Sebenta de Análise Matemática II, do curso de Engenharia Geográfica na Universidade Agostinho Neto (UAN), .
Sebenta de Análise Matemática II (Engenharia Geográfica, UAN). Para o 1.º ano da licenciatura.
Primeiras linhas de Sebenta de Análise Matemática II – UAN
UNIVERSIDADE AGOSTINHO NETO FACULDADE DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS BÁSICAS ANALISE MATEMÁTICA II PARA CURSOS DE ENGENHARIA Tema 1. Integral Definida: Integral Impropria Veteraano Conteúdos: 1. Integral impropria de 1ª espécie. 2. Integral impropria de 2ª espécie. Bibliografia Básica: Stewart, J. (2013).Cálculo, Volume I. Tradução da 7ª Edição norte-americana. Cengage Learning, São Paulo, Brasil. (pág. 471…
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UNIVERSIDADE AGOSTINHO NETOFACULDADE DE ENGENHARIADEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS BÁSICASANALISE MATEMÁTICA II PARA CURSOS DEENGENHARIATema 1. Integral Definida: Integral ImpropriaVeteraano
Conteúdos:1. Integral impropria de 1ª espécie.2. Integral impropria de 2ª espécie.Bibliografia Básica:Stewart, J. (2013).Cálculo, Volume I. Tradução da 7ª Edição norte-americana.Cengage Learning, São Paulo, Brasil. (pág. 471 – 476)Bibliografia Complementaria:1) Piskunov, N. (1977). Cálculo Diferencial e Integral, Tomo II, Ed. Mir Moscú,3ª Edição, Rusia.2) Kudriávtsev, L.D. (1983). Curso de Análisis Matemático, Ed. Mir, Moscú,Rusia.Introdução.bNa definição de integral definida ∫ f(x)dx, trabalhamos com uma função fadefinida em um intervalo limitado [a, b] e presumimos que f não tenha umadescontinuidade infinita (veja a Seção 5.2). Nesta seção, estenderemos oconceito de integral definida para o caso em que o intervalo é infinito e tambémpara o caso onde f tem uma descontinuidade infinita em [a, b]. Em amboscasos, a integral é chamada integral imprópria. Uma de suas aplicações maisimportantes é no cálculo das distribuições de probabilidades, que seráestudada na disciplina de Métodos Estatísticos no 2º ano.A introdução ao tema das integrais improprias no texto básico de J. Stewart(2013) tem lugar na seção 7.8 pág. 470, ao considerar o calculo da área de uma1região infinita (Figura 1, pág. 470) abaixo da curva y =;x ≥ 1:2xVeteraanoCujo analise conduze a integral do tipo:1dx2∫x1Existem vários casos que caracterizam a definição do conceito de integralimpropria. Entre eles podem encontrar-se integrais do tipo 1 ou 1ª espécie:+∞ +∞bf(x)dxa)b) c) f é uma função continuaf(x)dxf(x)dx,∫∫∫-∞a -∞elas são denominadasintegrais improprias do tipo 1 ou 1ª espécie.Também existem casos em que a função definida na integral é descontinua nointervalo de integração,bd) f é uma função descontinua no intervalo [a, b]f(x)dx,∫aentão neste caso denomina-seintegrais improprias tipo 2 ou de 2ª espécie.Vejamos a continuação as definições dos conceitos associados a integralimpropria que fornecem pela sua vez procedimentos de cálculo.CONCEITOS E METODOS DE CALCULO.1. Definição de Integral Imprópria de 1ª espécie (Stewart, 2013, pág. 471):Veteraano
Qualquer uma das integrais impróprias na definição anterior pode serinterpretada como uma área, desde que f seja uma função positiva. Porexemplo, no caso (a), se f(x) ≥ 0 e a integral ∫ f(x)dx for convergente, entãoadefine-se a área da região S = {(x,y):x≥a, 0≤y≤f(x)} na Figura 3 como a integral:= A f(x)dx∫Saf(x)dx é o limite quando tIsso é apropriado porque ∫⟶∞ da área sob o gráficoade a a t.Veteraano
Como ambas integrais sãoconvergentes, então a integral dada éconvergente2. Definição de Integral Imprópria de 2ª espécie (Stewart, 2013, pág. 474):Veteraano
Veteraano
Então, a integral imprópria dada é convergente e, como o integrando é positivo,podemos interpretar o valor da integral como a área da região sombreada naFigura 10.Passemos a analisar o exemplo 7, pag. 475 T/B e observemos a ATENÇÃOque aparece a final do exemplo.Veteraano
SUGESTÃO!!!!Veteraano
ESTUDO INDEPENDENTE:Resolver os exercícios 5 – 16 e 25 – 34 pág. 477Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas quesão convergentes.Veteraano