Lista de Exercícios de Aplicação de Física Geral I: cinemática, dinâmica e energia · ISPTEC · 2018
Lista de Exercícios de Física Geral I, do curso de Engenharia Mecânica no Instituto Superior Politécnico de Tecnologias e Ciências (ISPTEC), 2018.
Lista de exercícios de aplicação do 1.º ano em 3 partes: cinemática, dinâmica (leis de Newton) e trabalho, potência, energia e conservação. Quase todos os exercícios trazem a resposta final.
Primeiras linhas de Lista de Exercícios de Aplicação de Física Geral I: cinemática, dinâmica e energia · ISPTEC · 2018
Instituto Superior Politécnico de Tecnologias e Ciências www.isptec.co.ao DET – DEPARTAMENTO DE ENGENHARIAS E TECNOLOGIAS Disciplina: Física Geral I 1º Ano/2018 EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO 1ª Parte: Cinemática 1- Um trem parte da localidade A com destino a localidade B com velocidade de 60 km/h. Ao mesmo tempo, parte da localidade B, com destino a localidade A, um segundo trem com velocidade de 40 km/h. Na frente deste…
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- Tipo
- Lista de Exercícios
- Cadeira
- Física Geral I
- Curso
- Engenharia Mecânica
- Universidade
- Instituto Superior Politécnico de Tecnologias e Ciências
- Ano
- 2018
- Ficheiro
- PDF, 23 páginas
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13-Uma pedra é lançada verticalmente para baixo a partir de uma altura de 30 m, com velocidadeinicial de 12 m/s. Determinar o tempo necessário para a pedra atingir o solo e a velocidade dapedra nesse instante.R: 1,536 s; 27 m/s.14-Uma pedra é lançada verticalmente para cima a partir da borda do terraço de um edifício. A perdaatinge a altura máxima 1,6 s após ter sido lançada e, em seguida, caindo paralelamente aoedifício, chega ao solo 6 s após ter sido lançada. (a) Com que velocidade a pedra foi lançada? (b)Qual foi a altura máxima atingida em relação ao terraço? (c) Qual é a altura do edifício? R: (a)15,7m/ s; (b) 12,5 m; (c) 82,3 m.15-Deixa-se cair dois diamantes da mesma altura, com 1 s de intervalo. Quanto tempo após oprimeiro diamante começar a cair a distância entre os diamantes é 10 m? R: 1,5 s.16-Um projéctil é disparado horizontalmente, com inicial de valor 300 m/s, de um ponto situado 500m acima do solo. Determine: (a) o tempo em que o projéctil fica no ar; (b) o alcance; (c) avelocidade ao atingir o solo; (d) a velocidade do projéctil a 25 m do solo? (e) o ângulo que formao vector velocidade ao chegar ao solo; (f) a equação cartesiana da trajectória do projéctil.R: (a)10,1 s; (b) 3030 m; (c) 315,9 m/s; (d) 315 m/s; (e) 18,26º; (f).17-Um projéctil é disparado do solo com velocidade de valor 200 m/s segundo um ângulo de 35ºcom a horizontal. Determine: (a) os vectores velocidade e posição do projéctil, bem como as suasnormas, decorridos 15 s após o lançamento. Nesse instante o projéctil está a subir ou a descer?;(b) o tempo de voo; (c) o alcance.R: (a) m/s em; 166,95 m/s e 2534 m; (b) 23,4 s; (c) 3833,6 m.18-A ½ de sua altura máxima, a velocidade de um projéctil é ¾ da sua velocidade inicial. Qual foi oângulo de lançamento? R: 69,3º.19-Um peixe-arqueiro lança uma gota dágua da superfície de um pequeno lago, a um ângulo de 60ºacima da horizontal. Seu alvo é uma apetitosa aranha sentada em uma folha distante 50 cm, paraleste, em um ramo que está a uma altura de 25 cm acima da superfície da água. O peixe está atentar derrubar a aranha ana água para comê-la. (a) Para que ele seja bem sucedido, qual deve sera velocidade inicial da gota dágua? (b) Ao atingir a aranha, a gota dágua está a subir ou adescer? R: (a) 2,822 m/s; (b) ___________.20-Um corpo é lançado de uma altura de 50 m com velocidade de 40 m/s que faz um ângulo de 37ºcom a horizontal. Determine: (a) a altura máxima atingida pelo corpo; (b) o tempo necessário prachegar ao solo; (c) o alcance; (d) a velocidade com que o corpo chega ao solo; (e) ângulo que fazo vector velocidade quando o corpo atinge o solo.R: (a) 79,6 m; (b) 6,5 s; (c) 207,6 m; (d) 50,9m/s; (e) 51º21-Um canhão dispara sucessivamente dois projécteis a partir de um mesmo ponto no solo, comvelocidades iniciais iguais a porém em direcções que formam ângulos α e β com a horizontal,num local em que a gravidade vale. Determine o intervalo de tempo que deve ocorrer entre osdisparos a fim de que os projécteis colidam entre si. R:.Coordenação Página 3
22-Um ponto move-se por uma circunferência de raio 2 cm. A variação do percurso em função do3tempo é dada pela equação, onde C = 0,1 cm/s. Achar as acelerações normal e2 2tangencial no momento em que a velocidade linear do ponto é de 0,3 m/s.R: 4,5 m/s; 0,06 m/s.23-Um ponto material movimenta-se numa trajectória circular de raio 2 m com aceleração(SI). Sabendo que em t = 0 o referido ponto material se encontrava emrepouso e na posição angular, determine a velocidade angular e a posição angular doponto material em função do tempo, bem como as componentes tangencial e normal daaceleração no instante t = 1 s.R: rad/s;2 2rad; = 176 m/s; = 2048 m/s.24-Um gato pula em um carrossel que está descrevendo um M.C.U. No instante t = 2 s, a1velocidade do gato é = 3 + 4, medida em um sistema de coordenadas. No instante t = 52s, a velocidade é = - 3 - 4. Quais são (a) o módulo da aceleração centrípeta do gato e (b) aaceleração média do gato no intervalo de tempo t – t, que é menor que um período de rotação?212 2R: (a) 5,24 m/s; (b) 3,33 m/s.25-Um