Lista de Exercícios de Aplicação de Física Geral I: cinemática, dinâmica e energia · ISPTEC · 2017
Lista de Exercícios de Física Geral I, do curso de Engenharia Mecânica no Instituto Superior Politécnico de Tecnologias e Ciências (ISPTEC), 2017.
Lista de exercícios de aplicação em 3 partes: cinemática, dinâmica (leis de Newton) e trabalho, potência, energia e conservação. Quase todos os exercícios trazem a resposta final.
Primeiras linhas de Lista de Exercícios de Aplicação de Física Geral I: cinemática, dinâmica e energia · ISPTEC · 2017
EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO 1ª Parte: Cinemática 1- Duas localidades A e B distam em 400 km uma da outra. Da localidade A parte um automóvel com velocidade constante de 100 km/h em direcção a localidade B, ao mesmo tempo, da localidade B parte um automóvel em direcção à A com velocidade de 75 km/h. Determinar o tempo e a posição de encontro dos automóveis. R: 2,286 h; 228,6 km. 2- Você tem que dirigir em uma via…
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- Tipo
- Lista de Exercícios
- Cadeira
- Física Geral I
- Curso
- Engenharia Mecânica
- Universidade
- Instituto Superior Politécnico de Tecnologias e Ciências
- Ano
- 2017
- Ficheiro
- PDF, 23 páginas
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o vector velocidade ao chegar ao solo; (f) a equação cartesiana da trajectória do projéctil.R: (a)−𝟓 𝟐10,1 s; (b) 3030 m; (c) 315,9 m/s; (d) 315 m/s; (e) 18,26º; (f)𝒚 = 𝟓𝟎𝟎 − 𝟓, 𝟒𝟒. 𝟏𝟎𝒙.17-Um projéctil é disparado do solo com velocidade de valor 200 m/s segundo um ângulo de 35ºcom a horizontal. Determine: (a) os vectores velocidade e posição do projéctil, bem como as suasnormas, decorridos 15 s após o lançamento. Nesse instante o projéctil está a subir ou a descer?;(b) o tempo de voo; (c) o alcance.R: (a) 𝑣⃗ = 163,8𝑖⃗ − 32,3𝑗⃗ m/s e𝑟⃗ = 2457,46𝑖⃗ + 618,23𝑗⃗ m;166,95 m/s e 2534 m; (b) 23,4 s; (c) 3833,6 m.18-Você lança uma bola em direcção a uma parede com uma velocidade de 25 m/s e um ângulo de40º. A parede está a uma distância de 22 m do ponto de lançamento da bola. (a) A que distânciaacima do ponto de lançamento a bola atingirá a parede? Quais são as componentes horizontal evertical da velocidade da bola ao atingir a parede? (b) Ao atingir a parede, a bola já passou peloponto mais alto da trajectória? R: (a) 12 m; 19,2 m/s e 4,8 m/s; (b).19-Um corpo é lançado de uma altura de 25 m com velocidade de 15 m/s que faz um ângulo de 30ºcom a horizontal. Determine: (a) a altura máxima atingida pelo corpo; (b) o tempo necessário prachegar ao solo; (c) o alcance; (d) a velocidade com que o corpo chega ao solo; (e) ângulo que fazo vector velocidade quando o corpo atinge o solo.R: (a) 28 m; (b) 3,15 s; (c) 41 m; (d) 27 m/s;(e) 61º20-Um móvel percorreu em MU uma circunferência de 3 m de raio, efectuando meia volta porsegundo. Sabendo que no início da contgemdos tempos, ele se encontra na origem dos arcos.Calcule: (a) a frequência; (b) o período; (c)velocidade angular; (d) a velocidade linear; (e) aaceleração centrípeta; (f) o tempo decorrido pra descrever um ângulo de 3π/2.R: (a) 0,5 Hz; (b) 22 2s; (c) π rad/s; (d) 3π = 9,42 m/s; (e) 3π= 29,6 m/s; (f) 1,5 s.21-Um ponto material movimenta-se numa trajectória circular de raio 2 m com aceleração 𝛼(𝑡) =2120𝑡 − 48𝑡 + 16 (SI). Sabendo que em t = 0 o referido ponto material se encontrava emrepouso e na posição angular 𝜑 = 0, determine a velocidade angular e a posição angular do0ponto material em função do tempo, bem como as componentes tangencial e normal da𝟑 𝟐 𝟒 𝟑 𝟐aceleração no instante t = 1 s.R:𝝎(𝒕) = 𝟒𝟎𝒕− 𝟐𝟒𝒕+ 𝟏𝟔𝒕rad/s;𝝋(𝒕) = 𝟏𝟎𝒕− 𝟖𝒕+ 𝟖𝒕2 2rad;𝒂= 176 m/s;𝒂= 2048 m/s.𝒕 𝒏22-Um gato pula em um carrossel que está descrevendo um M.C.U. No instante t = 2 s, a1velocidade do gato é 𝑣⃗ = 3𝑖⃗ + 4𝑗⃗, medida em um sistema de coordenadas 𝑥𝑦. No instante t = 521s, a velocidade é 𝑣⃗ = - 3𝑖⃗ - 4𝑗⃗. Quais são (a) o módulo da aceleração centrípeta do gato e (b) a2aceleração média do gato no intervalo de tempo t – t, que é menor que um período de rotação?212 2R: (a) 5,24 m/s; (b) 3,33 m/s.223-Um rotor em movimento uniformemente retardado de aceleração angular de -3 rad/s, reduz a suafrequência de 180 r.p.m a 0. Determine: (a) o tempo de movimento retardado; (b) o número derotações feitas no decorrer da travagem. R: (a) 6,3 s; (b) 9,4 voltas.Emanuel Mango Página 3
-1 -124-A roda de um carro no decorrer de 2 min mudou a frequência de rotação de 240 min a 60 min.2Determine: (a) a sua aceleração angular; (b) o número de rotações feitas.R: (a) 0, 157 rad/s; (b)300 voltas.25-Uma embarcação turística faz a viagem entre duas localidades A e B que distam 6 km na mesmamargem de um rio cuja corrente tem a velocidade de 3 km/h, dirigida de A para B. A viagem deida e volta entre as localidades demora 2 h 40 min, quando o motor está a funcionar em potênciamáxima. Quanto tempo demora a viagem de B para A? R: 120 min.26-Um comboio viaja para o sul a 30 m/s (em relação ao solo) em meio a uma chuva que é sopradapara o sul pelo vento. As trajectórias das gotas de chuva fazem um ângulo de 70º com a verticalquando medidas por um observador estacionário no solo. Um observador no comboio, entretanto,vê as gotas caírem exactamente na vertical. Determine a velocidade escalar das gotas se chuvaem relação ao solo. R: 32 m/s.2ª Parte: Dinâmica (Leis de Newton)Determine a tensão das27-cordas AC e BC dasfiguras ao lado, sabendoque P = 490 N. R: (a) T =A358,7 N; T = 439,3 N; TBC= 490 N; (b) T = 1338,7AN; T = 1639,56 N; T =BC490 N.28-Um bloco de gelo de 8 kg é libertado a partir do repouso no topo de uma rampa sem atrito decomprimento igual a 1,5 m e desliza para baixo atingindo uma velocidade de 2,5 m/s na base darampa. (a) Qual é o ângulo entre a rampa e a horizontal? (b) Qual seria a velocidade escalar dogelo na base, se o movimento sofresse a oposição de uma força de atrito de 10 N, paralela asuperfície da rampa? R:(a) 12,3º; (b) 1,59 m/s.29- Uma partícula de 0,34 kg se move no plano xy de acordo com as seguintes equações x(t) = - 153 2+ 2t – 4t e y(t) = 25 +7t – 9t, com x e y em metros e t em segundos. No instante t = 0,7 s, quaissão (a) o módulo e (b) o ângulo (em relação ao semi – eixo x positivo) da força resultante a queestá submetida a partícula e (c) qual é o ângulo da direcção de movimento da partícula? R: (a)8,37 N; (b) 47º ou – 133º?; (c)55,3º ou – 125º?30- Na figura ao lado, três blocos conectados sãopuxados para a direita sobre uma mesahorizontal sem atrito por uma força de móduloT = 65 N. Se m = 12 kg, m = 24 kg e m =312331 kg, calcule (a) o módulo da aceleração dosistema, (b) a tensão T e (c) a tensão T. R:122(a) 0,97 m/s; (b) 11,6 N; (c) 34,9 N.Emanuel Mango Página 4
