Material Introdutório de Física I - 2026
Resumo Temático de Física, do curso de Física no Geral · para todas as universidades (Geral), 2026. Docente: Prof. Joel Garcia.
Material introdutório de Física I, focado principalmente em vetores e cinemática, com uma revisão matemática no início.
Primeiras linhas de Material Introdutório de Física I - 2026
FISICA I Revisão de Matemática 2 1. A Equação do Segundo Grau:,axbxc0 em quea, b, c são constates. A solução geral desta equação é b 1 2 x b 4ac1,2 2a 2a Tabela A-1. Funções Exponencial e Logaritmo x0 lnx x y (xy) ,, se então;;;ye,e2,71828xlnye1eeeex x y xy y x ;(e)e(e) x x x ln lnxlny;;ln1=0;lnxy=lnx +lny; lne x;lne1 lna xlna y Tabela A-2. Formulas Trigonométricas 2 2 2 ; sen cos …
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- Tipo
- Resumo Temático
- Cadeira
- Física
- Curso
- Física
- Universidade
- Geral · para todas as universidades
- Ano
- 2026
- Docente
- Prof. Joel Garcia
- Ficheiro
- PDF, 18 páginas
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Cap.1 – Introdução1.1. Objetivo da Física e a sua relação com outras Ciências e TécnicasA física é uma das ciências fundamentais. A palavra física vem do grego physiké, quesignifica “ciência das coisas naturais”. A física se ocupa de todos os ramos da actividadehumana. Vamos dar a seguir um panorama dalgumas aplicações da física no mundocontemporâneo por área ou sector da actividade humana:Na medicina: os raios X revolucionaram a forma de fazer diagnóstico e mais tarde, aultra-sonografia e a ressonância magnética vieram ampliar ainda mais essa possibilidade. Acontribuição da física a medicina se aplica a todas as suas áreas e especialidades: marcapassos,próteses, equipamentos para o monitoramento de pacientes e para cirurgias tornaram as clínicase hospitais modernos.Na investigação científica: a investigação cientifica, em qualquer área, utilizaferramentas e equipamentos como detectores e instrumentos de medida de precisão. A própriainvestigação em física utiliza dezenas de equipamentos que ela mesma tornou possível.1.2 Grandezas e unidadesGrandeza é tudo o que pode ser medido. Comprimento, massa, tempo, força, velocidadesão grandezas porque podem ser medidos.Para expressar quantitativamente uma lei física necessitamos de um sistema deunidades. Do mesmo modo, para medir uma grandeza física é necessário definir a prioria unidade na qual esta grandeza será medida. Por razões históricas, o tempo foi aprimeira quantidade a ser mensurada. Este conceito surge a partir da duração do dia, dapresença da luminosidade do Sol; e a sua ausência: a noite.Unidades fundamentais:Tabela 1Grandeza Unidade SímboloComprimento metro mmassa quilograma kgTempo segundo sCorrente eléctrica Ampere ATemperatura termodinâmica Kelvin KQuantidade de substância mol molIntensidade luminosa candela CdMaterial de apoio Física 1Por: joel GarciaVeteraano
Algumas unidades derivadas:Tabela 2Grandeza Sistema Internacional (SI) CGSVelocidade m/s cm/s2 2Aceleração m/s cm/s2 2Força Kg.m/s = Newton g.cm/s =Dina2 2 2 2Energia Kg.m /s =Joule g.cm /s =Erg1.3 Notação CientíficaA manipulação de números muito grandes ou muito pequenos fica simplificada quando seadopta a notação científica. Nesta notação, qualquer número é escrito como o produto de um2 3número entre 1 e 10 e uma potência de 10 apropriada, por exemplo 10 ou 10. Assim o numero7 912.000.000=1,2x10. A distancia entre Terra e o Sol, é de 150.000.000 m, se escreve 1,5x10 m.-8O diâmetro de um vírus, tem cerca de 0,00000001m=10 mPrefixos, símbolos e potências de dezTabela 3Potência de dez Potência de dez correspondentePrefixoSímboloPrefixoSímbolo-15 15femto f 10 peta P 10-12 12pico p 10 tera T 10-9 9nano n 10 giga G 10-6 6micro μ 10 mega M 10-3 3milli m 10 quilo k 10-2 2centi c 10 hecto h 10-1 1deci d 10 deca da 101.4 Algarismos significativosA Medida de uma grandeza física é sempre aproximada, por mais capaz que seja ooperador e por mais preciso que seja o aparelho utilizado. Esta limitação reflete-se nonúmero de algarismos que usamos para representar as medidas.Claramente o número de algarismos significativos está diretamente ligado àprecisão da medida, de forma que quanto mais precisa a medida, maior o número dealgarismos significativos.Portanto, denominam-se algarismos significativos de uma medida os algarismosexatos acrescidos de um único algarismo duvidoso.Algarismos significativos = Algarismos exatos + um único algarismo duvidosoMaterial de apoio Física 1Por: joel GarciaVeteraano