corpo é lançado com a velocidade inicial de 10 m/s sob um ângulo Ө = 45º em relação aohorizonte. Encontrar a aceleração normal, a aceleração tangencial e o raio de curvatura da2 2trajectória 1 s após o início do movimento. R: 9,136 m/s; 3,55 m/s; 6,3 m.26-Girando com aceleração angular constante, uma roda atinge a frequência de 720 rpm decorrido 1minuto após o início da rotação. Calcular a aceleração angular da roda e o número de volas da2roda durante este intervalo de tempo. R: 1,26 rad/s e 360 rotações.27-Girando com movimento uniformemente retardado, uma roda reduziu a sua frequência de 300rpm até 180 rpm, ao decorrer 1 minuto. Calcular a aceleração angular da roda e o número de2volas da roda durante este intervalo de tempo. R: 1,26 rad/s e 360 rotações.28-Uma embarcação turística faz a viagem entre duas localidades A e B que distam 6 km na mesmamargem de um rio cuja corrente tem a velocidade de 3 km/h, dirigida de A para B. A viagem deida e volta entre as localidades demora 2 h 40 min, quando o motor está a funcionar em potênciamáxima. Quanto tempo demora a viagem de B para A? R: 120 min.A figura ao lado representa a vista29-aérea de um trecho rectilíneo de umalinha férrea. Duas locomotivas avapor, A e B, deslocam-se em sentidosopostos com velocidades constantes de50,4 km/h e 72 km/h, respectivamente.Uma vez que AC corresponde ao rastoda fumaça do trem A, BC ao rasto dafumaça de B e que AC = BC,determine a velocidade do vento.Despreze a distância entre os trilhos deA e B.R: 5 m/s.Coordenação Página 4
2ª Parte: Dinâmica (Leis de Newton)Determine as tensões e as massas30-desconhecidas da figura ao lado.Os ângulos indicados são de 60º ea massa conhecida na figura (c) éde 6 kg. R: (a) 60 N; 52 N; 5,3kg; (b) 46 N; 46 N; 4,7 kg; (c) 34N; 59 N; 34 N; 3,5 kg.31-Um bloco de gelo de 8 kg é libertado a partir do repouso no topo de uma rampa sem atrito decomprimento igual a 1,5 m e desliza para baixo atingindo uma velocidade de 2,5 m/s na base darampa. (a) Qual é o ângulo entre a rampa e a horizontal? (b) Qual seria a velocidade escalar dogelo na base, se o movimento sofresse a oposição de uma força de atrito de 10 N, paralela asuperfície da rampa? R:(a) 12,3º; (b) 1,59 m/s.32- Na figura ao lado, dois corpos de massas m = 2 kg, m = 412kg deslizam para baixo em um plano inclinado com ânguloӨ = 45º, ligados por uma haste de massa desprezível eparalela ao plano. Os coeficientes de atrito entre os corpos eo plano são μ = 0,2 e μ = 0,1, respectivamente. Determinar12a aceleração com que os corpos se movimentam e a tensão2na haste. R: 6 m/s; 0,9 N.33- Um caixote de 68 kg é arrastado sobre um piso, puxado por uma corda inclinada 15º acima dahorizontal. (a) Se o coeficiente de atrito estático é 0,50, qual é o valor mínimo do módulo daforça para que o caixote comece a se mover? (b) Se = 0,35, qual é o módulo da aceleração2inicial do caixote? R: (a) 304 N; (b) 1,3 m/s.34- Na figura ao lado, o bloco de 20 kg, com uma poliapresa a ele, desliza ao longo de um trilho sem atrito.Ele está conectado, por um um fio de massadesprezível, a um bloco de 5 kg. Determinar aaceleração de cada bloco e a tensão no fio. R: 2,452 2m/s e 4,9 m/s; 25 N.Coordenação Página 5
35- Através de uma polia, passa um fio em que nas suas extremidades estão penduradas as cargas m1= 1,3 kg e m = 2,8 kg. A velocidade inicial das cargas é nula. Qual será o espaço percorrido2pelos corpos em tempo t = 2 s? Qual será a força de tensão no fio? R: 7,2 m; 17,4 N.36- Na figura ao lado, o bloco de 2 kg é colocado sobre um bloco de 4kg que está sobre uma mesa sem atrito. Os coeficientes de entre osblocos são μ = 0,3 e μ = 0,2. (a) Qual é a máxima força horizontalskF que pode ser aplicada ao bloco de 4 kg se o bloco de 2 kg nãodeve deslizar? (b) Se F tem a metade deste valor, encontre aaceleração de cada bloco e a força de atrito que actua sobre cadabloco. (c) Se F tem o dobro do valor encontrado em (a), encontre a2aceleração de cada bloco. R: (a) 17,66 N; (b)1,472 m/s e 2,9 N; c)2 22 m/s e 7,8 m/s.A figura ao lado mostra duas polias fixas ao tecto e37-uma polia móvel, toas de massas desprezíveis. Seas massas das caixas a, b e c, são 3 kg, 2 kg e 1 kg,2determinar a aceleração de cada caixa. R: - 6 m/s;2 2- 2 m/s; 2 m/s.38- Na figura ao lado, todos os fios e polias são ideais. As massasA, B, C e D são, respectivamente, m, 2m, 3m e 6m.Determine a Tensão total e a aceleração adquirida por cadabloco. R: Tensão = 48mg/33; acelerações: - 15g/33; 9g/33;g/33; g/33.Na figura ao lado, os blocos A e B pesam 45 N e 2539-N, respectivamente. Suponha que o bloco B desçacom velocidade constante. (a) Determine ocoeficiente de atrito entre o bloco A e o topo damesa. (b) Suponha que um gato, também com pesode 45 N, caia no sono sobre o bloco A, Se o bloco Bagora move-se livremente, qual é a sua aceleração?2R: (a) 0,556; (b) - 2,13 m/s.40- Na figura ao lado, uma bola de 1,34 kg é ligada por meiode dois fios de massa desprezível, cada um comcomprimento L = 1,7 m, a uma haste vertical giratória. Osfios estão marcados à haste a uma distância 𝑑 = 1,7 m umdo outro e estão esticados. A tensão do fio de cima é 35 N.Determine (a) a tensão do fio de baixo; (b) o módulo daforça resultante 𝐹 a que está sujeita a bola; (c) a𝑅velocidade escalar da bola; (d) a direcção da 𝐹. R: (a)𝑅Coordenação Página 68,74 N; (b) 37,9 N; (c) 6,45 m/s; (d) Radial, para o centrodo movimento circular.
