Exame Normal de Cálculo Diferencial e Integral II, turno da tarde · ISPTEC · 2018

Exame Normal de Cálculo Diferencial e Integral II, do curso de Engenharia Mecânica no Instituto Superior Politécnico de Tecnologias e Ciências (ISPTEC), 2018.

Enunciado do exame de época normal (turno da tarde), 7 grupos: regra da cadeia, limites de funções de duas variáveis, derivada parcial pela definição e diferencial, continuidade com parâmetro k, integrais e derivação implícita. Sem resolução.

Tipo

Exame Normal

Cadeira

Cálculo Diferencial e Integral II

Curso

Engenharia Mecânica

Universidade

Instituto Superior Politécnico de Tecnologias e Ciências

Ano

2018

Ficheiro

PDF, 2 páginas

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Exame de Época Normal - Turno da tardeDisciplina Cálculo Diferencial e Integral II Duração: 180 minutosCurso EMC, EPI, EINF, EQM, ECV, EPT, EEL e GFS Data: 26/11/2018Docente Turma:oNome do alunoN.:• Responda com uma esferográfica de tinta indelével (que não se pode apagar), de cor preta ou azul.• Não é permitido o uso de calculadora nem de corrector.• Identifique as suas respostas com o número apresentado no enunciado.• Na resposta a cada questão proposta, apresente todos os cálculos que tiver de efectuar e todas as justificaçõesnecessárias.• Simplifique todos os resultados.sxy. Usando a regra1.(2 valores) Considere a função definida porz=etgy, comx=s+ 2tey=t∂zda cadeia, calcule. Apresente o resultado em função de s e de t.∂s2. Calcule os seguintes, caso existam:2xy2.1 (2 valores) lim.2 4(x,y)→(0,0)x+yx−y 2 22.2 (3 valores) lim e ln(x −y)−ln(x−y).(x,y)→(2,2)2 2 23.Considere a funçãog, de domínioR\ {(0,0)}, definida porg(x, y) = ln(x+y).∂g(0,1), usando a definição de derivada parcial.3.1(2 valores) Determine∂x3.2 (2 valores) Determine o diferencial de g.4. (2,5 valores) Calcule o valor de k de modo que a função g seja contínua no ponto (0,0).2 2xy√ se (x, y) 6= (0,0) 2x + 1−1g(x, y) =k −4 se (x, y) = (0,0)Verifique se é contínua na origem.

5. (2 valores) Sejam p e h as funções definidas por p(x) = senx e h(x) = cosx.Na figura abaixo está representada a região R, limitada pelas gráficos das funções p e h e pelasπ.rectas de equaçõex= 0 ex=2yxOCalcule a área da região R.∫ 0 3xe√6.(2,5 valores) Calcule dx.3x1−e2 2 27.(2 valores) A equaçãox+y+z = 3xyz define implicitamente z como função de x e de y.∂z ∂zUsando a regra da derivada da função implícita, determine e∂x ∂yFIM