Exame de Recurso de Cálculo Diferencial e Integral I, turno da tarde · ISPTEC · 2018

Exame de Recurso de Cálculo Diferencial e integral I, do curso de Engenharia Mecânica no Instituto Superior Politécnico de Tecnologias e Ciências (ISPTEC), 2018.

Exame de época de recurso com duração de 180 minutos, turno da tarde. Abrange cálculo de limites (regra de L'Hôpital), integrais indefinidos (substituição, integração por partes), domínio de funções logarítmicas, derivadas, estudo de monotonia e extremos relativos, assimptotas, e determinação de retas tangentes. Válido para os oito cursos de engenharia do ISPTEC.

Tipo

Exame de Recurso

Cadeira

Cálculo Diferencial e integral I

Curso

Engenharia Mecânica

Universidade

Instituto Superior Politécnico de Tecnologias e Ciências

Ano

2018

Ficheiro

PDF, 1 página

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Exame de Época de Recurso - Turno da tardeDisciplina Cálculo Diferencial e Integral I Duração: 180 minutosCurso EMC, EPI, EINF, EQM, ECV, EPT, EEL e GFS Data: 9/07/2018Docente Turma:oNome do aluno N.:• Responda com uma esferográfica de tinta indelével (que não se pode apagar), de cor preta ou azul.• Não é permitido o uso de calculadora nem de corrector.• Identifique as suas respostas com o número apresentado no enunciado.• Na resposta a cada questão proposta, apresente todos os cálculos que tiver de efectuar e todas as justificaçõesnecessárias.• Simplifique todos os resultados.1. Calcule os seguintes limites:senx−x1.1 (2,5 valores) lim 2x→0 x√32x+ 1 + 1√1.2(2,5 valores)limx→−1 x+ x+ 22. Calcule os seguintes integrais:3x+tg(9x) dx2.1(2 valores)2x + 52.2 (2 valores) xsen(2x−1)dxx+ 23. Seja f a função definida por f(x) = ln.x−23.1 (2 valores) Determine o domínio de f. Apresente o resultado usando intervalos de números reais.′3.2(2 valores) Calculef(x).x4.Considere a funçãogdefinida, emR, porg(x) =e −x e um ponto P pertencente ao seu gráfico.4.1 (2,5 valores) Estude a função g quanto à monotonia e existência de extremos relativos.4.2 (2,5 valores) O gráfico de g tem uma única assimptota. Determine uma equação dessa assimptota.4.3 (2 valores) A recta t é tangente ao gráfico de g no ponto P, sendo paralela à recta de equaçãoy = x+ 3. Determine uma equação da recta t.FIM