Exame de Recurso de Cálculo Diferencial e Integral II, turno da manhã · ISPTEC · 2018

Exame de Recurso de Cálculo Diferencial e Integral II, do curso de Engenharia Informática no Instituto Superior Politécnico de Tecnologias e Ciências (ISPTEC), 2018.

Exame de época de recurso de Cálculo II com duração de 180 minutos. Inclui 7 problemas sobre derivação implícita, extremos locais, regra da cadeia, integrais definidas e impróprias, domínios de funções e derivadas parciais. Destinado aos cursos de engenharia: EMC, EPI, EINF, EQM, ECV, EPT, EEL e GFS do ISPTEC.

Tipo

Exame de Recurso

Cadeira

Cálculo Diferencial e Integral II

Curso

Engenharia Informática

Universidade

Instituto Superior Politécnico de Tecnologias e Ciências

Ano

2018

Ficheiro

PDF, 2 páginas

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Exame de Época de Recurso - Turno da manhãDisciplina Cálculo Diferencial e Integral II Duração: 180 minutosCurso EMC, EPI, EINF, EQM, ECV, EPT, EEL e GFS Data: 13/12/2018Docente Turma:oNome do alunoN.:• Responda com uma esferográfica de tinta indelével (que não se pode apagar), de cor preta ou azul.• Não é permitido o uso de calculadora nem de corrector.• Identifique as suas respostas com o número apresentado no enunciado.• Na resposta a cada questão proposta, apresente todos os cálculos que tiver de efectuar e todas as justificaçõesnecessárias.• Simplifique todos os resultados.dy22.1.(2 valores) A equaçãoxy+ seny= 0 defineycomo função dex. Calculedx2 4 2 22.(2,5 valores) Considere a funçãof, de domínioR, definida porf(x, y) = 2x+y−x − 2y.Estude a função f quanto à existência de extremos locais.√1xxy+e, com x = e y = t. Usando3.(2,5 valores) Considere a funçãogdefinida porg(x, y) =y tdga regra da cadeia, calcule. Apresente o resultado em função de t.dt24.(2,5 valores) Calcule a área da regiãoR, limitada pelas curvas de equaçõesy=x −2 e y = x.Nota: Deve começar por representar geometricamente a região R.5. Calcule:∫ 15.1 (2 valores) xarctgxdx−1∫ 0dx5.2 (2 valores)2(4−x)x+y −4√.6.Considere a funçãopdefinida porp(x, y) =x+y −26.1 (2 valores) Determine o domínio de p e represente-o graficamente.

6.2 (2 valores) Calcule lim p(x, y).(x,y)→(2,2)27.(2,5 valores) Considere a funçãoh, de domínioR, definida por2 2xy(x−y) se (x, y) 6= (0,0) 2 2x+yh(x, y) =0 se (x, y) = (0,0)∂h(0, k) = −k, para todo k ∈ R.Mostre que∂xFIM