Lista de exercícios de Física geral II

Lista de Exercícios de Física Geral II, do curso de Engenharia Civil no Instituto Superior Politécnico de Tecnologias e Ciências (ISPTEC), 2026.

Exercícios sobre: Oscilações, ondas, Electricidade

Primeiras linhas de Lista de exercícios de Física geral II

Instituto Superior Politécnico de Tecnologias e Ciências Ficha de Exercícios de Física Geral II (Oscilações e Ondas, Electricidade e Magnetismo) (Versão: 2026) Nome: Curso: Luanda 2026 Núcleo de Física Geral II. ISPTEC | 2026 Veteraano ÍNDICE CAPÍTULO 1. OSCILAÇÕES MECÂNICAS................................................................................... 1 – 6 CAPÍTULO 2. ONDAS MECÂNICAS (EM CORDAS E ONDAS…

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Tipo: Lista de Exercícios
Cadeira: Física Geral II
Curso: Engenharia Civil
Universidade: Instituto Superior Politécnico de Tecnologias e Ciências
Ano: 2026
Ficheiro: PDF, 49 páginas
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ÍNDICECAPÍTULO 1. OSCILAÇÕES MECÂNICAS................................................................................... 1 – 6CAPÍTULO 2. ONDAS MECÂNICAS (EM CORDAS E ONDAS SONORAS).............................. 7 – 11CAPÍTULO 3. CARGAS ELÉCTRICAS E A LEI DE COULOMB............................................... 12 – 13CAPÍTULO 4. CAMPOS ELÉCTRICOS E A LEI DE GAUSS.................................................... 14 – 18CAPÍTULO 5. POTENCIAL ELÉCTRICO E ENERGIA POTENCIAL......................................... 19 – 21CAPÍTULO 6. CAPACITORES E ENERGIA DO CAMPO ELÉCTRICO.................................... 22 – 23CAPÍTULO 7. CORRENTE ELÉCTRICA CONTÍNUA E RESISTÊNCIA ELÉCTRICA.............. 24 – 27CAPÍTULO 8. LEIS DE KIRCHHOFF E CIRCUITOS RC.......................................................... 28 – 31CAPÍTULO 9. CAMPOS MAGNÉTICOS.................................................................................... 32 – 33CAPÍTULO 10. CAMPOS MAGNÉTICOS PRODUZIDOS POR CORRENTES......................... 34 – 38CAPÍTULO 11. INDUÇÃO ELECTROMAGNÉTICA (LEI DE FARADAY).................................. 39 – 41CAPÍTULO 12. OSCILAÇÕES ELECTROMAGNÉTICA E CORRENTE ALTERNADA.........................APÊNDICES.............................................................................................................................. 43 – 44ANEXOS.................................................................................................................................... 45 – 46BIBLIOGRAFIA.................................................................................................................................. 47Núcleo de Física Geral II. ISPTEC | 2026Veteraano

Física Geral II – 1º Semestre 2026CAPÍTULO 1: OSCILAÇÕES MECÂNICASExercício 1Um objecto experimenta um MHS, com período de 10 s. Em t = 0, o objecto está em 𝑥 = 22𝜋√3cm com velocidade − cm/s de. Determinar a) a fase inicial, b) a amplitude do movimento5oscilatório, c) a velocidade máxima e d) a aceleração máxima. e) Escrever as equações daposição, velocidade e a aceleração como funções de tempo.𝝅 𝝅2R: a) π/3 rad; b) 4 cm; c) 2,512 cm/s; d) 1,58 cm/s; e) 𝒙(𝒕) = 𝟒𝒄𝒐𝒔 ( 𝒕 +) 𝒄𝒎; 𝒗(𝒕) =𝟓 𝟑𝝅 𝝅 𝝅 𝝅 𝟐⁄−𝟐, 𝟓𝟏𝟐 𝒔𝒊𝒏 (𝒕 +) 𝒄𝒎/𝒔;𝒂(𝒕) = − 𝟏, 𝟓𝟖𝒄𝒐𝒔 (𝒕 +) 𝒄𝒎 𝒔.𝟓 𝟑 𝟓 𝟑Exercício 2Uma partícula material encontra-se animada de movimento harmónico simples horizontal,com período T = 8 s. Sendo 5 cm e π/4 rad, respectivamente, a posição da partícula em t = 0√2e a fase inicial do movimento, determine: a) A lei do movimento. b) Os instantes em que avelocidade da partícula se anula, nos primeiros 8 s do movimento.𝝅 𝝅R: a) 𝒙(𝒕) = 𝟏𝟎𝒔𝒊𝒏 ( 𝒕 +) cm; b) 1 s e 5 s.𝟒 𝟒Exercício 3Uma partícula move-se ao longo do eixo 𝑥 sob a acção da força F = −𝑘𝑥 (N). Quando t = 2s, a partícula passa pela origem, e quando t = 4 s, a sua velocidade é de 4 m/s, escreva aequação da elongação: 𝑥 = 𝐴 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜑). Sabendo que o período de oscilação é de 16 s.0𝝅 𝟓𝝅R: 𝒙(𝒕) = 𝟏𝟒, 𝟒𝒄𝒐𝒔 ( 𝒕 +) (𝑺𝑰).𝟖 𝟒Exercício 4Escrever a equação do movimento oscilatório harmónico, se a aceleração máxima do ponto2for igual a49,3 cm/s, o período das oscilações for igual a 2 s e o deslocamento do ponto em𝝅relação à posição de equilíbrio no momento inicial for igual a 25 mm.R:𝒙(𝒕) = 𝟓𝒔𝒊𝒏 (𝝅𝒕 +) 𝒄𝒎.𝟔Exercício 5Um pêndulo matemático pendurado por um fio de comprimento ℓ = 0,5 m, realizaoscilações (𝑥 = 𝐴𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡) com amplitude igual a 2 cm. Escrever a equação que descreve adependência do desvio com o tempo, da velocidade e da aceleração deste pêndulo.2R:𝒙(𝒕) = 𝟐𝒄𝒐𝒔(𝟒, 𝟒𝒕)cm;𝒗(𝒕) = −𝟗𝒔𝒊𝒏(𝟒, 𝟒𝒕)cm/s;𝒂(𝒕) = −𝟑𝟗, 𝟔𝒄𝒐𝒔(𝟒, 𝟒𝒕)cm/s.Exercício 6Uma partícula material descreve um movimento harmónico simples segundo a equação𝑦(𝑡) = 3 𝑐𝑜𝑠 [0,2 (𝑡 + 5)] (SI). Determine: a) O período e a fase inicial do movimento. b) Aaceleração da partícula no instante t= 5 s. c) Os valores máximos da velocidade e da aceleração2 2da partícula.R: a) 10π s; 1 rad; b) 0,05 m/s; c) 0,6 m/s; 0,12 m/s.1Núcleo de Física Geral II. ISPTEC | 2026Veteraano

Física Geral II – 1º Semestre 2026CAPÍTULO 1: OSCILAÇÕES MECÂNICASExercício 7Uma partícula move-se ao longo do eixo 𝑥. Inicialmente está numa posição 𝑥 = 0,27 m,2movendo-se comvelocidade0,140m/se aceleração𝑎=−0,320m/s. Assumindo que omovimento é harmónico simples, durante um intervalo de 4,5 s, e que 𝑥 = 0 corresponde aposição de equilíbrio. Encontre a posição e a velocidade no fim de deste intervalo de tempo.R: −0,0763 m; 0,315 m/s.Exercício 8A fase inicial de uma oscilação harmónica é igual a 0. Ao se deslocar o ponto da posição deequilíbrio em 𝑥 = 2,4 cm, a velocidade do ponto é 𝑣 = 3 cm/s, e ao deslocar em 𝑥 = 2,8 cm a112sua velocidade é 𝑣 = 2 cm/s. Determinar a amplitude e o período destas oscilações.2R: 3,1 cm; 4,1 s.Exercício 9Um ponto material tem um movimento harmónico simples e está, no instante t, a 5 cm dasua posição de equilíbrio. Passados1/3 s, atinge o afastamento máximo da posição de equilíbrio,que é de 10 cm. Calcule o período do movimento, tomando para origem dos tempos a origem doespaço. R: 2 s.Exercício 10Uma partícula vibra com movimento harmónico simples segundo o eixo dos 𝑥𝑥, sendo aamplitude do movimento 2 mm. Sabendo que a aceleração nos pontos extremos da trajectória é3 2de8×10m/s, calcule: a) A frequência do movimento. b) O valor da velocidade da partículaquando passa pela posição de equilíbrio c) O valor da velocidade da partícula quando 𝑥 = 1,2mm. R: a) 318,3 Hz; b) 4 m/s; c) 3,2 m/s.Exercício 112A análise do movimento de um ponto material mostra uma aceleração máxima de30 m/se uma frequência de 120 ciclos por minuto. Supondo que o movimento é harmónico simples,determine: a) A amplitude do movimento. b) O valor da velocidade máxima do ponto material.R: a) 0,19 m; b) 2,39 m/s.Exercício 12Um objecto experimenta um MHS, de modo que ao passar pela posição de equilíbrio suavelocidade é 15 m/s. Calcular o módulo da aceleração máxima em um ponto da trajectória onde2a velocidade é12 m/s, sabe-se que neste ponto a posição é𝑥=9 m.R: 15 m/s.2Núcleo de Física Geral II. ISPTEC | 2026Veteraano

Física Geral II – 1º Semestre 2026CAPÍTULO 1: OSCILAÇÕES MECÂNICASExercício 13Um ponto material encontra-se em movimento vibratório rectilíneo definido pela equação𝑥(𝑡) = sin 𝑡 − cos 𝑡 (SI). Calcule: a) A amplitude do movimento. b) A fase inicial do movimento c)⁄ ⁄A frequência angular do movimento.R: a) √𝟐 𝒎; 𝒃) − 𝝅 𝟒𝒓𝒂𝒅 𝒐𝒖 𝟕𝝅 𝟒 𝒓𝒂𝒅; 𝒄) 𝟏 𝒓𝒂𝒅/𝒔.Exercício 14Uma bola de 200 g está presa a uma mola. Ela é puxada lateralmente até atingir umaposição angular correspondente ao ângulo de 8,0º e é liberada, passando a oscilar como umpêndulo. Com um cronômetro, um estudante constata que leva 12 s para que 10 oscilaçõessejam efectuadas. Qual é o comprimento do barbante? R: 36 cm.Exercício 15Um pêndulo simples completa 120 oscilações em 3 min, num sitio onde a aceleração2gravítica ég=9,80 m/s. Determine o período do pêndulo simples e o seu cumprimento.R: a) 1,5 s; 0,559 m.Exercício 16Você puxa lateralmente um pêndulo simples de 0,240 m de comprimento até um ângulo de3,50º e solta-o a seguir, a) Quanto tempo leva para o peso do pêndulo atingir a velocidade demais elevada? b) Quanto tempo levaria se o pêndulo simples fosse solto em um ângulo de 1,75ºem vez de 3,50º? R: a) 0,25 s; b) 0,25 s.Exercício 17Um pêndulo simples de massa 0,250 kg e cumprimento 1 m, desloca-se um ângulo de 15ºcom respeito a sua posição de equilíbrio. a) Considerando o pêndulo como um osciladorharmónico simples, determine a velocidade máxima e a aceleração angular máxima da massa.b) Qual é a força máxima que puxa na direcção de equilíbrio?2R: a) 0,820 m/s; 2,57 rad/s; b) 0,641 N.Exercício 18Na Figura, uma barra de comprimento L = 1,85 m, oscila como umpêndulo físico. a) Que valor da distância 𝑥 entre o centro de massa dabarra e o ponto de suspensão corresponde ao menor período? b) Qual éesse período? R: a) 0,53 m; b) 2,1 s.3Núcleo de Física Geral II. ISPTEC | 2026Veteraano

Física Geral II – 1º Semestre 2026CAPÍTULO 1: OSCILAÇÕES MECÂNICASExercício 19A Figura ao lado mostra um disco homogéneo de raio R = 0,8 m, 6kg de massa e com um pequeno furo distante d do centro do disco, quepode servir como ponto de suspensão. a) Qual deve ser a distância d, paraque o período deste pêndulo físico seja de 2,5 s? b) Qual deve ser adistância d para que este pêndulo físico tenha o menor período possível?c) Quanto vale este menor período? R: a) 24 cm; b) R/; c) 2,1 s.√𝟐Exercício 20Uma mola vertical estica-se 3,9 cm quando um objecto de 10 g se pendura dela. Esseobjecto substitui-se por um bloco de 25 g de massa, que oscila com movimento harmónicosimples. Calcule o período do movimento. R: 0,63 s.Exercício 21Um bloco de0,12 kgestá suspenso por uma mola (na vertical). Quando uma pequena pedrade 30 g de massa é colocada sobre o bloco, a mola se distende de mais 5 cm. Com a pedrasobre o bloco, este oscila com uma amplitude de 12 cm. a) Qual é a frequência do movimento?b) Quanto tempo leva para o bloco se deslocar de seu ponto mais baixo até seu ponto mais alto?c) Qual é a força resultante sobre a pedra quando ela está no ponto de deslocamento máximo?d) Determine a amplitude máxima de oscilação para a qual a pedra permanecerá em contactocom o bloco. R: a) 1 Hz; b) 0,5 s; c) 0,14 N; d) 25 cm.Exercício 22Um corpo, de2 kgde massa, é preso à extremidade superior de uma mola cuja extremidadeinferior está presa ao solo. O comprimento da mola frouxa é 8 cm, e o comprimento da molaquando o corpo está mergulhado é 5 cm. Quando o corpo está em repouso, em sua posição deequilíbrio, ele recebe uma forte e rápida “martelada” para baixo, o que lhe imprime umavelocidade inicial de0,3 m/s. a) Qual é a altura máxima, em relação ao solo, atingida pelo corpo?b) Quanto tempo leva para o corpo atingir sua altura máxima pela primeira vez? c) Em algummomento, a mola fica frouxa? Qual deve ser a velocidade inicial mínima dada ao corpo para quea mola, em algum momento, esteja frouxa? R: a) 6,7 cm; b) 0,26 s; c) não; 0,77 m/s.Exercício 23A energia total de um corpo, que efectua o movimento oscilatório harmónico é igual a 30 μJ;a força máxima que actua sobre o corpo é igual a 1,5 mN. Escrever a equação do movimentodeste corpo, se o período das oscilações for igual a 2 s e a fase inicial for igual a π/3.𝝅R: 𝒙(𝒕) = 𝟒𝒔𝒊𝒏 (𝝅𝒕 +)cm.𝟑4Núcleo de Física Geral II. ISPTEC | 2026Veteraano