41-Uma curva de 150 m de raio é inclinada de um ângulo de 10º. Um carro de 800 kg percorre acurva a 85 km/h sem derrapar. Despreze os feitos de arraste do ar e de atrito de rolamento.Encontre (a) a força normal exercida pelo pavimento sobre os pneus, (b) a força de atritoexercida pelo pavimento sobre os pneus, (c) o coeficiente de atrito estático mínimo entre opavimento e os pneus. R: (a) 8,245 kN; (b) 1,565 kN; (c) 0,19.42-Num pêndulo cónico, uma esfera de massa m = 12 kg, presa à extremidade de um fio decomprimento = 1,5 m e massa desprezável, descreve uma trajectória circular num planohorizontal com velocide angular = 3 rad/s. Calcular o valor da tensão na corda e o ângulo queela faz com a vertical. R: 43,45º; 162 N.43-Uma estrada tem 13,6 m de largura. Calcule a diferença de nível entre as bordas exterior einterior da estrada para que um carro possa, a 60 m/s (sem estar sujeito à forças laterais),percorrer uma curva com 600 m de raio.R: 7,10 m.44- Uma curva de 30 m de raio é inclinada de forma que um carro de 950 kg, viajando a 40 km/h,pode percorrê-la mesmo se a estrada está tão congelada que o coeficiente de atrito estático éaproximadamente zero. Você é encarregado de informar à polícia local o intervalo de valores naqual um carro pode percorrer esta curva sem derrapar. Despreze os efeitos de arraste do ar e deatrito de rolamento. Se o coeficiente de atrito estático entre a estrada e os pneus é 0,3, qual é ointervalo de valores que você informa? R: 5,6 m/s 16 m/s ou 20 km/h 56 km/h.3ª Parte: Trabalho, Potência, Energia e Lei de Conservação45-(a) Que força constante deve ser exercida pelo motor de um automóvel cuja massa é de 1500 kgpara que a sua velocidade aumente de 4 km/h para 40 km/h, em 8 s? (b) Determine a variação deenergia cinética. (c) Determine o trabalho realizado pela força. (d) Calcule a potência média domotor. R: (a) 1875 N; (b) 91500 J; (c) 91500 J; (d) 11437,5 W.46-Uma partícula de massa 200 g encontra-se em repouso na origem do sistema de eixos quandopassa a ser actuada pela força definida pela função 𝐹 (SI). Calcule: (a) a potência3instantânea posta em jogo no sistema; (b) o trabalho realizado pela força em 10 s. R: (a) 32,5tW; (b) 81,25 kJ.47- Um corpo com 20 kg de massa é lançado para cima sob um ângulo de 70º em relação ahorizontal, com velocidade inicial de 50 m/s. Determinar (a) E e E 3 s depois, (b) E e E a 100cpcpm de altitude e (c) a altitude do corpo quando E é 80% do valor inicial. R: (a) 6,02 kJ; (b) 19ckJ; (c) 25,6m.Coordenação Página 7
48-Um objecto desloca-se no plano submetido à acção de uma força conservativa descrita pelafunção energia potencial dada por, onde α é uma constante positiva.Deduza uma expressa para força em termos dos vectores unitários. R:.49-Em uma corrida, um pai tem a metade da energia cinética do filho, que tem metade da massa dopai. Aumentando a velocidade em 1 m/s, o pai passa a ter a mesma energia cinética do filho.Qual é a velocidade escalar inicial (a) do pai e (b) do filho? R: (a) 2,4 m/s; (b) 4,8 m/s.50-Um pacote de 5 kg desliza para baixo de uma rampa inclinada 12º abaixo da horizontal. Ocoeficiente de atrito cinético entre o pacote e a rampa é μ = 0,31. Calcule (a) o trabalho totalcrealizado sobre o pacote. (b) Se o pacote possui uma velocidade de 2,2 m/s no topo da rampa,qual é a velocidade depois de descer 1,5 m ao longo da rampa? R: (a) – 7 J; (b) 1,4 m/s.51- Um ponto material com 10 g de massa move-se por uma circunferência de raio igual a 6,4 cm.Calcular a aceleração tangencial do ponto, sabendo que no fim da segunda rotação, após o início2do movimento, a sua energia cinética é de 0,8 mJ. R: 0,1 m/s.Um bloco de 2,4 kg é largado sobre uma mola (fig) de uma52-altura de 5 m. Quando o bloco está momentaneamente emrepouso, a mola está comprimida de 25 cm. Determine avelocidade do bloco quando a compressão da mola é de 15cm. R: 10 m/s.Uma pedra com massa de 0,12 kg está presa a uma fio de53-0,8 m de comprimento, de massa desprezível, formandoum pêndulo (ver figura). O pêndulo oscila até um ângulode 45º com a vertical. Despreze a resistência do ar. (a)Qual é a velocidade da pedra quando ela passa pelaposição vertical? (b) Qual é a tensão do fio nessa posição?R: (a) 2,14 m/s; (b) 1,86 N.Um carrinho de montanha russa, de 1500 kg,54-parte do repouso de uma altura H = 23 m (fig)acima da base de um laço de 15 m de diâmetro.Se o atrito é desprezível, determine a força parabaixo exercida pelos trilhos sobre o carrinho,quando este está no topo do laço, de cabeçapara baixo R: 16,7 kN.Na figura ao lado, um bloco de massa m = 12 kg é liberado55-a partor do repouso em um plano inclinado sem atrito deângulo Ө = 30º. Abaixo do bloco há uma mola que podeser comprimida de 2 cm por uma força de 270 N. O blocopára momentaneamente após comprimir a mola em 5,5 cm.(a) que distância o bloco desce ao longo do plano daposição de repouso inicial até ao ponto em que páraCoordenação Página 8momentaneamente? (b) Qual é a velocidade do bloco nomomento em que entra em contacto com a mola? R: (a)0,347 m; (b) 1,69 m/s.
Na figura ao lado, um pequeno bloco parte do56-ponto A com uma velocidade de 10 m/s. Opercurso é sem atrito até chegar o trecho decomprimento L, onde o coeficiente de atritocinético é 0,75. As velocidades nos pontos B eC são 15 m/s e 13 m/s. (a) Determinar asalturas h e h. (b) Qual a distância que ele12percorre no trecho com atrito, onde pára? R:(a) 6,38 m e 2,86 m; (b) 11,5 m.57- Um bloco desliza ao longo de uma pista atéchegar a um trecho de comprimento L = 0,75m, que começa a uma altura h = 2 m em umarampa de ângulo = 30º. Nesse trecho, ocoeficiente de atrito cinético é 0,40. O blocopassa pelo ponto A com uma velocidade de 8m/s. Se o bloco pode chegar ao ponto B (ondetermina o atrito), qual é a sua velocidade nesteponto? R: 3,5 m/s.58- Na figura ao lado, um bloco de massa m = 2,5 kgdesliza de encontro a uma mola de constanteelástica k = 320 N/m. O bloco pára apóscomprimir a mola 7,5 cm. O coeficiente de atritocinético entre o bloco e o piso é de 0,25. Enquantoo bloco está em contacto com a mola e sendolevado ao repouso, determine (a) o trabalhorealizado pela mola e (b) o trabalho da força deatrito. (c) Qual é a velocidade do blocoimediatamente antes de chocar-se com a mola? R:(a) 0,9 J; (b) 0,46 J; (c) 1 m/s.Uma partícula pode deslizar em uma pista59-com extremidades elevadas e uma partecentral plana, como mostra a figura ao lado. Aparte plana tem um comprimento L = 40 cm.Os trechos curvos da pista não possuem atrito,mas na parte plana o coeficiente de atritocinético é 0,20. A partícula é liberada a partirdo repouso no ponto A, que está a uma alturaCoordenação Página 9L/2. A que distância da extremidade esquerdada parte plana a partícula finalmente para? R:20 cm.
