Testes de admissão aos ISCEDs - Instituto Superior de Ciências da Educação - 2008

Teste para Concurso Público de Matemática, do curso de Matemática no Geral · para todas as universidades (Geral), 2008.

Material com exames de acesso ao curso de Matemática nos ISCEDs de Angola, abrangendo os anos de 2007 a 2016. Contém aproximadamente 50 exercícios variados incluindo geometria analítica, progressões, funções, cálculo integral e sistemas de equações, todos sem apresentar resoluções. As provas estão organizadas por ano lectivo e indicam a cotação de cada questão, sendo adequadas para preparação de candidatos a cursos superiores de Matemática.

Tipo

Teste para Concurso Público

Cadeira

Matemática

Curso

Matemática

Universidade

Geral · para todas as universidades

Ano

2008

Ficheiro

PDF, 11 páginas

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República de AngolaUNIVERSIDADE AGOSTINHO NETOInstituto Superior de Ciências da Educação-ISCED-Exame de Acesso - Curso de MatemáticaAno Lectivo 200731.Dada a função:𝑌 = 𝑥 − 𝑎𝑥 + 5.a. Demonstre que esta função é crescente em R para𝑎 ≤ 0.b. Estudo dos intervalos de variação da função em R para𝑎 > 02. A soma dos n primeiros de uma progressão geométrica é igual a 80.Determine n, sabendo que a razão desta progressão é igual a 3 e o primeirotermo é igual a 2.3 23.O polinómio𝐹(𝑥) = 6𝑥+ 7𝑥 + 𝑎𝑥 + 2𝑏 é divisível por𝑥 + 1e dividindopor𝑥 − 2, da resto igual a 75. Determina𝑎e𝑏.(𝑥 + 4) − log4.Resolva a equaçãolog 𝑥 = 2445. Resolva para0 ≤ 𝑥 < 2𝜋,a inequação seguinte:2(𝑥) + 3𝑠𝑒𝑛𝑥 − 3 > 02𝑐𝑜𝑠6. Dada a recta∆de equação2𝑥 − 3𝑦 + 3 = 0, e um ponto𝑀(−5; 13)a. Escreva a equação da recta P, que passa por M, paralela a recta∆b. Escreva a equação da recta H, que passa por M, perpendicular a recta∆c. Determinar o ponto de intersecção I de∆e Hd. Determinar as coordenadas do ponto N que é simétrico de M em relação a IDpta de Ciências ExactasCelestinoFindoff 936 560 098Veteraano

CelestinoFindoff 936 560 098Veteraano

INSTITUTO SUPERIOR DE CIÊNCIAS DA EDUCAÇÃOISCED/ LUANDADEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXACTASEXAME DE ACESSO AO CURSO DE ENSINO DA MATEMÁTICA/2012Leia as questões e responda com clareza, apresentando todos os passos naresolução de cada exercício.1- Sejam A (0;4), B (3;1), C (-2;-4); três vértices de um triângulo ABC.a) Determine a equação da rectasque passa pelos vértices A e B.b) Escreva a equação da circunferência ∆ de centro C sabendo que étangente à recta s.c) Demonstre que o triângulo é rectângulo.2- Resolve:𝑥+2 𝑥−1 𝑥a)3+ 3+ 3 = 93b) √𝑥 − 1 − √𝑥 + 1 + 2 = 02 2 2(𝑥 − 1)− (𝑦 + 2)= 𝑥(𝑥 − 3) − 𝑦c) { 𝑥−1 2𝑦−1 𝑥−1− = 1 −2 3 62𝑥−3𝑥+63- Dada a função𝑓(𝑥) =𝑥−2a) Determine o seu domínio;b) Determine os seus zeros e a ordenada na origem;c) Analise o seu comportamento e determine os seus extremos e asassimptotas, caso tenha;d) Esboce o seu gráfico.4- Calcule:2 𝑥a) 𝑑𝑥∫2−1𝑥 −1b) A área da região limitada pela função:𝑦 =𝜋 2𝑠𝑒𝑛𝑥 𝑒 𝑜 𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑑𝑎𝑠 𝑎𝑏𝑐𝑖𝑠𝑠𝑎𝑠, 𝑛𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑒 0 à ⁄25- Numa turma, seis vezes o número de rapazes é igual a cinco vezes o númerode raparigas. A metade do número de rapazes excede em 10 a terceira partedo número de raparigas. Quantos rapazes e raparigas há na turma?Pelo DepartamentoCotação: 1) 1,5+2+2 val 2) 1,5+1,1+2 val 3) 0,5+1+2+1 val 4) 1,5+2 val 5) 1,5 valCelestinoFindoff 936 560 098Veteraano