Figura1Obs: Não é algarismo significativo o zero à esquerda do primeiro algarismosignificativo diferente de zero.Exemplos: 3,24 (3AS) 0,00034606 (5AS) (4AS).1.5 Vectores e escalaresAlgumas grandezas físicas ficam completamente definidas quando informamosum número e uma unidade. Quando dizemos que a temperatura de uma pessoa é 37°C ainformação está completa. A temperatura é uma grandeza escalar.Se dissermos que a velocidade de um automóvel é de 50km/h não definimoscompletamente a informação. Não foi dito em que direção e sentido esse corpo semovimentava. A necessidade dessa informação complementar - direção e sentido -caracteriza a velocidade como um vetor.Os vetores são representados por setas, e costuma-se representar um vetor commódulo maior que outro por uma seta de tamanho maior. Usamos basicamente de doismodos de representar os vetores, o método geométrico e o método analítico.1.5.1 Revisão de TrigonometriaVamos considerar um triângulo retângulo com hipotenusa a e catetos b e crespectivamente.Figura 22 2 2O teorema de Pitágoras diz que: a =b +c.As funções Seno e Cosseno são definidas como: Sen = =Cos (1) Cos =2 2(2). E do teorema de Pitágoras encontraremos que: Sen Cos =1 (3)=tan = = cot = (4)1.5.2 Método geométricoNo método geométrico, a visualização dos vetores fica mais óbvia, mas não éadequado para a operações com diversos vetores. A força é uma grandeza vetorial.Material de apoio Física 1Por: joel GarciaVeteraano
Quando consideramos duas forças actuando sobre um dado corpo, o efeitoresultante será igual à actuação de uma única força que seja a soma vetorial das duasforças mencionadas. A soma desses dois vetores pode ser efetuada usando-se a regra doparalelogramo. Figura (3).Figura 31.53 Método analíticoO método analítico consiste basicamente em definir um sistema de coordenadascartesianas e decompor os vetores segundo as suas componentes nestes eixos, figura (4).Vamos considerar um sistema de coordenadas bidimensional, definido pelos eixosx e y, como mostrados na figura abaixo. O vetor a tem componentes cartesianas a e axyque tem a forma: (5) = (6) ou de maneira inversa a= (7)tg (8).Figura-4Uma maneira de representar vetores é através de suas componentes num dadosistema de coordenadas: (9) onde iê j são vetores unitários (ouversores) que apontam nas direções dos eixos x e y respectivamente e têm módulosiguais a um.A soma de dois vetores será então definida como: (10)onde+ (11)1.5.4 Multiplicação de vectoresMultiplicação de um vetor por um escalarSejam dois vetores a e b e um escalar k. Definimos a multiplicação mencionadacomo: (12). O vetor katem a mesma direção do vetor aterá mesmo sentido se kfor positivo e sentido contrário se k for negativo.Material de apoio Física 1Por: joel GarciaVeteraano
Figura 51.5.5Produto escalarDefine-se o produto escalar de dois vetores a e b como a operação, (14)onde é o ângulo formado pelos dois vetores.Figura 6Uma aplicação do produto escalar é a definição de trabalho W executado por umaforça constante que atua ao longo de um percurso d: (15)Usando o conceito de vetor unitário encontramos que:00 =1 (16); =1 e de modo equivalente:090 =0 e consequentemente =0Figura 7Podemos utilizar a decomposição de um vetor segundo as suas componentescartesianas e definir o produto escalar: + (17); +,(18) =( +).( +) e portanto + + (19)Como, (20) temos que (20.1) e assim podemoscalcular o ângulo entres os dois vectores, em função dos seus componentes cartesianas:= (21)1.5.6 Produto vetorialDefine-se o produto vetorial de dois vetores a e bcomo a operação: (22)e o módulo c é definda como c=absen (23) onde é um vetor perpendicular ao planodefino pelos vetores a eb e é o ângulo formado por esses dois últimos dois vetores.Material de apoio Física 1Por: joel GarciaVeteraano