O sistema de duas latas de tinta ligadas por60-uma corda leve, é libertado do estado deequilíbrio quando a lata de 12 kg está a 2 macima do solo (figura ao lado). Use oprincípio de conservação de energia paraachar a velocidade dessa lata quando elaatinge o solo. Desprezar o atrito e o momentode inércia da polia. R: 4,4 m/s.4ª Parte: Sistema de Partículas e Conservação do Momento Linear61-A força F = (10 + 2t) N, age sobre um corpo de massa 10 kg. (a) Determine a varição daquantidade de movimento e a velocidade do corpo após 4 s, assim como o impulso transmitido aocorpo; (b) Durante quanto tempo a força deverá agir sobre o corpo para que o seu impulso seja de200 Ns? R: (a) 56 kgm/s; 5,6 m/s; 56 Ns; (b) 10 s.A figura representa um pêndulo balístico de massa M = 1,462-kg utilizado para medir a velocidade de projécteis. Umabala de massa m = 10 g entra no pêndulo com umavelocidade horizontal, ficando incrustada. Ele sobe até auma altura h = 10 cm relativamente a posição de equilíbrio.Determine a velocidade da bala. R: 197,4 m/s.63- Três partículas de massas 1 kg, 5 kg e 4 kg, respectivamente, movem-se sob acção de uma forçatal que as suas posições relativas a um referencial fixo são dadas pelos vectores, e (SI). Determine, para o instante t = 1s: (a) a velocidade do centro de massa do sistema de partículas; (b) O momento linear total dosistema de partículas. R: (a) m/s; (b).64-Dois bastões finos idênticos e uniformes, de comprimento L e massa m cada um, estão unidospelas extremidades, o ângulo de junção sendo 90º. Determine a localização do centro de massa(em termos de L) desta configuração em relação à origem colocada na junção. R: (¼ L; ¼ L).65-Uma bola de 0,06 g é atirada directamente contra uma parede com uma velocidade de 10 m/s. Elarebate de volta com uma velocidade de 8 m/s. (a) Qual é o impulso exercido sobre a parede? (b)Se a bola está em contacto com a parede por 3 ms, qual é a força média exercida sobre a paredeCoordenação Página 10
pela bola? (c) A bola rebatida é pegada por uma jogadora que leva ao repouso. No processo suamão se move 0,5 m para trás. Qual é o impulso recebido pela jogadora? (d) Qual é a força médiaexercida sobre a jogadora pela bola? R: (a) 1,1 Ns; (b) 0,36 kN; (c) 0,48 Ns; (d) 3,8 N.66- Um menino atira com sua arma de chumbo contra um pedaço de queijo que está sobre um blocode gelo. Para um determinado tiro, o projéctil de 1,2 g fica encravado no queijo, fazendo-odeslizar 25 cm antes de parar. Se a velocidade com que o projéctil sai da arma é de 65 m/s e oqueijo tem uma massa de 120 g, qual é o coeficiente de atrito entre o queijo e o gelo. R: 0,084.67-Uma partícula de massa 1 kg, inicialmente em repouso, explode dividindo-se em três pedaços.Dois pedaços, de massas 200 g e 400 g, adquirem velocidades de 300 m/s e 200 m/s,respectivamente, em direcções perpendiculares entre si. Determine o módulo, adirecção e osentido da velocidade do terceiro estilhaço. R: 250 m/s; 53º.68- Um corpo de massa 20 kg move-se no sentido positivo do eixo X com velocidade de 200 m/s,quando uma explosão interna o divide em três partes. Uma parte, de 10 kg, afasta-se comvelocidade de 100 m/s no sentido positivo do eixo Y. Um sengundo fragmento, de massa 4 kg,move-se no sentido negativo do eixo X com velocidade de 500 m/s. Ignorando os efeitos dagravidade, calcule: (a) a velocidade do terceiro fragmento; (b) a energia libertada na explosão. R:(a); (b) 3,2 MJ.69- Um corpo com 2 kg de massa sofre uma colisão elástica com um corpo em repouso e continua ase mover na mesma direcção e sentido, mas com um quarto da velocidade inicial. (a) Qual é amassa do outro corpo? (b) Qual é a velocidade do centro de massa dos dois corpos se avelocidade inicial do corpo de 2 kg era 4 m/s? R: (a) 1,2 kg; (b) 2,5 m/s.70-Dois carritos A e B (m = 120 g) aproximam-se um do outro com as seguintes velocidades deA0,12 m/s e 0,15 m/s. Determine a massa do carrito B, quando os dois se movem depois do choquenão elástico: (a) na direcção que tinha A antes do choque com velocidade de 0,08 m/s; (b) nadirecção que tinha B antes do choque com velocidade de 0,06 m/s. R: (a) 21 g; (b) 240 g.71-[3] O bloco 1, de massa m e velocidade 4 m/s, que desliza ao longo de um eixo X em um piso1sem atrito, sofre uma colisão elástica com o bloco 2 de massa m = 0,4m, inicialmente em21repouso. Os dois blocos deslizam para uma região em que o coeficiente de atrito cinético é 0,5,onde acabam parando. Que distância dentro dessa região é percorrida (a) pelo bloco 1 e (b) pelobloco 2? R: (a) 0,3 m; (b) 3,3 m.72-Dois blocos de gelo deslizam sobre a superfície sem atrito de um lago congelado. O bloco A, demassa 5 kg, se move com velocidade v = 2 m/s paralelamente ao eixo OX. Ele colide com oA1bloco B, de massa 3 kg que está inicialmente em repouso. Depois do repouso, verifica-se que avelocidade v = 1 m/s forma um ângulo de 30º com a direcção inicial. Qual a velocidade finalA2do bloco B? R: 2,06 m/s.Na figura ao lado, o bloco 1 de massa m1 desliza sem73-velocidade inicial ao longo de uma rampa sem atrito apartir de uma altura h = 2,5 m e colide com o bloco 2de massa m = 2m, inicialmente em repouso. Após a21colisão, o bloco 2 desliza em uma região onde oCoordenação Página 11coeficiente de atrito cinético é 0,5 e para depois depercorrer uma distância 𝑑 nessa região. Qual é o valorda distância 𝑑 se a colisão é (a) elástica e (b)perfeitamente inelástica? R: (a) 2,22 m; (b) 0,556 m.