INSTITUTO SUPERIOR DE CIÊNCIAS DA EDUCAÇÃOISCED/ LUANDADEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXACTASEXAME DE ACESSO AO CURSO DE ENSINO DA MATEMÁTICA/20131- Escreva a equação da circunferência Ω de centro B (4;3) sabendo que étangente à recta𝑥 − 3𝑦 − 5 = 0.(2,5 valores)a) Determine os pontos de intersecção desta circunferência com o eixo dasabcissas.(1,5 valores)𝑥+22- Resolva: em R (2 valores)|| ≤ 32𝑥−33- Determine a soma dos 100 primeiros termos de uma progressão aritmética,sabendo que o primeiro termo é igual a 4 e o sétimo 16.(2 valores)3 2𝑥−2𝑥−𝑥+24- Dada a função𝑦 =,de variável real:2𝑥 −𝑥a) Determine o seu domínio;(1 valor)b) Analise o seu comportamento(1,5 valores)c) Determine as suas assímptotas;(2 valores)d) Analise a sua concavidade;(1,5 valores)e) Esboce o gráfico.(1 valor)5- Calcule:2 2 𝑥a) ∙ 𝑒 𝑑𝑥(2 valores)∫ 𝑥06- O quarto de um casal tem vinte e quatro metros quadrados de área. Tendose constatado um certo aperto devido ao apetrechamento do mesmo,decidiu-se alargar as paredes para mais dois metros cada de forma a áreapasse a ser o dobro da área inicial. Determine as dimensões iniciais doreferido quarto, expressando-as em centímetros.(3 valores)BOA SORTECelestinoFindoff 936 560 098Veteraano

INSTITUTO SUPERIOR DE CIÊNCIAS DA EDUCAÇÃO DE LUANDADEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXACTASEXAME DE ACESSO AO CURSO DE MATEMÁTICA/20141- Determinar as coordenadas do ponto P pertencente ao eixo das abcissassabendo que a distância ao ponto𝐴(3; 3)é igual a 5 unidades decomprimentos.2- Determine quanto aos lados a natureza do triângulo com vértices𝐴(−1; 2), 𝐵(4; 1) e 𝐶(2; 4)3- Calcule:2𝑥−6𝑥+9a) 𝑑𝑥∫2(𝑥−3)1 2𝑥b) 𝑒 𝑑𝑥 Sugestão: ao avaliar a integral, utiliza𝑒 = 2,7∫−193 24- Da função𝑓(𝑥) = 𝑥 − 𝑥4a) Determine o campo de existência;b) Determine os interceptos com os eixos;c) Analise a sua paridade;d) Determine as suas assímptotas;e) Analise o seu comportamento e indique os seus extremos relativos;f) Analise o sentido da concavidade e indique os pontos de inflexão;g) Esboce o gráfico;25-O quarto de um casal tinha inicialmente24𝑚.Por necessidades deapetrechá-lo foram alargar as suas paredes aumentando-se a cada uma2𝑚.Assim a área actual passou a ser o dobro da inicial. Determine as dimensõesiniciais deste quarto.6- Determine o valor de𝑥para a sequência2𝑥, 𝑥 + 1, 3𝑥,....Seja umaprogressão aritméticaCelestinoFindoff 936 560 098Veteraano