Física Geral II – 1º Semestre 2026CAPÍTULO 1: OSCILAÇÕES MECÂNICASExercício 24A oscilação de um ponto acontece de acordo com a equação 𝑥 = 𝐴𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡, onde A = 8 cm e𝜔 = π/6 rad/s. No momento quando a força restauradora na 1ª vez tem o valor de –5 mN, aenergia potencial do ponto é igual a 100 μJ. Determinar este momento de tempo e a faserespectiva. R: 2 s; π/3.Exercício 25Um corpo de 3 kg, sobre uma superfície horizontal sem atrito, oscila preso a uma das2extremidades de uma mola com uma amplitude de 8 cm. Sua aceleração máxima é3,5 m/s.Determine a energia mecânica total. R: 0,42 J.Exercício 26Uma carga está pendurada numa mola. A energia cinética máxima das oscilações da cargaé igual a 1 J. A amplitude das oscilações é igual a 5 cm. Determinar a rigidez da mola. R: 800N/m.Exercício 27A amplitude das oscilações amortecidas durante 5 minutos diminui 2 vezes. Durante quantotempo a amplitude diminuirá 8 vezes? R: 900 s.Exercício 28Um oscilador de 200 g, dentro de uma câmara de vácuo, oscila com frequência de 2,0 Hz.Quando a câmara se enche de ar, em 50 s a oscilação diminui para 60% de sua amplitude inicial.Quantas oscilações ele terá completado quando a amplitude for 30% de seu valor inicial?R: 236 oscilações.Exercício 29Um bloco possui massa m= 1,5 kg e está preso por uma mola de constante elástica 8 N/m.A força é dada por –𝑏𝑣, sendo b = 230 g/s. O bloco é puxado 12 cm para baixo e liberado (A =012 cm). Calcule: a) O tempo para que a amplitude seja um terço da amplitude inicial. b) O númerode oscilações quando isso acontecer. R: a) 14,3 s; b) 5,27.Exercício 30A amplitude de um oscilador com massa de 500 g e período de 0,50 s diminui em 2,0%durante cada oscilação que ele efectua. a) Se a amplitude inicial for de 10 cm, qual será aamplitude após 25 oscilações? b) Em que instante a energia terá decaído para 60% de seu valorinicial? R: a) 6,0 cm; b) 6,4 s.5Núcleo de Física Geral II. ISPTEC | 2026Veteraano

Física Geral II – 1º Semestre 2026CAPÍTULO 1: OSCILAÇÕES MECÂNICASExercício 31Um corpo de massa 50 g realiza oscilações amortecidas. Durante 50 s o corpo perdeu 60%de sua energia. Determinar o coeficiente de amortecimento (𝛾) e o coeficiente de resistência (b–3 –1ou𝜆).R: 9,16×10s; 0,916 g/s.Exercício 32Um objecto de massa m está pendurado em uma mola cujo k = 40 N/m. O objecto é sujeitoa uma força de resistência dada por F =−𝜆𝑣, onde 𝜆 = 0,0564 kg/s. Passados 39 segundos,observou-se que a amplitude das oscilações amortecidas diminui 3 vezes. a) Qual o coeficientede amortecimento (𝛾)? b) Qual é o período das oscilações amortecidas? c) Qual a percentagemde variação da energia do sistema depois de 39 segundos?–3 –1R: a) 2,28×10s; b) 3,14 s; c) 89%.Exercício 33Um corpo de10,6 kgoscila na extremidade de uma mola vertical que tem constante de força4igual a2,05×10 N/m. O efeito da resistência do ar é representado pelo coeficiente deamortecimento b = 3,00 Ns/m. a) Calcule a frequência da oscilação amortecida. b) Por qualpercentagem a amplitude de oscilação diminui em cada ciclo? c) Encontre o intervalo de tempoque decorre enquanto a energia do sistema cai para 5,00% de seu valor inicial.R: a) 7 Hz, b) 2,00% e c) 10,6 s.Exercício 34A uma mola com massa desprezível foi suspenso um corpo. Em resultado disso, a mola foiesticada por 9,8 cm. Com que período vai oscilar esse corpo, se se lhe dá uma força vertical? Odecrescimento logarítmico é d = 3,1. (d = 𝛾T, onde T é o período e 𝛾 o coef. de amortecimento).R: 0,7 s.Exercício 35Um bloco de peso40 Nestá pendurado de uma mola com constantek=2 00 N/m. Considereque não há atrito com o ar. O sistema está submetido a um movimento harmónico forçado poruma força de frequência f = 10 Hz, que resulta numa amplitude de 2 cm. Determine o valor2máximo da força aplicada. Adopteg=9,8 m/s. R: 318 N.Exercício 36Um objecto de 2 kg, pendurado de uma mola, está a ser puxado por uma força 𝐹 =3 𝑠𝑖𝑛(2𝜋𝑡), onde F está em N e t em segundos. A constante é k = 20 N/m e não há atrito com oar. Determine: a) A frequência angular de ressonância do sistema; b) A frequência angular daforça c) A amplitude do movimento, R: a) 3,16 rad/s; b) 6,28 rad/s; c) 5,09 cm.6Núcleo de Física Geral II. ISPTEC | 2026Veteraano

Física Geral I – 1º Semestre 2026CAPÍTULO 2: ONDAS MECÂNICAS (ONDAS EM CORDA E ONDAS SONORAS)Exercício 37Uma onda transversal propaga-se ao longo de uma corda com velocidade de 15 m/s. Operíodo das oscilações dos pontos da corda é 1,2 s, a amplitude é de 2 m. Determinar a) ocomprimento de onda (cdo), b) a fase de oscilação, o deslocamento, a velocidade e a aceleraçãode um ponto que fica a distância de 45 m da fonte em momento t = 4 s, c) a diferença de fase deoscilação de dois pontos que ficam no mesmo raio que são distantes da fonte por 20 m e 30 m.2R: a) 18 m; b) 5π/3, 1 m, 9 m/s,–27,4 m/s; c) 10π/9.Exercício 38Uma onda sinusoidal de 500 Hz se propaga em uma corda a 350 m/s. a) Qual é a distânciaentre dois pontos da corda cuja diferença de fase é π/3 rad? b) Qual é a diferença de fase entredois deslocamentos de um ponto da corda que acontecem com um intervalo de 1 ms?R: a) 117 mm; b) π rad.Exercício 39–1Uma onda transversal sobre uma corda é dada pory(x,t) = (0,75cm) sin[(250π rads)t +–1(0,4π cm)x]. a) Determinar a amplitude, o período, a frequência, o cdo e a velocidade depropagação da onda. b) Qual o sentido de propagação da onda? c) A massa por unidade decomprimento da corda é igual a 0,5 kg/m. Determinar a tensão e a potência média transportadapor esta corda. R: a) 0,75 cm, 5 cm, 125 Hz, 6,25 m/s; b) –x; c) 19,5 N, 54,2 W.Exercício 40Uma onda harmónica de 200 Hz, com uma amplitude de 1,2 cm, se move ao longo de umacorda de 40 m de comprimento com 0,120 kg de massa e 50 N de tracção. a) Qual é a energiatotal média das ondas em um segmento da corda de 20 m de comprimento? b) Qual é a potênciatransmitida quando a onda passa por um ponto da corda? R: a) 6,8 J; b) 44 W.Exercício 41O fio de um piano de massa igual a 3,0 g e comprimento de 80,0 cm é submetido a umatensão de 25,0 N. Uma onda com frequência de 120,0 Hz e amplitude igual a 1,6 mm desloca-se no fio. Ache a potência média transportada pela onda. R: 223 mW.Exercício 42Uma fonte esférica sinusoidal irradia som uniformemente em todas as direcções. A uma–4 2distância de 10 m, a intensidade sonora é 1×10W/m. a) A que distância da fonte a intensidade–6 2vale 1×10W/m? b) Qual é a potência irradiada por esta fonte? R: a) 100 m; b) 126 mW.Exercício 43Uma corda de guitarra está vibrando em seu modo fundamental, com nós em ambas asextremidades. O comprimento do segmento da corda para vibrar é 0,386 m. A aceleração7Núcleo de Física Geral II. ISPTEC | 2026Veteraano

Física Geral I – 1º Semestre 2026CAPÍTULO 2: ONDAS MECÂNICAS (ONDAS EM CORDA E ONDAS SONORAS)3 2transversal máxima de um ponto no meio de um segmento é8,4×10m/s e a velocidadetransversal máxima é 3,8 m/s. a) Qual é a amplitude dessa onda estacionária? b) Qual é avelocidade da onda para as ondas progressivas transversais na corda?R: a) 1,72 mm; b) 272 m/s.Exercício 44Um fio horizontal é amarrado a suportes em cada extremidade e vibra em sua ondaestacionária do segundo sobretom. A tensão no fio é de 5,00 N, e a distância entre os nós naonda estacionária é de 6,28 cm. a) Qual é o comprimento do fio? b) Um ponto em um ventre daonda estacionária no fio se move de seu deslocamento superior máximo até seu deslocamentoinferior máximo em 8,40 ms. Qual é a massa do fio? R: a) 18,8 cm; b) 0,0169 kg.Exercício 45Uma corda forte, com massa de 3,00 g e comprimento 2,20 m, está presa a suportes emcada extremidade e vibra em modo fundamental. A velocidade transversal máxima de um pontono meio da corda é 9,00 m/s. A tensão na corda é 330 N. a) Qual é a amplitude da ondaestacionária em seu ventre? b) Qual é o módulo da aceleração máxima em seu ventre?3 2R: a) 12,8 mm; b) 6,32×10m/s.Exercício 463 3Um fio de aço cilíndrico (𝜌=7,8×10kg/m) uniforme de 55 cm de comprimento e 1,14 mmde diâmetro é fixado em ambas extremidades. A que tensão ele deve ser ajustado para que, aovibrar em seu primeiro sobretom, produza a nota D´de frequência 311 Hz? Suponha que adeformação do fio seja desprezível. R: 233 N.Exercício 47Uma corda de violão com densidade linear de 2,0 g/m está esticada entre suportesseparados por 60 cm. Observa-se que a corda forma uma onda estacionária com três antinodosquando é tocada e emite uma frequência de 420 Hz. Quais são a) a frequência do quintoharmónico da corda e b) a tensão na mesma? R: a) 700 Hz; b) 56,4 N.Exercício 483Quando uma estátua pesada de alumínio (𝜌=2700 kg/m) é dependurada em um fio dealaço, a frequência fundamental das ondas estacionárias transversais no fio é igual a 250 Hz. A3seguir a estátua (mas não o fio) é completamente submersa na água (𝜌=1000 kg/m). Qualág𝑢𝑎é a nova frequência fundamental? R: 198 Hz.Exercício 49Uma pedra grande, pesando164 N, é suspensa pela extremidade inferior de um fio fino com33 mde extensão. A densidade da pedra é de3200 kg/m. A massa do fio é pequena o suficiente8Núcleo de Física Geral II. ISPTEC | 2026Veteraano

Física Geral I – 1º Semestre 2026CAPÍTULO 2: ONDAS MECÂNICAS (ONDAS EM CORDA E ONDAS SONORAS)para que seu efeito sobre a tensão no fio possa ser desprezado. A extremidade superior do fio émantida fixa. Quando a pedra está no ar, a frequência fundamental para as ondas estacionáriastransversais no fio é de 42 Hz. Quando a pedra é totalmente submersa em um líquido, com seutopo logo abaixo da superfície, a frequência fundamental para o fio é de 28 Hz. Qual é a3 3densidade do líquido?R: 1,78×10kg/m.Exercício 503), deNa figura ao lado, um fio de alumínio (𝜌= 2,6 g/cm-2 2comprimentoL1= 60 cm e secção recta 1.10cm, está soldado a3um fio de aço (𝜌= 7,8 g/cm) e mesma secção recta. O fiocomposto,tensionado por um bloco de massa 10 kg, estádispostode tal forma que a distância L2 entre o ponto de soda e a polia é 86,6 cm. Ondas transversaissão excitadas no fio por uma fonte externa de frequência variável; um nó está situado na polia.a) Determine a menor frequência que produz uma onda estacionária tendo o ponto de soldacomo um dos nós. b) Quantos nós são observados para essa frequência?R: a) 324 Hz; b) 8.Exercício 51Uma corda oscila de acordo com a equação 𝑦 = 0,5sin[(π/3)x]cos(40πt) (cm). Qual é a) aamplitude e b) a velocidade das duas ondas (iguais, excepto pelo sentido de propagação) cujasuperposição produz esta oscilação? c) Qual a distância entre os nós? d) Qual é a velocidadetransversal de uma partícula da corda no ponto 𝑥 = 1,5 cm para t = 9/8 s?R: a) 0,25 cm; b) 120 cm/s; c) 3 cm; d) 0.Exercício 52Duas ondas sinusoidais de mesmo período, com 5 mm e 7 mm de amplitude, se propagamno mesmo sentido em uma corda esticada, onde produzem uma onda resultante com umaamplitude de 9 mm. A constante de fase da onda de 5 mm é 0. Qual é a constante de fase daonda de 7 mm? R: 84º.Exercício 53Determinar a velocidade de propagação do som num gás diatómico (i = 5), sabendo que à5 3pressão igual a1,01×10Paa densidade do gás é igual a1,29 kg/m. R: 331 m/s.Exercício 54Um oscilador vibrando a 1250 Hz produz uma onda sonora que se desloca em um gás ideala 325 m/s quando a temperatura do gás é 22 ºC. Em um certo experimento, você precisa que omesmo oscilador produza um som de comprimento de onda igual a 28,5 cm nesse gás. Qualdeveria ser a temperatura do gás para obter esse comprimento de onda? R: 354,6 K.9Núcleo de Física Geral II. ISPTEC | 2026Veteraano

