Exame de Recurso de Cálculo Diferencial e Integral I, turno da manhã · ISPTEC · 2017

Exame de Recurso de Cálculo Diferencial e integral I, do curso de Engenharia Mecânica no Instituto Superior Politécnico de Tecnologias e Ciências (ISPTEC), 2017.

Enunciado do exame de época de recurso de 10/07/2017 (turno da manhã), 6 grupos: recta tangente e concavidades a partir de f′, continuidade com parâmetros α e β, monotonia e integral com cossenos, domínio e limite com logaritmo, diferenciabilidade com parâmetro k e assíntotas oblíquas. Sem resolução.

Tipo

Exame de Recurso

Cadeira

Cálculo Diferencial e integral I

Curso

Engenharia Mecânica

Universidade

Instituto Superior Politécnico de Tecnologias e Ciências

Ano

2017

Ficheiro

PDF, 2 páginas

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Exame de Época de Recurso – turno da manhãDuração: 180 minutosDisciplinaCálculo Diferencial e Integral IEMC, EPI, EINF, EQM, ECV e EEL Data: 10/07/2017CursoDocente Turma:Nome do aluno N.º:• Na resposta a cada questão proposta, apresente todos os cálculos que tiver de efectuar e todas as justificaçõesnecessárias.• Responda com uma esferográfica de tinta indelével, de cor preta ou azul.• Não é permitido o uso de calculadora nem de corrector.• Identifique as suas respostas com o número apresentado no enunciado.+ ′ +1.Sejafuma função, de domínioR, tal que a sua derivada é dada porf(x) = 2 +xlnx,∀x∈R.1.1 (2 valores) Seja r a recta tangente ao gráfico de f no ponto de abcissa 1.Seja P o ponto de intersecção da recta r com o eixo Ox.Sabendo que f(1) = 3, determine a abcissa do ponto P.1.2 (2 valores) Estude a função f quanto ao sentido das concavidades do seu gráfico e quantoa existència de pontos de inflexão.2. (3 valores) Para um certo valor de α e para um certo valor de β, é contínua em x = 0 a funçãog, definida por 4xe −1 se x > 0 xg(x) = β se x = 0 arcsenx se −1 ≤ x < 0α+senx−2xDetermine os valores de α e de β.

cosx3. Considere a função g, de domínio ]−π, π[, definida por g(x) =.1 + cosx3.1 (3 valores) Estude a função g quanto à monotonia e quanto à existência de extremos rela-tivos, indicando o valor dos extremos relativos, caso existam, e os intervalos de monotonia.] [π g(x)3.2 (2 valores) Seja h a função definida, em 0,, por h(x) =.2 cotgx∫Calcule o integral indefinido h(x)dx.2logx2√4.Seja a funçãohdefinida porh(x) =.−2 + x+ 14.1 (2 valores) Determine o domínio da função h.4.2 (2 valores) Calcule lim h(x).x→+∞5. (2 valores) Para um certo valor k ∈ R, é diferenciável (derivável) no ponto de abcissa 0 a funçãof, de domínio R, definida por−xxe se x ≥ 0f(x) =arctg(kx) se x < 0Determine o valor de k.6. (2 valores) De uma função g, de domínio ]0,+∞[, sabe-se que:• não tem zeros;• a recta de equação y = x+ 2 é assimptota do seu gráfico.2xSeja f a função, de domínio ]0,+∞[, definida por f(x) =.g(x)Mostre que a recta de equação y = x−2 é assimptota do gráfico da função f.FIM