Ficha de Exercícios nº 3 - Derivadas parcias de funções reias de várias variáveis reais

Exercícios de Cálculo Diferencial e Integral II, do curso de Engenharia Informática no Instituto Superior Politécnico de Tecnologias e Ciências (ISPTEC), 2021.

Ficha de exercício de derivadas parcias para CDI 2

Tipo

Exercícios

Cadeira

Cálculo Diferencial e Integral II

Curso

Engenharia Informática

Universidade

Instituto Superior Politécnico de Tecnologias e Ciências

Ano

2021

Também conhecida como

Cálculo II, Cálculo 2, Cálculo Diferencial e Integral 2, Análise Matemática II, Análise Matemática 2, Análise II

Ficheiro

PDF, 13 páginas

Preço

15 pontos

Publicado por

Ifarime Capingana (Caloiro)

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Cálculo Diferencial e Integral IIoFicha de Exercícios n. 3Derivadas parciaisde funções reais de várias variáveis reaisoAno lectivo 2021/2. Semestre1. Usando a definição de derivada parcial, determime:∂f∂f 2 2(0,0) e (1,1) para f(x, y) = 2x y +y;1.1∂x ∂y∂f ∂f1.2 (1,−1) e (1,1) para f(x, y) = 2x+ 3y + 2xy;∂x ∂y22xy +y se y ≥ x∂f∂f(1,0) e (1,2) para f(x, y) =1.3.∂x ∂y 3x+ 2y se y < x2. Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções definidas por:2 x y2.1 f(x, y) = 2x + 3xy 2.6 f(x, y) = ln(e +e)2 y 2 22.2 f(x, y) = x e + sin(xy) 2.7 f(x, y) = x +yx+yx+ 12.8 f(x, y) =2.3f(x, y) = ln2 2x+yy2 yz3232.9 f(x, y, z) = x e +yln(z)2.4f(x, y) =xy+xy+x2 22xyx+y+z2.5 f(x, y) = e 2.10 f(x, y, z) = 523.Considere a funçãof:D⊆R −→ R, definida por xy √ se (x, y) 6= (0,0)2 2x+yf(x, y) = 0 se (x, y) = (0,0)∂f ∂fCalcule (x, y) e (x, y).∂x ∂yVeteraano

Página 224.Considere a funçãof:D⊆R −→ R, definida por 2xyse (x, y) 6= (0,0)2 2x+yf(x, y) =0 se (x, y) = (0,0)∂f∂f(x, y) e (x, y).Calcule∂x ∂y5. Calcule as derivadas parciais de segunda ordem das funções definidas por:25.1 f(x, y) = 2x + 3xy 5.4 f(x, y) = ln (x+y) + ln (x−y)2 y5.2 f(x, y) = x e + sin(xy) 5.5 f(x, y, z) = sin(xyz)x+ 15.3 f(x, y) = ln 2 yz5.6f(x, y, z) =xe +ylnzy2 2∂z∂z2x6.Verifique se a funçãoz=eln(3ky) (k ∈ R) satisfaz a equação + = 0.2 2∂x∂y2 2∂z∂zkx7.Verifique se a funçãoz=ecos(ky) (k ∈ R) satisfaz a equação + = 0.2 2∂x∂y2 22x+y8. Considere a função f definida, em R, por f(x, y) = e.2 2 2∂f∂f∂f2 2 2Verifique se a função satisfaz a equaçãoy(x, y)−x(x, y) =xy (x, y),∀(x, y)∈R.2 2∂x∂y ∂x∂y2 2 29.Considere a funçãofdefinida porf(x, y, z) =x+y+ 4z + 1.3∂f9.1 Calcule∂x∂y∂z3∂f9.2 Calcule∂z∂x∂y210.Considere a funçãofdefinida porf(x, y) =2xy+y.2∂f10.1 Calcule∂x∂y3∂f10.2 Calcule3∂x211.Usando a definição, verifique que as funções dadas são diferenciáveis emR2 211.1f(x, y) = 2x−y11.2 f(x, y) = 2xy12. Verifique se as seguintes funções são diferenciáveis na origem.3 32 212.1 f(x, y) = x + yVeteraano