Física Geral I – 1º Semestre 2026CAPÍTULO 2: ONDAS MECÂNICAS (ONDAS EM CORDA E ONDAS SONORAS)Exercício 555 3A20 ºC, o módulo de compressibilidade do ar é1,42×10Pa, e sua densidade é1,2 kg/m.Nessa temperatura, quais são a amplitude de pressão e a amplitude de deslocamento a) para osom mais suave que uma pessoa consegue ouvir normalmente a 1000 Hz e (b) para o som deuma máquina de rebitar à mesma frequência? c) Quanta energia por segundo cada onda fornece−12 2 −3 2a um quadrado de5 mmde lado? Considerar (a)I=1×10W/me (b)I=3,2×10W/m.−11 −5 −7 −17 −8R: a) 1,1×10m, 2,9×10Pa; b) 6,2×10m, 1,6 Pa; c) 2,5×10J/s; 8×10 J/s.Exercício 56Um soprano e um baixo estão cantando um dueto. Enquanto o soprano canta um “lá”sustenido a 932 Hz, o baixo canta um “lá” sustenido, porém três oitavas mais baixo. Nessa sala3 5de concertos, a densidade do ar é1,2 kg/m, e o módulo de compressão é1,42×10 Pa. Paraque suas notas tenham um mesmo nível de intensidade, qual deve ser a) a razão entre aamplitude de pressão do baixo e a do soprano, e b) a razão da amplitude de deslocamento dobaixo e a do soprano? c) Que amplitude de deslocamento o soprano produz ao cantar seu lásustenido com 72 dB? R: a) 1; b) 8; c) 47,3 m.Exercício 573O som de um trompete se propaga uniformemente no ar (𝜌=1,29 kg/m e 𝑣 = 344 m/s), emtodasas direcções, a 20 °C. A uma certa distância do trompete, o nível da intensidade sonora é(∆)β=52 dB. A frequência é587 Hz. a) Qual é a amplitude da pressão𝑝 a essa distância?𝑚𝑥áb) Qual é a amplitude do deslocamento? c) Em uma certa distância, amplitude da pressão é−316×10 Pa. Qual o nível da intensidade sonora a essa distância? A intensidade de∆𝑝=𝑚𝑥á−3 −9−122referência éI=1×10W/m.R: a) 11,86×10Pa; b) 7,25×10 m; c) 54,6 dB.0Exercício 58−5O som mais fraco que se pode ouvir tem uma amplitude de pressão de2×10 Pa e o maisforte, sem causar dor, tem uma amplitude de pressão de 28 Pa, aproximadamente. Determine,−12 2em cada caso, a) a intensidade do som emdB(I=1×10W/m) e b) a amplitude das03oscilações, se a frequência for de500 Hz. Suponha que a densidade do ar é de1,29 kg/m e avelocidade do som 345 m/s. R: Pense!Exercício 59Um alto-falante de um aparelho de som emite 1 W de potência sonora na frequência de 100Hz. Admitindo que o som se distribui uniformemente em todas as direcções, determine num pontosituado à 2 m de distância do alto-falante: a) o nível sonoro em dB(β); b) a amplitude da pressão3(Δp); c) a amplitude de deslocamento (A). Considerar que a densidade do ar é1,3 kg/m, amax−12 2intensidade do nível de referênciaI=1×10W/m e a velocidade do som no ar é 340 m/s.0−5R: 103 dB; b) 4,2 Pa; 1,5×10 m.10Núcleo de Física Geral II. ISPTEC | 2026Veteraano

Física Geral I – 1º Semestre 2026CAPÍTULO 2: ONDAS MECÂNICAS (ONDAS EM CORDA E ONDAS SONORAS)Exercício 60Dois comboios vão um ao encontro do outro com as velocidades 72 km/h e 54 km/h. Oprimeiro comboio solta um assobio com a frequência igual a600 Hz. Determinar a frequência dasoscilações do sonido que ouve o passageiro do segundo comboio: a) antes do encontro doscomboios; b) depois do encontro dos comboios. A velocidade de propagação do som no ar é iguala 340 m/s. R: a) 666 Hz; b) 542 Hz.Exercício 61Dois trens viajam em sentidos opostos, sobre trilhos, com velocidades de mesmamagnitude. Um deles vem apitando. A frequência do apito percebida por um passageiro do outrotrem varia entre os valores de 348 Hz, quando estão se aproximando, e 259 Hz, quando estãose afastando. Considerando que a velocidade do som no ar calmo é de 343 m/s. a) Qual é avelocidade dos trens (em km/h)? b) Qual é a frequência do apito? R: a) 91 km/h; b) 300 Hz.Exercício 62Um observador a beira mar ouve o som do apito dum barco. Quando o observador e o barcose encontram em repouso, a frequência do som percebido pelo observador é igual a 420 Hz.Durante o movimento do barco a frequência será igual a 430 Hz, se o barco aproximar-se doobservador, é igual a 415 Hz, se o barco afastar-se do observador. Determinar a velocidade dobarco no primeiro e no segundo caso, se a velocidade de propagação do som no ar for igual a338 m/s. R: 7,86 m/s; 4,07 m/s.Exercício 63Uma sirene montada no telhado de um quartel de bombeiros emite som a uma frequênciade 900 Hz. Um vento constante está soprando com velocidade de 15,0 m/s. Considerando quea velocidade do som no ar calmo é de 343 m/s, encontre o comprimento de onda do som dasirene a) contra o vento e b) a favor do vento. Os bombeiros voluntários estão se aproximandoda sirene por várias direcções a 15,0 m/s. Qual frequência um bombeiro escuta se c) ele ou elaestá se aproximando de uma posição contra o vento, ou seja, está se movendo na direcção emque o vento está soprando? d) Se ele ou ela está se movendo a partir de uma posição a favordo vento e movendo-se contra o vento? R: a) 36 cm; b) 40 cm; c) 1023 Hz; d) 862 Hz.11Núcleo de Física Geral II. ISPTEC | 2026Veteraano

Física Geral II – 1º Semestre 2026CAPÍTULO 3: CARGAS ELÉCTRICAS E A LEI DE COULOMBExercício 64Uma moeda de cobre (63,5 g/mol, Z = 29) possui uma massa de3 g. Qual é a carga eléctrica5total de todos electrões da moeda?R: −1,32×10 C.Exercício 65238 234 4No decaimento radioactivo o núcleoUse transforma emTheHe, que é ejectado.(Trata-se de núcleos, e não de átomos; assim, não há electrões envolvidos.) Para uma distância234 4 −15entre os núcleos deTheHede9,0×10 m, determine: a) a força electrostática entre os28 24núcleos; b) a aceleração do núcleo deHe.R: a) 513 N; b) 7,7×10m/s.Exercício 66Uma partícula que tem uma carga de −1 μC está localizada na origem; uma segundapartícula que tem carga de 2 μC está localizada em 𝑥 0, 𝑦  0,1 m; e uma terceira partícula quetem carga de 4 μC está localizada em 𝑥  0,2 m, 𝑦  0. Determine a força eléctrica em cada umadas três cargas pontuais. R: F = 2,01 N; F = 1,73 N; F = 0,75 N.123Exercício 67Uma carga q = 25 nC está na origem de um sistema de coordenadas 𝑥𝑦. Uma carga q =21−15 nC está sobre o eixo 𝑥 em 𝑥 = 2 m e uma carga q = 20 nC está posicionada em um ponto0com as coordenadas 𝑥 = 2 m e 𝑦 = 2m. Determine o módulo, a direcção e o sentido da forçaresultante sobre q. R: Pense!0Exercício 68A distância entre duas cargas pontuais fixas de valores de q = 9q e q = −q é igual a 50 cm.12Uma terceira carga q pode deslocar-se ao longo da recta que atravessa as cargas q e q Qual.312a posição da carga q em relação a carga q para que a carga q esteja em equilíbrio?313Resp: 75 cmExercício 69Cargas pontuais de 6 μC e −4 μC são mantidas fixas no eixo 𝑥 nos pontos 𝑥 = 8 m e 𝑥 =16 m, respectivamente. Que carga deve ser colocada no ponto 𝑥 = 24 m para que a forçaelectrostática total sobre uma carga colocada na origem seja nula? Suponha que a cargacolocada na origem seja positiva. R: −45 μC.Exercício 70Quatro cargas pontuais de 1 nCcada uma estão nos vértices de um quadrado. Que valor e sobrequalquer carga colocada nos vértices seja nula? R: −0,96 nC.12Núcleo de Física Geral II. ISPTEC | 2026Veteraano