INSTITUTO SUPERIOR DE CIÊNCIAS DA EDUCAÇÃO DE LUANDADEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXACTASEXAME DE ACESSO AO CURSO DE MATEMÁTICA/20151- Escreva a equação da recta que passa pelos pontos A e B, sendo A o ponto deintersecção das rectas 5𝑥 + 𝑦 − 16 = 0 e 2𝑥 − 3𝑦 − 3 = 0 enquanto B é o pontoonde a recta2𝑥 + 3𝑦 − 6 = 0intersecta o eixo das ordenadas.(3,5 valores)2- Escreva a equação da circunferência com centro em 𝐴(2; −2) e que intersectatangencialmente a recta𝑦 = 2𝑥 + 1no ponto𝐵(2; 5).(2 valores)3- Considere a sequência2𝑥; 𝑥 + 1; 3𝑥, …e determine o valor de𝑥 para o qual estasequencia define uma progressão aritmética.(2 valores)𝜋𝑠𝑒𝑛(2𝑥)44- Calcule𝑑𝑥 (2,5 valores)∫ 𝑐𝑜𝑠(2𝑥) ∙ 𝑒03 2𝑥+𝑥−5𝑥+35-Simplifique a expressão𝑓(𝑥) = até torná-la irredutível. (2 valores)42𝑥 −6𝑥 +8𝑥−32𝑥−3𝑥−26- Dada a função𝑓(𝑥) = (5,5 valores)𝑥+1a) Determine o seu domínio ou campo da existência;b) Determine os interceptos com os eixos;c) Analise a sua paridade;d) Determine as suas assimptotas;e) Analise o seu comportamento;f) Esboce o seu gráfico.7- O João, o André e o Makiadi são três irmãos. A soma das suas idades é de setentaanos. Que idade tem cada um deles sabendo que o André excede nove anos deidade do Makiadi e cinco anos da idade do João?(2,5 valores)ÊXITOS!CelestinoFindoff 936 560 098Veteraano

INSTITUTO SUPERIOR DE CIÊNCIAS DA EDUCAÇÃOISCED/ LUANDADEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXACTASEXAME DE ACESSO AO CURSO DE ENSINO DA MATEMÁTICA/2016Leia com atenção as perguntas colocadas e responda com clareza e na mesma ordem,apresentando todos passos necessários.1-Sobre o estudo dos polinómios:a) Mostre que o polinómio 𝑃(𝑥) = (2𝑥 + 1)(𝑥 − 2) − 𝑥(𝑥 − 3) − (𝑥 + √2)(𝑥 − √2) éidenticamente nulo(1,25 valores)2𝑥−1b) Simplifique a expressão𝐹(𝑥) = (1,25 valores)4324𝑥 −10𝑥 +2𝑥 −3𝑥+222- Numa progressão aritmética crescente, os dois termos são raízes da equação𝑥 + 2𝑥 −8. Sabendo que o número de termos dessa PA é igual ao triplo da sua razão, calcule a somados termos da PA.(2,25 valores)3- Obtenha uma equação da circunferência que tem como diâmetro de extremos 𝐴(−6; 3)e𝐵(−2; 7).a) Determine a equação da recta s, que passa pelos pontos A e Bb) Que relação de posição existe entre a circunferência e a rectar?AB3 34-Resolveaseguinteequação: 𝑠𝑒𝑛𝑥(1 + 𝑐𝑜𝑡𝑔𝑥) + 𝑐𝑜𝑠𝑥(1 + 𝑡𝑔𝑥) = 2√𝑠𝑒𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥(2,5 valores)1 15- Dada a função𝑦 = −, de variável real:21+𝑥 2a) Determine o seu domínio, o valor de x para o qual a função assume o valor de -1/2os interceptos;(2 valores)b) Analise o seu comportamento (variação da função), indicando os extremos;(1,75 valores)c) Determine as suas assímptotas;(0,5 valores)d) Analise a sua concavidade;(1,75 valores)e) Esboce o seu gráfico.(1 valor)6- Luís e Cristina fizeram uma viagem de carro de 500km e revezaram na direcção.Cristina guiou 𝑥 quilómetros e Luís o dobro; depois a Cristina guiou mais 100km e o Luísdirigiu o resto da viagem. Expresse em função de 𝑥 a última etapa do trajecto feita porLuís.(2 valores) ÊXITOS!CelestinoFindoff 936 560 098Veteraano

