Exame Normal de Cálculo Diferencial e Integral I, turno da tarde · ISPTEC · 2017

Exame Normal de Cálculo Diferencial e integral I, do curso de Engenharia Mecânica no Instituto Superior Politécnico de Tecnologias e Ciências (ISPTEC), 2017.

Enunciado do exame de época normal de 19/06/2017 (turno da tarde), 6 grupos: limite e derivada de x−√(x²+1), dois integrais indefinidos, monotonia e concavidades de e^(−x²), recta tangente por derivação implícita, continuidade e diferenciabilidade de uma função por ramos e derivada na forma paramétrica. Sem resolução.

Tipo

Exame Normal

Cadeira

Cálculo Diferencial e integral I

Curso

Engenharia Mecânica

Universidade

Instituto Superior Politécnico de Tecnologias e Ciências

Ano

2017

Ficheiro

PDF, 2 páginas

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Exame de Época Normal - TardeDuração: 3 horasDisciplinaCálculo Diferencial e Integral IEMC, EPI, EINF, EQM, ECV e EEL Data: 19/06/2017CursoDocente Turma:Nome do aluno N.º:Na resposta a cada questão proposta, apresente todos os cálculos que tiver de efectuar e todas asjustificações necessárias.Responda com uma esferográfica de tinta indelével, de cor preta ou azul.Não é permitido o uso de calculadora.21. Seja a função definida por.f fxxx1 1.1(2 valores)Calcule.limfxx fx1.2(1,5 valores) Determine.2. Calcule as seguintes integrais indefinidas:2 3 2(x x)2.1 (1,5 valores) dxxx3dx2.2(2,5 valores).x12xg(x) e3.Considere a função, de domíniodefinida por.IR,g3.1. (2 valores) Estude a função quanto à monotonia e quanto à existência de extremos.g3.2. (2,5 valores) Estude a função quanto ao sentido das concavidades do seu gráfico egquanto à existência de pontos de inflexão.Continua no verso

y 2xe 2xy ln(2x1)2y24.(2 valores) A curva de equação define implicitamentecomo função de.yxDetermine uma equação da recta tangente à curva no ponto de coordenadas.(0,1) h5.Sejaa função, de domínio, definida por21x1e se x 0h(x)  1 se x 0sinxx se 0 x 2xh  05.1.(2 valores)Mostre que a funçãoé contínua no ponto de abcissa.xh  05.2.(2 valores)Verifique se a funçãoé diferenciável (derivável) no ponto.6. (2 valores) Considere a função, tal que definida na forma paramétrica poryf(x),ft 2x  arcsint ln 1t21t ty 21tdy 3Calcule, para.tdx 2FIM