Física Geral II – 1º Semestre 2026CAPÍTULO 3: CARGAS ELÉCTRICAS E A LEI DE COULOMBExercício 71A soma dos valores de duas cargas pontuais 𝑞 e 𝑞 é 𝑞 + 𝑞 = 10 μC. Quando estão1212afastadas 3 m entre si, o módulo da força exercida por cada uma delas sobre a outra é 24 mN.Determine os valores de𝑞 e𝑞, se: a) Ambas cargas são positivas. b) Uma das cargas é positiva12e a outra negativa. R: a) 6 μC, e 4 μC b) 12 μC, e −2 μC.Exercício 72A força de interacção de duas esferas condutoras carregadas separadas de 30 cm éigual a −90 μN. Se levar as esferas ao contacto e depois colocá-las na posição inicial, a força deinteracção torna-se igual a 160 μN. Determinar os valores iniciais das cargas (até ao contacto).Considere o diâmetro das esferas muito pequeno em comparação com a distância que as separa.R: 90 nC e −10 nC.Exercício 73Duas esferas condutoras iguais, mantidas fixas, se atraem mutuamente com uma forçaelectrostática de −0,108 N quando a distância entre os centros é 50 cm. As esferas são ligadaspor um fio condutor de diâmetro desprezível. Quando o fio é removido, as esferas repelem comuma força de 0,0360 N. Supondo que a carga total das esferas fosse inicialmente positiva,determine: a) a carga negativa inicial de uma das esferas; b) a carga positiva inicial da outraesfera. R: a) −1 μC; b) 3 μC.Exercício 74Três partículas carregadas formam um triângulo: a partícula 1, com cargaq = 80,0 nC, está1no ponto (0; +3,0 mm); a partícula 2, com uma cargaq, está no ponto (0; −3,0 mm), e a partícula23, com uma carga q = 18,0 nC, está no ponto (4,0 mm; 0). Em termos dos vectores unitários,qual é a força electrostática exercida sobre a partícula 3 pelas outras duas partículas a) para q2= 80,0 nC; b) para q = −80,0 nC? R:a) 0,829𝒊⃗ N, b) 0,621𝒋⃗ N.2Exercício 75Cinco cargas iguais a Q são igualmente espaçadas em uma semicircunferência de raio R.Determine a força actuante sobre uma carga q localizada no centro da semicircunferência.R: Pense!Exercício 76a) Que cargas iguais e positivas teriam que ser colocadas na Terra e na Lua paraneutralizarem sua atracção gravitacional? É necessário conhecer a distância entre esses astrospara resolver este problema? Por quê? b) Quantos quilogramas de íons de hidrogénio seriamnecessários para acumular a carga positiva calculada em a)? R: Pense!13Núcleo de Física Geral II. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral II – 1 Semestre 2026CAPÍTULO 4: CAMPOS ELÉCTRICOS E A LEI DE GAUSSExercício 77Na figura ao lado, as três partículas são mantidas fixas no lugar e têmcargas 𝑞 = 𝑞 = +𝑒 e 𝑞 = +2𝑒. A distância 𝑎 = 6,0 μm. Determine: a) o123módulo; b) a direcção e o sentido do campo eléctrico em P. R: a) 160 N/C,b) 45º.Exercício 78Na figura ao lado, as três partículas carregadas estão nos vértices deum triângulo equilátero de lado 𝑎. Onde deve ser colocada uma quartacarga pontual para que o campo eléctrico no centro seja igual a zero? (OR: a√𝟑.centro está no plano do triângulo e equidistante dos três vértices).Exercício 79Um campo eléctrico é criado por duas cargas pontuais de 30 nC e −10 nC separadas de 20cm. Determine a intensidade do campo eléctrico no ponto a 15 cm da primeira carga e a 10 cmda segunda carga. R: 17 kV/m (16,7 kV/m).Exercício 80Uma carga pontual de −5 μC está localizada em 𝑥 = 4 m, 𝑦 = −2 m e uma carga pontual 12μCestá localizada em 𝑥 =1 m, 𝑦 =2 m. a) Determine o módulo, a direcção e o sentido do campoeléctrico em 𝑥 = −1 m, 𝑦 = 0. b) Calcule o módulo, a direcção e o sentido da força eléctrica em−15um electrão colocada em𝑥=−1 m,𝑦=0.R: a)13 kV/m, 230º; b)2,1×10N, 51º.Exercício 81Uma carga pontual de10 μCestá localizada no ponto M ( 2; 3) m e uma carga pontual1− −20μC está localizada no ponto M (3; 3) m. Determine o módulo, a direcção e o sentido do campo2eléctrico (na forma vectorial, e depois determinar o módulo). no ponto P (0;−2) m.R: (3,87𝒊⃗ +1,66𝒋⃗) kV/m, 4,21 kV/m, 336,8º(23,2ºno IQ).Exercício 82Três cargas pontuais q = 50 nC, q = −60 nC e q = 20 nC estão localizadas nos pontos P1231(−2; 4) m, (−3; 2) m e (3; −3) m de um sistema de coordenadas cartesianas. Determine: a)PP23o módulo, a direcção e o sentido do campo eléctrico (na forma vectorial, e depois determinar omódulo) no ponto A(4; 2) m. R: a) (1,01𝒊⃗ +3,23𝒋⃗) kV/m, 3,38 kV/m.Exercício 83Um anel uniformemente carregado de raio de10 cmtem uma carga total de75 μC. Encontrea intensidade do campo eléctrico no eixo do anel afastado do seu centro a uma distância de a) 1cm, b) 5 cm; c) 30 cm e d) 100 cm.14Núcleo de Física Geral II. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral II – 1 Semestre 2026CAPÍTULO 4: CAMPOS ELÉCTRICOS E A LEI DE GAUSS6 6 6 6R: a) 6,64×10V/m; b) 24,1×10V/m; c) 6,4×10V/m; d) 0,664×10 V/m.Exercício 84Um fio de plástico rectilíneo e não condutor de 8,5 cm de comprimento carrega umadensidade de carga 175 nC/m distribuída uniformemente ao longo do comprimento. Ele estásobre a superfície horizontal de uma mesa. a) Determine o módulo, a direcção e o sentido docamo eléctrico que esse fio produz em um ponto a 6 cm directamente acima do seu ponto médio.b) Se o fio for dobrado em círculo sobre a mesa, determine o módulo, a direcção e o sentido docampo eléctrico que ele produz em um ponto situado a 6 cm directamente acima do seu centro.R: a) 30,3 kV/m; b) 34,5 kV/m.Exercício 85Um disco de 8 cm de raio, tem densidade superficial de carga 𝜎 =2𝑎𝑟, onde 𝑟 é a distância desde o centro, e 𝑎 uma constante igual a 44μC/m. Determinar o módulo do campo eléctrico produzido pelo discoem um ponto do eixo central a uma distância 𝑥 = 12 cm do centro dodisco. R: 110,36 V/m.Exercício 862 2Um disco de8 cmde raio, tem densidade superficial de carga𝜎=𝑎𝑟(C/m), onde 𝑟 é a4distância desde o centro, e𝑎uma constante igual a4 μC/m. Calcule a carga total do disco.R: 257 pC.Exercício 87A Figura ao lado mostra uma barra não condutoracom uma carga +𝑄 distribuída uniformemente. A barraforma uma semicircunferência de raio R e produz umcampo eléctrico de módulo E no centro de curvaturaP. Se a barra é substituída por uma carga pontual situada a uma distância R do ponto P (figurab) qual é a razão entre o novo valor de E e o antigo valor? R: 1,57.Exercício 88Determine o campo eléctrico criado por um fio recto de comprimento de 10 cmuniformemente carregado de densidade linear de carga de 3,0 μC/m no ponto a 10 cm da suaextremidade situado no prolongamento do fio a sua esquerda. R: 135 kV/m.Exercício 89Determine o campo eléctrico criado por um fio recto de comprimento de 87 cmuniformemente carregado de densidade linear de carga de 1,0 μC/m situado a 50 cm do fio naperpendicular traçada a partir de uma das suas extremidades. R: 18,0 kV/m.15Núcleo de Física Geral II. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral II – 1 Semestre 2026CAPÍTULO 4: CAMPOS ELÉCTRICOS E A LEI DE GAUSSExercício 90Uma carga de 100 nC é uniformemente distribuída por um fio que forma dois ladosadjacentes de um rectângulo de lados de 12 cm e 8,0 cm. Determine a intensidade do campoeléctrico no centro do rectângulo. R: 205 kV/m.Exercício 91Considere um quadrado de lado de 14,7 cm. Um lado é formado por um fio uniformementecarregado de densidade linear de carga de 50 nC/m. Num de dois vértices livres encontra-seuma carga pontual de 7,35 nC. Qual a intensidade do campo eléctrico criado por este sistemade cargas no outro vértice? R: 45 kV/m.Exercício 92Uma carga pontual de60 nCestá na origem de um referencial, outra carga é uniformementedistribuída de dendidade linear de carga 100 nC/m por um fio de comprimento de 60 cm que ficano eixo 𝑥𝑥. A extremidade esquerda fica do fio encontra-se a 20 cm da origem do referencial.Determine a coordenada do ponto em que a intensidade do campo eléctrico é igual a zero.R: 16 cm.Exercício 93Duas cargas, uma pontual de 80 nC e outra uniformemente distribuída pelo fio rectosemi-infinito com densidade linear de carga de 200 nC/m, estão no eixo dos 𝑥𝑥. A distância entreelas é de12,5 cm. Determine a coordenada do ponto em relação à carga pontual onde o campoeléctrico resultante é igual a zero. R: 10 cm.Exercício 94Uma carga pontual de 80 nC está na origem de um referencial, outra carga de 80 nC éuniformemente distribuída por um fio que fica no eixo dos 𝑥𝑥. A extremidade esquerda do fioencontra-se a 40 cm da origem. No ponto 𝑥 = 30 cm a intensidade do campo eléctrico resultanteé nula. Determine o comprimento do fio. R: 80 cm.Exercício 95′A Figura ao lado mostra dois anéis concêntricos, de raios𝑅e𝑅=3,00𝑅, que estão no mesmo plano. O ponto P está no eixo central, a umadistância D = 2,00𝑅 do centro dos anéis. O anel menor possui cargauniforme distribuída +𝑞. Em termos de 𝑞, qual deve ser a cargauniformemente distribuída no anel maior para que o campo eléctrico noponto 𝑃 seja nulo. R: −4,19𝒒.16Núcleo de Física Geral II. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral II – 1 Semestre 2026CAPÍTULO 4: CAMPOS ELÉCTRICOS E A LEI DE GAUSSExercício 96Uma carga positiva está distribuída numa semicircunferência deraio R = 60 cm, como mostrado na figura ao lado. A densidade linearde carga ao longo da curva é descrita pela expressão λ= λ cosθ. A0carga total da semicircunferência é 12,0 μC. Calcule o vector campoeléctrico no centro de curvatura. R:Exercício 97−19 −31Um electrão (1,60×10C, 9,11×10 kg) penetra, com uma velocidade inicial de 40 km/s,em uma região na qual existe um campo eléctrico uniforme de módulo E = 50 N/C, e se moveparalelamente ao campo. a) Qual é a velocidade do electrão 1,5 ns depois de entrar na região?b) Que distância o electrão percorre nesse intervalo de 1,5 ns? R: a) 27 km/s; b) 50 μm.Exercício 98Duas grandes placas de cobre, mantidas a 5,0 cm de distância umada outra, são usadas para criar um campo eléctrico uniforme, comomostra a Figura ao lado. Um electrão é liberado da placa negativa aomesmo tempo que um protão é liberado da placa positiva. Desprezandoa interacção entre as partículas, determine a que distância da placapositiva as partículas passam uma pela outra. R: 27 μm.Exercício 99Na Figura ao lado, um electrão é lançado com uma velocidade6inicial𝑣=2,00×10 m/s a um ângulo 𝜃 = 40º com o eixo 𝑥 em uma0 𝑜região na qual existe um campo eléctrico uniforme 𝐸⃑(5,00 𝑗⃗)N/C. Umatela para detectar electrão é instalada paralelamente ao eixo 𝑦, a umadistância 𝑥 =3,00 m do ponto de lançamento do electrão. Em termos dos vectores unitários, qual6 5é a velocidade do electrão ao atingir a tela?R:𝒗⃑⃑⃗= 1,53×10𝒊⃗− 4,34×10𝒋⃗ (m/s).Exercício 100−19 −31Um electrão (1,60×10C,9,11×10kg) é lançado sob um ângulo de30ºcom a horizontal,com uma velocidade inicial de 0,82 Mm/s, em uma região onde existe um campo eléctrico devalor 𝐸⃑ (390𝑗⃗)V/m. Ignore os efeitos da gravidade e determine a) o tempo que leva o electrãoaté regressar a sua altura inicial, b) a altura máxima alcançada pelo electrão e c) o seudeslocamento horizontal quando alcança a altura máxima.R: a) 12 ns; b) 1,23 mm; c) 4,3 mm.17Núcleo de Física Geral II. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral II – 1 Semestre 2026CAPÍTULO 4: CAMPOS ELÉCTRICOS E A LEI DE GAUSSExercício 101Em um certo instante, as componentes da velocidade de um electrão que se move entre5 3duas placas paralelas carregadas são𝑣=1,5×10m/se𝑣=3,0×10 m/s. O campo eléctrico𝑥 𝑦entre as placas é dado por 𝐸⃑ (120𝑗⃗)N/C. Em termos dos vectores unitários, determine a) aaceleração do electrão; b) a velocidade do electrão no instante em que sua coordenada x variou13 2 5 6de2,0 cm.R: a)𝒂⃑⃑⃗=−2,1×10𝒊⃗(m/s); b)𝒗⃑⃑⃗= 1,5×10𝒊⃗−2,8×10𝒋⃗ (m/s).Exercício 102Um campo eléctrico uniforme existe em uma região entre duas placas com cargas eléctricasopostas. Um electrão é liberado a partir do repouso da superfície da placa negativamente−8carregada e atinge a superfície da outra placa, a2,0 cmde distância, em1,5×10 s. a) Qual é avelocidade do electrão ao atingir a segunda placa? b) Qual é o módulo do campo eléctrico 𝐸⃑?6R: a) 2,7×10 m/s; b) 1,0 kV/m.Exercício 103Um dipolo eléctrico formado por duas cargas de 2e e −2e, separadas por uma distância de60,78 nmé submetido a um campo eléctrico de3,4×10 N/C. Calcule o módulo do torque exercidopelo campo eléctrico sobre o dipolo se o campo é a) paralelo; b) perpendicular. R:Exercício 104A Figura mostra uma superfície gaussiana com a forma de umcubo de 2,00 m de aresta, com vértice no ponto 𝑥 =5,00 m,𝑦 =4,0011m. O cubo está imerso em um campo eléctrico dado por 𝐸⃑⃗ = −3,00𝑖⃗ –24,00y𝑗⃗ + 3,00𝑘⃑⃗ N/C, com 𝑦 em metros. Qual é a carga total contidano cubo? R: −1,70 nC.Exercício 105O cubo da Figura ao lado, tem 1,4 m de aresta e está orientado emuma região onde existe um campo eléctrico uniforme. Determine o fluxoeléctrico através da face da direita do cubo se o campo eléctrico, no SI,é dado por a) 6𝑖⃗; (b) −2𝑗⃗; (c) –3𝑖⃗ + 4𝑘⃑⃗; d) Qual é o fluxo total através do2cubo nos três casos?R: a) 0; b)−3,92 Nm /C; c) 0; d) 0.18Núcleo de Física Geral II. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral II – 1 Semestre 2026CAPÍTULO 5: POTENCIAL ELÉCTRICO E ENERGIA POTENCIALExercício 106Duas cargas pontuais, de 0,2 μC e 0,3 μC, estão separadas de 0,1 m. Determina: a) opotencial eléctrico num ponto situado a 0,04 m da primeira carga, sobre a linha que as une, masfora do segmento que as separa; b) o potencial eléctrico num ponto situado a 0,1 m de ambas;c) trabalho necessário para mover uma carga de 0,4 μC do ponto em a) para o ponto em b).R: a) 64,3 kV; b) 45 kV; c) 7,72 mJ.Exercício 107|Um sistema é constituído por três cargas pontuais𝑞= |𝑞 = 1,0 μC distantes de 40 cm e12𝑞 = 20 nC situada no meio da recta que une as cargas 𝑞 e 𝑞. Determine a variação da energia312potencial do sistema se a carga 𝑞 for deslocada ao ponto a 20 cm da carga 𝑞 na perpendicular32traçada à recta que une as cargas. R: −0,50 mJ.Exercício 108Três cargas pontuais estão no eixo 𝑥: 𝑞 está na origem, 𝑞 está em 𝑥 = 3 m, e 𝑞 está em123𝑥 = 6 m. Determine a energia potencial electrostática deste sistema de cargas sabendo que 𝑞 =1𝑞 = 𝑞 = 2 μC. R: 30 mJ.23Exercício 109Quatro electrões estão localizados nos vértices de um quadrado de lado 10 nm, com umapartícula alfa (𝑞 = 2𝑒) no centro do quadrado. Qual é o trabalho necessário para deslocar a𝛼−21partícula alfa para o ponto médio de um dos lados do quadrado?R: 6,08×10 J.Exercício 110Uma carga pontual de10 μCestá localizada no ponto M (−2; 3) m e uma carga pontual −201μC está localizada no ponto M (3; 3) m, sabendo que o campo eléctrico (2na forma vectorial, e oDetermine:, a) o potencial eléctrico no pontoseu módulo)no pontoP(0; −2) m. P (0; −2) m eb) o trabalho necessário para deslocar uma carga 𝑞 = 30 μC do infinito ao vértice P (0; −2) m.R: a) −14,2 kV; b) 425 mJ.Exercício 111Três cargas pontuais q = 50 nC, q = −60 nC e q = 20 nC estão localizadas nos pontos P1231(−2; 4) m, (−3; 2) m e (3; −3) m de um sistema de coordenadas cartesianas. Sabendo quePP23o campo eléctrico (na forma vectorial, e o seu módulo) no ponto A (4; 2) m. Determine: a) opotencial eléctrico no ponto A (4; 2) m e b) o trabalho necessário para deslocar uma carga q =−10 μC do infinito ao vértice A (4; 2) m. R: a) 29,3 V; b) 293 mJ.19Núcleo de Física Geral II. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral II – 1 Semestre 2026CAPÍTULO 5: POTENCIAL ELÉCTRICO E ENERGIA POTENCIALExercício 112Uma placa não condutora infinita possui uma densidade superficial de cargas 𝜎= +5,802pC/m. a) Qual é o trabalho realizado pelo campo eléctrico produzido pela placa se uma partícula−19de carga𝑞=+1,60×10 C é deslocada da superfície da placa para um ponto P situado a umadistância d = 3,56 cm da superfície da placa? b) Se o potencial eléctrico V é definido como zero−21 −2na superfície da placa, qual é o valor deVno pontoP?R: a) 1,87×10J; b)−1,17×10 V.Exercício 113Dois planos infinitos, não condutores, uniformemente carregados, são paralelos ao plano𝑦𝑧 e posicionados em 𝑥 = −50 cm e 𝑥 = +50 cm. As densidades de cargas dos planos são −502 2nC/me +25 nC/m, respectivamente. Qual é o valor absoluto da diferença de potencial entre aorigem e o ponto do eixo x em 𝑥 = +90 cm? (Sugestão: use a lei de Gauss.). R: 2,5 kV.Exercício 114Uma esfera não condutora tem raio R = 2,31 cm e uma carga uniformemente distribuída q−15=3,50×10 C. Considerar o potencial eléctrico no centro da esfera como V = 0. Determine oovalor de V para uma distância radial a) r = 1,45 cm; b) r = R. (Sugestão: consultar o campoeléctrico a uma certa distância do centro da esfera). R: a) −0,268 mV; b) −0,681 mV.Exercício 115Determine o potencial eléctrico produzido por uma barra não condutora de comprimento 6cm, de densidade linear de carga 3,68 pC/m, no ponto P situado a 8 cm acima do ponto médioda barra. R: 24,3 mV.Exercício 116Determine o potencial eléctrico criado por um fio recto de comprimento ℓ uniformementecarregado de densidade linear de carga de 10, nC/m no ponto situado no prolongamento do fioà distância ℓ da sua extremidade. R: 62 V.Exercício 117Uma distribuição linear de carga não uniforme dada por 𝜆 = bx, em que b é uma constante,2está situada no eixo𝑥, entre𝑥=0e𝑥=0,20 m. Seb=20 nC/m? e V = 0 no infinito, determineo potencial eléctrico a) na origem e b) no ponto 𝑦= 0,15 m do eixo 𝑦. R: a) 36 V; b) 18 V.Exercício 118A barra fina de plástico que aparece na Figura ao lado temcomprimento de L = 12,0 cm e uma densidade linear de cargas não2uniforme𝜆=c𝑥, ondec=28,9 pC/m. Com V = 0 no infinito,determine o potencial eléctrico no ponto P do eixo 𝑥, a uma1distância d = 3,00 cm de uma das extremidades. R: 18,6 mV.20Núcleo de Física Geral II. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral II – 1 Semestre 2026CAPÍTULO 5: POTENCIAL ELÉCTRICO E ENERGIA POTENCIALExercício 119Na Figura ao lado, determine o potencial eléctricoproduzido na origem por um arco de circunferência de cargaQ = +7,21 pC e duas partículas de cargas Q = 4,00Q e Q =1213−2,00Q. O centro de curvatura do arco está na origem, o raio1do arco é R = 2,00 m e o ângulo indicado é 𝜃 = 20,0º. R: 32,4mV.Exercício 120−19 −27Dois protões (q=1,6×10C,m=1,67×10 kg) são direccionados directamente ump pcontra o outro por um acelerador ciclotrão, com velocidade escalar de 1000 km/s, medida emrelação à Terra. Determine a força eléctrica máxima que esses protões exercerão mutuamente.R: 12 mN.Exercício 121Um disco de 8 cm de raio, tem densidade superficial de carga 𝜎 =2𝑎𝑟, onde 𝑟 é a distância desde o centro, e 𝑎 uma constante igual a 44μC/m. Determinar o potencial eléctrico produzido pelo disco em umponto do eixo central a uma distância 𝑥 = 12 cm do centro do disco.R: 1,04 kV.21Núcleo de Física Geral II. ISPTEC | 2026Veteraano