Figura 8Uma aplicação do produto vetorial é a definição da força que atua em umacarga elétrica q que penetra com velocidade numa região que existe um campomagnético: ou ainda F= (24)Usando a definição de produto vetorial, encontramos que:=0De modo genérico, podemos definir o produto vetorial como:=( +) ( +), e usando os resultados dos produtosvetoriais entre os vetores unitários, encontramos que:Usando as propriedades de matrizes, encontramos que o produto vetorial pode serexpresso como o determinante da matriz definida a seguir:Exemplos:1- Dois vectores são dados por = e =.Calcule:a) b) c)Resolução:a) = = =2b) = 3.2+5.4=26 c) = =5.2+9.4=462-Uma pessoa move-se 3 km a este e posteriormente 4 km a norte. Qual é odeslocamento resultante?Resolução:Obs: Pelo teorema de Pitágoras 53,1. O deslocamento2resultante mede 5 km na direcção2+ 53,1Podemos determinar aMaterial de apoio Física 1Por: joel GarciaVeteraano
2-Introdução á CinemáticaMovimento RectilíneoO movimento de um corpo é rectilíneo quando sua trajectória é uma recta.Consideremos que o eixo OX da figura abaixo coincide com a trajectória. A posição doobjecto está definida pelo seu deslocamento medido desde um ponto arbitrário O, suaorigem.Suponha que no tempo t o objecto se encontra na posição A, sendo. Mastarde no, se encontra em B, sendo. A velocidade média entre A e B estádefinida por (3) Onde é o deslocamento é da partícula e é o tempogasto.Para de terminar a velocidade instantânea em um ponto, devemos dividir ointervalo de tempo tão pequeno quanto seja possível. Na linguagem matemática istoequivale a calcular o valor do limite da equação (3) quando o denominador tender azero. Isto escreve-se da seguinte forma:(4)Se conhecemos podemos obter posição integrando a equação(4).Deste modo temos e posteriomente integrndo teremos:.Onde é o valor de no tempo, e desta maneira obtivemos:.(5).Devemos sublinhar que o deslocamento ou pode ser positiva ou negativadependendo do movimento da partícula se faz-se a direita ou a esquerda, dando comoresultado um sinal positivo ou negativo para velocidade. Assim o sinal da velocidadeem movimento rectilíneo indica a direcção do movimento. A direcção é sevelocidade é positiva e – se negativa.No SI a unidade de velocidade é, podendo também expressar-se em outrasunidades como,etc.Material de apoio Física 1Por: joel GarciaVeteraano
Fig.9 Gráficos da velocidade e deslocamento para MRUMovimento Rectilíneo: AceleraçãoGeralmente, a velocidade de um corpo é uma função do tempo. Se a velocidadepermanece constante, diz-se que o movimento é uniforme.Suponhamos que no tempo t objecto encontra-se em A com velocidade umavelocidade e no tempo em B com uma velocidade. A aceleração média entre A eB está definida por:.A aceleração instantânea é o limite da aceleração média quando Isto é.(6)Se a velocidade aumenta em valor absoluto com o tempo, diz-se que omovimento é acelerado, mas se a velocidade diminuir em absoluto com o tempo, omovimento retardado.Se conhecermos a aceleração, podemos calcular a velocidade integrando a aequação (6). Da equação (6) temos e integrando, obteremos:, logoA aceleração também relaciona-se com a posição combinando as equações 4 e 6,isto é ( 10)Outra relação importante entre a posição e a velocidade pode obter-se da seguintemaneira a partir da equação (6), multiplicando ambos os membros por ou seja:Material de apoio Física 1Por: joel GarciaVeteraano
, integrando obtemos: ouEsta equação é particularmente útil para calcular a velocidade quando arelação entre são conhecidas.No SI a aceleração é medida em.Fig.9 Gráficos da velocidade e deslocamento para movimento uniformementeacelerado.Cap.2 Movimento em duas e três dimensões2.1 Posição e deslocamentoVamos considerar um sistema de coordenadas x-y para analisar o movimento deuma partícula do ponto inicial P ocupado no instante ti até o ponto final Q ocupado noinstante tf. Figura 8Figura 8O vetor deslocamento é definido por: = -;onde = + (25)= +; = + +. (25.a)2.2 Velocidade média e velocidade instantânea.Se uma partícula sofre um deslocamento Δ em um intervalo de tempo Δt, avelocidade média é dada por: = (26) e em termos das componentes vectoriaisméd(26.a)méd==.Material de apoio Física 1Por: joel GarciaVeteraano