5ª Parte: Dinâmica do Corpo Rígido (Dinâmica do Movimento de Rotação)74- Na figura ao lado está representado umBB dispositivo mecânico (m = 0,3 kg, m =A B0,1 kg, m = 0,2 kg). Determine oC0,5 mmomento de inércia em relação ao eixo0,3 m que passa no ponto A e o eixo BC. Ficamais fácil girar o dispositivo através doeixo A ou pelo eixo BC? R: I = 0,057AA2 2kgm; I = 0,048 kgm.BCAC0,4 mNa figura ao lado, duas partículas, ambas de massa m =75-0,85 kg, estão ligadas uma a outra, e a um eixo de rotaçãono ponto O, por duas barras finas, ambas de comprimento𝑑 = 5,6 cm e massa M = 1,2 kg. O conjunto gira em tornodo eixo de rotação com velocidade angular de = 0,3rad/s. Determine: (a) o momento de inércia do conjuntoem relação ao ponto O; (b) a energia cinética do conjunto.2 -3R: (a) 0,023 kgm; (b) 1,1.10 J.Sugestão: Ver tabelados momentos de inércia.276- Um disco homogénio (I = mR /2) de raio 0,2 m e massa 5 kg, gira em torno do eixo que passapelo seu centro e perpendicular ao plano do disco. A dependência do ângulo de giro do disco com2 2o tempo é dada pela equação φ = A + Bt + Ct, onde C = 2 rad/s. Contra a rotação se impõe omomento da força de atrito M = 1 Nm. Determinar o valor da força tangencial aplicada a bordafatdo disco. R: 7 N.277- Uma roda de massa 0,5 kg com momento de inércia de 0,035 kgm roda inicialmente comfrequência de 30 r.p.s. Desacelera e pára após 163 rotações. Determine o valor do momento daforça (suposta constante) que contrariou o movimento. R: 0,61 Nm.278-Um disco (I = mR /2) de massa 60 kg e raio 1,8 m pode girar em torno do eixo perpendicular aoplano do disco e que passa pelo seu centro de massa. Uma força de intensidade 19,6 N é aplicadatangencialmente à borda do disco. Para t = 5 s, determine: (a) aceleração angular do disco; (b)2 2momento angular; (c) energia cinética. R: (a) 0,36 rad/s; (b) 175 kgm /s; (c) 157 J.Coordenação Página 12
79- Quando se executa um trabalho de 1000 J sobre uma roda de pás o valor da sua frequênciaaumenta de 60 r.p.m para 180 r.p.m. Qual é o valor do momento de inércia da roda? R: 6,332kgm.80-**Um conjunto formado por uma roda e uma haste cilíndrica, possuindo um momento de inércia2total de 0,002 kgm, encontra-se suspenso de modo que a haste fique segundo a direcçãohorizontal. O conjunto roda devido à existência de uma massa de 0,6 kg suspensa de um fioenrolado em torno da haste. O diâmetro da haste é 4 cm e o fio não desliza sobre a periferia dahaste. Se a massa partir do repouso, que distância deverá ela cair de modo a comunicar aoconjunto “roda + haste” uma frequência de 2 Hz? R: 0,03 m.O corpo rígido da figura ao lado é formado por três81-partículas ligadas por barras de massa desprezável. Ocorpo gira em torno de um eixo perpendicular ao planodas três partículas que passa pelo ponto P. Se M = 0,4 kg,= 30 cm e b = 50 cm, qual é o trabalho necessário paralevar o corpo do repouso até a velocidade angular de5rad/s? R: 2,6 J.82- Determinar a velocidade de um cilindro de raio R e massa m que rola sem escorregar a patir dotopo de um plano inclinado. R:83- Um mecanismo em forma de ioiô, montado em um eixo horizontalsem atrito, é usado para levantar uma caixa de 30 kg. O raioexterno R da roda é 0,5 m e o raio interno r do cubo da roda é 0,20m. Quando uma força horizontal𝐹constante de módulo 140 N éaplicada a uma corda enrolada na roda, a caixa, que está penduradaem uma corda enrolada no cubo, tem uma aceleração para cima de2módulo 0,8 m/s. Qual é o momento de inércia do mecanismo em2relação ao eixo de rotação? R: 1,6 kgm.284-Um fio é enrolado diversas vezes em torno da periferia de um pequeno aro (I = mR) de raio 0,08m e massa 0,18 kg. Se a extremidade livre da corda é mantida fixa e o aro é libertado do repouso,calcule: (a) a tensão no fio enquanto o aro desce a medida que a corda se desenrola; (b) o tempoque o aro leva a descer 75 cm; (c) a velocidade angular do aro no momento que desce 75 cm. R:(a) 0,9 N; (b) 0,55 s; (c) 34,4 rad/s.85-Dois pesos, de massas m = 2 kg e m = 1 kg, estão ligados por um fio imponderável que passa122através de um bloco cilíndrico imóvel (I = mR /2) de massa M = 0,8 kg. Determinar a aceleração2dos pesos e as forças de tensão no fio. Desprezar o atrito. R: 2,9 m/s; 13,8 N e 12,7 N.2Um bloco de momento de inércia I = 0,01 kg.m está fixo86- no topo de um plano inclinado (ver figura). Corpos demassas m = 3 kg e m = 4 kg estão ligados por um fio que12passa através do bloco. O ângulo de base do planoCoordenaçãoPágina 13inclinado é 30º. O coeficiente de atrito entre o corpo demassa m e o plano é de 0,25. Determinar as forças de1tensão do fio T e T, se o corpo de massa m desce com122
m1m287-Um motor elétrico exerce um torque constante de 10 Nm sobre um esmeril montado em seu eixo.2O momento de inércia é de 2 kgm. Sabendo que o sistema começa a se mover a partir dorepouso, calcule o trabalho realizado pelo motor em 8 s e a energia cinética no instante final.Qual é a potência média desenvolvida pelo motor? R: 1600 J; 1600 J; 200 W.88-Uma roda de raio 30 cm e de massa 3 kg, rola desde o topo do plano inclinado de comprimento 5m que faz um ângulo de 25º com a horizontal. Determine o momento de inércia dela, se sua2velocidade na base do plano inclinado for de 4,6 m/s. R: 0,259 kgm.2Uma casca esférica homogénea (I = 2MR /3) de massa M89-= 4,5 kg e raio R = 8,5 cm pode girar em torno de um eixovertical sem atrito. Uma corda de massa desprezável estáenrolada no equador da casca, passa por uma polia de-3 2momento de inércia I = 3.10 kgm e raio r = 5 cm e estápresa a um pequeno objecto de massa m = 0,6 kg. Não háatrito no eixo da polia. Qual é a velocidade do objectodepois de cair 82 cm após ter sido liberada a partir dorepouso? Use considerações de energia.R: 1,4 m/s.90- Em termos de vectores unitários, qual é o torque em relação a origem a que está submetida umapartícula localizada nas coordenadas (0; -4; 3) m, se esse torque se deve: (a) a uma força 𝐹 decomponentes F = 2 N, F = F = 0; (b) a uma força 𝐹 de componente F = 0, F = 2 N, F =1x1y1z2x2y2z4 N? R: (a) (6 + 8) Nm; (b) (– 22 Nm).91-Um objecto de 2 kg, que se comporta como uma partícula, se move em um plano comcomponentes de velocidades v = 30 m/s e v = 60 m/s ao passar por um ponto de coordenadasxy(3; - 4) m. Nesse instante, em termos de vectores unitários, qual é o momento angular do objecto2 2 2 2em relação: (a) a origem; (b) ao ponto (- 2; - 2) m. R: (a) (6.10 kgm /s); (b) (7,2.10 kgm /s).92- Uma barata de massa m está na borda de um disco homogéneo de massa 4m que pode girarlivremente em torno do centro como um carrossel. Inicialmente, a barata e o disco giram juntoscom velocidade angular de 0,26 rad/s. A barata caminha até a metade da distância ao centro dodisco. (a) Qual é, nesse instante, a velocidade angular do sistema barra-disco? (b) Qual é a razãoEc/Eci entre a nova energia cinética do sistema e a energia cinética antiga? Por que a energiacinética varia? R: (a) 0,347 rad/s; (b) 1,33.Coordenação Página 14