31- Um caixote de 68 kg é arrastado sobre um piso, puxado por uma corda inclinada 15º acima dahorizontal. (a) Se o coeficiente de atrito estático é 0,50, qual é o valor mínimo do módulo daforça para que o caixote comece a se mover? (b) Se 𝜇 = 0,35, qual é o módulo da aceleração𝐾2inicial do caixote?R: (a) 304 N; (b) 1,3 m/s.32- Você está movendo para baixo duas caixas poruma rampa, uma sobre a outra, você faz issopuxando uma corda paralela a superfície da rampa.As duas caixas se movem juntas a uma velocidadeconstante de 15 cm/s. O coeficiente de atritocinético entre a rampa e a caixa inferior é 0,444, eo coeficiente de atrito estático entre as duas caixasé 0,8. (a) Qual força você deve aplicar para realizarisso? (b) Qual o módulo, direcção e sentido daforça de atrito sobre a caixa superior? R: (a) 57,133- Através de uma polia, passa um fio em que nas suas extremidades estão penduradas as cargas m1N; (b) 146 N.= 1,3 kg e m = 2,8 kg. A velocidade inicial das cargas é nula. Qual será o espaço percorrido2pelos corpos em tempo t = 2 s? Qual será a força de tensão no fio? R: 7,2 m; 17,4 N.Na figura ao lado, uma bola de 1,34 kg é ligada por meio de34-dois fios de massa desprezível, cada um com comprimento L= 1,7 m, a uma haste vertical giratória. Os fios estãomarcados à haste a uma distância 𝑑 = 1,7 m um do outro eestão esticados. A tensão do fio de cima é 35 N. Determine(a) a tensão do fio de baixo; (b) o módulo da força resultante𝐹⃗ a que está sujeita a bola; (c) a velocidade escalar da bola;𝑅(d) a direcção da 𝐹⃗.R: (a) 8,74 N; (b) 37,9 N; (c) 6,45 m/s;𝑅(d) Radial, para o centro do movimento circular.35-Um automóvel de massa 1 tonelada move-se, sujeito à força de atrito igual a 0,1 da força degravidade que actua sobre o mesmo. Determinar a força de tracção desenvolvida pelo motor do2automóvel, se estese mover com aceleração de 1 m/s, subindo a montanha com declive de 1 mpara cada 25 m de percurso. R: 2,37 kN.Na figura ao lado, o assento faz um movimento36-circular horizontal a uma taxa de 32 rpm.Considerando que o assento pesa 225 N e umapessoa de 825 N está sentada sobre ele,determine a tensão em cada cabo. R: 1410 N;8370 N.37- Determine a aceleração dos corpos das figuras abaixo (a) e (b) e a tensão nos fios. Considere: (a)m = 2 kg, m = 3 kg, μ = 0,1 e α = 20º; (b) m = 4 kg, m = 6 kg, α = 30º, β = 60º e μ = 0,2.1212Emanuel Mango Página 5
(a) (b)m2m1 m1m2mβα α2 2R: (a) ____ m/se _____ N; (b) ______ m/s e _______ N.Na figura ao lado, os blocos A e B pesam 45 N e 2538-N, respectivamente. Suponha que o bloco B desçacom velocidade constante. (a) Determine ocoeficiente de atrito entre o bloco A e o topo damesa. (b) Suponha que um gato, também com pesode 45 N, caia no sono sobre o bloco A, Se o bloco Bagora move-se livremente, qual é a sua aceleração?2R: (a) 0,556; (b) - 2,13 m/s.39- Num pêndulo cónico, uma esfera de massa m = 12 kg, presa à extremidade de um fio decomprimento 𝑙 = 1,5 m e massa desprezável, descreve uma trajectória circular num planohorizontal com velocide angular 𝜔 = 3 rad/s. Calcular o valor da tensão na corda e o ângulo queela faz com a vertical. R: 43,45º; 162 N.Uma estrada tem 13,6 m de largura. Calcule a diferença de nível entre as bordas exterior einterior da estrada para que um carro possa, a 60 m/s (sem estar sujeito à forças laterais),percorrer uma curva com 600 m de raio.R: 7,10 m.3ª Parte: Trabalho, Potência, Energia e Lei de ConservaçãoA figura ao lado, mostra uma vista superior de três40-forças horizontais sobre uma caixa que estavainicialmente em repouso e passou a se mover sobreum piso sem atrito. Os módulos das forças são F =13 N, F = 4 N e F = 10 N e os ângulos indicados23são Ө = 50º e Ө = 35º. Qual é o trabalho total23realizado sobre a caixa pelas três forças nosprimeiros 4 m de deslocamento?R: 15,3 J.41-Uma partícula de massa 200 g encontra-se em repouso na origem do sistema de eixos quandopassa a ser actuada pela força definida pela função 𝐹⃗ = 3𝑡𝑖⃗ + 2𝑡𝑗⃗ (SI). Calcule: (a) a potênciaEmanuel Mango Página 6
3instantânea posta em jogo no sistema; (b) o trabalho realizado pela força em 10 s.R: (a) 32,5tW; (b) 81,25 kJ.42- Você atira uma um corpo de 20 N verticalmente para o ar a partir do nível do solo. Você observaque, quando alcança 15 m acima do solo, o corpo desloca-se a 25 m/s de baixo para cima. Tendoem conta o teorema de trabalho e energia, determine (a) a velocidade escalar do corpo assim quedeixou o solo e (b) sua altura máxima. R: (a) 30,3 m/s; (b) 46,8 m.43-Em uma corrida, um pai tem a metade da energia cinética do filho, que tem metade da massa dopai. Aumentando a velocidade em 1 m/s, o pai passa a ter a mesma energia cinética do filho.Qual é a velocidade escalar inicial (a) do pai e (b) do filho? R: (a) 2,4 m/s; (b) 4,8 m/s.44- Um automóvel de 2 toneladas de massa sobe, em MRU, uma montanha com um declive de 4 mpara cada 100 m de percurso. O coeficiente de atrito é de 0,08. Calcular o trabalho realizado pelomotor do automóvel no percurso de 3 km, e a potência desenvolvida pelo motor, sabendo que adistância de 3 km foi percorrida durante 4 minutos. R: 7,05 MJ; 29,38 kW.45-Um pacote de 5 kg desliza para baixo de uma rampa inclinada 12º abaixo da horizontal. Ocoeficiente de atrito cinético entre o pacote e a rampa é μ = 0,31. Calcule (a) o trabalho totalcrealizado sobre o pacote. (b) Se o pacote