Física Geral II – 1º Semestre 2026CAPÍTULO 6: CAPACITORES E ENERGIA DO CAMPO ELÉCTRICOExercício 1222Um capacitor de placas paralelas, cujas placas têm uma área de8,5 cm e estão separadaspor uma distância de 3 mm, é carregado por uma bateria de 6 V. A bateria é desligada e adistância entre as placas é aumentada (sem descarregá-lo) para 8 mm. Determine a) a diferençade potencial entre as placas; b) a energia armazenada pelo capacitor no estado inicial; c) aenergia armazenada pelo capacitor no estado final; d) a energia necessária para separar asplacas. R: a) 16 V; b) 45,1 pJ; c) 120 pJ; d) 74,9 pJ.Exercício 123Um capacitor de 20 pF é carregado a 3 kV e, então, removido da bateria e conectado a umcapacitor de 50 pF descarregado. a) Qual é a nova carga em cada capacitor? b) Determine aenergia armazenada no capacitor de 20 pF antes de ele ser desconectado da bateria e a energiaarmazenada nos dois capacitores depois de eles terem sido conectados um ao outro. A energiaarmazenada aumenta ou diminui quando os dois capacitores são conectados um ao outro?R: a) 17 nC, 43 nC; b) 90 μJ, 24 μJ.Exercício 1242Um condensador plano de ar de área das placas de500 cmé ligado a uma fonte de energiaeléctrica de fem igual a 300 V. Calcule o trabalho necessário para aumentar a distância entre asplacas de 10 mm a 30 mm se o condensador desligar da fonte de energia eléctrica. R: 4 μJ.Exercício 125Dois condensadores de capacidades eléctricas 𝐶 = 𝐶 e 𝐶 = 4𝐶 são associados, de início,12em série e, seguidamente, em paralelo. Em ambos os casos as associações alimentam-se damesma fonte de tensão de 3,3 V. A diferença de cargas das associações é 𝑞 − 𝑞 = 7𝑛𝐶.𝑝𝑠Determine os valores de capacidades 𝐶 e 𝐶. R: 50 pF; 200 pF.12Exercício 126Considere a associação de condensadoresrepresentada no esquema da figura abaixo. a)Determine a capacidade equivalente destaassociação de condensadores. b) Se se aplicaruma d.d.p. de 120 V entre A e B, determine acarga eléctrica existente em cada um doscondensadores e a d.d.p. entre os terminais decada condensador. c) Determine a energiapotencial electrostática desta associação de condensadores.R:a) C = 10 mF b) Q = 480 mC; Q = 80 mC; Q = 160 mC; Q = 240 mC; Q = 320 mC; Qeq1212345–2J.= 400 mC; Q= 720 mC; V= V= 40 V; V= V= V= V= V= 80 V; c) U = 7,2×101812181234522Núcleo de Física Geral II. ISPTEC | 2026Veteraano

Física Geral II – 1º Semestre 2026CAPÍTULO 6: CAPACITORES E ENERGIA DO CAMPO ELÉCTRICOExercício 127Na Figura a bateria tem uma diferença de potencial V = 10,0 V eos cinco capacitores têm uma capacitância de 10,0 μF. Determine: a)a carga do capacitor 1; b) a carga do capacitor 2.R: a) 100 μC e b) 20 μC.Exercício 128Na figura ao lado, a diferença de potencial entre os pontos a e b éde 60 V é. Os condensadores têm capacidades C = 5 μF, C = 10 μF e12C = 2 μF. Determine a) a capacitância equivalente do circuito; b) a carga3total armazenada; c) a carga armazenada no condensador 3. R:a) 6,046μF; b) 362,76 μC; c) 83,6 μC.Exercício 129Um condensador C de capacidade 100 pF é ligado a uma bateria e1carregado até atingir uma tensão de100 V. Depois de carregado, desliga-sea bateria e liga-se C a um outro condensador C, que se encontra12descarregado, da maneira indicada na figura abaixo. Se a tensão final doconjunto for de 30 V, determine a capacida de de C, bem com a variação da energia potencial2–10 –7F; –3,5×10 J.electrostática devida à ligação ao segundo condensador.R: 2,3×10Exercício 130Na Figura, dois capacitores de placas paralelas (com ar entreas placas) são ligados a uma bateria. A área das placas do capacitor21é1,5 cm, e o campo eléctrico entre as placas é 2000 V/m. A área2das placas do capacitor2é0,70 cm e o campo eléctrico entre asplacas é 1500 V/m. Qual é a carga total dos dois capacitores? R: 3,6 PC.Exercício 131A Figura mostra um circuito cm quatro capacitores que estáligado a um circuito maior através dos pontos A e B. Ascapacitâncias são C = 10 μF e C = C = C = 20 μF. A carga do1234–capacitor1é 30 μC. Qual é o valor absoluto da diferença de potencialV V? R: 5,3 V.ABExercício 132A diferença de potencial fornecida pela bateria B da Figura aolado é igual a 12 V. a) Calcule a carga em cada capacitor após tersido fechada a chave S. b) Idem, quando também estiver fechada a1chave S. Suponha que C = 1 μF, C = 2 μF, C = 3 μF e C = 4 μF.23412R: a) q = q = 9 μC q = q = 16 μC; b) q = 8,4 μC; q = 16,8 μC; q = 10,8 μC; q = 14,4 μC.1324123223Núcleo de Física Geral II. ISPTEC | 2026Veteraano

Física Geral II – 1º Semestre 2026CAPÍTULO 7: CORRENTE ELÉCTRICA CONTÍNUA E RESISTÊNCIA ELÉCTRICAExercício 133Determine a corrente eléctrica em um fio de raio 3,4 mm se o módulo da densidade de4𝐽𝐽𝑟𝐽𝐽𝑟𝑟𝐽=/Re (b)=(1 –/R), ondeé a distância radial e=5,5×10corrente é dado por (a)a 0 b 0 02A/m. R: a)1,33 A; b) 0,66 A.Exercício 134Um acelerador produz um feixe de protões com uma secção de2 mmde diâmetro e correntede 1 mA. A densidade de corrente está uniformemente distribuída no feixe. A energia cinética decada protão é 20 MeV. O feixe atinge um alvo metálico e é absorvido por ele. a) Qual é adensidade (n) do número de protões no feixe? b) Quantos protões colidem no alvo a cadaominuto? c) Qual é a magnitude da densidade de corrente neste feixe?13 −3 17 2R: a) 3,2×10m; b) 3,7×10; c) 0,32 kA/m.Exercício 135Quanto tempo os electrões levam para ir da bateria de um carro até ao motor de arranque?Suponha que a corrente é 300 A e que o fio de cobre que liga a bateria ao motor de arranque2tem0,85 mde comprimento e uma secção recta de0,21 cm. O número de portadores de carga28 −3por unidade de volume é8,49×10m. R: 13 minutos.Exercício 136Quando uma diferença de potencial de 115 V é aplicada às extremidades de um fio de 104 2mde comprimento com um raio de 0,30 mm, o módulo da densidade de corrente é1,4×10A/m.−4Determine a resistividade do fio.R: 8,2×10 Ωm.Exercício 137A resistência eléctrica de uma lâmpada de incandescência é de 49,6 Ω a 20 ºC.Calcule atemperatura do filamento desta lâmpada se ela consume a potência de 100 W da rede eléctricade tensão de 220 V. O coeficiente de temperatura de resistência do material do filamento é igual−3 −1a3,8×10ºC.R: 2500 ºC (2324,75 ºC).Exercício 138A resistência (R) de um fio de tungsténio de uma lâmpada eléctrica é igual a 35,8 Ω à1temperatura t = 20 ºC. Qual será a temperatura t do fio da lâmpada, se ao ligar à rede a tensão12U = 120 V o fio é percorrido pela corrente de intensidade 0,33 A? O coeficiente térmico de−3 −1temperatura da resistência do tungsténio éα=4,6×10K. R: 2200 ºC (2010,75 ºC).Exercício 139A resistividade do tungsténio aumenta de forma aproximadamente linear com a temperaturade 56 nΩm a 293 K para 1,1 μΩm a 3500 K. Uma lâmpada recebe energia de uma fonte DC de100 V. Sob estas condições de operação a temperatura do filamento do tungsténio é 2500 K, o24Núcleo de Física Geral II. ISPTEC | 2026Veteraano

Física Geral II – 1º Semestre 2026CAPÍTULO 7: CORRENTE ELÉCTRICA CONTÍNUA E RESISTÊNCIA ELÉCTRICAcomprimento do fio é igual a 5 cm e a potência fornecida ao filamento é 40 W. Estime a) o valorda resistência do filamento e b) o diâmetro do filamento. R: a) 250 Ω; b) 14 μm.Exercício 140Um aquecedor de ambiente de 1250 W foi projectado para funcionar com 115 V. a) Qual éa corrente consumida pelo aparelho? b) Qual a resistência do elemento de aquecimento? c) Quala energia térmica produzida pelo aparelho em 1h? R: a) 10,87 A; b) 10,58 Ω; c)1,25 kWh6=4,5×10 J.Exercício 141Para aquecer uma sala emprega-se um forno eléctrico ligado à rede de 120 V. A sala perdepor unidade de tempo a quantidade de calor igual a 87,08 MJ/dia. É necessário manter constantea temperatura da sala. Determinar: a) a resistência do forno; b) o comprimento de um fio de−8arame de nicromo (100×10Ωm) de 1 mm de diâmetro, necessário para enrolar tal forno; c) apotência do forno. R: a) 14,4 Ω; b) 11,3 m; c) 1 kW.Exercício 142Uma companhia de electricidade fornece energia à casa de um consumidor, a partir de umalinha que opera a 220 V, através de dois fios de cobre, cada um com 50 m de comprimento euma resistência de 0,1 Ω por 300 m. a) calcule a tensão na casa do consumidor para umacorrente de carga de 100 A. Para essa corrente, calcule: b) a potência que o consumidor estárecebendo; c) a potência perdida nos fios de cobre. R: a) 216,67 V; b) 21,67 kW; c) 333,33W.Exercício 143Um resistor R de 11 Ω é ligado aos terminais de uma bateriacom fem ε = 6 V e resistência interna 𝑟 = 1Ω. Determine: a) acorrente; b) a tensão útil da bateria (isto é, V −V); c) a potênciaabfornecida pela fonte da fem; d) a potência fornecida ao resistorexterno; e) a potência dissipada pela resistência interna da bateria;f) se a bateria for de 150 Ah, qual será a energia nela armazenada em uma hora?R: a) 0,5 A; b) 5,5 V; c) 3 W; d) 2,275 W; e) 0,25 W; f) 3,24 MJ; g) 91,7%.Exercício 144A diferença de potencial entre os terminais de uma bateria com fem. de 12 V é 11,4 V,quando fornece uma corrente de 20 A ao motor de arranque de um carro. a) Qual é a resistênciainterna da bateria? b) Qual a potência total fornecida quando o motor de arranque está emfuncionamento? Que fracção dessa potência é fornecida ao motor de arranque? c) Em quantodiminuirá a energia química da bateria se o motor de arranque permanecer ligado durante 3minutos? R: a) 0,03 Ω; b) 240 W, 95%; c) 43,2 kJ.25Núcleo de Física Geral II. ISPTEC | 2026Veteraano

