Fasciculo de Geoestatística Aplicada, do curso de Engenharia de Minas na Universidade Agostinho Neto (UAN), 2026. Docente: Prof. Emidio da Silva.
Primeiras linhas de Sumários Estatisticos
CAP I – Descrição Estatística Univariada “..Os dados falam mais claramente quando estão arrumados (organizados) ” Nota: para ilustrar o conteúdo este capitulo, será seguido o exemplo dos 100 dados U e V retirados do livro “Applied Geostatistics, Ed & Mo”, que são dados derivados de um modelo de elevação do terreno de uma região do oeste dos EU, Walker Lake em Nevada. Tabelas de Frequência e Histogramas As tabelas de…
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CAP I – Descrição Estatística Univariada“..Os dados falam mais claramente quando estão arrumados (organizados) ”Nota: para ilustrar o conteúdo este capitulo, será seguido o exemplo dos 100 dados U e V retirados dolivro “Applied Geostatistics, Ed & Mo”, que são dados derivados de um modelo de elevação do terrenode uma região do oeste dos EU, Walker Lake em Nevada.Tabelas de Frequência e HistogramasAs tabelas de frequência (tabela 2.1) assim como oshistogramas mede o numero de vezes ( frequência)que os dados observados caem dentro de certosintervalos ou classes. Nos histogramas essa frequênciaé medida pela altura da barra de cada uma das classes.Essas são normalmente de igual largura e construídassobre os dados dispostos em ordem crescente.( Fig 2.2)Para a maioria das aplicações das Ciências da Terra,como as reservas de minério, casos de poluição torna-se mais interessante conhecer a frequência de valoresque superam um certo valor limite (teor de corte). Porisso para esse tipo de estudos são construídos oschamados histogramas acumulados (tabelas defrequências acumuladas). Desta forma em cada classedo histograma fica representada (indicada) aVeteraano
frequência de valores observados que sejam inferiores ao limite superior da classe(figuras 2.3 e tabela 2.2). O histograma acumulado será assim uma função nãodecrescente no intervalo 0 – 100%.Diagramas de Probabilidade Normal e LogNormalPela comodidade teórica e pratica especifica da distribuição Normal (Gaussiana) apratica estatística e geostatística tem levado a verificar o quanto os dados observadose a sua distribuição está próxima da distribuição Normal e Log-normal. Assim oseixos yy’(e xx’) são rescalados de tal maneira que se a distribuição dos dados éNormal (Lognormal) então o seu traçado aproxima-se ao de uma linha recta. (figs 2.4e 2.5)Sumários estatísticosQuando desejamos ter um sumario dascaracterísticas presentes numhistograma, optamos pelos sumáriosestatísticos, que podem ser medidas de: localização: mínimo, máximo,média, mediana e moda, quantis dispersão: variança, desvio padrão, distancia interquartil forma: coeficiente de assimetria, coeficiente de variaçãoMínimo (pode ser arbitráriado)MáximoMédian1m xin i1sensível aos valores extremosMedianaSe os dados estiverem arrumados emforma decrescente dos valores então amediana pode ser encontrada pelaexpressão:x se nimparn1 2M (x x):2 se n parnn12 22VeteraanoEm termos de diagramas de frequência, a mediana (M) é o valor no eixo dos xx’ quecorresponde a 50% no eixo yy’.É um valor mais robusto do ponto de vista estatístico, menos sensível aos valoresextremosModaÉ o valor que ocorre com mais frequência. Para muitos é o ponto médio da barra maisalta do histograma e para outros simplesmente a barra mais alta. Toda essa imprecisãoe valor de uso deriva do caso em que os valores são decimais ou centesimais e a modamuda quando os valores são arredondados.Quartíl superior e inferiorDa mesma maneira que a moda divide os dados em duas metades iguais, os quartísdividem os dados em quatros partes iguais. Com os dados arrumados em formacrescente o 1.o quartil (Q1), quartil inferiorsepara o primeiro quarto dos dados (25%)e oquartil superior o 3.o quartil (Q3) separa o último quarto dos dados (75%).Decís, Percentís, e QuantísA ideia de divisão dos dados pode ser extendida a uito mais do que 4 partes. Os decísdividem os dados em 10 partes. Assim 10% dos dados caem abaixo do 1.o decíl, 20%dos dados caem abaixo do 2.o decil e assim sucessivamente.Os percentís dividem em 100 partes, assim o percentís 0.25 é equivalente ao primeiroquartil (Q1).Os quantís são a generalização da ideia da divisão do intervalo de distribuição dosdados em qualquer tipo de fracção.Variançan12 2 (x m)in i1é a diferença quadrática média em relaçãoa media ‘m’. Por ser uma medidaquadrática a variança é sensível aovalores extremos.Desvio PadrãoÉ simplesmente a raiz quadrada davariança e frequentemente utilizada nolugar da média por ter a mesma unidadeque os dados tratados.Distancia InterquartílOutra medida da dispersão dos dados que é mais robusta do que a variança pois nãousa a média na sua expressão de cálculo e por isso é menos sensível ao valoresextremos(anómalos)Coeficiente de SimetriaEstatística que sumariza a simetria de uma distribuição de dados3Veteraano
n1 3(x m)in i1coef _de_var 3O c.s sofre ainda mais da presença de valores extremos o que o torna ainda mais umaestatística pouco robusta.Muito frequentemente é utilizado o sinal do coeficiente de simetria (m-M) do que seuvalor e grandeza. Assim um histograma de simetria positiva, tem a média superior amoda e a cauda de valores extremos estendida para a direita. O sinal negativo éatribuído a simetria quando a cauda de valores extremo se apresenta a esquerda e amoda superior a média (m-M)Coeficiente de variaçãoÉ muitas vezes utilizado como alternativa ao coeficiente de simetria para descrever aforma da distribuição.CV mNo entanto o CV perde significado quando se tratar de uma distribuição com valoresou de média nula. Um CV maior do que a unidade pode ser a indicação de valoreserráticos que podem ter um impacto significativo na fase de estimação.4Veteraano