possui uma velocidade de 2,2 m/s no topo da rampa,qual é a velocidade depois de descer 1,5 m ao longo da rampa? R: (a) – 7 J; (b) 1,4 m/s.46- Um objecto de 8 kg está a mover-se no sentidopositivo do eixo 𝑥. Quando passa pelo ponto 𝑥 = 0,uma força constante dirigida ao longo do eixopassa a actuar sobre ele. A figura ao lado mostra aenergia cinética (K) em função da posição 𝑥quando o objecto desloca-se de 𝑥 = 0 a 𝑥 = 5 m;K = 30 J. A força continua a agir. Qual é a0velocidade do objecto no instante em que passapelo ponto 𝑥 = - 3 m?R: 3,5 m/s.47- Um cavaleiro com 0,10 kg de massa, está ligado a extremidade de um trilho de ar horizontal poruma mola cuja constante é 20 N/m. Inicialmente a mola não está esticada e o cavaleiro se movecom velocidade igual a 1,5 m/s da esquerda para a direita. Ache a distância máxima que ocavaleiro pode se mover para a direita. (a) Suponha que o ar esteja passando o trilho e o atritoseja desprezível; (b) Suponha que o ar não esteja fluindo no trilho e o coeficiente de atritocinéticoseja 0,47.R: (a) 0,106 m; (b) 0,085 m.48-A constante elástica de uma certa mola de massa desprezível é dada por k = 1600 N/m. (a) Qualdeve ser a distância da compressão dessa mola para que ela armazene uma energia potencialigual a 3,2 J? (b) Você coloca verticalmente uma das extremidades da mola sobre o solo. Deixacair sobre a mola um livro de 1,2 kg a partir de uma altura de 0,8 m acima da extremidadesuperior da mola. Calcule a distância da compressão máxima da mola. R: (a) 0,0632 m; (b) 0,12m.Emanuel Mango Página 7
49-Qual é o trabalho realizado por uma força 𝐹⃗ = 2𝑥𝑖⃗ + 3𝑗⃗ N, com 𝑥 em metros, ao deslocar umapartícula de uma posição 𝑟⃗ = 2𝑖⃗ + 3𝑗⃗ m para uma posição 𝑟⃗ = −4𝑖⃗ − 3𝑗⃗ m?R: - 6 J.12Uma pedra com massa de 0,12 kg está presa a uma fio de 0,850-m de comprimento, de massa desprezível, formando umpêndulo (ver figura). O pêndulo oscila até um ângulo de 45ºcom a vertical. Despreze a resistência do ar. (a) Qual é avelocidade da pedra quando ela passa pela posição vertical?(b) Qual é a tensão do fio nessa posição? R: (a) 2,14 m/s;(b) 1,86 N.51-Uma pedra de 0,2 kg é lançada horizontalmente de uma torre de altura 25 m com a velocidadeinicial de 15 m/s. Calcule: (a) as energias cinética e potencial da pedra ao fim do tempo t = 1 s,após o início do movimento; (b) a energia cinética quando a pedra atinge o solo; (c) a velocidadequando ela atinge o solo. R: (a) 32,2 J e 39,4 J; (b) 71,5 J; (c) 26,7 m/s.52- Uma pedra de 200 g é lançada com velocidade inicial de 15 m/s sob o ângulo de 60º em relaçãoao horizonte. Encontrar as energias cinética, potencial e total da pedra: (a) decorrido 1 s após oinício de movimento; (b) no ponto mais alto da trajectória. R: (a) 22,5J; (b) 22,5 J.53-Um objecto desloca-se no plano 𝑥𝑦 submetido à acção de uma força conservativa descrita pela1 1(𝑥, 𝑦) = 𝛼 (função energia potencial dada por𝐸 +), onde α é uma constante positiva.𝑝2 2𝑥𝑦𝟏 𝟏Deduza uma expressa para força em termos dos vectores unitários. R: 𝑭⃗⃗⃗ = 𝟐𝜶 ( 𝒊⃗ + 𝒋⃗) 𝑵.𝟑𝟑𝒙 𝒚Determine a altura mínima da qual deve partir54-uma bola para completar com sucesso a curvaem laço com raio Rmostrada na fig. Suponhaque a bola desliza sem rolar e sem atrito. R:5R/2.Na figura ao lado, um bloco de massa m = 12 kg é55-liberado a partor do repouso em um plano inclinadosem atrito de ângulo Ө = 30º. Abaixo do bloco háuma mola que pode ser comprimida de 2 cm por umaforça de 270 N. O bloco pára momentaneamenteapós comprimir a mola em 5,5 cm. (a) que distânciao bloco desce ao longo do plano da posição derepouso inicial até ao ponto em que páramomentaneamente? (b) Qual é a velocidade do blocono momento em que entra em contacto com a mola?R: (a) 0,347 m; (b) 1,69 m/s.Emanuel Mango Página 8
Um bloco desliza ao longo de uma pista, de56-um nível para outro mais elevado, passandopor um vale intermediário. A pista não possuiatrito até o bloco atingir o nível mais alto,onde há uma força de atrito para o blocodepois que ele percorre uma distância 𝑑. Avelocidade inicial do bloco é 6 m/s, adiferença de altura é h = 1,1 m e 𝜇 = 0,6.𝑘Determine o valor de𝑑.R: 1,2 m.57- Um bloco desliza ao longo de uma pista atéchegar a um trecho de comprimento L = 0,75m, que começa a uma altura h = 2 m em umarampa de ângulo 𝜃 = 30º. Nesse trecho, ocoeficiente de atrito cinético é 0,40. O blocopassa pelo ponto A com uma velocidade de 8m/s. Se o bloco pode chegar ao ponto B (ondetermina o atrito), qual é a sua velocidade nesteponto?R: 3,5 m/s.58- Na figura ao lado, um bloco de massa m = 2,5 kgdesliza de encontro a uma mola de constanteelástica k = 320 N/m. O bloco pára apóscomprimir a mola 7,5 cm. O coeficiente de atritocinético entre o bloco e o piso é de 0,25. Enquantoo bloco está em contacto com a mola e sendolevado ao repouso, determine (a) o trabalhorealizado pela mola e (b) o trabalho da força deatrito. (c) Qual é a velocidade do blocoimediatamente antes de chocar-se com a mola? R:(a) 0,9 J; (b) 0,46 J; (c) 1 m/s.Uma partícula pode deslizar em uma pista59-com extremidades elevadas e uma partecentral plana, como mostra a figura ao lado. Aparte plana tem um comprimento L = 40 cm.Os trechos curvos da pista não possuem atrito,mas na parte plana o coeficiente de atritocinético é 0,20. A partícula é liberada a partirdo repouso no ponto A, que está a uma alturaL/2. A que distância da extremidade esquerdada parte plana a partícula finalmente para? R:20 cm.Emanuel Mango Página 9
