Exame Normal de Álgebra Linear & Geometria Analítica, turno da manhã · ISPTEC · 2017

Exame Normal de Álgebra Linear e Geometria Analítica, do curso de Engenharia Civil no Instituto Superior Politécnico de Tecnologias e Ciências (ISPTEC), 2017. Docente: Prof. Waldik Jaime.

Exame normal com 5 exercícios sobre matrizes, geometria analítica, espaços vetoriais e cônicas. Abrange determinantes, invertibilidade de matrizes, equações de planos, processos de ortogonalização de Gram-Schmidt, subespaços vetoriais e equações de circunferências. Duração de 3 horas para os cursos de Engenharias.

Tipo

Exame Normal

Cadeira

Álgebra Linear e Geometria Analítica

Curso

Engenharia Civil

Universidade

Instituto Superior Politécnico de Tecnologias e Ciências

Ano

2017

Docente

Prof. Waldik Jaime

Ficheiro

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EXAME NORMALVAR. Manhã-1DEPARTAMENTO DE ENGENHARIAS E TECNOLOGIAS - DETDISCIPLINA ÁLGEBRA LINEAR & GEOMETRIA ANALÍTICA DIURNOCURSO ENGENHARIAS Duração: 3 horasDOCENTE Data: 27/06/2017NOME NºRECOMENDAÇÕES IMPORTANTES:Na resposta a cada item, apresente todasas justificações necessárias. As respostas semos cálculos ou passos terão cotação zero!É permitidoo uso da calculadora. Especificar a zona de rascunho. Não serão consideradas as partes escritas à lápis.Provas de conteúdos globais ou parciais iguais, ou com suspeitas de cópia, serão anuladas.1- Considere a matriz1 0 −𝑘𝐵 = [ ], k_ real−1310 2𝑘 −4a) Determine os valores de k para os quais a matriz B seja invertívelb) Determine a inversa de A para k=02. Achar a equação geral do plano que passa pela recta re é paralelo a recta s.𝑥 = 𝑧 + 12𝑥 − 𝑦 + 𝑧 − 3 = 0𝑟: { e 𝑠: {𝑦 = 2𝑧 + 3𝑥 + 2𝑦 − 𝑧 − 5 = 033.Dada uma base do conjuntoV=R, A= {(1,-1,1),(1,1,1),(-1,0,-1)}.a)Ache a base B ortogonal, usando o processo de Gram-Schmidt.b)Ache a respectiva base ortonormal C.34.Seja o subespaço vetorial W de𝑅3𝑊 = {(𝑥, 𝑦, 𝑧) ∈ 𝑅: 𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 = 0}3a)Mostre que W é um subespaço vetorial de𝑅b) Determine um conjunto de geradores e W.c) Determine uma base de W e sua respectiva dimensão.5. - Esboce e escreva a equação da circunferência que possui centro no foco da parábola deequação:2y + 4y  8x + 36 = 0 e que é tangente a sua diretriz. (4v)COTAÇÃO: 1.a) 1,5V; b) 1,5V; 2.3V; 3.a) 2V; b) 2V; 4.a) 3V; b) 2,5V; c) 1V; 5.3,5V.