Figura 9Quando falamos da velocidade de uma partícula, em geral estamos nos referindo àvelocidade instantânea em um dado instante. Usando a linguagem do cálculo, podemosescrever como a derivada = +y)=.(26.b). Essaequação pode ser simplificada se a escrevermos como (26.c). Emque as componentes escalares de são;; (26.d)Se a velocidade de uma partícula varia de para em um intervalo de tempo, aceleração média durante o intervalo é =.(27)méd,médQuando fazemos Δt tender a zero no entorno de um dado instante, tende paraméda aceleração instantânea (ou, simplesmente, aceleração) nesse instante, ou seja,(27.a). Podemos escrever a Eq. 27.a na notação dos vetores unitários substituindopelo seu valor, dado pela equação (27.a) para obter =(27.b). Podemos escrever essa equação na forma,(27.c) em que as componentes escalares de são;;.Figura 10Exemplos:1-Um vector posição de um ião é inicialmente = + e 10s depoispassa a ser =, com todos os valores em metros.Qual é avelocidade média () durante os 10s, na notação dos vectores unitários?Resolução:méd=Material de apoio Física 1Por: joel GarciaVeteraano
2-Uma partícula se move de tal forma que a posição (em metros) em função do tempo(em segundos) é dada por = Escreva as expressões paravelocidade e aceleração em função do tempo.Resolução:2.3 Movimento relativo em uma dimensãoQuando dois referenciais A e B estão se movendo um em relação ao outro comvelocidade constante, a velocidade de uma partícula P medida por um observador noreferencial A é, em geral, diferente da velocidade medida no referencial B. A relaçãoentre as duas velocidades é dada por = + (28) em que é a velocidadeescalar do referencial B em relação ao referencial A. A aceleração da partícula é amesma para dos dois observadores: (29).Figura 11Exemplo:1-Suponha que a velocidade de Bárbara em relação a Alexandre seja v = 52 km/hBA(constante) e que o carro P está se movendo no sentido negativo do eixo x. (a) SeAlexandre mede uma velocidade constante v = –78 km/h para o carro P, qual é aPAVelocidade v medida por Bárbara.PBResolução:Como os dois referenciais se movem com velocidade constante um em relação ao outroao longo do eixo x, podemos usar a equação 28: = +52 ℎ= 130 ℎ2.4 Movimento de projéteisO movimento dos projéteis é uma situação onde uma partícula se move numplano, com movimento de aceleração constante em uma direção e movimento develocidade constante em outra direção, ou seja que ay = - ge quea = 0.xAs equações de movimento da partícula são as seguintes:Material de apoio Física 1Por: joel GarciaVeteraano
Figura 12Uma análise mais realista do movimento dos projéteis deverá levar em conta o seuatrito com o ar. Essa força de atrito é considerada como uma função da velocidade.Num caso mais simples, se a força de atrito for considerada proporcional àvelocidade de deslocamento, nós podemos avaliar os seus efeitos no movimento dosprojéteis no gráfico a seguir.Figura 13Exemplo:1- Um corpo é lançado obliquamente no vácuo, com velocidade inicialde módulo 50 m/s. O ângulo de tiro é de 60°. Considerando g=10m/s. Determine:a) as componentes vertical e horizontal da velocidade inicial e o módulo da velocidade;b) as funções horárias do movimento na horizontal e na vertical;c) a equação da trajetória;d) a altura máxima e o alcance horizontal;e) o tempo total até o corpo atingir o solo.Resolução:50*0,5=25m/s; 50*0,866= 43,3m/s; 50 m/s.b) Na horizontal temos MU; Na vertical temos MUV( 2)c) Subst..d) ℎ = 93,7 me) m; 8,66sMaterial de apoio Física 1Por: joel GarciaVeteraano
2.5 Movimento circularConsideremos agora o caso em que a trajectória é um círculo. A velocidadesendo tangente ao círculo é perpendicular ao raio (30). Quando medimos aolongo da circunferência do círculo do a partir do ponto, obtemos: (31). Porconseguinte sendo constante, obtemos também: (32). A grandeza(33)é chamada de velocidade angular e expressa-se.Figura 14Se for constante, integrando a equação 46 obteremos:ou (34). Fazendo e e para uma revoluçãocompleta obteremos: (35).Como a velocidade angular de um corpo varia com o tempo, a aceleração angular() está definida por: (36)ou ainda (36.a).Quando for constante, integrando a equação 36obtemos: =ou (37). Onde é o valor de para o tempo.Substituindo a equação 37 em 33 obtemos e integrandonovamente obtemos:,temos:(38), isto dá a posição angular em qualquer tempo.Em caso particular para movimento uniforme, podemos ainda obter as seguintesequação, figura 33,, (39) em que é aceleraçãonormal ou centrípeta.Figura 15Exemplo:1-Um satélite move-se com velocidade constante em órbita circular ao redor do centro2da terra e próximo a superfície da terra. Se sua aceleração é g= 9,8 m/s.a) Qual é sua velocidade escalar?b) O tempo que inverte em uma revolução completa.Resolução:Material de apoio Física 1Por: joel GarciaVeteraano