6ª Parte: Mecânica dos Fluidos(Pressão nos líquidos e nos gases; Lei de Arquimedes)93-Uma bola de 50 g consiste em uma casca esférica plástica com o interior cheio de água ( = 13g/cm). A casca tem um diâmetro externo de 50 mm e um diâmetro interno de 20 mm. Qual é a3massa específica do plástico? R: 0,748 g/cm.94-Os cientistas encontraram indícios de que no planeta Marte pode ter tido outrora um oceano com20,5 km de profundidade. A aceleração da gravidade em Marte é 3,71 m/s. (a) Qual seria apressão manométrica no fundo desse oceano, supondo que ele fosse de água doce (a densidade da3 3água doce é 1,03.10 kg/m)? (b) A que profundidade você precisaria descer nos oceanos da6Terra para ser submetido à mesma pressão manométrica? R: (a) 1,86.10 Pa; (b) 184 m.95-Qual seria a altura da atmosfera se a massa específica do ar (a) fosse uniforme e (b) diminuísselinearmente até zero com a altura? Suponha que ao nível do mar a pressão do ar é 1 atm e a3massa específica do ar é 1,3 kg/m.R: (a) 7,9 km; (b) 16 km.96-O eixo de um recipiente cilindrico é vertical. O recipiente é preenchido com massas iguais deágua e óleo. O óleo flutua em cima da água, e a superfície livre do óleo está a uma altura h aimaCoordenação Página 15
da base do recipiente. Qual é a altura h, se a pressão no fundo da água é de 10 kPa maior do que a3pressão na superfície do óleo? Suponha a massa específica do óleo igual a 875 kg/m.R: 1,1 m.97-Num recipiente fechado encontra-se um líquido de densidade 1,g g/ml não miscível com a água.Acima dele está a camada de água de altura de 1,5 m. Acima do nível da água está umvacuómetro, abaixo, à profundidade de 2 m em relação à interface dos líquidos, um manómetro.A leitura do vacuómetro é de 25 kPa. Determine a leitura do manómetro. R: 21 kPa.Um tubo em U é preenchido com água, até98-que o nível do líquido atinja 28 cm acima da3base do tubo (fig. a). O óleo ( = 0,78 g/cm),é agora derramado em um dos braços do tuboem U, até que o nível da água no outro braçoatinja 34 cm acima da base do tubo (fig. b).Determina os níveis das interfaces óleo-água eóleo-ar no outro tubo. R: h = 22 cm;óelo-águah = 37 cm.óelo-ar99-Num tubo em forma de U aberto nas extremidades encontra-se a água. Nos ramos do tubodeitam-se líquidos não miscíveis com aágua, num dos ramos, de densidade de 0,95 g/ml, noutro,de densidade 0,78 g/ml. A altura das colunas dos líquidos deitados nos ramos é de 25 cm. Qual adiferença dos níveis da água nos ramos? R: 4,2 cm.100- Num tubo em forma de U de diâmetro 5 mm, encontra-se mercúrio. Num dos ramos deitam-se dois líquidos não miscíveis entre si ( = 1,6 g/ml, = 1 g/ml) e com o mercúrio, e o nível domercúrio no outro ramo sobe de 2 cm. Determinar a massa do segundo líquido se a altura dacoluna do segundo líquido for de 30 cm. R: 4,8 g.101- Um tubo em forma de U está aberto em ambas extremidades e contém uma porção demercúrio. Uma quantidade de água é cuidadosamente derramada numa das extremidades do tuboaté que a altura da coluna de água seja igual a 15 cm. (a) Qual é a pressão manométrica nainterface àgua – mercúrio? (b) Calcule a distância h entre o topo da superfície do mercúrio numlado e o topo da superfície da água no outro lado. R: (a) 1470 Pa; (b) 13,9 cm.Um béquer de 1 kg, contendo 2 kg de água, está102-sobre uma balança de cozinha. Um bloco de 2 kg de3alumínio ( = 2700 kg/m), suspenso de uma balançade mola, é mergulhado na água, como mostra afigura ao lado. Determine a leitura das duas escalas.R: 12,4 N; 36,7 N.103- Sua equipa é encarregue de lançar um grande balão meteorológico de hélio de forma esférica,com 2,5 m de raio e massa total de 15 kg (balão + hélio + equipamento). (a) Qual é a aceleraçãoinicial do balão, para cima, quando liberado no nível do mar? (b) Se a força de arraste sobre obalão é dada por F = ½, onde r é o raio do balão, é a massa específica do ar (1,29atCoordenação Página 16
3kg/m) e é a velocidade de subida do balão, calcule a velocidade terminal do balão em2ascenção. R: (a) 45 m/s; (b) 7,33 m/s.3104- Um navio navega da água do mar ( = 1,025 kg/m) para água pura, e portanto, afunda5levemente. Quando sua carga de 6.10 kg é removida,ele retorna ao nível original. Supondo queas laterais do navio sejam verticais na altura da linha dágua, determine a massa do navio antes7de ser descarregado. R: 2,5.10 kg.3105- Um corpo de densidade 7,8 g/cm pesa no ar 5,8 N. Num líquido o peso aparente é de 4,6 N.Determine a densidade do líquido.3106- Um corpo de massa 4,5 kg está mergulhado em água (1 g/cm); e o seu peso aparente é de 40N. Determine a densidade da substância de que é feito o corpo.107- Uma mangueira de diâmetro interno de 1,9 cm está ligado a um borrifador (estacionário) queconsiste apenas em um recipiente com 24 furos de 0,13 cm de diâmetro. Se a água circula namangueira com uma velocidade de 0,91 m/s, com que velocidade deixa os furos do borrifador?2108- Num tubo de escoamento horizontal com 3,14 cm de secção (1ª zona), corre água ( = 13 3 2g/cm) à taxa de 400 cm /s (1ª zona). Na zona estrangulada a secção é de 1 cm. Atendendo a que5a pressão na 1ª zona é de 2.10 Pa, determine a velocidade e a pressão da água na zonaestrangulada.2109- A água se move com uma velocidade de 5 m/s em um cano com uma secção recta de 4 cm.2A água desce gradualmente 10 m enquanto a secção recta aumenta para 8 cm. (a) Qual é a5velocidade da água depois da descida? (b) Se a pressão antes da descida é de 1,5.10 Pa, qual é apressão depois da descida?7ª Parte: Dilatação Térmica110- Um mastro de alumínio tem 33 m de altura. De quanto o comprimento do mastro aumentaquando a temperatura aumenta de 15º? R: 1,1 cm.3111- Um frasco de vidro com volume igual a 1000 cm a 0 ºC está completamente cheio demercúrio a essa mesma temperatura. Quando esse sistema é aquecido até 55 ºC, um volume de3 -5 -1 -58,95 cm de mercúrio transborda. Sabendo que β = 18.10 K, calcule β. R: 1,7.10mercúriovidro-1(ºC).112- Uma barra feita de uma liga de alumínio tem um comprimento de 10 cm a 20ºC e umcomprimento de 10,015 cm no ponto de ebulição da água. (a) Qual é o comprimento da barra noponto de congelamento da água? (b) Qual é a temperatura para a qual o comprimento da barra é10,009 cm? R: (a) 9,996 cm; (b) 68ºC.113- Determine a variação de volume de uma esfera de alumínio com um raio inicial de 10 cm3quando a esfera é aquecida de 0ºC para 100ºC. R: 29 cm.Coordenação Página 17