Física Geral II – 1º Semestre 2026CAPÍTULO 7: CORRENTE ELÉCTRICA CONTÍNUA E RESISTÊNCIA ELÉCTRICAExercício 145Se ligar a resistência de 16 Ω com uma fonte de energia eléctrica a intensidade de correntenesse circuito é de 1,0 A, se ligar a resistência de 8,0 Ω com a mesma fonte a intensidade seráde 1,8 A. Determine a fem e a resistência interna da fonte. R: 18 V e 2,0 Ω.Exercício 146Determine a resistência interna e a fem de uma fonte de energia eléctrica se com aintensidade de corrente igual a 30 A parte externa do circuito consome a potência de 180 W epara a intensidade de 10 A essa potência é de 100 W. R: 0,2 Ω e 12 V.Exercício 147Uma lâmpada, um reóstato e uma fonte de energia eléctrica são ligados em série. A tensãonos terminais da lâmpada é de 40 V, a resistência eléctrica do reóstato é igual a 10 Ω. O circuitoconsume a potência de 120 W. Determine a intensidade de corrente eléctrica no circuito. R: 2 A.Exercício 148A uma fonte de energia eléctrica, num caso, liga-se a uma lâmpada de resistência de 90 Ω,noutro caso, a lâmpada de resistência de 40 Ω. Em ambos os casos a potência consumida pelaslampadas é a mesma (quantidade de calor cedida por unidade de tempo). Determine aresistência interna da fonte de energia eléctrica. R: 60 Ω.Exercício 149Uma bobina, um amperímetro e uma fonte de energia eléctrica sao ligdas em série. Umvoltímetro de resistência eléctrica de 1,0 kΩ mede a tensão nos terminais da bobina. As leiturasdos amperímetro e voltímetro são, respectivamente, 0,50 A e 100 V, Calcule a resistênciaeléctrica da bobina. R: 250 Ω.Exercício 150Um circuito eléctrico tem três condutores associados em série que são ligados a uma fontede corrente de tensão de 24 V a resistência do primeiro condutor é igual a 4 Ω e a do segundo 6Ω a queda de tensão nos extremos do terceiro condutor é de 4 V. Determine a resistência doterceiro condutor. R: 2 Ω.Exercício 151A potência consumida pela associação de dois condutores em paralelo é 5 vezes maior doque a potência consumida por mesmos associados em série. Qual a resistência de um doscondutores se a resistência do outro seja de 10 Ω? R: 26 Ω ou 3,8 Ω.26Núcleo de Física Geral II. ISPTEC | 2026Veteraano