O sistema de duas latas de tinta ligadas por60-uma corda leve, é libertado do estado deequilíbrio quando a lata de 12 kg está a 2 macima do solo (figura ao lado). Use oprincípio de conservação de energia paraachar a velocidade dessa lata quando elaatinge o solo. Desprezar o atrito e o momentode inércia da polia. R: 4,4 m/s.4ª Parte: Sistema de Partículas e Conservação do Momento Linear61-A força F = (10 + 2t) N, age sobre um corpo de massa 10 kg. (a) Determine a varição daquantidade de movimento e a velocidade do corpo após 4 s, assim como o impulso transmitido aocorpo; (b) Durante quanto tempo a força deverá agir sobre o corpo para que o seu impulso seja de200 Ns?R: (a) 56 kgm/s; 5,6 m/s; 56 Ns; (b) 10 s.A figura representa um pêndulo balístico de massa M = 1,462-kg utilizado para medir a velocidade de projécteis. Umabala de massa m = 10 g entra no pêndulo com umavelocidade horizontal, ficando incrustada. Ele sobe até auma altura h = 10 cm relativamente a posição de equilíbrio.Determine a velocidade da bala. R: 197,4 m/s.63- Três partículas de massas 1 kg, 5 kg e 4 kg, respectivamente, movem-se sob acção de uma forçatal que as suas posições relativas a um referencial fixo são dadas pelos vectores 𝑟⃗ = 2𝑡𝑖⃗ − 3𝑗⃗ +12 2𝑡𝑘⃗⃗,𝑟⃗= (𝑡 + 1)𝑖⃗ + 3𝑡𝑗⃗ − 4𝑘⃗⃗e𝑟⃗= 𝑡𝑖⃗ − 𝑡𝑗⃗ + (2𝑡 − 1)𝑘⃗⃗ (SI). Determine, para o instante t = 12 3s: (a) a velocidade do centro de massa do sistema de partículas; (b) O momento linear total dosistema de partículas. R: (a) 𝟏, 𝟓𝒊⃗ + 𝟏, 𝟏𝒋⃗ + 𝒌⃗⃗⃗m/s; (b)𝟏𝟓𝒊⃗ + 𝟏𝟏𝒋⃗ + 𝟏𝟎𝒌⃗⃗⃗.Um canhão dispara um projéctil com uma64-velocidade inicial de 20 m/s e um ângulo de 60ºcom a horizontal. No ponto mais alto datrajectória, o projéctil explode em dois fragmentosde massas iguais (ver figura ao lado). Umfragmento cuja velocidade imediatamente após acolisão é zero, cai verticalmente. A que distânciado canhão cai o outro fragmento, supondo que oterreno é plano e que a resistência do ar pode serdesprezada?R: 53 m.65- A massa de uma bola de futebolé igual a 0,40 kg. Inicialmente, ela desloca-se da direita para aesquerda a 20 m/s, a seguir, é chutada deslocando-se com uma velocidade a 45º para cima e paraa direita, com o módulo igual a 30 m/s. Calcule o impulso da força resultante e a força resultantemédia, supondo um intervalo de tempo da colisão ∆t = 0, 01 s.R: 18,56 Ns; 1856 N.Emanuel Mango Página 10
66-Uma partícula de massa 1 kg, inicialmente em repouso, explode dividindo-se em três pedaços.Dois pedaços, de massas 200 g e 400 g, adquirem velocidades de 300 m/s e 200 m/s,respectivamente, em direcções perpendiculares entre si. Determine o módulo, adirecção e osentido da velocidade do terceiro estilhaço. R: 250 m/s; 53º.67- Um corpo de massa 20 kg move-se no sentido positivo do eixo X com velocidade de 200 m/s,quando uma explosão interna o divide em três partes. Uma parte, de 10 kg, afasta-se comvelocidade de 100 m/s no sentido positivo do eixo Y. Um sengundo fragmento, de massa 4 kg,move-se no sentido negativo do eixo X com velocidade de 500 m/s. Ignorando os efeitos dagravidade, calcule: (a) a velocidade do terceiro fragmento; (b) a energia libertada na explosão. R:(a) 𝟏𝟎𝟎𝟎𝒊⃗ − 𝟏𝟔𝟔, 𝟕𝒋⃗ → 𝟏𝟎𝟏𝟑, 𝟖 𝒎/𝒔; (b) 3,2 MJ.68- Um corpo com 2 kg de massa sofre uma colisão elástica com um corpo em repouso e continua ase mover na mesma direcção e sentido, mas com um quarto da velocidade inicial. (a) Qual é amassa do outro corpo? (b) Qual é a velocidade do centro de massa dos dois corpos se avelocidade inicial do corpo de 2 kg era 4 m/s? R: (a) 1,2 kg; (b) 2,5 m/s.69-Dois carritos A e B (m = 120 g) aproximam-se um do outro com as seguintes velocidades deA0,12 m/s e 0,15 m/s. Determine a massa do carrito B, quando os dois se movem depois do choquenão elástico: (a) na direcção que tinha A antes do choque com velocidade de 0,08 m/s; (b) nadirecção que tinha B antes do choque com velocidade de 0,06 m/s. R: (a) 21 g; (b) 240 g.70-[3] O bloco 1, de massa m e velocidade 4 m/s, que desliza ao longo de um eixo X em um piso1sem atrito, sofre uma colisão elástica com o bloco 2 de massa m = 0,4m, inicialmente em21repouso. Os dois blocos deslizam para uma região em que o coeficiente de atrito cinético é 0,5,onde acabam parando. Que distância dentro dessa região é percorrida (a) pelo bloco 1 e (b) pelobloco 2?R: (a) 0,3 m; (b) 3,3 m.71-Dois blocos de gelo deslizam sobre a superfície sem atrito de um lago congelado. O bloco A, demassa 5 kg, se move com velocidade v = 2 m/s paralelamente ao eixo OX. Ele colide com oA1bloco B, de massa 3 kg que está inicialmente em repouso. Depois do repouso, verifica-se que avelocidade v = 1 m/s forma um ângulo de 30º com a direcção inicial. Qual a velocidade finalA2do bloco B?R: 2,06 m/s.72- Na figura ao lado, o bloco 1 de massa m1 desliza semvelocidade inicial ao longo de uma rampa sem atrito apartir de uma altura h = 2,5 m e colide com o bloco 2de massa m = 2m, inicialmente em repouso. Após a21colisão, o bloco 2 desliza em uma região onde ocoeficiente de atrito cinético é 0,5 e para depois depercorrer uma distância 𝑑 nessa região. Qual é o valorda distância 𝑑 se a colisão é (a) elástica e (b)perfeitamente inelástica? R: (a) 2,22 m; (b) 0,556 m.Emanuel Mango Página 11
5ª Parte: Dinâmica do Corpo Rígido (Dinâmica do Movimento de Rotação)73- Na figura ao lado está representado umBB dispositivo mecânico (m = 0,3 kg, m =A B0,1 kg, m = 0,2 kg). Determine oC0,5 mmomento de inércia em relação ao eixo0,3 m que passa no ponto A e o eixo BC. Ficamais fácil girar o dispositivo através doeixo A ou pelo eixo BC? R: I = 0,057AA2 2kgm; I= 0,048 kgm.BCAC0,4 mNa figura ao lado, duas partículas, ambas de massa m =74-0,85 kg, estão ligadas uma a outra, e a um eixo de rotaçãono ponto O, por duas barras finas, ambas de comprimento𝑑 = 5,6 cm e massa M = 1,2 kg. O conjunto gira em tornodo eixo de rotação com velocidade angular de 𝜔 = 0,3rad/s. Determine: (a) o momento de inércia do conjuntoem relação ao ponto O; (b) a energia cinética do conjunto.2 -3R: (a) 0,023 kgm; (b) 1,1.10 J.Sugestão: Ver tabelados momentos de inércia.275- Um disco homogénio (I = mR /2) de raio 0,2 m e massa 5 kg, gira em torno do eixo que passapelo seu centro e perpendicular ao plano do disco. A dependência do ângulo de giro do disco com2 2o tempo é dada pela equação φ = A + Bt + Ct, onde C = 2 rad/s. Contra a rotação se impõe omomento da força de atrito M = 1 Nm. Determinar o valor da força tangencial aplicada a bordafatdo disco. R: 7 N.276- Uma roda de massa 0,5 kg com momento de inércia de 0,035 kgm roda inicialmente comfrequência de 30 r.p.s. Desacelera e pára após 163 rotações. Determine o valor do momento daforça (suposta constante) que contrariou o movimento. R: 0,61 Nm.277-Um disco (I = mR /2) de massa 60 kg e raio 1,8 m pode girar em torno do eixo perpendicular aoplano do disco e que passa pelo seu centro de massa. Uma força de intensidade 19,6 N é aplicadatangencialmente à borda do disco. Para t = 5 s, determine: (a) aceleração angular do disco; (b)2 2momento angular; (c) energia cinética.R: (a) 0,36 rad/s; (b) 175 kgm/s; (c) 157 J.78- Quando se executa um trabalho de 1000 J sobre uma roda de pás o valor da sua frequênciaaumenta de 60 r.p.m para 180 r.p.m. Qual é o valor do momento de inércia da roda? R: 6,332kgm.79-**Um conjunto formado por uma roda e uma haste cilíndrica, possuindo um momento de inércia2total de 0,002 kgm, encontra-se suspenso de modo que a haste fique segundo a direcçãohorizontal. O conjunto roda devido à existência de uma massa de 0,6 kg suspensa de um fioEmanuel Mango Página 12
enrolado em torno da haste. O diâmetro da haste é 4 cm e o fio não desliza sobre a periferia dahaste. Se a massa partir do repouso, que distância deverá ela cair de modo a comunicar aoconjunto “roda + haste” uma frequência de 2 Hz? R: 0,03 m.O corpo rígido da figura ao lado é formado por três80-partículas ligadas por barras de massa desprezável. Ocorpo gira em torno de um eixo perpendicular ao planodas três partículas que passa pelo ponto P. Se M = 0,4 kg,𝑎 = 30 cm e b = 50 cm, qual é o trabalho necessário paralevar o corpo do repouso até a velocidade angular de5rad/s?R: 2,6 J.81- Determinar a velocidade de um cilindro de raio R e massa m que rola sem escorregar a patir do𝟐𝒈𝒉topo de um plano inclinado. R:𝒗 = √ 𝑰𝟏+ 𝟐𝒎𝑹82- Um mecanismo em forma de ioiô, montado em um eixohorizontal sem atrito, é usado para levantar uma caixa de30 kg. O raio externo R da roda é 0,5 m e o raio interno rdo cubo da roda é 0,20 m. Quando uma força horizontal𝐹⃗constante de módulo 140 N é aplicada a uma cordaenrolada na roda, a caixa, que está pendurada em umacorda enrolada no cubo, tem uma aceleração para cima de2módulo 0,8 m/s. Qual é o momento de inércia do2mecanismo em relação ao eixo de rotação?R: 1,6 kgm.283-Um fio é enrolado diversas vezes em torno da periferia de um pequeno aro (I = mR) de raio 0,08m e massa 0,18 kg. Se a extremidade livre da corda é mantida fixa e o aro é libertado do repouso,calcule: (a) a tensão no fio enquanto o aro desce a medida que a corda se desenrola; (b) o tempoque o aro leva a descer 75 cm; (c) a velocidade angular do aro no momento que desce 75 cm. R:(a) 0,9 N; (b) 0,55 s; (c) 34,4 rad/s.84-Dois pesos, de massas m = 2 kg e m = 1 kg, estão ligados por um fio imponderável que passa122através de um bloco cilíndrico imóvel (I = mR /2) de massa M = 0,8 kg. Determinar a aceleração2dos pesos e as forças de tensão no fio. Desprezar o atrito.R: 2,9 m/s; 13,8 N e 12,7 N.Emanuel Mango Página 13
2Um bloco de momento de inércia I = 0,01 kg.m está85-fixo no topo de um plano inclinado (ver figura).Corpos de massas m = 3 kg e m = 4 kg estão12ligados por um fio que passa através do bloco. Oângulo de base do plano inclinado é 30º. Om1coeficiente de atrito entre o corpo de massa m e o1m2plano é de 0,25. Determinar as forças de tensão do fioT e T, se o corpo de massa m desce com122movimento acelerado. O bloco é um cilindrohomogéneo de raio R = 0,1 m. R: 27,85N e 30,12 N.86-Um motor elétrico exerce um torque constante de 10 Nm sobre um esmeril montado em seu eixo.2O momento de inércia é de 2 kgm. Sabendo que o sistema começa a se mover a partir dorepouso, calcule o trabalho realizado pelo motor em 8 s e a energia cinética no instante final.Qual é a potência média desenvolvida pelo motor? R: 1600 J; 1600 J; 200 W.87-Uma roda de raio 30 cm e de massa 3 kg, rola desde o topo do plano inclinado de comprimento 5m que faz um ângulo de 25º com a horizontal. Determine o momento de inércia dela, se sua2velocidade na base do plano inclinado for de 4,6 m/s.R: 0,259 kgm.2Uma casca esférica homogénea (I = 2MR /3) de massa M88-= 4,5 kg e raio R = 8,5 cm pode girar em torno de um eixovertical sem atrito. Uma corda de massa desprezável estáenrolada no equador da casca, passa por uma polia de-3 2momento de inércia I = 3.10 kgm e raio r = 5 cm e estápresa a um pequeno objecto de massa m = 0,6 kg. Não háatrito no eixo da polia. Qual é a velocidade do objectodepois de cair 82 cm após ter sido liberada a partir dorepouso? Use considerações de energia.R: 1,4 m/s.89- Em termos de vectores unitários, qual é o torque em relação a origem a que está submetida umapartícula localizada nas coordenadas (0; -4; 3) m, se esse torque se deve: (a) a uma força 𝐹⃗ de1componentes F = 2 N, F = F = 0; (b) a uma força 𝐹⃗ de componente F = 0, F = 2 N, F =1x1y1z2x2y2z24 N?R: (a) (6𝒋⃗ + 8𝒌⃗⃗⃗) Nm; (b) (– 22 Nm)𝒊⃗.90-Um objecto de 2 kg, que se comporta como uma partícula, se move em um plano comcomponentes de velocidades v = 30 m/s e v = 60 m/s ao passar por um ponto de coordenadasxy(3; - 4) m. Nesse instante, em termos de vectores unitários, qual é o momento angular do objecto2 2 2 2em relação: (a) a origem; (b) ao ponto (- 2; - 2) m.R: (a) (6.10kgm/s)𝒌⃗⃗⃗; (b) (7,2.10kgm/s)𝒌⃗⃗⃗.91- Uma barata de massa m está na borda de um disco homogéneo de massa 4m que pode girarlivremente em torno do centro como um carrossel. Inicialmente, a barata e o disco giram juntoscom velocidade angular de 0,26 rad/s. A barata caminha até a metade da distância ao centro dodisco. (a) Qual é, nesse instante, a velocidade angular do sistema barra-disco? (b) Qual é a razãoEmanuel Mango Página 14