a) Como o satélite tem sua órbita próxima da superfície da terra, consideramos, oradio da sua órbita o raio da terra, r = 6370km eb)Capítulo 1Exercícios1.Qual, entre as seguintes, não é grandeza física fundamental de SI?a) massa; b) comprimento; c) força; d) tempo; e) Todas as grandezas mencionadassão grandezas físicas fundamentais22 Ao efectuar um cálculo, aparece o resultado com m/s no numerador e m/s nodenominador. Quais as unidades da resposta final?2 2 2 2 3(a) m /s; (b) m/s; (c) s /m; (d) s; (e) m /s.3-O prefixo giga significa:3 6 9 12 15(a) 10; (b) 10; (c) 10; (d) 10; (e) 104- Numa experiência, a medida do comprimento de uma barra forneceu a seguintetabela.n 1 2 3 4 5Ln (m) 6,21 6,26 6,24 6,22 6,25Calcular o comprimento da barra5- Determinar o módulo e a direcção dos seguintes vectores;6- Disponha os seguintes vectores ordenando-os de acordo com os seus módulos apartir do módulo maior:a)b)c)d)7- Se, e. Determine, e.8- Se, e Determine e.9-Suponha que o vetor unitário aponta para leste, o vetor unitário aponta para onorte e o vetor unitário aponta para cima. Quanto valem os produtos (a) (b)() e (c)?Material de apoio Física 1Por: joel GarciaVeteraano
7- Uma grandeza vectorial fica perfeitamente definida quando dela se conhece:a) Valor numérico, desvio e unidade.b) Valor numérico, desvio, unidade e direcção.c) Valor numérico, desvio, unidade e sentido.d) Valor numérico, unidade, direcção e sentido.e) Desvio, direcção, sentido e unidade10- Um positrão sofre um deslocamento, e termina com um vetor,em metros. Qual era o vetor posição inicial do positrão?11- A posição de uma partícula no tempo t esta dado por x=Asenwt. Encontrar suavelocidade e aceleração em função do tempo.12-O movimento unidimensional de uma partícula vem representado na figura. Qual éa aceleração no intervalo AB,BC?13- Um corpo está se deslocando directamente para o Sol. No instante t esta em112 12x =3,0x10 m distante do Sol. Um ano depois, esta em x =2,1x10 m. Achar o seu12deslocamento e a sua velocidade media14- Um estudante arremessa uma bola com a velocidade inicial de 24,5 m/s, fazendoum angulo de 36,9˚ com a horizontal. Calcular (a) o tempo que a bola fica no ar e (b) adistância horizontal coberta pela bola15-Calcular a partir de e mostrar que fazendo,nos dá que o2para o ângulo, obtem-se o máximo alcance. Obs: cos2 12sen16- Sabe-se que o alcance dum projéctil quando cae a mesma altura desde o pontoque foi lançado é Demostrar que a variação no alcance causado poruma pequena variação da velocidade inicial é dado por.017- Um projéctil é disparado fazendo um ângulo de 35 chega ao solo a uma distância2de 4Km. Adote g= 9,8 m/s.Material de apoio Física 1Por: joel GarciaVeteraano
a) Calcular a velocidade inicialb) O tempo de vôoc) A altura máxima18- Duas polias de umas máquinas estão acopladas segundo a figura abaixo. Afrequência da polia A é cinco vezes maior que a de B;portanto a relação entre os raiosA e B é:a) 2 b) 1 c) 1/2 d) 1/4 e) 1/519-Um aeromodelo descreve um movimento circular uniforme com velocidade escalarde 12m/s, perfazendo 4 voltas por minuto. A sua aceleração é de?2 2 2 22a)0,0m/s b)0,8m/s c)4,8m/s d)7,2m/s e)9,6m/s ( use20- Uma partícula está movendo-se em um círculo de acordo com a leidonde mede-se me radianos e t em segundos. Calcular a velocidade angular eaceleração angular depois de 4s.21- Durante um intervalo de tempo t, a turbina de um gerador gira um ângulo, onde a,b e c são constantes. Determinar a velocidade eaceleração angular.-122- A velocidade angular de um volante aumenta uniformemente de 20 rad.s á 30-1rad.s em 5 segundos. Calcular a aceleração angular e o ângulo total percorrido.23- Um disco de CD-ROM gira a 3000 voltas por minuto. Qual a sua velocidadeangular em radianos por segundo?Material de apoio Física 1Por: joel GarciaVeteraano