Física Geral II – 1º Semestre 2026CAPÍTULO 7: CORRENTE ELÉCTRICA CONTÍNUA E RESISTÊNCIA ELÉCTRICAExercício 152Duas lâmpadas de potência de 75 W e 40 W ligadas em paralelo alimentam-se de uma redeeléctrica de tensão de 120 V. Determine a resistência total desta associação. Resp: 125 Ω.Exercício 153Considere o circuito representado no esquema dafigura abaixo. Determine: a) A intensidade de corrente nabateria b) As intensidades de corrente em cada resistência.c) A diferença de potencial entre os pontos A e B.R: a) I = 2 A; b) I = 1 A; I = 1 A; I = 0.66 A; I = 0.33 A;48612I = 2 A; c) V = 6 V.1ABExercício 154Considere o circuito representado na figura seguinte.Sabendo que o mesmo é percorrido por uma corrente deintensidade total igual a 24 A, determine: a) A resistênciaequivalente do circuito. b) A intensidade de corrente e adiferença de potencial em cada uma das resistências.R: a) R = 10 Ω; b) R = 7Ω → I = 24 A; V = 168 V; R = 12Ω → I = 6 A; V = 72 V; R = 3Ω → I = 4 A; V = 12 V; R = 6Ω → I = 2 A; V = 12 V; R = 10 Ω → I =6 A; V = 60 V; R = 18 Ω → I = 4A; V = 72 V; R = 9 Ω → I = 8 A; V = 72 V.Exercício 155No circuito eléctrico da Figura ao lado,determine 𝑖 e V.oR: 20 mA; 600 mV.Exercício 156No circuito eléctrico da Figura ao lado, determine𝑖 e 𝑅.0𝑒𝑞R: 3,5 A e 10 Ω.27Núcleo de Física Geral II. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral II – 1 Semestre 2026CAPÍTULO 8: LEIS DE KIRCHHOFF E CIRCUITOS RCExercício 157Para o circuito representado na figura abaixo (osgeradores não são ideais), ε = 8 V, 𝑟 = 0,1 Ω, ε = 15 V, 𝑟 =1i12i20,2 Ω, ε = 10 V, 𝑟 = 0,3 Ω, R = 4 Ω, R = 3 Ω, R = 6 Ω, R =3i312342 Ω, R = 2 Ω, R = 3 Ω, determine: a) As intensidades das56correntes nos diferentes ramos do circuito. b) Os rendimentosdos geradores; c) a potência dissipada, por efeito de Joule, emcada uma das resistências externas.R: a) 0,38 A, 0,52 A, 0,14 A; b) 99,5%; 99,3%; 99,6%; c) 0,58 W; 0,43 W; 1,62 W; 0,54 W; 0,039W; 0,059 W.Exercício 158Considere o circuito representado. a) Calcule ascorrentes em todas as resistências do circuito. b) Calcule asdiferenças de potencial V, V e V. c) Indique as fontesABBCCDde fem. que absorvem ou fornecem energia.R: a) I = I = 3 A, I = I = 2 A, I = 1 A; b) 18 V, −26 V e 12 V. c) todas fornecem potência.DCBACFEBCBExercício 159No circuito da Figura, determine quais das fontes de forçaeletromotriz fornecem ou absorvem energia e calcule apotência fornecida, ou absorvida, por cada uma. R: As duasfontes fornecem potência; a fem de 6 V fornece 5,24 mW, ea fem de 5 V fornece 3,93 mW.Exercício 160No circuito da Figura, determine a potência dissipada emcada resistência e a potência fornecida pela fem. Verifique que apotência fornecida pela fem. é igual à soma das potênciasdissipadas em todas as resistências. R: 20 Ω, 55,1 mW. 100 Ω,99,2 mW. 150 Ω, 66,2 mW. 60 Ω, 54,0 mW. 80 Ω, 40,5 mW. Afem fornece 315 mW.Exercício 161No circuito da Figura ao lado, a leitura do amperímetro éa mesma quando ambos interruptores estão abertos e quandoambos estão fechados. Qual é o valor da resistênciadesconhecida? R: 600 Ω.28Núcleo de Física Geral II. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral II – 1 Semestre 2026CAPÍTULO 8: LEIS DE KIRCHHOFF E CIRCUITOS RCExercício 162Se R = 1,00 kΩ e 𝜀 = 250 Ω na Figura ao lado, determineo módulo da corrente entre no fio horizontal entre os pontos ae b. R: 50 mA.Exercício 163No circuito indicado na Figura a lado as bateriaspossuem resistência interna desprezível e ambos osinstrumentos são ideias. Com a chave aberta, ovoltímetro registra 15,0 V. a) Ache a fem da bateria. b)Qual será a leitura do amperímetro quando a chave for fechada? R: a) 36,4 V; b) 0,500 A.Exercício 164Dado o circuito eléctrico ao lado, com os seguintes,dados:𝜀=10 V,𝜀=20 V,𝜀 = 26 V, 𝜀 = 30 V, R = 8 Ω, R1 2123= 10 Ω, R = 25 Ω, 𝑟 = 2 Ω, 𝑟 = 4 Ω, 𝑟´ = 6 Ω e 𝑟 = 5 Ω.2331Determine: a) a intensidade das correntes e a ddp entre ospontos A e B; b) Substituir a resistência𝑅 pelo condensador3de capacidade C = 10 μF e calcule a carga eléctrica docondensador. R: a) U = 9,27 V; − 0,07 A, 0,76 A, 0,69 A; b) 253 μC.ABExercício 165Em um circuito RC série, 𝜀 = 9 V e C = 1,5 μF. Depois de 5 s, a carga do capacitor atingiu ovalor de 12 μC? a) Qual é a constante de tempo do circuito? b) O módulo da taxa (corrente) coma qual a carga está aumentando no circuito, no instante t= 2 s? c) Qual é a potência dissipadano resistor no instante t= 10 s? d) Qual é a taxa (potência) na qual a energia armazenada nocapacitor está aumentando no instante da alínea anterior?R: a) 2,28 s; b) 2,46 μA; c) 8,26 nW; d) 0,655 μW.Exercício 166Um capacitor com uma diferença de potencial inicial de 100 V começa a ser descarregadoatravés de um resistor quando uma chave é fechada no instante t = 0. No instante t = 10 s, adiferença de potencial no capacitor é 1 V. a) Qual é a constante de tempo do circuito? b) Qual éa diferença de potencial no capacitor no instante t = 17 s? R: a) 2,17 s; b) 39,6 m V.Exercício 167Em um circuito RC série, 𝜀 = 12 V, R = 1,4 MΩ e C = 1,8 μF. a) Calcule a constante detempo. b) Determine a carga máxima que o capacitor pode receber ao ser carregado. c) Qual éo tempo necessário para que a carga do capacitor atinja o valor de 16 μC?29Núcleo de Física Geral II. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral II – 1 Semestre 2026CAPÍTULO 8: LEIS DE KIRCHHOFF E CIRCUITOS RCR: a) 2,52 s; b) 21,6 μC; d) 3,4 s.Exercício 168Um condensador é carregado a uma diferença de potencial de 12 V e em seguida éconectado à um voltímetro de resistência interna de3,4 MΩ. Depois de4 s, a leitura do voltímetroindica 3 V. Qual é (a) a constante de tempo no circuito e (b) a capacidade eléctrica docondensador? (c) Qual a diferença de potencial no condensador depois de 10 s? (d) O móduloda taxa (corrente) com a qual a carga está diminuindo no circuito, no instante 𝑡 =10 s? (e) Depoisde quanto tempo o voltímetro registará 1 V?R: a) 2,885 s; b) 0,85 μF; c) 0,37 V; d) 0,11 μA; e) 7,17 s.Exercício 169Um condensador de 50 μF é carregado usando uma fonte com fem de 6 V e resistênciainterna de 350 Ω, através de uma resistência de 100 kΩ. a) Calcule a corrente inicial no instantet = 0 em que é ligada a fonte. b) Num instante t > 0, a corrente é de 20 μA; calcule as diferenças1de potencial no condensador e na resistência nesse instante. c) Calcule a carga armazenada nocondensador em 𝑡. d) Calcule o valor de t.11R: a) 60 μA; b) 4 V e 2 V; c) 200 μV; d) 5,49 s.Exercício 170No circuito da Figura, a corrente I é igual a 2,5 mA num1determinado instante. a) Calcule as correntes I e I nesse23instante. b) Calcule a carga armazenada no condensador nomesmo instante. R: a) I = −0,25 mA, I = 2,75 mA. b) 66,2523pC, positiva em F e negativa em E.Exercício 171Considere o circuito representado. a) Qual é aconstante de tempo t? b) No instante inicial a carga noccondensador de 5 μF é 15 nC. Qual é a carga noscondensadores de 15 μF e 3 μF no mesmo instante? c)Qual será a carga total armazenada entre os pontos A e Bapós 0,5 segundo (descarga)? Nesse mesmo instantecalcule a energia total armazenada no circuito e as correntes nas três resistências.R: a) 0,67 s; b) 15 nC e 12 nC; c) 12,28 nC, 12,1 pJ, I = 19,1 mA, I = 10,7 mA e I = 8,4607090mA.30Núcleo de Física Geral II. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral II – 1 Semestre 2026CAPÍTULO 8: LEIS DE KIRCHHOFF E CIRCUITOS RCExercício 172O circuito da Figura ao lado ficou conectado por muitotempo. a) Qual é a tensão no capacitor? Se a bateria fordesconectada, quanto tempo leva para o capacitordescarregar até 1/10 da sua tensão inicial.R: a) 6 V; b) 8,29 μs.Exercício 173No circuito da figura ao lado, afemé igual a6 Ve a resistênciainterna é desprezível. A capacitância é igual a1,5 μFe a resistênciaé igual a 2 MΩ. A chave S ficou fechada por longo tempo. A chaveSé aberta. Depois de um intervalo de tempo igual a uma constantede tempo do circuito, determine: a) a carga na placa da direita do capacitor, b) a taxa (corrente)na qual a carga está aumentando, c) a corrente, d) a potência fornecida pela bateria, e) a potênciaentregue ao resistor e f) a taxa (potência) na qual a energia armazenada no capacitor está𝒕𝜺𝝉aumentando.R: a) 5,69 μC; b)𝒆;c) 1,1 μA; d) 6,62 μW; e) 2,44 μW; f) 4,19 μW.𝑹Exercício 174A Figura ao lado mostra um capacitor, duas fontes ideais,dois resistores e uma chave S. Inicialmente, a chave Spermaneceu aberta por um longo tempo. Se a chave é fechada epermanece nesta posição por um longo tempo, qual é a variaçãoda carga do capacitor (∆𝑞 = 𝑞 – 𝑞)? Suponha que C = 10 μF, 𝜀 =𝑓𝑖11 V, 𝜀 = 3 V, 𝑅 = 0,2 Ω e 𝑅 = 0,4 Ω. R: −13 μC.12231Núcleo de Física Geral II. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral II – 1Semestre 2026CAPÍTULO 9: CAMPOS MAGNÉTICOSExercício 175−19 −31Um electrão (−1,60×10Ce9,11×10kg) se move em uma região onde existe um campomagnético uniforme de indução 0,10 T perpendicularmente às linhas de indução. Calcule a forçaexercida pelo campo magnético sobre ele se o raio da trajectória for de 5,0 mm. R: 1,4 pN.Exercício 176Um fio recto de comprimento 10 cm percorrido pela corrente eléctrica de 20 A encontra senum campo magnético de indução 10 mT. Qual o ângulo entre os vectores 𝑗⃗ 𝑒 𝐵⃑⃗ se sobre o fiooactuar a força de10 mT.R: 30.Exercício 177Uma partícula com carga de 800 pC entra num campo magnético uniforme com velocidade𝑣⃗ = 200𝑖⃗ + 400𝑗⃗ − 300𝑘⃑⃗ (m/s). A indução magnética é dada por 𝐵⃑⃗ = 0,02𝑖⃗ − 0,04𝑗⃗ (T).oDeterminar o módulo da força magnética e o valor do ângulo entre𝑣⃗𝑒𝐵⃑⃗.R: 16,7 nN; 60,16.Exercício 178−19 −31Um electrão (−1,60×10C; 9,11×10 kg) se move em uma região onde existe um campomagnético uniforme dado por 𝐵⃑⃗ = 𝐵 𝑖⃗ + 3𝐵 𝑗⃗. Em certo instante, o electrão tem uma velocidade𝑥𝑥−19𝑣⃗ = 2𝑖⃗ + 4𝑗⃗(m/s) e a força magnética que age sobre a partícula é (6,4×10 N)𝑘⃑⃗. Determine 𝐵.𝑥R: −2T.Exercício 1793Uma de carga9 μCse move com velocidade𝑣⃗ =−2×10𝑗⃗ (m/s). A força magnética que agesobre a partícula é 𝐹⃗ = 0,009𝑖⃗ − 0,006𝑘⃑⃗ (N). Determine os componentes do campo magnético.R: −0,33 T; −0,5 T.Exercício 180−19 −31Um electrão (−1,60×10C; 9,11×10 kg) passando a diferença de potencial de 400 Ventra num campo mágnético uniforme de indução de 1,5 mT. Os vectores 𝑣⃗ e 𝐵⃑⃗ sãoreciprocamente perpendiculares. Determine: a) o raio da trajectória do electrão; b) a frequênciade rotação. R: a) 4,5 cm; b) 42 MHz.Exercício 181−19 −31Os electrões (−1,60×10C; 9,11×10 kg) movem-se pela circunferência de raio 10,5 cm,num campo magnético de indução 35 mT. Determine: a) a intensidade do campo eléctrico quetem de actuar simultaneamente sobre eles para que a sua trajectória seja rectilínea.b) a direcçãoe sentido deste campo.R: a) 22,6 MV/m.32Núcleo de Física Geral II. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral II – 1Semestre 2026CAPÍTULO 9: CAMPOS MAGNÉTICOSExercício 182Uma partícula descreve um movimento circular uniforme com 26,1 μmde raio em um campo−17magnético uniforme. O módulo da força magnética experimentada pela partícula é1,6×10 N.−22Qual é a energia cinética da partícula?R: 2,09×10 J.Exercício 183Um campo magnético uniforme de magnitude 0,150 T édirigido ao longo do eixo 𝑥 positivo. Um pósitron se movendo a uma6velocidade de5,00×10 m/s, entra no campo ao longo de umadirecção que faz um ângulo de 85,0º com o eixo 𝑥. A trajectória dapartícula deverá ser uma hélice. a) calcule o passo 𝑝da hélice; b)calcule o raio 𝑟 da trajectória. R: a) 0,104 mm, b) 0,189 mm.Exercício 184Na figura ao lado, um fio longo que conduz uma corrente de4,5 A faz duas dobras de 90º. A parte dobrada do fio atravessaum campo magnético uniforme de 0,24 T, orientado como indicaa figura e confinado a uma região limitada no espaço. Determineo módulo, a direcção e o sentido da força magnética que o campoexerce sobre o fio. R: 0,724 N; 63,4º.Exercício 185Um fio em forma de semianel de raio de 10 cm percorrido pela corrente eléctrica de 10 Aestá num campo magnético de indução de 50 mT. Determine a força que actua sobre o fio se oplano do semianel for perpendicular às linhas de indução magnética. R: 0,10 N.Exercício 186Um fio conduzindo uma corrente de 2,5 A tem um formato de triângulo equilátero de 8 cmde lado. O triângulo está no plano 𝑧 = 0. O fio conduz uma corrente de 2,5 A. Qual é o módulodo torque no fio se ele está em uma região com um campo magnético uniforme de intensidade–3igual a 0,3Te aponta a) na direcção de +𝑧e b) na direcção +𝑥.R: a) 0; b) 2×10 Nm.Exercício 187Considere dois fios de cobre, rectilíneos e paralelos, de60 cmde comprimento, distanciadosde 9 cm e com raios de 2 mm e 3 mm. Calcule o valor da força magnética entre os fios quandocada um deles for ligado a umafemde1,5 V. (Use o valor da resistividade do cobre à temperaturaambiente: 17 nΩm). R: 10,26 N.33Núcleo de Física Geral II. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral II – 1Semestre 2026CAPÍTULO 10: CAMPOS MAGNÉTICOS PRODUZIDOS POR CORRENTESExercício 188Na figura ao lado, cinco fios paralelos longos no plano 𝑥𝑦estão separados por uma distância 𝑑 = 8 cm, têm 10 m decomprimento e conduzem correntes iguais de 3 A para fora dopapel. Determine a força a) sobre o fio 1; b) sobre o fio 2; c) sobreo fio 3; d) sobre o fio 4; e) sobre o fio 5. R: a) 469 μN; b) 188μN; c) 0; d) −188 μN; e) −469 μN.Exercício 189Os dois fios rectos infinitos paralelos percorridos pelas correntes eléctricas de intensidadede 36 A e 27 A de sentidos opostos são separados de 15 cm. Determine a força que actua sobre1,0 m do terceiro fio, também, recto infinito paralelo aos dois primeiros percorrido pela correntede 11,8 A situado a 12 cm do primiro fio e a 9 cm do segundo. R: 1,0 mN.Exercício 190Três fios compridos paralelos situados nos vértices de um triângulo equilateral de lado de10 cm são percorridos pelas correntes eléctricas de intensidade de 20 A. Uma das correntes temsentido oposto em relação às duas outras. Que força actua sobre 1,0 m de cada um dos fios?R 1,4 mN e 0,80 mN.Exercício 191Dadas duas correntes eléctricas rectilíneas infinitamente comprimidas e paralelas entre sicom intensidades de correntes, de 15 A e 30 A, em sentidos contrários. A distância entre elas éde20 cm. a) Determinar a indução magnética resultante nos pontos A(ponto médio do segmentoque as une),B(situado a12 cmdo primeiro condutor, fora deles) eC(situado a15 cmdo segundocondutor, fora deles). b) Resolver o problema precedente com a condição de que as correntestêm o mesmo sentido.R: a) 90 μT; b) 6,25 μT; c) 31,4 μT, b)30 μ T; b) 43,75 μT; c) 48,57 μT.Exercício 192Dois condutores rectilíneos compridos estão situados paralelamente à distância igual a 10cm um do outro. Os condutores são atravessados pelas correntes (𝐼 = 𝐼) de intensidade igual12a 5 A que circulam em sentidos opostos. Determinar o módulo e a direcção do vector induçãomagnética no ponto que se encontra a distância de 10 cm de cada um dos condutores. R: 10 μT.Exercício 193Determine a indução magnética do campo criado por dois fios rectos paralelos distantes de16 cm percorridos pelas correntes eléctricas de intensidade de 40 A e 30 A de sentido oposto a12,8 cm do primeiro fio e a 9,6 cm do segundo. R: 88 μT.34Núcleo de Física Geral II. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral II – 1Semestre 2026CAPÍTULO 10: CAMPOS MAGNÉTICOS PRODUZIDOS POR CORRENTESExercício 194Três fios compridos paralelos situados num plano são percorridos pelas correntes eléctricas𝐼 = 𝐼 = 𝐼 e 𝐼 = 2𝐼 (elas estão situadas nos A, Be C, respectivamente). A corrente 𝐼 é de sentido1233oposto às duas outras. A distância entre o 1º e o 2º fios e entre o 2º e o 3º é igual a 5 cm.Determinar o ponto da recta AC, no qual a indução do campo magnético originado pelascorrentes é igual a zero. R: 3,3 cm, em relação a 𝑰.1Exercício 195Três fios compridos paralelos situados num plano são percorridos pelas correntes eléctricas𝐼 = 2𝐼e 𝐼 = 𝐼 = 𝐼. A corrente 𝐼 é de sentido oposto às duas outras. A distância entre o 1º e o 2º1231fios e entre o 2º e o 3º é igual a 20 cm. A que distância em relação à corrente 𝐼 a indução1magnética do campo resultante será nula. R: À direita 26,7 cm.Exercício 196Três fios compridos paralelos situados num plano são percorridos pelas correntes eléctricasde mesma intensidade. A corrente esquerda tem o sentido oposto em relação às duas outras. Adistância entre o 1º e o 2º fios e entre o 2º e o 3º é igual a 10 cm. A que distância em relação aofio central a indução magnética do campo resultante será nula. R: 4,1 cm e 24,1 cm.Exercício 197A distância entre duas espiras paralelas de raio de 5,0 cm cada uma com o eixo comum éigual a 4,0 cm. Elas são percorridas pelas correntes eléctricas do sentido oposto de 5,0 A.Determine a indução magnética no centro de uma das espiras. R: 33 μT.Exercício 198Na figura ao lado, os fios 1 (𝐼 = 20 A) e 3 (𝐼 = 30 A) são13longos, enquanto o segundo condutor (𝐼 = 25 A, sentido anti-2horário) é de forma circular e de raio R = 5 cm. A distância 𝑟 =110 cm e 𝑟 = 12 cm. Determine a indução magnética resultante no centro do condutor circular.2R: 314,12 μT.Exercício 199Considere um quadrado feito de arame com 25 cm de lado. O quadrado é percorrido pelacorrente de intensidade igual a 10 A. Determinar a indução do campo magnético no centro doquadrado. R: 45,2 μT.Exercício 200Duas espiras circulares de 4 cm de raio situam-se em planos paralelos. Os planos paralelosestão dispostos a distância 𝑎 = 5 cm um do outro. As espiras são atravessadas pelas correntes35Núcleo de Física Geral II. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral II – 1Semestre 2026CAPÍTULO 10: CAMPOS MAGNÉTICOS PRODUZIDOS POR CORRENTES(𝐼 =𝐼) de intensidade 4 A. Determinar a indução e a intensidade do campo magnético no centro12de uma das espiras, considerando que as correntes têm o mesmo sentido.R: 78 μT; 62 A/m.Exercício 201Determinar a intensidade (H) do campo magnético no eixo de um circuito circular à distância(𝑎) igual a 3 cm do seu plano. O raio do circuito (R) é igual a 4 cm, a corrente no circuito temintensidade igual a 2 A. R: 12,7 A/m.Exercício 202Determinar a intensidade do campo magnético 𝐻⃑⃑⃗ nocentro C de uma espira na forma de triângulo equilátero, delado 4 m, percorrida por uma corrente de 5 A, como mostra afigura ao lado. R: 1,79 A/m.Exercício 203No campo magnético de um solenóide comprido 𝑙 = 50 cm e 𝑁 = 500, entra o electrão develocidade de 2,2Mm/s, perpendicular às linhas de indução magnética. No interior do solenóide,o electrão descreve uma circunferência de raio de 10 mm. Determine a intensidade da correnteeléctrica que percorre o solenóide. R: 1 A.Exercício 204No campo magnético de um solenóide comprido 𝑙 = 80 𝑐𝑚 e 𝑁= 1000, entra o electrão develocidade de perpendicular ao vector de indução magnética. No interior do solenóide com acorrente eléctrica de 1,0 A o electrão descreve uma circunferência de raio de 14 cm. Determinea velocidade do electrão. R: 3,9 m/s.Exercício 205− 8A corrente de intensidade igual a20A, circulando por um aro de cobre (1,7×10 Ωm) de 12mm de secção, cria no centro do aro um campo magnético de intensidade igual a 178 A/m. Quala diferença de potencial aplicada às extremidades do arame que forma o aro? R: 120 mV.Exercício 206Um fio recto infinito com a corrente eléctrica de intensidade de 100 A é encurvado de modoque as partes rectas formam o ângulo recto. O raio da flexão do fio é de 10 cm. Determine aindução magnética no centro da flexão. R: 0,36 mT.36Núcleo de Física Geral II. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral II – 1Semestre 2026CAPÍTULO 10: CAMPOS MAGNÉTICOS PRODUZIDOS POR CORRENTESExercício 207Um fio recto infinito com a corrente eléctrica deintensidade de 50 A é encurvado de modo que faz uma malhaigual a 3/4 de uma circunferência de raio de 5,0 cm. Determinea indução magnética no centro da malha. R: 0,57 mT.Exercício 208Um fio recto infinito é curvado como mostra a figura. O raio dasemicircunferência é de 10 cm. Calcule a indução magnética no centrodela se a intensidade de corrente eléctrica no fio seja de 80 A.R: 0,33 mT.Exercício 209A corrente 𝐼 = 5 A percorre o circuito da figura ao lado. Nestemesmo circuito, R= 120 mm e 2φ = 90º. Determinar a induçãomagnética no ponto O. R: 28 μT.Exercício 210Determinar a indução magnética no ponto 𝑂 de cadauma das figuras ao lado.𝝁 𝑰 𝝁 𝑰 𝟑𝝅 𝝁 𝑰𝑶𝑶𝑶(𝟐 + 𝝅)R: a); b)(𝟏 +); c).𝟒𝑹 𝟒𝝅𝑹 𝟐 𝟒𝝅𝑹Exercício 211Uma corrente de 10 A circula em um condutor longoformado por dois trechos rectilíneos e uma semicircunferênciade raio R = 5 mm e centro no ponto 𝑎. O ponto 𝑏 fica no meiocaminho entre os trechos rectilíneos e tão afastados dasemicircunferência que os dois trechos rectos podem ser considerados fios infinitos. Determine:a) o módulo e b) o sentido (para dentro ou para fora do papel) do campo magnético no ponto 𝑎.Determine também: c) o módulo e d) o sentido do campo magnético no ponto 𝑏.R: a) 1 mT; b) Para fora do papel; c) 0,8 mT; d) Para fora do papel.Exercício 212Na figura ao lado, o ponto 𝑃 está a uma distância R= 13,11cmdo ponto médio de um fio rectilíneo de comprimento 𝐿 =18 cmque conduz uma corrente 𝑖 = 58,2 mA. (o fio não é longo). Qual omódulo do campo magnético no ponto 𝑃. R: Pense!137Núcleo de Física Geral II. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral II – 1Semestre 2026CAPÍTULO 10: CAMPOS MAGNÉTICOS PRODUZIDOS POR CORRENTESExercício 213Na figura ao lado, parte de um fio longo isolado que conduzuma corrente𝑖 = 5,78 mA é encurvada para formar uma espiracircular de raio R = 1,89 cm. Determine o campo magnético 𝐶 nocentro da espira. a) se a espira está no plano do papel e b) se aespira está perpendicular ao plano do papel depois de sofrer uma rotação de 90º no sentido anti-horário. R: a) 253 nT; b) 202 nT.Exercício 214Na figura ao lado, a corrente no fio longo e recto é 𝐼 = 5 A e o1fio se encontra no plano da espira rectangular que conduz 10 A. Asdimensões são 𝑐 = 0,1 m, 𝑎 = 0,15 m e 𝑙 = 0,45 m. Determinar omódulo e a direcção da força resultante exercida sobre a espira pelocampo magnético criado pelo fio. R: 27 μN, – 𝒙.Exercício 215Um longo condutor cilíndrico de raio R, conduz uma corrente 𝐼,conforme a a figura ao lado. Considerando que a densidade de correntenão é uniforme na secção transversal do condutor, sendo uma função 𝐽= 𝑏𝑟, onde 𝑏 é uma constante. Encontre a expressão para o campomagnético 𝐵. a) a uma distância 𝑟 < 𝑅, e b) a uma distância 𝑟 > 𝑅, medida desde o eixo.12𝟐 𝟑𝝁𝒃𝒓𝝁𝒃𝑹𝟎 𝟎𝟏Sugestão: Aplicar o teorema de Ampère. R: a); b).𝟑 𝟑𝒓𝟐Exercício 216Um condensador de 10 μF de capacidade é periodicamente carregado por uma bateria coma fem de 120 Ve descarregado através de um solenóide de 10 cm de comprimento. O solenóidepossui 200 espiras. O valor médio da intensidade do campo magnético no interior do solenóideé igual a 240 A/m. Determinar a frequência que se comuta o condensador. R: 100 Hz.38Núcleo de Física Geral II. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral II – 1Semestre 2026CAPÍTULO 11: INDUÇÃO ELECTROMAGNÉTICA (LEI DE FARADAY)Exercício 217Uma bobina com raio de 4 cm, com 500 espiras, é colocada em um campo magnético4uniforme que varia com o tempo de acordo com a relação𝐵=𝑎𝑡+𝑏𝑡, onde 𝑎 = 0,0120 𝑇/𝑠 e− 5 4𝑏=3×10𝑇/𝑠. A bobina está conectada a um resistor de 600 Ω e seu plano é perpendicular aocampo magnético. A resistência da bobina pode ser desprezada. a) Calcule o módulo da feminduzida na bobina em função do tempo. b) Qual é o módulo da corrente que passa no resistor−4 3 3 −4para𝑡=5 s.R: a) 0,032 V + (3,02×10V/s)t; b) 1,13×10 A.Exercício 218Uma espira circular de 10 cm de diâmetro, feita de fio de cobre (de diâmetro 2,5 mm e−8resistividade1,7×10 Ωm), é colocada num campo magnético uniforme de modo que seu planofique perpendicular ao vector 𝐵⃑⃗. Qual deve ser a taxa de variação de 𝐵⃑⃗ com o tempo (𝑑𝐵/𝑑𝑡),para que a corrente induzida na espira seja de 10,0 A? R: 1,4 T/s.Exercício 219Uma bobina circular de 100 espiras tem um diâmetro de 2 cm, resistência de 50 Ω e suasextremidades estão conectadas entre si. O plano da bobina é perpendicular a um campomagnético de intensidade 1 T. O sentido do campo é invertido. a) Determine a carga total quepassa pela secção transversal do fio. Se a inversão leva 0,1 s, determine b) a corrente média ec) a femmédia durante a inversão. R: a)1,26 mC; b) 12,6 mA; c) 628 mV.Exercício 220A figura ao lado mostra uma semicircunferência de raio 𝑎 =2,00 cmque gira com uma velocidade angular constante de 40 revoluções porsegundo na presença de um campo magnético uniforme de 20 mT.Determine: a) a frequência; b) a amplitude da força electromotrizinduzida no circuito. R: a)40 Hz; b) 3,16 mV.Exercício 221A corrente do fio longo AB indicado na figura ao lado estáorientada de baixo para cima e aumenta regularmente à uma taxa𝑑𝐼/𝑑𝑡. Qual é o valor dafem induzida através da espira (considerar𝑑𝐼a área sombreada)? Considere 𝑎 = 12 cm, 𝑏 = 36 cm, L = 24 cm e = 9,6 A/s. R: 0,506 μV.𝑑𝑡Exercício 222Uma espira plana e circular de aço, com raio de 75 cm, está emrepouso em um campo magnético uniforme, como indica a perspectivaperpendicular da figura ao lado. O campo varia com o tempo de acordo com39Núcleo de Física Geral II. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral II – 1Semestre 2026CAPÍTULO 11: INDUÇÃO ELECTROMAGNÉTICA (LEI DE FARADAY)−1−(0,057𝑆)𝑡a equação 𝐵 = (1,4𝑇)𝑒. a) Determinar a fem induzida em função do tempo. b) Depoisde quanto tempo, a fem induzida atingiu 1/10 do seu valor inicial?−𝟏−(𝟎,𝟎𝟓𝟕𝑺)𝒕(𝑶, 𝟏𝟐 𝑽)𝒆R: a); b) 40,4 s.Exercício 223100 espiras de fio de cobre (isolado) são enrolados em um núcleo cilíndrico de madeira com−3 2uma secção recta de 1,2×10m. As extremidades do fio são ligadas a um resistor. A resistênciado circuito é 13 Ω. Se um campo magnético longitudinal uniforme aplicado ao núcleo muda de1,6 T em um sentido para 1,6 T no sentido oposto, qual é a carga que passa por um ponto docircuito durante a mudança? R: 29,5 mC.Exercício 224Uma bobina de 20 cm de comprimento e de 3 cm de diâmetro, possui 400 espiras. A correntede intensidade igual a 2 A circula pela bobina. Determinar a indutância da bobina e o fluxomagnético que atravessa a área da sua secção transversal. R: 0,71 mH; 3,55 μWb.Exercício 225Uma espira quadrada com 2 m de lado é mantida perpendiculara um campo magnético uniforme commetade da área da espira naregião em que existe campo, como mostra a figura ao lado. A espiracontém uma fonte ideal defem20 V. Se o módulo do campo varia como tempo de acordo com a equação 𝐵= 0,042 – 0,87𝑡, determine a) afemtotal aplicada à espira b) o sentido da corrente (total) na espira.R: a) 21,7 V; b) Anti-horário.Exercício 226Na espira retangular da figura ao lado circula uma corrente 𝐼.2No mesmo plano encontra-se outro fio percorrido por uma corrente 𝐼1e de comprimento𝑙≫𝑙,𝑙. Determine o coeficiente de indução mútua21𝝁 𝑰 𝒅+𝒍𝒐𝟏𝟐entre o fio e o circuito retangular. R: 𝑳 = 𝒍𝒏 ().𝟏𝟐𝟐𝝅 𝒅Exercício 227−8Se50 cmde um fio de cobre (𝜌=1,69×10 Ωm) com 1 mm de diâmetro são usados paraformar uma espira circular, que é mantida perpendicular a um campo magnético uniforme queestá aumentando à uma taxa constante de 10 mT/s (𝑑𝐵/𝑑𝑡), qual é a taxa com a qual é geradaenergia térmica na espira (potência)? R: 3,68 μW.Exercício 228Um solenóide fino possui 900 espiras/metro e raio de 2,5 cm. A corrente no solenóidecresce àuma taxa de 60 A/s. Qual é o módulo do campo eléctrico induzido em um ponto próximo40Núcleo de Física Geral II. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral II – 1Semestre 2026CAPÍTULO 11: INDUÇÃO ELECTROMAGNÉTICA (LEI DE FARADAY)do centro do solenóide e situado a uma distância do eixo do solenóide a) igual a 0,5 cm? b) igual−4 −4à1 cm?R: a) 1,7×10V/m; b) 3,39×10 V/m.Exercício 229Um solenóide com indutância de 6,3 μH é ligado em série com um resistor de 1,2 kΩ. a) Seuma bateria de 14 V é ligada entre os terminais do conjunto, quanto tempo é necessário paraque a corrente no resistor atinja 80% do valor final? b) Qual é a corrente no resistor no instante t= 𝜏? R: a) 8,45 ns; b) 7,37 mA.Exercício 2302Um solenóide possui500 espiras, área de secção recta de6,25 m e raio médio de 4 cm. a)Calcula a indutância da bobina. b) Para o caso em que a corrente diminui uniformemente de 5 A-4para2Aem3 ms, calcule a fem induzida na bobina.R: a) 7,81×10 H; b) 781 mV.Exercício 2312Um solenóide de50 cmde comprimento e com2 cm de área da secção transversal, temuma indutância igual a 0,2 μH. Determinar a intensidade da corrente necessária para que a3densidade volumétrica do campo magnético no interior do solenóide seja igual a1 mJ/m.R: 1 A.Exercício 232Um solenóide cheio de ar possui 300 espiras e um raio médio de 12 cm, com secção recta2de área igual a4 cm. Supondo que a corrente seja de 5 A, calcule: a) o campo magnético; b) aindutância do solenóide; c) a energia armazenada no campo magnético; d) a densidade de-4 3energia no campo magnético.R: a) 2,5 mT; b) 60 μH; c) 7,5×10J; d) 2,49 J/m.Exercício 233A corrente em um circuito RL diminui de 1 A para 10 mA no primeiro segundo depois que afonte é removida do circuito. Se L = 10 H, determine a resistência R do circuito. R: 46 Ω.Exercício 234Uma bobina é ligada em série com um resistor de 10,0 kΩ. Uma fonte ideal de 50,0 V éligada em série com os dois componentes e a corrente atinge um valor de 2,0 mA após 5,0 ms.a) determine a indutância da bobina; b) determine a energia armazenada na bobina nesse−4instante.R: a) 97,88 H; b) 1,96×10J.41Núcleo de Física Geral II. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral II – 1Semestre 2026CAPÍTULO 12: OSCILAÇÕES ELECTROMAGNÉTICAS E CORRENTE ALTERNA42Núcleo de Física Geral II. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral II – 1Semestre 2026APÊNDICESA O Sistema Internacional (SI) de unidadesAs unidades básicas do SI:Grandeza física Nome da unidade Símbolocomprimento metro mmassa quilograma kgtempo segundo scorrente eléctrica ampère Atemperatura kelvin KQuantidade de substância mole molIntensidade luminosa candela cdAs unidades suplementares do SI:ângulo plano radiano radângulo sólido esferorradiano srAlgumas unidades derivadas do SI:2áreametro quadradom3volumemetro cúbicom-1frequênciahertzHz (s)-3densidade volumétricaquilograma por metro cúbicoKg m-1velocidademetro por segundom s-2aceleraçãometro por segundo quadradom s-1velocidade angularradiano por segundorad s-2aceleração angularradiano por segundo quadradorad s-2forçanewtonN (kg m s)-2pressãopascalPa (N m)trabalho, energia e quantidade de joule J (N m)calor-1potênciawattW (J s)carga eléctrica coloumb C (A s)-1diferença de potencialvoltV (W A)-1 -1campo eléctricovolt por metroV m(N C)-1resistência eléctricaohmΩ (V A)-1capacitânciafaradF (A s V)fluxo magnético weber Wb (V s)-1indutânciahenryH (V s A)-1intensidade do campo magnéticoampère por metroA m-2campo magnéticoteslaT (Wb m)-1entropiajoule por kelvinJ K-1 -1calor específicojoule por quilograma kelvinJ kgK-1 -1condutividade térmicaWatt por metro quadradoW mK43Núcleo de Física Geral II. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral II – 1Semestre 2026APÊNDICESB Conversão de unidades (Alguns factores de conversão)–91 m = 100 cm = 1000 mm1 nm = 10 m = 10 Å1 polegada = 2,54 cm 1 milhas = 1,61 km3 6 31 m= 1000 litros = 10cm 1 kg = 2,205 libra1 kg = 1000 g 1 dia = 86 400 s51 atm = 1,01×10Pa = 76 cm Hg 1 esfera = 4π esferorradianos–1 61 m s= 2,24 milhas por hora1 kWh = 3,6×10 J–19360 degraus = 2π radianos1 eV = 1,60×10 JC Algumas fórmulas geométricas2Circulo de raior:Circunferência = 2πrÁrea = πr42 3Esfera de raio r: Superfície área = 4πr Volume = πr32 2Cilindro de raiore alturah:Superfície área = πr+ 2πrhVolume = πrh1Triângulo de base a altura h: Área = ah2D Honestidade AcadémicaDe acordo com o Regulamento do ISPTEC, recorrer a meios fraudulentos a fim de lograraprovação consiste em infracção à disciplina, sujeita a penalidades disciplinares que vão deadvertência a expulsão do instituto. Em Física Geral II, a desonestidade académica éconsiderada fraude. A desonestidade académica inclui, dentre outros, cabular em provas eexame final, o plágio em relatórios, a falsificação e a fabricação de dados experimentais. Alunosde Física Geral II envolvidos em qualquer acto de fraude cometido no contexto desta disciplinaserão reprovados na disciplina e estarão sujeitos à instauração de um processo disciplinar.44Núcleo de Física Geral II. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral II – 1Semestre 2026ANEXOS45Núcleo de Física Geral II. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral II – 1Semestre 2026ANEXOS46Núcleo de Física Geral II. ISPTEC | 2026Veteraano

