑥,𝑦𝑑𝑦;39937−10−1−2− 𝑥𝑥 𝑥10𝑥+2 𝑥+2 𝜋| |𝑐𝑜𝑠𝑦𝜋𝑠𝑒𝑛𝑥23224() () () ()𝒛𝟐)∫𝑑𝑥∫𝑓𝑥,𝑦𝑑𝑦+∫𝑑𝑥∫𝑓𝑥,𝑦𝑑𝑦;𝒛𝟑)∫𝑑𝑥∫𝑓𝑥,𝑦𝑑𝑦;𝒛𝟒)∫𝑑𝑦∫𝑓𝑥,𝑦𝑑𝑥𝜋() | |−2020𝑠𝑒𝑛3𝑥𝑠𝑒𝑛𝑦2√ −𝑥−44WALDIK JAIMEISPTEC - 2026Veteraano