Exame de Recurso de Cálculo Diferencial e Integral I, turno da manhã · ISPTEC · 2018

Exame de Recurso de Cálculo Diferencial e integral I, do curso de Engenharia Mecânica no Instituto Superior Politécnico de Tecnologias e Ciências (ISPTEC), 2018.

Enunciado do exame de época de recurso de 09/07/2018 (turno da manhã), 5 grupos: limite e integral de x⁻²ln x, derivada e limite de ln(1+sen x)/x, monotonia e concavidades de x(x²−5)², domínio e integral de uma função com raízes e um limite usando a derivada. Sem resolução.

Tipo

Exame de Recurso

Cadeira

Cálculo Diferencial e integral I

Curso

Engenharia Mecânica

Universidade

Instituto Superior Politécnico de Tecnologias e Ciências

Ano

2018

Ficheiro

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Exame de Época de Recurso - Turno da manhãDisciplina Cálculo Diferencial e Integral I Duração: 180 minutosCurso EMC, EPI, EINF, EQM, ECV, EPT, EEL e GFS Data: 9/07/2018Docente Turma:oNome do aluno N.:• Responda com uma esferográfica de tinta indelével (que não se pode apagar), de cor preta ou azul.• Não é permitido o uso de calculadora nem de corrector.• Identifique as suas respostas com o número apresentado no enunciado.• Na resposta a cada questão proposta, apresente todos os cálculos que tiver de efectuar e todas as justificaçõesnecessárias.• Simplifique todos os resultados.+ −21.Considere a funçãof, de domónioR, definida porf(x) =xlnx.1.1 (2,5 valores) calcule lim f(x).x→+∞1.2 (2,5 valores) Determine f(x)dx.ln(1 + senx).2.Sejaga função definida porx′2.1(2 valores) Calculeg(x).2.2 (2 valores) Calcule lim g(x)+x→02 23.Considere a funçãohdefinida, emR, porh(x) =x(x−5).3.1 (2,5 valores) Determine os intervalos de monotonia e os extremos relativos da função h.3.2 (2,5 valores) Determine os pontos de inflexão e as convavidades da função h.√ 1√4.Sejaϕa função definida porϕ(x) =−2x+.x+ 14.1 (2 valores) Determine o domínio de ϕ.4.2 (2 valores) Calcule ϕ(x)dx1′.5.(2 valores) Sejapuma função diferenciável, de domínio ]− ∞,−1[∪]1,+∞[, tal quep(x) =42x −x5p(2)−5p(x)Sem determinar uma expressão para p(x), calcule lim.x→2 6x−12FIM