oFísica Geral II – 1Semestre 2026BIBLIOGRAFIA Marcelo Alonso e Edward J. Finn: Física; Escolar Editora, 2012. Valentina Volkenstein: Problemas de Física Geral; Editora MIR,Moscovo, 1989. Paul A. Tripler & Gene Mosca, FÍSICA para cientistas e engenheiros,volume 1(Mecânica e Termodinâmica)e volume 2 (Electromagnetismo e Óptica),6ª Edição, LTC. Alexandre Gárbuze, Física III, Faculdade de Engenharia da UAN, 2006(Fascículo). Halliday & Resnick (10ª Edição), JEARL WALKER, Fundamentos deFísica, volume 2(Gravitação, Ondas e Termodinâmica) e volume (Electromagnetismo),LTC, 2012. Sear & Zemansky, FÍSICA II (Gravitação, Ondas e Termodinâmica)e III (Electromagnetismo), YOUNG & FREEDMAN, 14ª Edição, 2016. Mathew N.O. sadiku, Elementos de Electromagnetismo, 3ª Edição,2004. Jaime E. Villate, Teoria Electromagnética, Faculdade de Engenharia daUniversidade do Porto (Portugal), 2015. António J. Silvestre e Paulo I. C. Teixeira: Mecânica - Uma Introdução;Edições Colibre/Instituto Politécnico de Lisboa, 2014 Randall D. Knight, Física - Uma Abordagem Estratégica - Vol 1 - 2ª Ed2009Luanda, aos 10 de Outubro de 2026.47Núcleo de Física Geral II. ISPTEC | 2026Veteraano

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