Exame Normal de Cálculo Diferencial e Integral II, turno da manhã · ISPTEC · 2018

Exame Normal de Cálculo Diferencial e Integral II, do curso de Engenharia Mecânica no Instituto Superior Politécnico de Tecnologias e Ciências (ISPTEC), 2018.

Enunciado do exame de época normal (turno da manhã), 6 grupos: domínio e extremos locais, integrais (incluindo impróprio), derivadas parciais na origem e plano tangente, continuidade na origem e outras questões de funções de várias variáveis. Sem resolução.

Tipo

Exame Normal

Cadeira

Cálculo Diferencial e Integral II

Curso

Engenharia Mecânica

Universidade

Instituto Superior Politécnico de Tecnologias e Ciências

Ano

2018

Ficheiro

PDF, 2 páginas

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Exame de Época Normal - Turno da manhãDisciplina Cálculo Diferencial e Integral II Duração: 180 minutosCurso EMC, EPI, EINF, EQM, ECV, EPT, EEL e GFS Data: 26/11/2018Docente Turma:oNome do alunoN.:• Responda com uma esferográfica de tinta indelével (que não se pode apagar), de cor preta ou azul.• Não é permitido o uso de calculadora nem de corrector.• Identifique as suas respostas com o número apresentado no enunciado.• Na resposta a cada questão proposta, apresente todos os cálculos que tiver de efectuar e todas as justificaçõesnecessárias.• Simplifique todos os resultados.21.Considere a funçãofdefinida porf(x, y) =xy+ 2x−ln(xy).1.1 (2 valores) Determine o domínio de f e represente-o geometricamente.1.2 (3 valores) Estude f quanto à existência de extremos locais.2. Calcule:)(∫2+∞12dx+ 2.1(2 valores)2xx1dx√ √2.2(3 valores)3x+ x23.Considere a funçãoh, de domínioR, definida por xy se (x, y) 6= (0,0)2 2x+yh(x) =0 se (x, y) = (0,0)∂h ∂h3.1 (2 valores) Mostre que (0,0) = 0 e (0,0) = 0.∂x ∂y3.2 (2 valores) Escreva uma equação do plano tangente ao gráfico de h, no ponto (0,0,0).

4. (2,5 valores) Seja g a função definida porx−ysen(e −1) se (x, y) 6= (0,0) x+yg(x, y) =1 se (x, y) = (0,0)Verifique se é contínua na origem.22yxy5.(2 valores) Mostre que a funçãopdefinida porp(x, y) =e + ln, satisfaz a equação2x2 2x∂p∂pyxy+= 2xye.2 2y∂xx∂y2x −4.6.(1,5 valores) Calculelim2 2(x,y)→(2,1)xy+x −4y −4FIM