INSTITUTO SUPERIOR DE CIÊNCIAS DA EDUCAÇÃOISCED/ LUANDADEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXACTASEXAME DE ACESSO AO CURSO DE ENSINO DA MATEMÁTICA/2017Leia com atenção as perguntas colocadas e responda com clareza e na mesmaordem, apresentando todos os passos necessários21-As medidas dos lados de um triângulo são expressas por𝑥 + 1; 2𝑥; 𝑥 − 5enessa ordem formam uma PA, calcule o perímetro do triângulo e classifiqueo quanto aos lados(2 valores)a) Será um triângulo rectângulo? Fundamento a sua resposta.(1 valor)2- Escreva a equação da circunferência Ω de centro 𝐴(4; 3) sabendo que étangente à recta𝑥 − 3𝑦 − 5 = 0.(2,25 valores)a) Determine os pontos de intersecção desta circunferência com o eixo dasabcissas.(1,25 valores)3- Calcule as seguintes integrais:𝜋23−𝑥 +48𝑥−64+𝑥 3 2a) 𝑑𝑥 (1,5 valores) b) 𝑥 ∙ 𝑡𝑎𝑔𝑥𝑑𝑥 (1,5 valores)∫∫ 𝑐𝑜𝑠𝜋4(𝑥−4)62𝑥+𝑥+14- Dada a função𝑦 =,de variável real:2𝑥+1a) Determine o seu domínio, o valor de x para o qual a função assume ovalor de−3/4, os seus interceptos e a paridade;(2,25 valores)b) Analise o seu comportamento (variação da função/monotonia),indicando os extremos; (1,75 valores)c) Determine as suas assímptotas;(1,25 valores)d) Analise a sua concavidade;(1,5 valores)e) Esboce o se gráfico(1 valor)5- Considere a configuração de uma piscina rectangular inserida num relado.O cumprimento da piscina é o dobro da sua largura. A largura do relvado é215m. A área da zona relvado é940𝑚.a) Exprime, por uma expressão em x, a área da zona relvada (2,25 valores)b) Calcule a área da piscina(0,5 val.)ÊXITOS!CelestinoFindoff 936 560 098Veteraano

INSTITUTO SUPERIOR DE CIÊNCIAS DA EDUCAÇÃOISCED/ LUANDADEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXACTASEXAME DE ACESSO AO CURSO DE ENSINO DA MATEMÁTICA/2018Leia com atenção as questões colocadas e responda com clareza e na mesma ordem,apresentando todos passos necessários.1.4 3 2a)Determineperde forma que o polinómio𝑥+ 𝑝𝑥+ 𝑟𝑥 + 2𝑥 + 1, seja2divisível por𝑥 − 𝑥 − 6.(2 V)b) Resolva:(1.5 V)3 2(𝑥− 𝑥) (√2𝑥 + 1 − 𝑥 − 1) = 02.a) Classifique o triângulo quanto aos ângulos e lados, com vértices 𝐴 =(5, 4), 𝐵 = (2, 1), 𝐶(12, −3). Fundamenta a sua resposta.(2.5 V)[A, B]b)Determine a equação da circunferência com o raio e centro na[A, B] e [A, C].intersecção de(1.5 V)3. Verifique a seguinte identidade.(1.75 V)𝑠𝑒𝑐𝑥 𝑡𝑎𝑛𝑥−𝑠𝑒𝑛𝑥a) = 31+𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝑥4. Determine as seguintes integrais:𝜋 2 3−12𝑥 +48𝑥−64+𝑥32a) 𝑡𝑐𝑜𝑠𝑡 𝑑𝑡 (1.5 V) b) 𝑑𝑥(1.5 V)∫∫𝜋4()𝑥−46𝑥−35. Dada a função𝑓(𝑥) =,de variável real(5.5 V):𝑥+1a) Determine seu domínio, valor de x para o qual a função assume o valor4, os interceptos e a paridade.(1.75 V)b) Analise o seu comportamento (variação da função/monotonia),indicando os extremos da função;(1 V)c) Determine suas assimptotas:(0.75 V)d) Analise sua concavidade;(1 V)e) Esboce o gráfico.(1 V)Problema: Para determinar a largura do rio foram escolhidos dois pontos A e Bnuma margem e na outra margem um ponto C de tal modo que triângulo em A.Sabendo que os pontos A e B distam 6 metros e que a amplitude do ângulo∆ABC é60°, determine com aproximação em cm, a largura do rio neste local. (2.25 V)ÊXITOS!CelestinoFindoff 936 560 098Veteraano