Ec/Eci entre a nova energia cinética do sistema e a energia cinética antiga? Por que a energiacinética varia?R: (a) 0,347 rad/s; (b) 1,33.6ª Parte: Mecânica dos Fluidos3 3 3 392-Duas esferas uniformes, uma de chumbo (11,3.10 kg/m) e outra de alumínio (2,7.10 kg/m)possuem a mesma massa. Qual é a razão entre o raio da esfera de alumínio e o raio da esfera dechumbo?R: 1,6.93-Os cientistas encontraram indícios de que no planeta Marte pode ter tido outrora um oceano com20,5 km de profundidade. A aceleração da gravidade em Marte é 3,71 m/s. (a) Qual seria apressão manométrica no fundo desse oceano, supondo que ele fosse de água doce (a densidade da3 3água doce é 1,03.10 kg/m)? (b) A que profundidade você precisaria descer nos oceanos da6Terra para ser submetido à mesma pressão manométrica?R: (a) 1,86.10 Pa; (b) 184 m.94-Qual seria a altura da atmosfera se a massa específica do ar (a) fosse uniforme e (b) diminuísselinearmente até zero com a altura? Suponha que ao nível do mar a pressão do ar é 1 atm e a3massa específica do ar é 1,3 kg/m.R: (a) 7,9 km; (b) 16 km.Emanuel Mango Página 15
395-Determine a altura da coluna de petróleo (780 kg/m) num reservatório se a leitura do manómetrosituado acima do fundo do reservatório for de 0,25 Mpa. R: 32,7 m ≈ 33 m.96-Num recipiente fechado encontra-se um líquido de densidade 1,6 g/ml. Acima do nível do líquidoé colocado um vacuómetro, abaixo, à profundidade de 1,5 m, um manómetro. A leitura domanómetro é 15 kPa. Qual é a leitura do vacuómetro? R: 8,5 kPa.97-Num recipiente fechado encontra-se um líquido de densidade 1 g/ml não miscível com a água.Acima dele está a camada de água de altura de 1,5 m. Acima do nível da água está umvacuómetro, abaixo, à profundidade de 2 m em relação à interface dos líquidos, um manómetro.A leitura do vacuómetro é de 25 kPa. Determine a leitura do manómetro. R: 21 kPa.98-Num tubo em forma de U aberto nas extremidades encontra-se a água. Nos ramos do tubodeitam-se líquidos não miscíveis com aágua, num dos ramos, de densidade de 0,95 g/ml, noutro,de densidade 0,78 g/ml. A altura das colunas dos líquidos deitados nos ramos é de 25 cm. Qual adiferença dos níveis da água nos ramos? R: 4,2 cm.99-Num tubo em forma de U de diâmetro 5 mm, encontra-se mercúrio. Num dos ramos deitam-sedois líquidos não miscíveis entre si (𝜌 = 1,6 g/ml,𝜌 = 1 g/ml) e com o mercúrio, e o nível do12mercúrio no outro ramo sobe de 2 cm. Determinar a massa do segundo líquido se a altura dacoluna do segundo líquido for de 30 cm. R: 4,8 g.3100- Um corpo de densidade 7,8 g/cm pesa no ar 5,8 N. Num líquido o peso aparente é de 4,6 N.Determine a densidade do líquido.3101- Um corpo de massa 4,5 kg está mergulhado em água (1 g/cm); e o seu peso aparente é de 40N. Determine a densidade da substância de que é feito o corpo.102- Uma mangueira de diâmetro interno de 1,9 cm está ligado a um borrifador (estacionário) queconsiste apenas em um recipiente com 24 furos de 0,13 cm de diâmetro. Se a água circula namangueira com uma velocidade de 0,91 m/s, com que velocidade deixa os furos do borrifador?2103- Num tubo de escoamento horizontal com 3,14 cm de secção (1ª zona), corre água (𝜌 = 113 3 2g/cm) à taxa de 400 cm /s (1ª zona). Na zona estrangulada a secção é de 1 cm. Atendendo a que5a pressão na 1ª zona é de 2.10 Pa, determine a velocidade e a pressão da água na zonaestrangulada.2104- A água se move com uma velocidade de 5 m/s em um cano com uma secção recta de 4 cm.2A água desce gradualmente 10 m enquanto a secção recta aumenta para 8 cm. (a) Qual é a5velocidade da água depois da descida? (b) Se a pressão antes da descida é de 1,5.10 Pa, qual é apressão depois da descida?7ª Parte: Dilatação Térmica105- Um mastro de alumínio tem 33 m de altura. De quanto o comprimento do mastro aumentaquando a temperatura aumenta de 15º? R: 1,1 cm.Emanuel Mango Página 16
3106- Qual é o volume de uma bola de chumbo a 30ºC se o volume da bola é de 50 cm a 60ºC? R:349,87 cm.107- Uma barra feita de uma liga de alumínio tem um comprimento de 10 cm a 20ºC e umcomprimento de 10,015 cm no ponto de ebulição da água. (a) Qual é o comprimento da barra noponto de congelamento da água? (b) Qual é a temperatura para a qual o comprimento da barra é10,009 cm?R: (a) 9,996 cm; (b) 68ºC.108- Determine a variação de volume de uma esfera de alumínio com um raio inicial de 10 cm3quando a esfera é aquecida de 0ºC para 100ºC.R: 29 cm.109- Uma barra de aço tem 3 cm de diâmetro a 25ºC. Um anel de latão tem um diâmetro interno de2,992 cm a 25ºC. Se os dois objectos são mantidos em equilíbrio térmico, a que temperatura abarra se ajusta perfeitamente o furo? R: 360ºC.110- A 20ºC, uma barra tem exactamente 20,05 cm de comprimento, de acordo com a régua deaço. Quando a barra e a régua são colocadas em um forno a 270ºC, a barra passa a medir 20,11cm de acordo com a mesma régua.Qual é o coeficiente de expansão linear do material de que é-6feita a barra?R: 23.10/ºC.Como resultado de um aumento de temperatura de111-32ºC, uma barra com uma rachadura no centrodobra para cima (ver figura ao lado). Se a distânciafixa L é 3,77 m e o coeficiente de dilatação linear0-6da barra é 25.10 /ºC, determine a altura 𝑥 do centroda barra. R: 7,5 cm.8ª Parte: Teoria Cinético-Molecular do Gás Ideal3112- Um gás de massa 6 kg ocupa sob pressão de 200 kPa ocupa o volume de 5 m. Determine avelocidade quadrática média das suas moléculas. R: 710 m/s.113- Determine a concentração de moléculas do oxigénio se a sua pressão for igual a 200 kPa, a25 -3velocidade quadrática média das suas moléculas 700 m/s.R: 2,3.10m.19 -3114- Um gás monoatómico tem a pressão de 290 kPa e concentração de 3.10 cm. Qual a energia-20cinética média de uma molécula?R: 1,45.10 J.115- 3 moles de um gás ideal estão em uma caixa cúbica e rígida, com 0,2 m de lado. (a) Qual é aforça que o gás exerce sobre cada um dos seis lados quando a temperatura do gás é 20ºC? (b)4 4Qual é a força quando a temperatura do gás sobe para 100ºC?R: (a) 3,66.10N; (b) 4,65.10 N.Emanuel Mango Página 17
