Exercícios de Álgebra Linear e Geometria Analítica: matrizes e sistemas · ISPTEC · 2024

Exercícios de Álgebra Linear e Geometria Analítica, do curso de Engenharia Civil no Instituto Superior Politécnico de Tecnologias e Ciências (ISPTEC), 2024. Docente: Prof. Waldik Jaime.

Ficha do capítulo de matrizes e sistemas lineares com construção e operações matriciais, produto, transposta, determinantes e equações matriciais. Inclui resolução e discussão de sistemas de equações lineares, parâmetros e condições de compatibilidade, com respostas de exercícios.

Tipo

Exercícios

Cadeira

Álgebra Linear e Geometria Analítica

Curso

Engenharia Civil

Universidade

Instituto Superior Politécnico de Tecnologias e Ciências

Ano

2024

Docente

Prof. Waldik Jaime

Também conhecida como

Álgebra Linear, ALGA, AL&GA

Ficheiro

PDF, 10 páginas

Preço

Grátis

Resolução

Inclui a resolução

Publicado por

Veteraano (equipa do Veteraano)

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ÁLGEBRA LINEAR & GEOMETRIA ANALÍTICA 1EXERCÍCIOS DE ALGACAP.1 – MATRIZES E SISTEMAS1.Construa as seguintes matrizes:2 3a) A=(a), em que a =3i-3j; b) B=(b), em que b =i +j; c) C=(c), em que c =i+jij2x5ijij2x3ijij3x3ij2𝜋𝑠𝑒𝑛 (), 𝑠𝑒 𝑖 ≤ 𝑗𝑖+𝑗−1d)𝐷 = (𝑑 = {)𝑖𝑗 7𝜋2×3𝑐𝑜𝑠 (), 𝑠𝑒 𝑖 > 𝑗𝑖+𝑗2.Dadas as matrizes A, B e C:2 3 8 −3 7 1 7 −8 3𝐴 = [ ]; 𝐵 = [ ]; 𝐶 = [ ]−4254−32−59−67 4 1 0 9 4 9 −5 1Calcule:a) A+B; b) C- A; c) 3A-2B+4C; d)(A+B)C3.Calcule os valores de m e n para que as matrizes A e B sejam iguais:2 2815𝑛 41 13875𝑚− 40𝑛+ 4a)𝐴 = [; b)𝐴 = [] 𝑒 𝐵 = [] ] 𝑒 𝐵 = [ ]12 + 𝑚 3 6 3 63 637 8 7 8c)𝐴 = [] 𝑒 𝐵 = [ ]24𝑚 4 10𝑚− 254.Dadas as matrizes A, B, C e D:1 −2 1 7 3 −83 1 2 4 −3 −1 −1 −313−5−7𝐴 = []; 𝐵 = []; 𝐶 = [ ] 𝑒 𝐷 = []7 −4 −3 5 4 1 9 062−835 9 5 3 2 −3Calcule:a) AB; b) (AB)D; c) A(BD); d) BA; e)(BA)C; f) B(AC)5.Dadas as matrizes A, B, C e D:5 0 6 5 0 3 21 −3 −2 4 2 3 0−8 0 3 −8 1 −2 4𝐴 = []; 𝐵 = []; 𝐶 = [] 𝑒 𝐷 = [ ]7 8 5 9 1 1 −8−2 2 7 −3 2 1 −50 6 3 −8 3 5 41 −1 −5 0 1 0 2Calcule:T T T T T T Ta) (AB); b) (AB)D; c) A(BD); d)B C; e) 2(A B)+3C3 −1−1 3 2 3 1 0 16.Dadas as matrizes𝐴 = [. Ache os valores de x e y para que], 𝐵 = [ ] 𝑒 𝐶 = []−3 0 −1 𝑥 0 𝑦 2T T Tse cumpra que: a)A=B.C; b)A =C.BWALDIK JAIMEISPTEC - 2024

ÁLGEBRA LINEAR & GEOMETRIA ANALÍTICA 27.Dadas as matrizes A, B e C:3 4 1 4 −1 3 2 6 8𝐴 = [ ]; 𝐵 = [ ] 𝑒 𝐶 = [ ]−5−2−939123017 8 6 7 2 −4 −1 −2 −3Calcule:Ta) det(A); b) det(B); c) det(C); d) det(A+B); e) det(A-B); f) det(2A-3B+4C); g)det(BC); h) det(AC);i) det((CB)A); j) det(C(BA)); k) det(B(CA))8.Resolver as seguintes equações dadas:a) b) c) d)4 6 𝑥 𝑥 + 3 𝑥 + 1 𝑥 + 4357513| | = −128 | | = 39 | | = 100 | | = −752−𝑥4532𝑥𝑥3𝑥3𝑥01−7 4 2𝑥 9 10 74677𝑥21e) f) g) h)12 − 𝑥 1 1 1 0 𝑥 − 1 2 𝑥 2 2 6 2| | = 10 | | = 0 | | = −3 | | = 018 − 2𝑥3211𝑥 − 211𝑥4𝑥215 − 2𝑥 0 1 2 1 𝑥 − 4 1 1 6 2𝑥 8 4i) j)7 − 𝑥 −2 010 − 𝑥 4| | = 0 | | = 0−2 6 − 𝑥 −210 13 − 𝑥0 −2 5 − 𝑥9.Seja B=(b), onde:ij4x41, 𝑠𝑒 𝑖 = 𝑗−2𝑖𝑗, 𝑠𝑒 𝑖 < 𝑗𝑏= {; Calcule det(B).𝑖𝑗3𝑗, 𝑠𝑒 𝑖 > 𝑗10.Seja A uma matriz quadrada de ordem n≥2 com elementos:𝑐𝑜𝑠[𝜋(𝑖 + 𝑗)], 𝑠𝑒 𝑖 = 𝑗𝑎 = {; Calcule det(A) em função de n.𝑖𝑗𝑠𝑒𝑛(𝜋𝑖), 𝑠𝑒 𝑖 ≠ 𝑗−𝟏 −𝟏[𝒅𝒆𝒕(𝟐𝑨)] = 𝒍𝒐𝒈[𝒅𝒆𝒕(𝟐𝑨)]11.Naigualdade𝒍𝒐𝒈, A é uma matriz de quinta ordem com𝟑 𝟐𝟕determinante não nulo. Calcule det(A).12.Dadas as matrizes A=(a), onde a =2i-3j, e B=(b), onde:ij2x2ijij2x2𝑖 + 𝑗, 𝑠𝑒 𝑖 = 𝑗 2𝑏 = {; Calcule o determinante da matriz X=(B-A).𝑖𝑗𝑖 − 𝑗, 𝑠𝑒 𝑖 ≠ 𝑗13.M é uma matriz quadrada de ordem 3, e seu determinante é det(M)=2. Calcule o valor da expressão:det(M)+det(2M)+det(3M)14.Seja a matriz A=(a), tal que:ij3x3log 𝑥, 𝑠𝑒 𝑖 = 𝑗2𝑎 = {; Calcule o valor de x para que det(A) seja -27.𝑖𝑗0, 𝑠𝑒 𝑖 ≠ 𝑗415.Calcule o determinante de uma matriz 3x3 inversível que satisfaz a condição A =2A.-116.Sejam A, B e C matrizes reais 3x3, tais que AB=C, B=2A e det(C)=8. Determine o valor de |det(A)|.WALDIK JAIMEISPTEC - 2024