114- Uma barra de aço tem 3 cm de diâmetro a 25ºC. Um anel de latão tem um diâmetro interno de2,992 cm a 25ºC. Se os dois objectos são mantidos em equilíbrio térmico, a que temperatura abarra se ajusta perfeitamente o furo? R: 360ºC.8ª Parte: Teoria Cinético-Molecular do Gás Ideal115- Determinar a concentração de moléculas de hidrogénio (H) de um recipiente, sendo a pressão222 -3de 266,6 Pa, se a velocidade quadrática média das moléculas for de 2,4 km/s. R: 4,18.10 m.116- A velocidade quadrática média das moléculas de certo gás é de 450 m/s. A pressão do gás é3de 50 kPa. Calcular a densidade do gás nestas condições. R: 0,74 kg/m.3117- A densidade de certo gás é de 0,082 kg/m, sendo a pressão de 100 kPa e a temperatura de 17-3ºC. Qual é a massa molar deste gás? R: 2.10 kg/mol.118- A menor temperatura do espaço sideral é 2,7 K. Determinar as velocidades quadrátia média,2 2média e mais provável das moléculas de hidrogénio a esta temperatura. R: 1,8.10 m/s, 1,7.102m/s e 1,5.10 m/s.-11119- Os actuais equipamentos de vácuo podem atingir pressões tão baixas quanto 7.10 Pa. Sejauma câmara contendo hélio a esta pressão e à temperatura ambiente (300 K). Estime o livrecaminho médio (λ) e o tempo de colisão ( = λ / v) para o hélio na câmara. Considerar oqm-10 9 5dâmetro de um átomo de hélio igual a 1.10 m. R: 1,3.10 m; 9,7.10 s 11,227 dias.120- 3 moles de um gás ideal estão em uma caixa cúbica e rígida, com 0,2 m de lado. (a) Qual é aforça que o gás exerce sobre cada um dos seis lados quando a temperatura do gás é 20ºC? (b)4 4Qual é a força quando a temperatura do gás sobe para 100ºC? R: (a) 3,66.10 N; (b) 4,65.10 N.-13121- Uma bomba de vácuo moderna permite obter facilmente vácuo da ordem de 10 atm no-14laboratório. A uma pressão de 9.10 atm e uma temperatura comum de 300 K, quantas3moléculas existem em um volume de 1 cm? (b) Quantas moléculas haveria à mesma6 19temperatura, mas, a uma pressão de 1 atm? R: (a) 2,20.10 moléculas; (b) 2,44.10 moléculas.3 5122- Uma amostra de oxigénio (32 g/mol) com um volume de 1000 cm a 40ºC e 1,01.10 Pa se3 5expande até um volume de 1500 cm a uma pressão de 1,06.10 Pa. Determine: (a) o número de-2moles de oxigénio presentes na amostra; (b) a temperatura final da amostra. R: (a) 3,9.10 mol;(b) 493 K.123- Num recipiente fechado de capacidade 20, encontra-se o hidrogénio de massa 6g e hélio de-3massa 12g (M =2.10 kg/mol e M =4g/mol), a 300K. Determine: (a) a pressão; (b) a massa molar12-3da mistura de gases no recipiente.R: (a) 747,9 kPa; (b) 3.10 kg/mol.-18124- O melhor vácuo produzido em laboratório tem uma pressão de aproximadamente 1.10 atm,-13ou 1,01.10 Pa. Quantas moléculas do gás existem por centímetro cúbico nesse vácuo a 293 K?3R: 25 moléculas/cm.O recipiente A da figura ao lado, que contém um gás ideal àCoordenação Página 185pressão de 5.10 Pa e a temperatura de 300 K, está ligadopor um tubo fino (e uma válvula fechada) a um recipiente Bcujo volume é quatro vezes maior que o de A (V = 4V).BA
125-126- Se um gás duplicar o seu volume, a sua pressão diminui-se de 120 kPa e a temperatura,diminui-se em 20%. Determine a pressão inicial do gás. R: 200 kPa.127- Num cilindro fornecido de êmbolo móvel encontra-se o azoto de parâmetros p = 1 Mpa, V =50, T = 300 K. O deslocamento do êmbolo realiza-se de maneira que a pressão do gás nãovaria. Para isso, no decorrer do aquecimento, uma parte do gás de massa 0,36 kg escapou-se docilindro. Calcule o volume final do gás se a temperatura final for de 315 K. R: 18,75.128- O oxigénio de parâmetros m = 64 g, V = 20, p = 0,25 MPa isobaricamente expande-se ao11volume de 40, depois, isotermicamente comprime-se ao volume inicial, por fim, isocoricamentearrefece-se à temperatura que é de 30 K maior do que a temperatura inicial. (a) apresente astransformações no diagrama p-V; (b) calcule os parâmetros no fim de cada transformação. R: (b)(2) 0,25 MPa, 40, 600 K; (3) 0,5 MPa, 20, 600 K; (4) 0,27 MPa, 20, 330 K.9ª Parte: Primeiro Princípio da Termodinâmica. Trabalho, Quantidade de calor e EnergiaInterna.3129- O ar que inicialmente ocupa 0,140 m à pressão manométrica de 103 kPa se expandeisotermicamente até atingir a pressão de 101,3 kPa e, em seguida, é resfriado à pressão constante3até voltar ao volume inicial. Calcule o trabalho realizado pelo ar. R: 5,6.10 J.130- Qual é o calor necessáriopara converter 12 g de gelo a – 10 ºC em vapor dágua a 100 ºC? R:43,64.10 J.131- Num calorímetro de capacidade térmica 90 J/K encontra-se o líquido de 200g de massa a20ºC. No calorímetro coloca-se uma peça de cobre de massa 100g a 185ºC. O sistema atinge atemperatura de equilíbrio igual a 26,65 ºC. Determine o calor específico do líquido. R: 4,2kJ/kg.K.132- Um copo de vidro de 25 g contém 200 m de água a 24 ºC. Se dois cubos e gelo, de 15 g cadaum e uma temperatura de – 3 ºC são colocados no copo, qual é a temperatura final da bebida?Despreze qualquer transferência de calor entre o corpo e o ambiente. R: 10,6 ºC.133- Um bloco de cobre de 3,5 kg, a 80 ºC. É colocado em um balde contendo uma mistura de geloe água com uma massa total de 1,2 kg. Quando o equilíbrio térmico é atingido, a temperatura daCoordenação Página 19
