Exame Normal de Cálculo Diferencial e Integral I · Engenharias · ISPTEC · 2018

Exame Normal de Cálculo Diferencial e Integral I, do curso de Engenharias no Instituto Superior Politécnico de Tecnologias e Ciências (ISPTEC), 2018.

Exame de Cálculo Diferencial e Integral I - ISPTEC, para os cursos de Engenharia Mecânica, Engenharia Química, Engenharia de Petróleos, Engenharia Electrotécnica, Engenharia de Produção Industrial, Engenharia Informática, Geofísica e Engenharia Civil.

Tipo

Exame Normal

Cadeira

Cálculo Diferencial e Integral I

Curso

Engenharias

Universidade

Instituto Superior Politécnico de Tecnologias e Ciências

Ano

2018

Ficheiro

PDF, 2 páginas

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Exame de Época Normal - Turno da tardeDisciplina Cálculo Diferencial e Integral I Duração: 180 minutosCurso EMC, EPI, EINF, EQM, ECV, EPT, EEL e GFS Data: 18/06/2018Docente Turma:oNome do alunoN.:• Responda com uma esferográfica de tinta indelével (que não se pode apagar), de cor preta ou azul.• Não é permitido o uso de calculadora nem de corrector.• Identifique as suas respostas com o número apresentado no enunciado.• Na resposta a cada questão proposta, apresente todos os cálculos que tiver de efectuar e todas as justificaçõesnecessárias.• Simplifique todos os resultados.4 senx 61. (2 valores) Calcule o integral indefinido − + dx.2 5xcosxx2 −x2.Considere a funçãofdefinida porf(x) = (x+ 5)e.2.1 (2 valores) Calcule lim f(x).x→+∞2.2 (2 valores) Determine o integral indefinido f(x)dx.dy3. Calcule, sabendo que as seguintes equações definem y como função de x.dxdy ′(A expressão representa o mesmo que y)dx 3t + 1x =2t −13.1 (2 valores) 1y =2t −1Veteraano

3 2 23.2(2 valores)x−3xy+ 3xy = 264. Seja g a função, de domínio R, definida por 3 2x +x −xse x < 02x −6xg(x) = 1 se x = 0 x+ 9−3 se x > 0x4.1 (2 valores) Determine uma equação da assimptota oblíqua do gráfico de g, à esquerda(quando x → −∞).4.2 (2 valores) Verifique se a função g é contínua no ponto de abcissa 0.x5.(4 valores) Considere a funçãoh, de domínioR, definida porh(x) = arctg(e).πsão assimptotas do gráfico da função h, à esquerda e àAs rectas de equaçõesy= 0 ey=2direita, respectivamente.Faça um esboço do gráfico da função h, estudando-a, previamente, quanto:– à monotonia e existência de extremos relativos;– ao sentido das concavidades do gráfico e existência de pontos de inflexão.26.(2 valores) Sejapa função definida porp(x) =x −2x+k, com k ∈ R.Sabe-se que a recta de equação y = x−1 é tangente ao gráfico da função p, no ponto A.Determine o valor de k.FIMVeteraano