−𝑀𝑔𝑦/𝑅𝑇116-A pressão costuma ser determinada pela expressão𝑝 = 𝑝𝑒, onde y representa a0altitude. Em que altitude acima do nível do mar a pressão é 90% da pressão ao nível do mar? R:850 m.-13117- Uma bomba de vácuo moderna permite obter facilmente vácuo da ordem de 10 atm no-14laboratório. A uma pressão de 9.10 atm e uma temperatura comum de 300 K, quantas3moléculas existem em um volume de 1 cm? (b) Quantas moléculas haveria à mesma6 19temperatura, mas, a uma pressão de 1 atm?R: (a) 2,20.10moléculas; (b) 2,44.10moléculas.-2 -5 3118- A 273 K e 1.10 atm, a massa específica de um gás é 1,24.10 g/cm. (a) Determine avelocidade quadrática média para as moléculas do gás. (b) Determine a massa molar do gás. (c)Identifique o gás. R: (a) 494 m/s; (b) 28 g/mol; (c) N.23 5119- Uma amostra de oxigénio (32 g/mol) com um volume de 1000 cm a 40ºC e 1,01.10 Pa se3 5expande até um volume de 1500 cm a uma pressão de 1,06.10 Pa. Determine: (a) o número de-2moles de oxigénio presentes na amostra; (b) a temperatura final da amostra.R: (a) 3,9.10 mol;(b) 493 K.120- Num recipiente fechado de capacidade 20𝑙, encontra-se o hidrogénio de massa 6g e hélio de-3massa 12g (M =2.10 kg/mol e M =4g/mol), a 300K. Determine: (a) a pressão; (b) a massa molar12-3da mistura de gases no recipiente.R: (a) 747,9 kPa; (b) 3.10 kg/mol.-18121- O melhor vácuo produzido em laboratório tem uma pressão de aproximadamente 1.10 atm,-13ou 1,01.10 Pa. Quantas moléculas do gás existem por centímetro cúbico nesse vácuo a 293 K?3R: 25 moléculas/cm.3122- Uma bolha de ar com 20 cm de volume está no fundo de um lago com 40 m deprofundidade, onde a temperatura é de 4ºC. A bolha sobe até a superfície, que está a temperaturade 20ºC. Considere a temperatura da bolha como sendo a mesma que a da água em volta. Qual é2 3o volume da bolha no momento em que chega à superfície?R: 1.10cm.123- Numa transformação o gás duplica a sua pressão, o seu volume reduz-se de 110 𝑙 e atemperatura baixa de 10%. Determine o volume inicial do gás. R: 200 𝒍124- Se um gás reduzir o seu volume duas vezes, a sua pressão eleva-se de 120 kPa e atemperatura, de 10%. Determine a pressão inicial do gás. R: 100 kPa.125- Num recipiente contem 7,22 kg de oxigénio a temperatura de 320 K e pressão de 15 MPa. Nodecorrer do arrefecimento a 259 K, do recipiente escapou-se 2,22 kg do gás. Determine a pressãodo gás no estado final. R: 8,4 M Pa.126- Num recipiente de 2𝑙 de volume encontra-se a massa de 6 g de gás carbónico (CO) e a massa2de peróxido de azoto (N O), sendo a temperatura t = 127ºC. Calcular a pressão da mistura no2recipiente.R: 415 kPa.Emanuel Mango Página 18
127- O azoto de parâmetros m = 56 g, V = 10𝑙, p = 0,5 MPa isocoricamente aquece-se à pressão11de 1 MPa, depois, isotermicamente expande-se à pressão inicial, por fim, isobaricamentecomprime-se à temperatura de 20 K maior do que a temperatura inicial. (a) apresente astransformações no diagrama p-V; (b) calcule os parâmetros no fim de cada transformação. R: (b)(2) 1 Mpa, 10 𝒍, 600 K; (3) 0,5 Mpa, 20 𝒍, 600 K; (4) 0,5 Mpa, 10,7 𝒍, 320 K.9ª Parte: Gases Reais128- O dióxido de carbono de massa igual a 10g encontra-se num recipiente de volume igual a 1𝑙,4 2 −5 3tendo em conta as constantes de Van der Waals𝑎 = 0,361 𝑁𝑚/𝑚𝑜𝑙e𝑏 = 4,28. 10𝑚/𝑚𝑜𝑙,determine: (a) o volume da molécula de gás; (b) a pressão interna do gás.129- O gás de dióxido de carbono de 6,6kg de massa sob uma pressão de 0,1MPa, ocupa um3volume igual a 3,75 m. Calcule a temperatura do gás,se: (a) for considerado ideal; (b) for4 2 −5 3considerado real, com𝑎 = 0,361 𝑁𝑚/𝑚𝑜𝑙e𝑏 = 4,28. 10𝑚/𝑚𝑜𝑙3130- O oxigénio de massa igual a 8 g e temperatura de 300 K ocupa o volume de 20 cm.Determine a energia interna do gás.3 3131- O volume de dióxido de carbono de massa 100 g cresce de 1 m a 10 m. Determine o4 2trabalho que realizam as forças intermoleculares. Considere𝑎 = 0,363 𝑁𝑚/𝑚𝑜𝑙.10ª Parte: Primeiro Princípio da Termodinâmica. Trabalho, Quantidade de calor e EnergiaInterna.3132- O ar que inicialmente ocupa 0,140 m à pressão manométrica de 103 kPa se expandeisotermicamente até atingir a pressão de 101,3 kPa e, em seguida, é resfriado à pressão constante3até voltar ao volume inicial. Calcule o trabalho realizado pelo ar.R: 5,6.10 J.133- No intervalo de temperaturas de 310 K a 330 K, a pressão p de um certo gás não ideal estárelacionada ao volume V e à temperatura T através da equação2𝑇𝑇𝑝 = 𝐴. − 𝐵.𝑉 𝑉2Sendo A = 24,9 J/K e B = 0,00662 J/K. Qual é o trabalho realizado pelo gás se a temperatura aumenta de315 K para 325 K enquanto a pressão permanece constante. R: 207 J.134-Uma amostra de 0,4 kg de uma substância é colocada em umsistema de resfriamento que remove calor a uma taxaconstante. Na figura ao lado, a escala do eixo horizontal édefinida por t = 80 min. A amostra congela durante osprocesso. O calor específico da substância no estado líquidoinicial é 3000 J/kg.K. Determine (a) o calor latente de fusãoda substância e (b) o calor específico da substância na fasesólida. R: (a) 67,5 kJ/kg; (b) 2,25 kJ/kg.K.135- Num calorímetro misturam-se 2𝑙 de água a 80 ºC e 5kg de água a 20ºC. Desprezando acapacidade térmica do calorímetro, determine a temperatura do equilíbrio térmico.R: 37ºC.Emanuel Mango Página 19
136- Num calorímetro de capacidade térmica 90 J/K encontra-se o líquido de 200g de massa a20ºC. No calorímetro coloca-se uma peça de cobre de massa 100g a 185ºC. O sistema atinge atemperatura de equilíbrio igual a 26,65 ºC. Determine o calor específico do líquido. R: 4,2kJ/kg.K.137- Que massa de vapor de água deve ser misturado com 150 g de gelo no ponto de fusão, emum recipiente isolado termicamente, para produzir água a 50ºC? R: 33 g138- Um tacho de cobre de 150 g contém 220 g de água e ambos estão a 20ºC. Um cilindro decobre de 300 g, muito quente, é jogado na água, fazendo a água ferver e transformando 5 g deágua em vapor. A temperatura final do sistema é de 100ºC. Despreze a transferência de energiapara o ambiente. (a) Qual é a energia (em calorias) transferida para água na forma de calor? (b)Qual é a energia transferida para o tacho? (c) Qual a temperatura final do cilindro? R: (a)4 32,03.10cal; (b) 1,11,10 cal; (c) 873ºC.139- O álcool etílico tem um ponto de ebulição de 78ºC, um ponto de congelamento de – 114ºC,um calor latente de vaporização de 879 kJ/kg, um calor latente de fusão de 109 kJ/kg e um calorespecífico de 2,43 kJ/kg.K. Quanta energia deve ser removida de 0,510 kg de álcool etílico queestá inicialmente na forma de gás a 78ºC para que se torne um sólido