INSTITUTO SUPERIOR DE CIÊNCIAS DA EDUCAÇÃOI S C E D/ LUANDADEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXACTASEXAME DE ACESSO AO CURSO DE ENSINO DA MATEMÁTICA/ 2019Leia com atenção as perguntas colocadas e responda com clareza e na mesmaordem, apresentando todos passos necessários e os argumentos.1) Determine os valores que os parâmetros reais 𝒂 e 𝒃 deve tomar para que𝟑 𝟐𝟐𝒙− 𝟓𝒂𝒙 − 𝟑𝒃𝒙 + 𝟏 seja divisível por 𝒙 + 𝟐 e que dividindo por 𝒙 − 𝟐 dêresto 7. (𝟐 𝐯)2) Calcule a área do paralelogramo ABCD sabendo que D(𝟔; 𝟒) é um dosvértices não pertencente às rectas r1 e r2; a equação de um dos lados é r1:𝒙 − 𝟐𝒚 = 𝟎e a equação do lado BC é r2: 𝒙 − 𝒚 − 𝟏 = 𝟎.(𝟐, 𝟕𝟓 𝐯)3) Na figura ao lado está um triângulo isóscele. Sabendo que 𝑨𝑩̅̅̅̅ = 𝟑𝒙 + 𝟏 e𝑩𝑪̅̅̅̅ = 𝑨𝑪̅̅̅̅ = 𝟐𝑨𝑩̅̅̅̅, escreva uma expressão (𝟐 𝐯):a. Do perímetro do triângulo. (𝟏v):b. Da altura referente ao vértice C (𝟏 𝐯):CBA4) A soma de três termos consecutivos de uma PG é 52, se adicionamos 8 aotermo intermediário, os três passam a ser termos consecutivos de uma P.A.Quais são os três termos? (𝟐, 𝟓v):5) Calcule:𝟐𝐱𝐱𝟐𝟐()()𝐱+𝟏𝐱−𝟐𝐚 𝐚a)𝐝𝐱(𝟏,𝟐𝟓v)b)(𝐞+𝐞) 𝐝𝐱 (1,25 v)∫∫𝟑𝐱√𝟐𝟑+𝒙6) Dada a função 𝒚 =;de variável real:𝟐𝟒𝒙−𝒙a) Determine o seu domínio, o valor de x para o qual a função assume ovalor de -5/2; os interceptos e a paridade; (2v)CelestinoFindoff 936 560 098Veteraano

b) Determine as suas assímptotas; (1v)c) Analise o seu comportamento (variação da função/monotonia),indicando os extremos; (1 valores)d) Calcule a sua segunda derivada e apresente na forma irreductível (0,75)e) Esboce o seu gráfico. (1 v)7) A figura representa um canteiro circular com 5cm de raio. A zonarectangular destina-se à plantação de flores e a zona sombreada é relvada.a) Mostre que a área da zona relvada é dada em função de x por (1,5 v):𝝅𝑨(𝒙) = 𝟐𝟓𝝅 − 𝟏𝟎𝟎𝒔𝒊𝒏𝒙𝒄𝒐𝒔𝒙, 𝒙 ∈ ]𝟎; [𝟐(𝟎)b)Calcule Ae explique o seu significado no contexto da questão (0,75 v):.A BxaCDÊXITOS!Pela Coordenação do ProcessoMbiyavanga Bemba QueriaCotação: 1ª (2 v) 2ª (2,75v) 3ª (2v) 4ª (2,5v) 5° (2,5v) 6ª (5,75v) 7ª (2,5v)CelestinoFindoff 936 560 098Veteraano