Exame Normal de Cálculo Diferencial e Integral I, turno da manhã · ISPTEC · 2017

Exame Normal de Cálculo Diferencial e integral I, do curso de Engenharia Mecânica no Instituto Superior Politécnico de Tecnologias e Ciências (ISPTEC), 2017.

Enunciado do exame de época normal de 19/06/2017 (turno da manhã), 6 grupos: domínio e limite com arcsen e ln, continuidade e limite de uma função por ramos, dois integrais indefinidos, esboço do gráfico de 2x²/(x²−1), derivada na forma paramétrica e recta tangente a −√(4−x²). Sem resolução.

Tipo

Exame Normal

Cadeira

Cálculo Diferencial e integral I

Curso

Engenharia Mecânica

Universidade

Instituto Superior Politécnico de Tecnologias e Ciências

Ano

2017

Ficheiro

PDF, 2 páginas

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Exame de Época Normal - ManhãDuração: 3 horasDisciplinaCálculo Diferencial e Integral IEMC, EPI, EINF, EQM, ECV e EEL Data: 19/06/2017CursoDocente Turma:Nome do aluno N.º:Na resposta a cada questão proposta, apresente todos os cálculos que tiver de efectuar e todas asjustificações necessárias.Responda com uma esferográfica de tinta indelével, de cor preta ou azul.Não é permitido o uso de calculadora.arcsin(4x)ln(x1)1. Considere a função definida por.f fxx1.1 (1,5 valores) Determine o domínio da função.f 1.2(2 valores)Calcule.limfxx0IR2.Considere a função, de domínio, definida porgarctan(4x)sex 0xg(x)  0 sex 0 2ln(x  x1) sex0 xx  02.1(3 valores) Verifique seé contínua em.g 2.2(2 valores) Calcule.limgxx3. Calcule as seguintes integrais indefinidas:2 2(x 1)(x 2)dx3.1.(1,5 valores)2xxedx3.2.(2 valores)2xe 16Continua no verso

22xh  IR\1;14.(4 (2+1+1) valores) Considere a função, de dominio, definida por  hx.2x 1Sabe-se que:(0,0)o ponto de coordenadasé o único ponto de intersecção do gráfico da funçãoh com os eixos coordenados; ,1ho gráfico da funçãotem concavidade votada para cima nos intervalos 1,  1,1ee concavidade voltada para baixo no intervalo;ho gráfico da função não tem pontos de inflexão.hFaça um esboço do gráfico da função, estudando-a, previamente, quanto à: monotonia e extremos; existência de assimptotas verticais e horizontais.5. (2 valores) Considere a função, tal que definida na forma paramétricayg(x),gpor3 cos tx cos(2t) 3sinty  cos(2t)dyCalcule.dx26. (2 valores) Seja a função definida por.f fx4xDetermine uma equação da recta tangente ao gráfico da função que sejafperpendicular à recta de equação.3x3y90FIM