a – 114ºC?R: 742 J.Um gás em uma câmara fechada passa pelo140-ciclo mostrado no diagrama p – V da figura aolado. A escala do eixo horizontal é definida por3V = 4 m. Calcule a energia adicionada aossistema na forma de calor durante um ciclocompleto. R: - 30 J.141- Considere uma transformação isobárica do hidrogénio de massa 200 g de temperatura de 0ºCa 100ºC. Calcular a energia interna do gás, o trabalho realizado pelo gás e a quantidade de calorabsorvida.R: (a) 210 kJ; (b) 83 kJ; (c) 290 kJ.3142- O oxigénio sob pressão de 200 kPa ocupa o volume de 1 m. O gás aquece-se isobaricamente3ao volume de 3 m e depois isocoricamente a pressão de 500 kPa. (a) Apresente estatransformação no diagrama p-V; (b) calcule a variação de energia interna; (c) o trabalho realizadopelo gás; (d) a quantidade de calor fornecida ao gás.R: (b) 3,2 MJ; (c) 0,40 MJ; (d) 3,6 MJ.143- O azoto de massa 56 g ocupa o volume de 10 𝑙 sob a pressão de 500 kPa. O gás aquece-seisocoricamente a pressão de 1 MPa, em seguida, expande-se isotermicamente a pressão inicial.Finalmente, comprime-se isobaricamente assim que no fim desta transformação a suatemperatura é de 20 K maior do que a temperatura inicial. Fazer os mesmos cálculos das alíneasdo problema anterior. R: (b) 0,83 kJ; (c) 2,3 kJ; (d) 3,1 kJ.Emanuel Mango Página 20
144- 1 mol de azoto de p = 400 kPa, V = 12,5𝑙 expande-se isotermicamente até duplicar o seu11volume e depois comprime-se adiabaticamente a pressão inicial. (a) Apresente o gráfico destatransformação; (b) calcule a variação da energia interna; (c) a quantidade de calor fornecida; (d)o trabalho realizado. R: (b) 9 kJ; (c) 12,2 kJ; (d) 3,2 kJ.145- Uma mistura de 5 mol de hidrogénio e 3 mol de hélio, tem um volume de 50𝑙 e pressão de800kPa. No decorrer da expansão adiabatica, ela realizou o trabalho igual a 50kJ. Determine otrabalho das forças exteriores no decorrer da compressão isotérmica ao volume inicial. R: 31 kJ.11ª Parte: Segundo Princípio da Termodinâmica. Entropia.146- O oxigénio de 32 g realiza a transformação à pressão p = 4p e depois a transformação21isotérmica ao volume V = 4V. Apresente as transformações no diagrama T-S e calcule a32variação de entropia total. R: 40 J/K147- O hélio de massa 20 g foi arrefecido isocoricamente assim que a sua temperatura baixoucinco vezes e seguidamente, foi aquecido numa transformação isobárica a temperatura inicial.Apresente as transformações nos diagramas T-S e p-V, e calcule a variação total de entropia. R:67 J/K148- 56 g de azoto a 300 K aquecem-se isobaricamente e depois isocoricamente a 327ºC.Apresente as transformações nos diagramas T-S e p-V. Em seguida, determine o trabalhorealizado pelo gás se as variações de entropia em ambas as transformações forem iguais. R: 1,67kJ149- 0,25 mol de hélio de parâmetros: p = 600 kPa e V = 2𝑙 realizam a expansão adiabática e logoa compressão isotérmica ao volume inicial. O trabalho no decorrer da primeira transformação éigual a 935 J. (a) Apresente as transformações nos diagramas p-V e T-S; (b) determine o trabalhono decorrer da compressão isotérmica; (c) determine a variação da entropia para toda atransformação. R: (b) 950 J; (c) 2,3 J/K.12ª Parte: Processos Cíclicos. Rendimento. Ciclo de Carnot.150- Um gás perfeito poliatomico realiza um que consiste de duas transformações isocoricas e deduas isobáricas. A pressão máxima é duas vezes maior do que a pressão mínima e o volumemáximo é quatro vezes maior que o volume mínimo. Apresente o gráfico do ciclo no diagrama p-V e calcule o seu rendimento. R: 0,113151- 100 mol de um gás ideal monoatómico de pressão 100kPa, ocupam o volume de 5m. O gás3realiza, sucessivamente, a compressão isobárica ao volume de 1m, a compressão adiabática e aexpansão isotérmica ao estado inicial. Apresente essas transformações no diagrama p-V e calculeo rendimento térmico. R: 0,5152- Uma mole de um gás diatómico de parâmetros: p = 100kPa e T = 300 K, realiza o ciclo. De11início, o gás isocoricamente aquece-se à pressão de 200 kPa, depois, expande-se isotermicamenteEmanuel Mango Página 21
à pressão inicial, isobaricamente comprime-se ao estado inicial. Apresente o gráfico do ciclo nodiagrama p-V e calcule o seu rendimento térmico. R: 0,10.153- Um gás ideal monoatómico realiza um ciclo inverso entre duas adiabáticas. As duas outrastransformações são isobáricas. A pressão máxima é duas vezes maior do que a pressão mínima.Apresente o ciclo no diagrama p-V e calcule o seu rendimento térmico. R: 0,24.154- Um gás realiza o ciclo de Carnot. O trabalho da expansão isotérmica é igual a 5 J. Calcule otrabalho de compressão isotérmica se o rendimento térmico for de 0,20. R: 4 J.155- Um gás realiza o ciclo de Carnot entre duas isotérmicas de 470 K e 280 K e no decorrer daexpansão isotérmica produz o trabalho de 100 J. Determine o rendimento térmico do ciclo e aquantidade de calor cedida no condensador. R: 0,40 e 60 J.156- Um gás realiza o ciclo directo de Carnot. Os volumes do gás no início e no fim da expansãoisotérmica e no fim da compressão isotérmica são, respectivamente, 153𝑙, 600𝑙 e 189𝑙.Determine o volume no início da compressão isotérmica. R: 741𝒍.Emanuel Mango Página 22
Referências Bibliográficas:✓ Valentina Volkenstein: Problemas de Física Geral; Editora MIR, Moscovo, 1989.✓ Marcelo Alonso e Edward J. Finn: Física; Escolar Editora, 2012.✓ I.V. MECHTCHERSKI:Problemas de Mecânica Teórica; Editora MIR, Moscovo, 1986.✓ António J. Silvestre e Paulo I. C. Teixeira: Mecânica - Uma Introdução; EdiçõesColibre/Instituto Politécnico de Lisboa, 2014.✓ Fundamentos de Física, Halliday & Resnick, JEARL WALKER: Mecânica; 9ª edição,Editora LTC, 2012.✓ Sear & Zemansky, FÍSICA I (Mecânica), YOUNG & FREEDMAN, 12ª edição, 2009.✓ Fundamentos de Física, Halliday & Resnick, JEARL WALKER: Gravitação, Ondas eTermodinâmica; 9ª edição, Editora LTC, 2012.✓ Sear & Zemansky, FÍSICA II (Gravitação, Ondas e Termodinâmica), YOUNG &FREEDMAN, 12ªedição, 2009.ISPTEC, Em Luanda, aos 28 de Julho de 2017.Prof. Emanuel MangoEmanuel Mango Página 23