água é 8 ºC. Quanto de gelo estava no balde, antes de o bloco de cobre ser colocado nele?(Considerar desprezível a capacidade térmica do balde). R: 0,17 kg.134- O álcool etílico tem um ponto de ebulição de 78ºC, um ponto de congelamento de – 114ºC,um calor latente de vaporização de 879 kJ/kg, um calor latente de fusão de 109 kJ/kg e um calorespecífico de 2,43 kJ/kg.K. Quanta energia deve ser removida de 0,510 kg de álcool etílico queestá inicialmente na forma de gás a 78ºC para que se torne um sólido a – 114ºC? R: 742 J.Um gás em uma câmara fechada passa pelo135-ciclo mostrado no diagrama p – V da figura aolado. A escala do eixo horizontal é definida por3V = 4 m. Calcule a energia adicionada aossistema na forma de calor durante um ciclocompleto. R: - 30 J.Suponha que a barra da figura ao lado seja feita de cobre,136-tenha 45 cm de comprimento e área da secção recta igua a21,25 cm. Seja T = 100 ºC e T = 0 ºC. (a) Qual é oHCgradiente de temperatura estacionário final da barra? (b)Qual é a taxa de transferência de calor na barra no estadoestacionário final? (c) Qual é a temperatura final do estadoestacionàrio em um ponto da barra situado a 12 cm daextremidade esquerda da barra? R: (a) 22 K/m; (b) 10,7 W;(c) 73,3 ºC.137- Um carpinteiro constrói a parede externa de uma casa usando uma camada de madeira com 3cm de espessura e uma camada de isopor com espessura de 2,2 cm na superfície interna daparede. A madeira possui k = 0,080 W/m.K e o isopor possui k = 0,010 W/m.K. A temperaturada superfície interna da parede é igual a 19 ºC e a temperatura da superfície esterna é igual a – 10ºC. (a) Qual é a temperatura na superfície da junção entre a madeira e o isopor? (b) Qual é a taxa2de transferência de calor por metro quadrado através da parede? R: (a) – 5,8 ºC; (b) 11 W/m.138- Quando 20,9 J foram adicionados na forma de calor a um certo gás ideal, o volume do gás3 3variou de 50 cm pra 100 cm enquanto a pressão permaneceu em 1 atm. (a) De quanto variou a-3energia interna do gás? Se a quantidade de gás presente era de 2.10 mol, determine (b) C e (c)pC.R: (a) 15,9 J; (b) 34,4 J/mol.K; (c) 26,1 J/mol.K.v3139- O oxigénio sob pressão de 200 kPa ocupa o volume de 1 m. O gás aquece-se isobaricamente3ao volume de 3 m e depois isocoricamente a pressão de 500 kPa. (a) Apresente estatransformação no diagrama p-V; (b) calcule a variação de energia interna; (c) o trabalho realizadopelo gás; (d) a quantidade de calor fornecida ao gás.R: (b) 3,2 MJ; (c) 0,40 MJ; (d) 3,6 MJ.140- O azoto de massa 56 g ocupa o volume de 10 sob a pressão de 500 kPa. O gás aquece-seisocoricamente a pressão de 1MPa, em seguida, expande-se isotermicamente a pressão inicial.Finalmente, comprime-se isobaricamente assim que no fim desta transformação a suaCoordenação Página 20
temperatura é de 20K maior do que a temperatura inicial. Fazer os mesmos cálculos das alíneasdo problema anterior. R: (b) 0,83 kJ; (c) 2,3 kJ; (d) 3,1 kJ.141- 1 mol de oxigénio de p = 100 kPa, V = 25 aquecee-se isocoricamente até duplicar a sua11pressão, depois expande-se isotermicamente até duplicar o seu volume, finalmente, comprime-seadiabaticamente a pressão p. (a) Apresente o gráfico desta transformação; (b) calcule a variação2da energia interna; (c) a quantidade de calor fornecida; (d) o trabalho realizado. R: (b) 9 kJ; (c)9,7 kJ; (d) 0,73 kJ.10ª Parte: Segundo Princípio da Termodinâmica. Entropia.142- Você decide tomar um banho quente, mas desconbre que o seu descuidado companheiro dequarto usou toda água quente. Você enche a banheira com 270 kg de água e tenta aquecê-la maisdespejando 5 kg de água fervente aquecida no fogão. (a) Esse processo é reversível ouirreversível? (b) Calcule a temperatura final da água do banho. (c) Caalcule a variação total daentropia do sistema (água da banheira + água fervente), supondo que não haja troca de calor como ar e com a própria banheira. R: (b) 31,27 ºC = 304,42 K; (c) 470 J/K.143- O oxigénio de 32 g realiza a transformação à pressão p = 4p e depois a transformação21isotérmica ao volume V = 4V. Apresente as transformações no diagrama T-S e calcule a32variação de entropia total. R: 40 J/K.144- O hélio de massa 20 g foi arrefecido isocoricamente assim que a sua temperatura baixoucinco vezes e seguidamente, foi aquecido numa transformação isobárica a temperatura inicial.Apresente as transformações nos diagramas T-S e p-V, e calcule a variação total de entropia. R:67 J/K.3145- Um cubo de gelo de 8 g a – 10 ºC é colocado em uma garrafa térmica com 100 cm de água a20 ºC. De quanto variou a entropia do sistema cubo-água até o equilíbrio ser alcançado? O calorespecífico do gelo é de 2220 J/kg.K. R: 0,64 J/K.11ª Parte: Processos Cíclicos. Rendimento. Ciclo de Carnot.146- Um gás diatómico ideal segue o ciclomostrado na figura ao lado. A temperatura doestado 1 é 200 K. Determine o rendimento dociclo.R: 15%.147- A substância de trabalho de um máquina é 1 mol de um gás ideal diatómico. A máquina operaem um ciclo que consite de três etapas: (1) uma expansão adiabática de um volume inicial de 10, à uma pressão de 1 atm, para um volume de 20, (2) uma compressão, à pressão constante, atéseu volume inicial, e (3) aquecimento, a volume constante, até sua pressão original. Determine orendimento do ciclo. R: 15%.Coordenação Página 21
3148- 100 mol de um gás ideal monoatómico de pressão 100kPa, ocupam o volume de 5m. O gás3realiza, sucessivamente, a compressão isobárica ao volume de 1m, a compressão adiabática e aexpansão isotérmica ao estado inicial. Apresente essas transformações no diagrama p-V e calculeo rendimento térmico. R: 0,5149- Um gás ideal monoatómico realiza um ciclo inverso entre duas adiabáticas. As duas outrastransformações são isobáricas. A pressão máxima é duas vezes maior do que a pressão mínima.Apresente o ciclo no diagrama p-V e calcule o seu rendimento térmico. R: 0,24.150- 1 mol de um gás diatómico percorre o ciclomostrado na figura ao lado. Dados t = 0 ºC e t12= 150 ºC. Determinar (a) o rendimento do cicloe (b) o rendimento de um ciclo de Carnotoperando entre os extremos de temperatura desteciclo.R: (a) 6,7%; (b) 35,5%.Coordenação Página 22
Referências Bibliográficas: Valentina Volkenstein: Problemas de Física Geral; Editora MIR, Moscovo, 1989. Marcelo Alonso e Edward J. Finn: Física; Escolar Editora, 2012. I.V. MECHTCHERSKI:Problemas de Mecânica Teórica; Editora MIR, Moscovo, 1986. António J. Silvestre e Paulo I. C. Teixeira: Mecânica - Uma Introdução; EdiçõesColibre/Instituto Politécnico de Lisboa, 2014. Fundamentos de Física, Halliday & Resnick, JEARL WALKER: Mecânica; 9ª edição,Editora LTC, 2012. Sear & Zemansky, FÍSICA I (Mecânica), YOUNG & FREEDMAN, 12ª edição, 2009. Paul A. Tripler & Gene Mosca, FÍSICA para cientistas e engenheiros, Volume 1(Mecãnica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica), 6ª Edição, LTC. Fundamentos de Física, Halliday & Resnick, JEARL WALKER: Gravitação, Ondas eTermodinâmica; 9ª edição, Editora LTC, 2012. Sear & Zemansky, FÍSICA II (Termodinâmica e Ondas), YOUNG & FREEDMAN, 12ªEdição, 2009. Alexandre Gárbuze, Física II, Faculdade de Engenharia da UAN, 2008 (Fascículo) OutrosISPTEC, Em Luanda, aos 30 de Julho de 2018.Emanuel MangoCoordenação Página 23